天体运动专题例题测试中学教育高考中学教育高考.pdf

精心整理 页脚内容 3已知地球的同步卫星的轨道半径约为地球半径的 60 倍，根据你知道的常识，可以估算出地球到月球的距离，这个距离最接近（）A地球半径的 40 倍 B地球半径的 60 倍 C地球半径的 80 倍 D地球半径的 100 倍 10 据报道,我国数据中继卫星“天链一号 01 星”于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空,经过 4 次变轨控制后,于 5 月 1 日成功定点在东经 77赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号 01 星”,下列说法正确的是 A.运行速度大于 7.9 km/sB.离地面高度一定,相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 4宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为 m 的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度 0时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。已知圆弧轨道半径为 r，月球的半径为 R，万有引力常量为 G。若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为（）ARrr550 BRrr520 CRrr50 DRrr5520 3（6 分）（2015?红河州模拟）“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为 h 的圆形轨道已知飞船的质量为 m，地球半径为 R，地面处的重力加速度为 g则飞船在上述圆轨道上运行的动能 Ek（）A 等于 mg（R+h）B 小于 mg（R+h）C 大于 mg（R+h）D 等于 mgh 7(2015 沈阳质量检测)为了探测 x 星球，总质量为1m的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为1r，运动周期为1T。随后质量为2m的登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为2r的圆轨道上运动，则 Ax 星球表面的重力加速度211214Trg Bx 星球的质量213124GTrM C登陆舱在1r与2r轨道上运动时的速度大小之比122121rmrmvv 精心整理 页脚内容 D登陆舱在半径为2r轨道上做圆周运动的周期131322TrrT 答案：BD 5.（2015北京房山期末）GPS 导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为 12h 的卫星群组成。则 GPS 导航卫星与地球同步卫星相比 A地球同步卫星的角速度大 B地球同步卫星的轨道半径小 CGPS 导航卫星的线速度大 DGPS 导航卫星的向心加速度小 答案：C 1.(2015北京昌平期末)我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于 2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字“广寒宫”。落月前的一段时间内，绕月球表面做匀速圆周运动。若已知月球质量为 M，月球半径为 R，引力常量为 G，对于绕月球表面做圆周运动的卫星，以下说法正确的是（B）A线速度大小为 B线速度大小为RGM C周期为MGRT24 D周期为MGRT224 答案：B 12(2015福州期末)（10分）我国探月工程已规划至“嫦娥四号”，并计划在2017年将嫦娥四号探月卫星发射升空 到时将实现在月球上自动巡视机器人勘测已知万有引力常量为 G，月球表面的重力加速度为 g，月球的平均密度为 ，月球可视为球体，球体积计算公式 V=R3求：（1）月球质量 M；（2）嫦娥四号探月卫星在近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度 v 解答：解：（1）设：月球半径为 R G=mg 月球的质量为：M=由得：M=（2）万有引力提供向心力：G=m 由得：R=由得：v=16（2015崇明期末）（3 分）（2015?崇明县一模）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零 现假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以 O 为原点建立坐标轴 Ox，如图所示 一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在 x 轴上各位置受到的引力大小用 F 表示，则选项图所示的四个 F 随 x 的变化关系图正确的是（）/Vu距离最接近地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍据报道我国数据中继卫星天链一号星于年月日在西昌卫星发射中心发射升空经过次变轨控制后于月日成功定点在东经赤道上空的同步轨道关于成功定点后的天链一号大向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等宇航员在月球表面完成下面实验在一固定的竖直光滑圆轨道内部的最低点静止一质量为的小球可视为质点如图所示当给小球水平初速度时刚好能使小球在竖直平面内做完整的分红河州模拟神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨由原来的椭圆轨道变为距地面高度为的圆形轨道已知飞船的质量为地球半径为地面处的重力加速度为则飞船在上述圆轨道上运行的动能等于小于大于等于沈阳质量检测精心整理 页脚内容 A B C D 解答：解：令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=由于地球的质量为 M=，所以重力加速度的表达式可写成：g=根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为 Rr 的井底，受到地球的万有引力即为半径等于 r 的球体在其表面产生的万有引力，g=当 rR时，g 与 r 成正比，当 rR后，g 与 r 平方成反比即质量一定的小物体受到的引力大小 F在地球内部与 r 成正比，在外部与 r 的平方成反比 故选：A 7（2015苏北四市一模）2014 年 5 月 10 日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象。“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线。该天象每 378 天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出 A土星质量 B地球质量 C土星公转周期 D土星和地球绕太阳公转速度之比 答案：CD 6（2015 苏州第一次调研）一个物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道”上已知引力常量G，星球密度 若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则该星球自转的角速度为()AG34BG3CG34DG3 答案：A 7(2015南京、盐城一模)、如图所示，A、B 是绕地球运行的“天宫一号”椭圆形轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号”A、在 A点时线速度大 B、在 A点时重力加速度小 C、在 B点时向心加速度小 D、在 B点时向心加速度大于该处的重力加速度 答案：AB 7(2015黄山一检)小行星绕恒星运动，恒星（中心天体）均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动则经过足够长的时间后，小行星运动的()A半径变小 B速率变大 C加速度变小 D角速度变火 答案：C 10(2015安徽江南十校期末)（14 分）探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的 P 处通过变速在进入地月“转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测已知“工作轨道”地球 太阳 土星 距离最接近地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍据报道我国数据中继卫星天链一号星于年月日在西昌卫星发射中心发射升空经过次变轨控制后于月日成功定点在东经赤道上空的同步轨道关于成功定点后的天链一号大向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等宇航员在月球表面完成下面实验在一固定的竖直光滑圆轨道内部的最低点静止一质量为的小球可视为质点如图所示当给小球水平初速度时刚好能使小球在竖直平面内做完整的分红河州模拟神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨由原来的椭圆轨道变为距地面高度为的圆形轨道已知飞船的质量为地球半径为地面处的重力加速度为则飞船在上述圆轨道上运行的动能等于小于大于等于沈阳质量检测精心整理 页脚内容 周期为 T，距月球表面的高度为 h，月球半径为 R，引力常量为 G，忽略其它天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？（2）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；（3）求月球的第一宇宙速度 解答：解：（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动（2）根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为（3）设月球的质量为 M，探月卫星的质量为 m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有：月球的第一宇宙速度 v1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为 m，则有：由以上两式解得：答：（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度（2）探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小为（3）月球的第一宇宙速度为 12（2015北京房山期末）如图所示，一根截面积为 S 的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，单位体积内的电荷量为 q，当此棒沿轴线方向做速度为 v 的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为 Avq Bvq CqvS DSqv 答案：C 18.（2015北京房山期末）（9 分）“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为 H，飞行周期为 T，月球的半径为 R，引力常量为G。求：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；（2）月球的质量；（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大。18.答案（1）“嫦娥一号”运行的线速度22RHrvTT（3 分）（2）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”绕月飞行距离最接近地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍据报道我国数据中继卫星天链一号星于年月日在西昌卫星发射中心发射升空经过次变轨控制后于月日成功定点在东经赤道上空的同步轨道关于成功定点后的天链一号大向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等宇航员在月球表面完成下面实验在一固定的竖直光滑圆轨道内部的最低点静止一质量为的小球可视为质点如图所示当给小球水平初速度时刚好能使小球在竖直平面内做完整的分红河州模拟神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨由原来的椭圆轨道变为距地面高度为的圆形轨道已知飞船的质量为地球半径为地面处的重力加速度为则飞船在上述圆轨道上运行的动能等于小于大于等于沈阳质量检测精心整理 页脚内容 的过程有G)(4)(222HRTmHRMm 解得232)(4GTHRM（3 分）（3）设绕月球表面做匀速圆周运动的飞船的质量为m0，线速度为v0，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对飞船绕月飞行的过程有GRvmRMm20020 又因232)(4GTHRM，联立可解得v0=THR)2（RHR（3 分）18(2015北京东城一检).（9 分）我国自主研制的北斗卫星导航系统包括 5 颗静止轨道卫星（同步卫星）和 30 颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。A 为地球同步卫星，质量为 m1；B 为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为 m2，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转周期为 T0，地球表面的重力加速度为 g。求：卫星 A 运行的角速度；卫星 B 运行的线速度。18.答案（9 分）同步卫星A的周期与地球自转周期相等，所以卫星A运行的角速度02T。卫星B绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为M，根据万有引力定律和牛顿运动定律，有：在地球表面有：mgRMmG2 联立解得：hRgRv 9（2015北京丰台期末）.“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间 t 通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 （弧度），如图所示。已知引力常量为 G，由此可推导出月球的质量为（）A.32lG tB.32lGtC.2lG tD.22lG t 答案：B 3(2015成都第一次诊断)一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空，运动周期为 T=1.5h，某时刻卫星经过赤道上 A城市上空。已知：地球自转周期 T0，地球同步卫星轨道半径 r，万有引力常量为 G，根据上述条件（）A.可以计算地球的球半径 B.可以计算地球的质量 C.可以计算地球表面的重力加速度 D.可以断定，再经过 12h 卫星第二次到达 A城市上空 3 答案.B【试题分析】：根据地球同步卫星万有引力提供向心力周期公式22204MmrGmrT=月球 嫦娥三号 l 距离最接近地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍据报道我国数据中继卫星天链一号星于年月日在西昌卫星发射中心发射升空经过次变轨控制后于月日成功定点在东经赤道上空的同步轨道关于成功定点后的天链一号大向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等宇航员在月球表面完成下面实验在一固定的竖直光滑圆轨道内部的最低点静止一质量为的小球可视为质点如图所示当给小球水平初速度时刚好能使小球在竖直平面内做完整的分红河州模拟神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨由原来的椭圆轨道变为距地面高度为的圆形轨道已知飞船的质量为地球半径为地面处的重力加速度为则飞船在上述圆轨道上运行的动能等于小于大于等于沈阳质量检测精心整理 页脚内容 得：2 3204rMGT=，故 B 正确；根据探测卫星万有引力提供向心力周期公式2224MmRGmRT=解得：2324GM TR=，因为 M已经求得，所以可以求得卫星绕地球运动的圆轨道半径，不能得到地球的球半径，故 A错误；在地球表面有2MmGmgr=，因为不知道地球半径，所以无法求出地球表面的重力加速度，故 C错误；经过 12h 时，赤道上 A城市运动到和地心对称的位置了，而资源探测卫星正好转过了 8 圈，又回到原位置，所以经过 12h 卫星不会到达 A城市上空，故 D错误故选 B 7（2015厦门质检）某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为地球半径R的两倍9卫星的线速度为V,设地面的重力加速度为 g则有 答案：A 20(2015东莞调研)假设某行星绕太阳运行的轨道是圆形，已知万有引力常量为 G，以下能估测行星质量的是 A已知该行星的一个卫星绕其做圆周运动的线速度和轨道半径 B已知该行星的表面重力加速度和行星围绕太阳运行的轨道半径 C已知该行星绕太阳运行的周期和轨道半径 D已知该行星的半径和表面重力加速度 答案：AD 19（2015佛山期末）、由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么：A、卫星受到的万有引力增大、线速度减小 B、卫星的向心加速度增大、周期减小 C、卫星的动能、重力势能和机械能都减小 D、卫星的动能增大，重力势能减小，机械能减小 答案：BD 19（2015 清远期末检测）地球绕太阳沿椭圆轨道运动如图所示，当地球位于近日点 A 时，受到的万有引力为AF,运行速度为Av，具有机械能为AE，当地球位于远日点 B 时，受到的万有引力BF,运行速度为Bv，具有机械能为BE以下判断正确的是 AAFBFBAvBv CAEBED地球从 A 处运动到 B 处，万有引力对地球的运动不做功 答案：BC 19(2015 汕头期末检测)探月飞船以速度v 贴近月球表面做匀速圆周运动，测出圆周运动的周期为T则 A可以计算出探月飞船的质量 B无法估测月球的半径 C月球表面的重力加速度为Tv2 D飞船若要离开月球返回地球，必须启动助推器使飞船加速 太阳 近日点 A B 远日点 地球 距离最接近地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍据报道我国数据中继卫星天链一号星于年月日在西昌卫星发射中心发射升空经过次变轨控制后于月日成功定点在东经赤道上空的同步轨道关于成功定点后的天链一号大向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等宇航员在月球表面完成下面实验在一固定的竖直光滑圆轨道内部的最低点静止一质量为的小球可视为质点如图所示当给小球水平初速度时刚好能使小球在竖直平面内做完整的分红河州模拟神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨由原来的椭圆轨道变为距地面高度为的圆形轨道已知飞船的质量为地球半径为地面处的重力加速度为则飞船在上述圆轨道上运行的动能等于小于大于等于沈阳质量检测精心整理 页脚内容 答案：CD 18（2015深圳一模）若地球自转在逐渐变快，地球的质量与半径不变，则未来发射的地球同步卫星与现在的相比（）A离地面高度变小 B角速度变小 C线速度变小 D向心加速度变大 答案：AD 7（2015南通第一次调研）我国研制并成功发射了“嫦娥二号”探月卫星若卫星在距月球表面高度为 h 的轨道上以速度 v 做匀速圆周运动，月球的半径为 R，则 A卫星运行时的向心加速度为hRv2B卫星运行时的角速度为hRv C月球表面的重力加速度为RhRv)(2D卫星绕月球表面飞行的速度为RhRv 答案：ABD 19（2015宝鸡质检一）、在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度0v竖直向上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。根据这些条件，可以求出的物理量是 A太阳的密度 B该星球的第一宇宙速度 C该行星绕太阳运行的周期 D绕该行星运行的卫星的最小周期 答案：BD 5（2015宜宾一诊）按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程已在 2013 年以前完成.假设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0，飞船沿距月球表面高度为 3R的圆形轨道运动，到达轨道的 A点时点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点 B 时再次点火进入月球近月轨道绕月球做圆周运动下列判断正确的是 A飞船在轨道上的运行速率20Rgv B飞船在 A点处点火变轨时,动能增大 C飞船从 A到 B 运行的过程中机械能增大 D 飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间0gRT 答案：A 4（2015四川资阳一诊）关于沿圆轨道运行的人造地球卫星，下列说法正确的是 A卫星的轨道半径越大，卫星的运行速率就越大 B在轨道上运行的卫星受到的向心力一定等于地球对卫星的引力 C在同一条轨道上运行的不同卫星，周期可以不同 D 人造地球卫星的轨道半径只要大于地球的半径，卫星的运行速度大小就一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 答案：B 9(2015徐汇一模)研究表明，地球自转逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时，假设这种趋势会持续下去，距离最接近地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍据报道我国数据中继卫星天链一号星于年月日在西昌卫星发射中心发射升空经过次变轨控制后于月日成功定点在东经赤道上空的同步轨道关于成功定点后的天链一号大向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等宇航员在月球表面完成下面实验在一固定的竖直光滑圆轨道内部的最低点静止一质量为的小球可视为质点如图所示当给小球水平初速度时刚好能使小球在竖直平面内做完整的分红河州模拟神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨由原来的椭圆轨道变为距地面高度为的圆形轨道已知飞船的质量为地球半径为地面处的重力加速度为则飞船在上述圆轨道上运行的动能等于小于大于等于沈阳质量检测精心整理 页脚内容 地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（A）距地面的高度变大 （B）向心加速度变大（C）线速度变大 （D）角速度变大 答案：A 12(2015松江区一模)如图甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M和 2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A甲的向心加速度比乙的小 B甲的运行周期比乙的小 C甲的角速度比乙大 D甲的线速度比乙大 答案：A 10（2015 山东莱州期末）如图所示，A 是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动；B、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星 已知第一宇宙速度为，物体 A 和卫星 B、C 的线速度大小分别为ABC、，周期大小分别为 TA、TB、TC，则下列关系正确的是 AAC BACB CACBTTT DABCTTT 答案：BC 4（2015泰安期末）如图两颗卫星 1 和 2 的质量相同，都绕地球做匀速圆周运动，卫星 2 的轨道半径更大些。两颗卫星相比较 A卫星 1 的向心加速度较小 B卫星 1 的动能较小 C卫星 l 的周期较小 D卫星 l 的机械能较小 答案：CD 6(2015 青岛期末)我们在推导笫一宇宙速度的公式vgR时，需要作一些假设和选择一些理论依据，下列必要的假设和理论依据有 A卫星做半径等于地球半径的匀速圆周运动 B卫星所受的重力全部作为其所需的向心力 C卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力 D卫星的运转周期必须等于地球的自转周期 答案：AB 11（2015上海金山期末）某天体的质量和半径分别约为地球的 1/10 和 1/2，地球表面的重力加速度为 g，则该天体表面的重力加速度约为（）（A）0.2g（B）0.4g（C）2.5g（D）5g 答案：B 10(2015泉州期末)已知地球半径为 R，地球同步卫星距地面的高度为 h，运行速度大小为 v1，加速度大小为a1;地球赤道上的某物体随地球自转的线速度大小为 v2，向心加速度大小为 a2，则 答案：B 3(2015宁德期末)一个半径是地球 a 倍、质量是地球 b 倍的行星，它的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的a b c d 距离最接近地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍据报道我国数据中继卫星天链一号星于年月日在西昌卫星发射中心发射升空经过次变轨控制后于月日成功定点在东经赤道上空的同步轨道关于成功定点后的天链一号大向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等宇航员在月球表面完成下面实验在一固定的竖直光滑圆轨道内部的最低点静止一质量为的小球可视为质点如图所示当给小球水平初速度时刚好能使小球在竖直平面内做完整的分红河州模拟神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨由原来的椭圆轨道变为距地面高度为的圆形轨道已知飞船的质量为地球半径为地面处的重力加速度为则飞船在上述圆轨道上运行的动能等于小于大于等于沈阳质量检测精心整理 页脚内容 比值为 AabBbaCabD2ab 答案：A 18（2015保定期末）据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局(NASA)目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星 Kepler-186f。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为 T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近 h 处自由释放个小球（引力视为恒力），落地时间为 t。已知该行星半径为 R，万有引力常量为 G，则下列说法正确的是 A该行星的第一宇宙速度为RT B.宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于 C该行星的平均密度为 D如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为 答案：B 16（2015唐山期末）卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为 r，运动周期为 T，地球半径为 R，万有引力常数为 G，下列说法正确的是 A卫星的线速度大小为 v=TR2 B地球的质量为 M=2324GTR C地球的平均密度为23GT D地球表面重力加速度大小为 g=22324RTr 答案：D 15（2015郑州第一次检测）（10 分）中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在 2017 年实现月面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做准备。在某次登月任务中，飞船上备有以下实验仪器：A计时表一只；B弹簧秤一把；C已知质量为 m 的钩码一个；D天平一只（附砝码一盒）。“嫦娥”号飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出绕行 N 圈所用的时间为 t。飞船的登月舱在月球上着陆后，宇航员利用所携带的仪器又进行了第二次测量。已知万有引力常量为 G，把月球看作球体。利用上述两次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径。（1）宇航员进行第二次测量的内容是什么?（2）试推导月球的平均密度和半径的表达式（用上述测量的物理量表示）。15宇航员在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小。（或F/m即为月球表面重力加速度的大小）（2 分）对飞船靠近月球表面做圆周运动有RTmRGMm220204（2 分）月球的平均密度34/3MR（1 分）在月球上忽略月球的自转时2MmFGR（2 分）又tTN（1 分）距离最接近地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍据报道我国数据中继卫星天链一号星于年月日在西昌卫星发射中心发射升空经过次变轨控制后于月日成功定点在东经赤道上空的同步轨道关于成功定点后的天链一号大向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等宇航员在月球表面完成下面实验在一固定的竖直光滑圆轨道内部的最低点静止一质量为的小球可视为质点如图所示当给小球水平初速度时刚好能使小球在竖直平面内做完整的分红河州模拟神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨由原来的椭圆轨道变为距地面高度为的圆形轨道已知飞船的质量为地球半径为地面处的重力加速度为则飞船在上述圆轨道上运行的动能等于小于大于等于沈阳质量检测精心整理 页脚内容 a b c d 地由以上各式可得：月球的密度223GtN（1 分）月球的半径mNFtR2224（1 分）19(2015湖北三市期末)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 是处于地面附近的近地轨道上正常运动的卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则下列判断正确的是 Aa 的向心加速度等于重力加速度 g Bc 在 4 小时内转过的圆心角是/6 Cb 在相同时间内转过的弧长最长 Dd 的运动周期有可能是 48 小时 答案：CD 4一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为 F。已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为()A.GFmv2 B.GmFv4C.GmFv2D.GFmv4 二天体运动中的几个“另类”问题 天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。一、变轨问题 例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（?）A，B，C，D，分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨道运动，由于距离最接近地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍据报道我国数据中继卫星天链一号星于年月日在西昌卫星发射中心发射升空经过次变轨控制后于月日成功定点在东经赤道上空的同步轨道关于成功定点后的天链一号大向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等宇航员在月球表面完成下面实验在一固定的竖直光滑圆轨道内部的最低点静止一质量为的小球可视为质点如图所示当给小球水平初速度时刚好能使小球在竖直平面内做完整的分红河州模拟神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨由原来的椭圆轨道变为距地面高度为的圆形轨道已知飞船的质量为地球半径为地面处的重力加速度为则飞船在上述圆轨道上运行的动能等于小于大于等于沈阳质量检测精心整理 页脚内容 而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平衡，即，卫星又做稳定的圆周运动。如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加的数值超过原先减少的数值。所以、，又由可知。解：应选 C选项。说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选 B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力，要使卫星改做圆周运动，必须满足和，而在远点明显成立，所以只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。二、双星问题 例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。解：设行星转动的角速度为，周期为 （1）如图，对星球，由向心力公式可得：同理对星球有：两式相除得：（即轨道半径与质量成反比）又因为 所以，距离最接近地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍据报道我国数据中继卫星天链一号星于年月日在西昌卫星发射中心发射升空经过次变轨控制后于月日成功定点在东经赤道上空的同步轨道关于成功定点后的天链一号大向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等宇航员在月球表面完成下面实验在一固定的竖直光滑圆轨道内部的最低点静止一质量为的小球可视为质点如图所示当给小球水平初速度时刚好能使小球在竖直平面内做完整的分红河州模拟神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨由原来的椭圆轨道变为距地面高度为的圆形轨道已知飞船的质量为地球半径为地面处的重力加速度为则飞船在上述圆轨道上运行的动能等于小于大于等于沈阳质量检测精心整理 页脚内容 （2）因为，所以 （3）因为，所以 说明：处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。三、追及问题 例：两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地面的高度等于，卫星离地面高度为，则：（1）、两卫星运行周期之比是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？分析：两卫星周期之比可按基本思路处理；要求与相距最远的最少时间，其实是一个追及和相遇问题，可借用直线运动部分追及和相遇问题的处理思想，只不过，关键一步应该变换成“利用角位移关系列方程”。解：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式 可得：所以 （2）由可知：，即转动得更快。设经过时间 两卫星相距最远，则由图可得：?（、2、3）其中时对应的时间最短。而，所以，得 说明：圆周运动中的追及和相遇问题也应“利用（角）位移关系列方程”。当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不如利用角位移关系容易理解，而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。常见情况下的角位移关系如下，请自行结合运动过程示意图理解。设，则：四、超失重问题 例：某物体在地面上受到的重力为，将它放置在卫星中，在卫星以加速度随火箭加速上升的过程中，距离最接近地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍据报道我国数据中继卫星天链一号星于年月日在西昌卫星发射中心发射升空经过次变轨控制后于月日成功定点在东经赤道上空的同步轨道关于成功定点后的天链一号大向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等宇航员在月球表面完成下面实验在一固定的竖直光滑圆轨道内部的最低点静止一质量为的小球可视为质点如图所示当给小球水平初速度时刚好能使小球在竖直平面内做完整的分红河州模拟神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨由原来的椭圆轨道变为距地面高度为的圆形轨道已知飞船的质量为地球半径为地面处的重力加速度为则飞船在上述圆轨道上运行的动能等于小于大于等于沈阳质量检测精心整理 页脚内容 当物体与卫星中的支持物的相互压力为时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径，取）分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。解：如图，设此时火箭离地球表面的高度为，火箭上物体对支持物的压力为，物体受到的重力为 根据超、失重观点有 可得 而由可知：所以 说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态；航天器进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力（重力）全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。既掌握基本问题的处理方法，又熟悉“另类”问题的分析要点，这样在面对天体运动问题时才能应付自如。五、变式练习 1开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动。飞船与火箭分离后进入预定轨道，飞船在近地点（可认为近地面）开动发动机加速，之后，飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道，飞船在远地点再次点火加速，飞船沿半径为的圆轨道绕地运动。设地球半径为，地球表面的重力加速度为，若不计空气阻力，试求神舟七号从近地点到远地点的时间（变轨时间）。2两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。3 如图所示，是地球的同步卫星。另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为，已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心。（1）求卫星的运行周期；（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻、两卫星相距最近（、在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？4北京时间 9 月 27 日 17 时，航天员翟志刚在完成一系列空间科学实验，并按预定方案进行太空行走后，安全返回神舟七号轨道舱，这标志着我国航天员首次空间出舱活动取得成功。若这时神舟七号在离地面高为的轨道上做圆周运距离最接近地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍地球半径的倍据报道我国数据中继卫星天链一号星于年月日在西昌卫星发射中心发射升空经过次变轨控制后于月日成功定点在东经赤道上空的同步轨道关于成功定点后的天链一号大向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等宇航员在月球表面完成下面实验在一固定的竖直光滑圆轨道内部的最低点静止一质量为的小球可视为质点如图所示当给小球水平初速度时刚好能使小球在竖直平面内做完整的分红河州模拟神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨由原来的椭圆轨道变为距地面高度为的圆形轨道已知飞船的质量为地球半径为地面处的重力加速度为则飞船在上述圆轨道上运行的动能等于小于大于等于沈阳质量检测精心整理 页脚内容 动，已知地球半径为，地球表面处的重力加速度为。航天员站在飞船时，求：（1）航天员对舱底的压力，简要说明理由。（2）航天员运动的加速度大小。5为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在 2050 年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住长降机。放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速，地球半径为。求：（1）某人在地球表面用体重计称得重，站在升降机中，当升降机以加速度（为地球表面处的重力加速度）竖直上升时，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为，求绳的长度至少为多长。变式练习答案：1 2 3（1）（2）4（