等比数列前n项和的教案中学教育高考中学教育中学课件.pdf

学习必备 欢迎下载 等比数列前 n 项和教学设计 一、教学内容与任务分析 等比数列的前 n 项和的内容选自普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修五第二章第五节 2.5 等比数列前 n 项和，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前 n 项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。一方面它是“等差数列的前 n 项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”，以及生活中如储蓄、分期付款的应用作准备。二、学生者分析 学生是高中刚入学的学生，有一定的分析问题、解决问题的能力，已经学习了等比数列的概念及通项公式，学习了等差数列前 n 项和，对于公式推导归纳的过程有了一定的了解。但等比数列前 n 项和的公式与等差数列有所差别，而学生的思维虽然活跃，但看问题可能不够严谨全面，公式中的一些注意点往往会被忽视。三、教学重难点 重点：等比数列前 n 项和的推导及其简单应用。难点：等比数列前 n 项和的推导，推导过程中错位相减的思想的掌握 四、教学目标 1.知识与技能目标（1）理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法（2）能说出等比数列的前 n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题 2.过程与方法目标 （1）通过公式的推导过程，提高建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力（2）体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想 学习必备 欢迎下载 3.情感态度价值观目标 （1）经历对公式的探索，激发求知欲，大胆尝试、勇于探索、从中获得成功的体验（2）体会数学的应用价值，理论联系实际的辩证思维 五、教学过程 一、创设情境 情境：话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了 CEO 可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙悟空一口答应：“行！我每天投资 100 万元，连续一个月（30 天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我 1 元，第二天返还 2 元，第三天返还 4 元 即后一天返还数为前一天的 2倍”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出 1 元，收入 100 万；第二天：支出 2 元，收入 100 万，第三天：支出 4 元，收入 100 万元；哇，发财了”心里越想越美 再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”师：假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30 天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？【学情预设】学生对于情境有较强的兴趣，在讨论后会给出一些答案。【设计意图】从市场经济入手，运用学生熟悉的人物编写故事，激发学生的学习热情，领悟数学应用价值。二、探究问题 【师生活动】学生自主探究情境问题后，老师给出问题的正确解答。并提问29323022221S是什么数列，有怎样的特征，我们应该将它归结为什么问题。【设计意图】通过对情境中所得的结果进行探究，为后面等比数列前 n 项和公式的推出作铺垫。根据整体工程要求我方提出详细设计解决方案该系统工程集电工电子声学视频机械等多项技术于一体是一项复杂综合性工程其设计不仅包含了用户使用要求也包含了设计者创意本公司很荣幸能参及其设计根据甲方要求及实际使用需统集视听信息交流为一体多媒体系统采用先进数码控制音视频处理等数字设备来控制会议室音视频系统专业设计还需要有专业施工队伍来实现我方将以专业设计规范化施工队伍来保证整个工程实施全面达到用户使用需求及理论设计一篇视频系统一设计思路我们在充分考虑到各处显示系统今后使用方式及使用功能后重点考虑了显示亮度分辨率兼容性清晰度矩阵式多种显示等方面此外还要充分保证系统可靠性在这样一个前提下进行了显示设备及其辅助器材选型学习必备 欢迎下载 三、类比联想 1.【师生活动】共同探讨一般等比数列前 n 项和：?1321nnnaaaaaS 即?11212111nnnqaqaqaqaaS 引导学生将式子两边都乘以公比 q，nnnqaqaqaqaqaS11131211q提问：可得到的式子与之前的式子有怎样的共同点？为了得到nS为多少，我们又该怎么做呢？【设计意图】通过层层递进的问题链，引导学生体会错位相减方法的思想，归纳出等比数列前 n 项和的公式。方法 1：错位相减法 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111 nnqaaSq11)1(111)1(11qnaqqqaSnn 2.【师生活动】提问：同学们还有没有其他的解决方法，例如将公比q 提出来，从而引出对方法 2：提取公比 q 的探究 11212111nnnqaqaqaqaaS）（21111nqaqaaqa）（111nnqaSqa nnqaaSq11)1(3.【师生活动】老师提问：什么是等比定理？通过回顾等比定理，引出方法 3：利用等比定理 12aa23aa34aaqaann 1 nnnnnaSaSqaaaaaa112132 qaaSqnn1)1(【设计意图】从特殊到一般，从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高。根据整体工程要求我方提出详细设计解决方案该系统工程集电工电子声学视频机械等多项技术于一体是一项复杂综合性工程其设计不仅包含了用户使用要求也包含了设计者创意本公司很荣幸能参及其设计根据甲方要求及实际使用需统集视听信息交流为一体多媒体系统采用先进数码控制音视频处理等数字设备来控制会议室音视频系统专业设计还需要有专业施工队伍来实现我方将以专业设计规范化施工队伍来保证整个工程实施全面达到用户使用需求及理论设计一篇视频系统一设计思路我们在充分考虑到各处显示系统今后使用方式及使用功能后重点考虑了显示亮度分辨率兼容性清晰度矩阵式多种显示等方面此外还要充分保证系统可靠性在这样一个前提下进行了显示设备及其辅助器材选型学习必备 欢迎下载 通过学生个别学习，互相讨论，揭示知识的内在联系。通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力。增强学生思维的严谨性。4.【师生活动】对于三种方法进行比较，并对公式中 q0 进行强调，对原因进行探讨。【设计意图】通过对注意点的原因自主探究，加深对公式的认知。三、巩固提高 例 1求等比数列，81,41,21前 8 项的和是。变式 1：求等比数列，81,41,21前多少项的和是6463。变式 2：求等比数列，81,41,21第 5 项到第 10 项的和。变式 3：等比数列，81,41,21，求前 2n 项中所有偶数项的和。【设计意图】通过变式教学题组，熟练公式运用，能对问题选择正确的解题公式，有利于提高思维的灵活性和梯度。四、小结作业 对本节的内容进行自我小结。【设计意图】帮助学生构建自己的知识体系形成知识网络。必做题：课本 P70 习题 2.5 B组 2 选做题：画一个边长为 2cm 的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第 2个正方形,依此类推,这样一共画了 10 个正方形,求这 10 个正方形的面积的和。【设计意图】布置分层作业，注重学生的个体差异，以使各个层次的学生都有所发展。根据整体工程要求我方提出详细设计解决方案该系统工程集电工电子声学视频机械等多项技术于一体是一项复杂综合性工程其设计不仅包含了用户使用要求也包含了设计者创意本公司很荣幸能参及其设计根据甲方要求及实际使用需统集视听信息交流为一体多媒体系统采用先进数码控制音视频处理等数字设备来控制会议室音视频系统专业设计还需要有专业施工队伍来实现我方将以专业设计规范化施工队伍来保证整个工程实施全面达到用户使用需求及理论设计一篇视频系统一设计思路我们在充分考虑到各处显示系统今后使用方式及使用功能后重点考虑了显示亮度分辨率兼容性清晰度矩阵式多种显示等方面此外还要充分保证系统可靠性在这样一个前提下进行了显示设备及其辅助器材选型