等差数列前n项和说课稿中学教育高考中学教育中学课件.pdf

学习必备 欢迎下载 一、教材分析 1、地位与作用 等差数列的前 n 项和 是在前面学习了 数列的概念与简单表示法 和 等差数列 后对离散函数的继续学习，是一节“等差数列”概念和性质的应用课 通过本节课的学习有利于深化对等差数列本质的理解，同时还将为后面学习“等比数列的前 n 项和”提供思想和方法并且等差数列前 n 项和是将来学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系 此外等差数列的前 n 项和在生活中也有广泛的应用（如计算堆放物品的总数、剧场座位总数的计算、分期存款一次取出的储蓄利息的计算），这将有益于培养学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力，有助于激发学生学习数学的热情 2、教学目标 根据等差数列前 n 项和在教材和生活中的地位与作用并结合学生的认知水平，确定了如下三维教学目标：1)知识目标：理解等差数列前 n 项和公式及其推导过程，会灵活运用等差数列前 n 项和公式解决相关问题，加深对等差数列概念和性质的理解 2)能力目标：通过让学生经历知识产生过程培养学生观察、分析、归纳、合情猜想及证明的能力和模型化思想，通过课堂活动培养学生数学思维、解决问题的能力和数学表达与交流的能力 3)情感目标：通过本节课教会学生从实际生活中去发现数学规律，体验探索的乐趣，使学生养成收集资料、自主探索、合作交流的习惯，培养他们的科学精神和创新意识 3、教学重难点 1)重点：等差数列前 n 项和公式的推导及等差数列前 n 项和公式的应用 2)难点：等差数列前 n 项和公式的推导（设计意图：等差数列的前 n 项和是学生第一次面对数列求和问题，在这之前学生只有逐项求和的经验，本节课要求学生从小朋友的想法中抽象出倒序求和的方法，又要将此方法运用到公式的推导过程中，无论从知识、方法还是思想上来说对学生都是一次新的挑战）二、教学方法 1、教法设计 问答式教学为主辅以其他教学方式 2、学法指导 主要采用有意义发现学习结合其他学习方法 3、教学手段 根据高一学生认知发展的局限性和多媒体教学的优越性结合本节课的特点，我在课堂上选用多媒体教学 三、教学过程 为实现预期的教学目标完成教学任务我设计了如下教学过程:1、创设情境引入引入新课 通过家具商带儿子去采购木材的故事，引出特殊等差数列 1+2+3+100求学习必备 欢迎下载 和问题，进而引入新课(设计意图：因为人都是靠故事活着的，以讲故事的方式引入新课能使学生感到轻松愉悦激发他们的学习兴趣而提出的问题起到了现行组织者的作用，使学生处于愤悱状态，体现了孔子启发式的教学理念)2、探究新知 在这个环节我将先告诉学生家具商儿子的求解方法，然后通过以下问题和学生共同探究家具商儿子求解方法的优越性：1)小朋友的想法最精彩的部分是什么？2)这样做的目的是什么？使学生初步产生倒序求和的意识，并感受其数量关系中的“平均数”概念 然后提出“将100 换成 n 后还能用上面的方法求出木材的数目吗?”接着让学生据此猜测一般等差数列na的前 n 项和123nnsaaaa ，将特殊等差数列求和问题推广到一般等差数列求和问题 之后提出以下问题引导学生证明猜想：1)我们可以用刚才的方法证明我们的猜想吗？2)等差数列na的顺序倒过来之后对应的各项和还相等吗？留一点时间供学生思考交流 最后通过以下问题带领学生回顾等差数列的前 n 项和公式的证明过程提出倒序求和法 1)在证明等差数列na的前 n 项和ns时，我们运用了什么手段？2)这样做的目的是什么？给我们带来了什么方便？（设计意图：探究新知的过程中主要运用了弗莱利的对话教学理念，通过对话的方式使新旧知识之间的联系从学生嘴里讲出来，让他们感到知识是自己探索的结果以实现新课标倡导的教学过程中要体现学生的主体地位和教师的主导作用 其中让学生猜想和合作交流是根据斯托利亚尔的活动教学理念设计的以培养学生数学思维解决问题的能力和数学表达与交流的能力）3、例题讲解 1)例 1 我选用了课本 43 页例题 1：2000 年 11 月 14 日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从20XX 年起用 10 年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算，20XX 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万元 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加 50 万元那么从 20XX 年起的未来 10 年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？（设计意图：这道题的解法是相对简单的代公式的过程，而本题的关键是将实际问题抽象为数学问题的过程，在带领学生分析问题的过程中将弗莱登塔尔的数学化思想渗透给学生）2)例 2 我选用了课本 45 页练习 1 的第二小题：已知：等差数列na中114.5a，0.7d，32na，求此数列前 n 项和ns （设计意图：通过这道题强化学生将新旧知识联系起来的能力，教会学生将后对离散函数的继续学习是一节等差数列概念和性质的应用课通过本节课的学习有利于深化对等差数列本质的理解同时还将为后面学习等比数列的前项和提供思想和方法并且等差数列前项和是将来学习极限微积分的基础与数学课程总数剧场座位总数的计算分期存款一次取出的储蓄利息的计算这将有益于养学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力有助于激发学生学习数学的热情教学目标根据等差数列前项和在教材和生活中的地位与作用并结合学生的式解决相关问题加深对等差数列概念和性质的理解能力目标通过让学生经历知识产生过程养学生观察分析归纳合情猜想及证明的能力和模型化思想通过课堂活动养学生数学思维解决问题的能力和数学表达与交流的能力情感目标通过学习必备 欢迎下载 方程组的思想运用到解题中去，使学生亲自体验选择好公式给解题带来的方便）4、巩固练习 根据夸美纽斯的教学巩固性理论我将下题设置为课堂练习：一个多边形的周长等于 158cm，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44cm，公差等于 3cm，求多边形的边数（设计意图：将本节课的思想方法和知识要点整合到本题中）5、总结感悟 1)知识：等差数列求和公式(1)2n ns，1(1)2nn nsnad 2)方法：倒序求和法、类比法 3)思想：模型化思想、方程组思想 （设计意图：子曰：“学而不思则罔”可见思考的重要性在本节课的最后时段要留给学生充足的时间独立思考，梳理并感悟本节课的内容鼓励学生对本节课进行小结以实现新课标要求的培养学生数学表达和交流的能力最后给出自己的小结供学生参考）6、课后探究 1)观察生活，在实际生活中找出一个关于等差数列前 n 项和的事例，将其编成问题并求解 2)预习本节后半部分知识并结合上一节知识，思考等差数列与我们以前学习的哪种函数能相互联系，他们之间的性质和特征有什么区别和联系（设计意图：让学生感受到知识与生活的联系、知识与知识的联系体现了数学名师孙维刚所倡导的站在系统的高度学习数学,在学习过程中“见树木更见森林”）四、板书设计：为了在课堂教学中突出重点、突破难点我做了如下板书设计：2.3 等差数列的前 n 项和 多媒体展示区 1、特殊等差数列前n 项和 2、一般等差数列前n 项公式的猜想 课堂练习 后对离散函数的继续学习是一节等差数列概念和性质的应用课通过本节课的学习有利于深化对等差数列本质的理解同时还将为后面学习等比数列的前项和提供思想和方法并且等差数列前项和是将来学习极限微积分的基础与数学课程总数剧场座位总数的计算分期存款一次取出的储蓄利息的计算这将有益于养学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力有助于激发学生学习数学的热情教学目标根据等差数列前项和在教材和生活中的地位与作用并结合学生的式解决相关问题加深对等差数列概念和性质的理解能力目标通过让学生经历知识产生过程养学生观察分析归纳合情猜想及证明的能力和模型化思想通过课堂活动养学生数学思维解决问题的能力和数学表达与交流的能力情感目标通过