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第章 集合和命题 1/19 第 1章 集合和命题 元素属性是核心，特殊集合要熟记。关系运算是基础，画轴讨论析端点。命题形式会互写，充要条件能判断。命题推出细思考，集合语言常应用。【要点回顾】元素与集合的关系：,集合与集合的关系：,集合的运算：,UA 集合中的参数问题；命题的四种形式；充要条件的判定；子集与推出关系；主要知识：集合的运算(集合中的参数问题)、命题的四种形式、充要条件的判定、子集与推出关系(集合与逻辑的关系)。点评：弄清集合元素是什么，画数轴讨论集合的关系与其运算，注意讨论端点的取舍，是解决集合问题的常用策略。一、集合的表示和常见集合的记号(1)集合的表示法：列举法(枚举法)、描述法、区间表示法。第章 集合和命题 2/19(2)空集用表示。用描述法表示有多种形式，如2|10,|10,x xxRx xxR 思考问题：与 0的联系与区别是什么？(3)集合的元素具有：确定性、互异性、无序性。(4)熟记一些常用集合与其表示：,NN Z ZZQ QQR RR C。知道这些集合的元素特性。注意：自然数集0,1,2,3,Nn自然数，符号 表示所有的意思，指具有某性质的全体对象构成的集合。如：N 全体自然数，则是一种错误的表述。二、元素与集合的关系：,思考问题：简述aA与aA的含义。【应用举例】【例】已知集合221,1,1Aaaaa，若1A，则实数a 分析：1 是集合 A的一个元素，而 A有 3 个元素，哪个元素是 1要分 3 种情况讨论，并要求所求出a的值要满足 A的元素互异。解：1,11Aa 或211a 或211aa 。由1 1a 得0a，此时211a ，211aa ，不满足集合元素互异性要求，所以0a 不合题意。由211a 得2a ，此时21,1,12A，所以2a 符合题意要求。充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 3/19 由211aa 得1a 或 2。当1a 时，2110aa ，1a 。当2a 时，2113aa ，2a。综上所述，所求a的值是2a 。点评：要注意检验所求未知数的值是否符合题意。【基础练习】1、33a，|2,Ax xxR，则a A。2、已知xR，则x C。3、已知aR，则a 2|,Bx xttR。4、若2211,(1),22Aaaaa，则实数a=_。5、集合2|210,Ax axxxR 的元素个数可能是 个。6、设集合6,5AxNxZx，试用枚举法表示集合A 。7、给定三元素集合1,21Axx，则实数x的取值范围是 。三、集合与集合的关系：,(1)能用自己的语言表述“,AB AB AB”中 A与 B的关系；(2)掌握子集关系；(3)会用韦恩图表示,AB AB AB；(4)会用“,AB AB AB”进行简单推理。【应用举例】【例 1】已知集合,Ax xy xy，0,Bx y，且AB，求实数xy、充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 4/19 的值。解法一：,0,0ABBA 。若0 x，则0 xxy，这与已知矛盾，0 x 若0 xy，又0 x，于是0y，与已知矛盾，故0y.0,xyyx yx ，1,1,1xyxy xy .解法二：AB，0|0|x xyxyxyxxyxyxy ，即20(1)2|(2)x y xyxyx。由(1)，可知0 x 或0y 或0 xy。若0 x 或0y 均推出矛盾（不满足元素的互异性），0,xyyx yx ，2|,1xxx x，11xy 【解题策略】：解法一、解法二都是解决集合 A=B这类问题的常用方法。解法一利用 A=B的意义进行代数推理，确定未知数的值。解法二则利用 A=B建立方程组求解（元素的和、积分别相等）。两种方法各有千秋，我们要根据给定的问题能灵活选用两种方法之一解决这类问题。【例2】已知集合|13,AxxxR，22|22,Bx mxmmmxR 、，且AB，求实数m的取值范围。充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 5/19 解：因为AB，所以22221(1)223(2)22(3)mmmmmm （1）与（2）的等号不能同时成立）解此不等式组，得11112mmm 或，即1112mm 或。又当1m 时，1,3B 与AB矛盾，所以1m。故所求实数m的取值范围是112m 点评：要认真分析所求未知数的取值是否符合题意，同时对于解决有关集合的问题要注意讨论端点的情况。【基础练习】1、已知R，集合2sin,cos,1,sin,sincos,0AB，且A=B，则20102010sincos（）（A）0 （B）1 （C）1 （D）1 2、已知xyR、，集合2222,0Axy xy xyBxyxy，且 A=B，则xy .3、集合2,20,Pa aq aqQa ad adaadqR、，且PQ，则q 0 2m 1 3 222mm x A B 充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 6/19 4、集 合21,Aa bBa aab，且AB，则 实 数a=_、b_。5、集合2|320,|10Mx xxNx ax ，若NM，则满足题意的实数a组成的集合P 。6、集合2|20,|20,Ax xxxRBxxaxR ，若AB，则实数a的取值范围是 。7、已知abR、，集合2,1,0bAaBaaba，若 A=B，则20092010ab 8、已知集合0,2,4M，请写出满足条件的所有集合 M：9、集合2,2,2,3,5,8Aa aB，且AB，则实数a 10、已知集合2|160,|3,Ax xxRBx xa xR，若AB，求实数a的取值范围。11、已知集合 222|320,|430Ax xxBx xaxa 且AB，求实数a的取值范围。12、集合2|30,|560Ax axxRBx xx ，若AB，求实数a的取值范围。13、集合2|1,|1Ax axBx x，若AB，则实数a组成的集合为 *14、集合,lg,0,Ax yxyBx y，且 A=B，则xy与满足的条件是 *15、集合8,1,Ax y zBxy xz yz，若ABN，则xyz 充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 7/19 四、集合的运算：U、（1）掌握集合的交、并、补运算。（2）能熟练地用韦恩图表示集合的运算。（3）会求几个集合的交、并集，会求已知集合的补集。（4）会求有关集合运算中的参数取值范围。一般地有：,;,AAB BAB ABA ABB,;,AAA AA AAA A ,UUUU 【应用举例】【例 1】已知全集,Ua b c d e fAa e fBa b c e，求AB、AB、UUAB、UAB 解：,Ua b c d e fAa e fBa b c e ,ABa b c e fABa e ,UUAb c dBd f ,UUABb c d f，,UABb c d f 点评：一般地UAB UUAB，UAB UUAB。【例 2】已知集合2|1030,|121AxxxBx mxm ，当AB 时，求实数m的取值范围。充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 8/19 解：把2|1030Axxx化简为|25,AxxxR ，又AB ，由图可知，有212121mmm ()或15121mmm （）解()得m，解（）得4m。故所求实数m的取值范围是4m。点评：解决有关集合中的参数问题，或求集合的交、并、补运算，通常用画数轴加以讨论，并注意讨论端点的取舍，方可避免遗漏和重复。【基础练习】1、已知集合 22,1,3,3,21,1,3MmmNmmmMN，则m 。2、全集 1,2,3,4,5,6,1,2,5,2,3,4UAB，则AB ,UUAB ,UUAB 。3、已知集合|1,|Px xQx xa，若PQ ，则实数a的取值范围是 。4、已 知 全 集2,|12,|680UR Ax xBx xx ，则()UAB 。A B B 1m 21m 2 0 5 1m 21m x 充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 9/19 5、集合22|20,|2Ax xaxaBx x，若ABR，则实数a的取值范围是 。6、集合 25,log3,AaBa b，若 2AB，则AB 。7、集合2|,|60Ax xaBx xx ，若ABR，则实数a的取值范围是 。8、集合 21,3,1,AxBx，若ABA，则满足条件的实数x的个数是（）。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 9、全集 3,1,2,2,1,2Ux xxZAB，则 UAB（）。（A）1 （B）1,2 （C）2 （D）0,1,2 10、集 合2230,Ax xxBx xa，且 3AB，则 实 数a 。11、全集1,|0,|1|12xUR AxBxxx，则 R()BA=_。数a的取值范围是_。五、命题的四种形式（1）掌握命题的四种形式与其相互关系。（2）理解否命题、逆否命题。（3）建立命题与集合之间的联系。充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 10/19 思考问题：简述的意义；简述的意义。【应用举例】【例 1】已知命题：若0a，则0ababR、。则命题的逆命题是：命题的否命题是：命题的逆否命题是：分析：命题的条件是“0a”，结论是“0ab”，“0a”的否定是“0a”，“0ab”的否定是“0ab”。答：命题的逆命题是：若0ab，则0a；否命题是：若0a，则0ab；逆否命题是：若0ab，则0a。【例 2】已知命题 A：若2x 或3x，则2560 xx。则命题 A的否命题是：命题 A的逆否命题是：分析：命题 A的条件为“2x 或3x”，结论为“2560 xx”。“2x 或3x”的否定为“2x 且3x”，“2560 xx”的否定为“2560 xx”。解：命题 A的否命题为：若2x 且3x，则2560 xx。命题 A的逆否命题为：若2560 xx，则2x 且3x。【解题策略】：充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 11/19 弄清命题的条件和结论，明确条件和结论的否定形式是成功解决问题的关键。【基础练习】1、原命题的等价命题是 ，否命题的等价命题是 。2、写出命题“若0m，则方程20 xxm 有实数根”的逆命题、否命题、逆否命题。3、已知命题“若0a 且0b，则220ab。”否命题：逆否命题：4、写出命题“已知xR，若1x，则260 xx ”的否命题、逆否命题。5、命题“若ab，则33ab”的否命题是 6、是两个不同平面，mn、是两条不同直线，给出下列论断：mn；m；n。以其中 3 个论断为条件，余下 一 个 作 为 结 论，写 出 一 个 你 认 为 正 确 的 命 题：（填入论断的编号）7、下列命题正确的个数为（）三点确定一个平面；若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 12/19 同时垂直于一条直线的两条直线平行；底面边长为 2，侧棱长为5的正四棱锥的表面积为 12。（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8、在空间中，给出下列 4 个命题（其中abc、表示不同的直线，表示平面），则正确命题的序号是（）三点确定一个平面；若,ac bc，则ab；若角1与角2的两边分别平行，则1=2；若,ab ac bc、，则a。（A）（B）（C）（D）9、已知直线mn、与平面、，给出下列三个命题：若,mn，则mn；若,mn，则mn；若,mm，则。其中真命题的个数是 10、以下四个命题中的假命题是（）（A）“直线ab、是异面直线”的必要非充分条件是“直线ab、不相交”；（B）“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b所在的平面”；（C）“直线ab”的充要条件是“直线ab、与同一平面所成角相等”；（D）“直线a平面”的必要非充分条件是“直线a平行于平面内充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 13/19 的一条直线”。六、充分条件和必要条件（1）理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。（2）掌握充分条件、必要条件的判断方法。（3）判断充分条件、必要条件的步骤：第一步：明确命题的条件和结论；第二步：推理条件？结论作出判断 结论？条件 第三步：下结论。注意：证明充要性问题时，应分两步完成：第一步证明充分性，第二步证明必要性。【应用举例】【例 1】已知,0axR a、，则“,xa a”是“xa”成立的 条件。分析：该问题中“,xa a”是条件，“xa”是结论。条件？结论：由,xa a成立，不一定有xa（这里a可以是负数）。结论？条件：由xa成立，又0a，则0,axa ,xa a成立。答：必要非充分条件。点评：弄清条件和结论是判断充分必要条件问题的基础。充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 14/19 【基础练习】1、“0,0ab”是“0ab”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件 2、已知abR、，则“ab”是“22ab”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件 3、已知x是实数，则“0 x”是“0 x”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件 4、条件p：不等式 2log11x 的解；条件q：不等式2230 xx 的解，则p是q的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件 5、“直线l上有两点到平面的距离相等”是“直线l与平面平行”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件 6、在ABC中，“cos2sinsinABC”是“ABC为钝角三角形”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 15/19 非充分非必要条件 7、在ABC中，“AB”是“22coscosAB”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件 8、“12x”是“103x”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件 9、在ABC中，“12A”是“3sin 22A”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件 10、已知a b c、是非零的共面向量，命题甲：a bb c，命题乙：ac，则甲是乙的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件 11、若不等式102xmxm 成立的一个充分非必要条件是1132x，则实数m的取值范围是（）（A）14,43 （B）1 4,4 3（C）1 3,6 2 （D）以上结论都不对 12、设12xxR、，则“11x 且21x”是“122xx且121xx”的（）充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 16/19（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件 13、已知直线l与抛物线24yx相交于 1122,A x yB x y、两个不同的点，那么“直线l经过抛物线24yx的焦点”是“121xx”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件 14、给出下列命题：（1）三点确定一个平面；（2）在空间中，过直线外一点只能作出一条直线与该直线平行；（3）若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；（4）若直线abc、满足,ab ac，则bc。其中正确的命题的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 七、子集与推出关系（1）建立子集与推出关系之间的联系。（2）会用集合的韦恩图判断推出关系。（3）能用集合知识理解逻辑推出关系。解答子集与推出关系的步骤（判断与的推出关系的步骤）：第一步：写出集合。写出、分别对应的集合 A、B。第二步：判断。判断集合 A、B满足AB还是BA。第三步：下结论。充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 17/19 点评：若AB，则；若BA，则；若AB，则。【应用举例】【例 1】试用子集与推出关系说明是的什么条件。（1）2:2,:40 xx ；（2）:2,:2xx 解：（1）对应的集合2A，对应的集合 2,2B，于是，AB，因此是的充分非必要条件。（2）因为22Ax xx 或，2Bx x，因此BA，所以是的必要非充分条件。【例 2】（1）是的必要分充分条件，是的充要条件，是的充分非必要条件，试问是的什么条件？（2）设:12,:124,xmxmmR ，是的充分非必要条件，求实数m的取值范围。解：（1）设 、对应集合分别为 A、B、C、D，由是的必要分充分条件知BA；由是的充要条件知BC；由是的充分非必要条件知DC。由韦恩图可知：DA，所以是的必要非充分条件。B=C D A 充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 18/19 （2）设、分别对应集合 A、B，则 1,2,1,24ABmm，又是的充分非必要条件，所以AB，由右图可知：11242mm ，解得10m。所以实数m的取值范围是10m。点评：借助数轴、韦恩图解决此类问题能收到事半功倍的效果。【基础练习】1、A是 B的充分非必要条件，B是 C的充要条件，D是 C的必要非充分条件，则 D是 A的 条件。2、2:10axax 的解集为R，:04a，则是的 条件。3、已知xyR、，22:120,:120 xyxy ，则是的 条件。4、:10,:04xa ax ，若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（）（A）1a （B）3a （C）1a （D）3a 5、222260:,:430280 xxxmxmxx ，若是的充分非必要条件，求实数m的取值范围。1m 1 2 24m x 充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互第章 集合和命题 19/19 6、2:0,:23xaxbx ，若是的充要条件，则210bxax 的解集是 充要条件能判断命题推出细思考集合语言常应用要点回顾元素与集合的关系集合与集合的关系集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要条件的判定子集与推出关系主要知识集合的运算集合中的参数问题命题的四种形式充要端点的取舍是解决集合问题的常用策略一集合的表示和常见集合的记号集合的表示法列举法枚举法描述法区间表示法第章集合和命题空集用表示用描述法表示有多种形式如思考问题与的联系与区别是什么集合的元素具有确定性互异性质的全体对象构成的集合如全体自然数则是一种错误的表述二元素与集合的关系思考问题简述与的含义应用举例例已知集合若则实数分析是集合的一个元素而有个元素哪个元素是要分种情况讨论并要求所求出的值要满足的元素互
