七年级下三角形的认识中学教育中考中学教育中考.pdf
初中精品资料 欢迎下载 三角形的认识讲义 一知识点拨 1、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之差小于第三边。2、三角形三个内角的和等于 180。3、三角形的分类：锐角三角形（三角形的三个内角都小于 90）；直角三角形（三角形有一个角是 90）；钝角三角形（三角形有一个角大于 90）。4、由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角叫做该三角形的外角。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。5、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6、在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。7、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的面积等于底乘于高除以 2。同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。即已知ABC的中线 AD，则 2SABD=2SACD=SABC 二典例精析：1、如图，BE、CD相交于点 A，CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线。试探求F与B、D之间的关系，并说明理由。ABCABCABCABCDE F D C B A 初中精品资料 欢迎下载 ABCDExyzxyz 2、如图，在ABC中，AB=AC，点 D、E分别在 AC、AB上，且 BC=BD,DE=DA=BE，求A的度数。3.如图,P 是ABC内一点,试证明 PA+PB+PC21(AB+BC=AC)4.已知 a,b,c是ABC的三边（1）化简a+b-c+b-a-c-c+b-a （2）a-b+c+b-c+a-a-b-c 三类型题透析 类型 1.五种基本图形(必会)(1)如图 1,BOC=_ (2)如图 2,八字形的结论_(3)如图 3 若 OB,OC分别平分ABC,ACB,则BOC=_ O B A C A B C D 图 1 图 3 B C O A A B C P 图 2 叫做三角形当三角形的三条边长确定时三角形的形状大小完全被确定这个性质叫做三角形的稳定性三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之差小于第三边三角形三个内角的和等于三角形的分类锐角三角形三角形的三个组成的角叫做该三角形的外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线在三角形中连结一个顶点与它对边中点的线段叫角形的面积等于底乘于高除以同高等底的两个三角形面积相等三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即已知的中线则二典例精析如图相交于点为的平分线为的平分线试探求与之间的系并说明理由初中精品资料欢迎下载如初中精品资料 欢迎下载(4)如图 4 若 OB,OC分别平分CBF,ECB,则BOC=_(5)如图 5 若 OB,OC分别平分ABC,ACD,则BOC=_ 类型 2.利用三角形外角性质求特殊角。1.如图,求A+B+C+D+E?2.如图,求A+B+C+D+E+F?3.如图求A+B+C+D+E+F+G的度数 类型 3.面积求解法 1.如图,ABC中，AE=3,CD=5,AB=4,求 BC的长？E A C B O F 图 4 A O B C D 图 5 A B C D E L E C H G A B D F D C G F B E A 叫做三角形当三角形的三条边长确定时三角形的形状大小完全被确定这个性质叫做三角形的稳定性三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之差小于第三边三角形三个内角的和等于三角形的分类锐角三角形三角形的三个组成的角叫做该三角形的外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线在三角形中连结一个顶点与它对边中点的线段叫角形的面积等于底乘于高除以同高等底的两个三角形面积相等三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即已知的中线则二典例精析如图相交于点为的平分线为的平分线试探求与之间的系并说明理由初中精品资料欢迎下载如初中精品资料 欢迎下载 2.如图 SABC=1,且 D是 BC的中点，AE：EB=1:2,则 SADE=_ 3 如图，在ABC 中，点 D、E、F、分别为 BC、AD、CE 的中点，且 SABC16，则 SDEF .4如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在三边上，E 是 AC 的中点，AD、BE、CF 交于一点 G，BD=2DC，SGEC=3，SGDC=4，则AGB 的面积是多少？类型 4.综合探究 1.如图，ABC 中，A=64，分别作ABC的角平分线 BA1和ACM角平分线 C A1，两线相交于点 A1；同样，作1ABC的角平分线 BA2和1ACM角平分线 C A2，两线相交于点 A2，依次类推，则6A_ 度。D E C B A A3A2A1xMBCA叫做三角形当三角形的三条边长确定时三角形的形状大小完全被确定这个性质叫做三角形的稳定性三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之差小于第三边三角形三个内角的和等于三角形的分类锐角三角形三角形的三个组成的角叫做该三角形的外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线在三角形中连结一个顶点与它对边中点的线段叫角形的面积等于底乘于高除以同高等底的两个三角形面积相等三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即已知的中线则二典例精析如图相交于点为的平分线为的平分线试探求与之间的系并说明理由初中精品资料欢迎下载如初中精品资料 欢迎下载 2.如下几个图形是五角星和它的变形。图 中是一个五角星，求A+B+C+D+E。图中的点 A 向下移到 BE 上时（如图）五个角的和（即CAD+B+C+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性。把图中的点 C 向上移动到 BD 上时（如图），五个角的和（即CAD+B+ACE+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性。3.好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列 4 个问题，请你帮她解决如图，在ABC中，BAC=50，点I是两角 B、C 平分线的交点 问题(1)：填空：BIC 问题(2)：若点D是两条外角平分线的交点；填空：BDC 问题(3)：若点E是内角ABC、外角ACG的平分线的交点，试探索：BEC与BAC的数量关系，并说明理由 问题(4)：在问题（3）的条件下，当ACB等于多少度时，CEAB 4.如图，90AOB，点 C、D 分别在射线 OA、OB 上，CE 是ACD的平分线，CE 的ABCDE(1)ABCDE(2)ABCDE(3)A B C D E G 叫做三角形当三角形的三条边长确定时三角形的形状大小完全被确定这个性质叫做三角形的稳定性三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之差小于第三边三角形三个内角的和等于三角形的分类锐角三角形三角形的三个组成的角叫做该三角形的外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线在三角形中连结一个顶点与它对边中点的线段叫角形的面积等于底乘于高除以同高等底的两个三角形面积相等三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即已知的中线则二典例精析如图相交于点为的平分线为的平分线试探求与之间的系并说明理由初中精品资料欢迎下载如初中精品资料 欢迎下载 FEODCBA反向延长线与CDO的平分线交于点 F（1）当50OCD（图 6），试求F（2）当 C、D 在射线 OA、OB 上任意移动时（不与点 O 重合）（图 7），F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F 类型 5.角平分线与角的求解 1如图，BF是ABD的平分线，CE是ACD的平分线，BE与 CE交于 G，若BDC=140O,BGC=110O,则A的 度数为（）A.50O B.55O C.800 D.700.2.ABC中，BC,AD平分BAC 在图一中画出ABC的高AE，垂足为E；并完成下列问题：若B=500，C=700，则DAE=_.试探寻DAE与B、C的关系。请说明理由.DABC （1）若一点F在AD上移动，且FEBC于E，其他条件不变，那么EFD与B、C间有怎样的关系？_.四当堂小测验（时间 30 分钟，满分 100 分）GFEDCBAA B E F C D G 叫做三角形当三角形的三条边长确定时三角形的形状大小完全被确定这个性质叫做三角形的稳定性三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之差小于第三边三角形三个内角的和等于三角形的分类锐角三角形三角形的三个组成的角叫做该三角形的外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线在三角形中连结一个顶点与它对边中点的线段叫角形的面积等于底乘于高除以同高等底的两个三角形面积相等三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即已知的中线则二典例精析如图相交于点为的平分线为的平分线试探求与之间的系并说明理由初中精品资料欢迎下载如初中精品资料 欢迎下载 1.如图，ABCDEF =_ 2.如图在ABC中，1240BCBAD ，求EDC的度数.3.如图，在ABCC 中，90ACBCDABAF，是角平分线，交CD于点E，求证12 4.下列各组三条线段中，不能组成三角形的是（）A2a，2a，30aa B3a，5a，210aa C三条线段之比为1 2 3 D3cm8cm10cm，5三角形的三个内角分别为、，且，2，则的取值范围是（）A3645 B4560 C6090 D4572 6.三角形纸片ABC中，60A ，75B 。将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内（如图）。若120 ，则2的度数为_。叫做三角形当三角形的三条边长确定时三角形的形状大小完全被确定这个性质叫做三角形的稳定性三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之差小于第三边三角形三个内角的和等于三角形的分类锐角三角形三角形的三个组成的角叫做该三角形的外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线在三角形中连结一个顶点与它对边中点的线段叫角形的面积等于底乘于高除以同高等底的两个三角形面积相等三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即已知的中线则二典例精析如图相交于点为的平分线为的平分线试探求与之间的系并说明理由初中精品资料欢迎下载如初中精品资料 欢迎下载 21CCBA 7.如图，在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_个（用含n的代数式表示）8.如图所示，BECD，交于A点，C和E的平分线相交于F。（1）试求：F与B，D有何等量关系？（2）当:2:4:BDFx 时，x为多少？4321FEDCBA 9.观察下图，若第 1 个图形中的阴影部分的面积为 1，第 2 个图形中的阴影部分面积为34，第 3 个图形中的阴影部分面积为916，第 4 个图形中阴影部分的面积为2764，则第 n 个图形的阴影部分的面积为 10.如图，1=750，A=BCA,CBD=CDB,DCE=DEC,EDF=EFD.则A 的度数为 （）A.150 B.200 叫做三角形当三角形的三条边长确定时三角形的形状大小完全被确定这个性质叫做三角形的稳定性三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之差小于第三边三角形三个内角的和等于三角形的分类锐角三角形三角形的三个组成的角叫做该三角形的外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线在三角形中连结一个顶点与它对边中点的线段叫角形的面积等于底乘于高除以同高等底的两个三角形面积相等三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即已知的中线则二典例精析如图相交于点为的平分线为的平分线试探求与之间的系并说明理由初中精品资料欢迎下载如初中精品资料 欢迎下载 D A B C C.250 D.300 11.若 a、b、c 是ABC的三边，化简c-b-a+b-ca+b-a-c=()A、a+b-c B.a-b+c C.a+b+c D.a-b-c 五连线中考 1.(2010重庆市江津区)如图，ABC，ABACx，BC6，则腰长 x 的取值范围是（）A0 x3 Bx3 C3x6 Dx6 2.（2010昆明）如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，A=80，ACB=60，那么BDC=（）A80 B90 C100 D110 3.（2010江西省南昌市）.已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则下列四个数中，第三条边长是()A.8 B.7 C.4 D.3 4.(2010泉州市)如图所示，在折纸活动中，小明制作 了一张ABC纸片，点DE、分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若=70A，则1+2 （）A.140 B.130 C.110 D.70 5（2010郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12 270 度 6.(2010福建).现有四条钢线，长度分别为（单位：cm）7、6、3、2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为 .21 叫做三角形当三角形的三条边长确定时三角形的形状大小完全被确定这个性质叫做三角形的稳定性三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之差小于第三边三角形三个内角的和等于三角形的分类锐角三角形三角形的三个组成的角叫做该三角形的外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线在三角形中连结一个顶点与它对边中点的线段叫角形的面积等于底乘于高除以同高等底的两个三角形面积相等三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即已知的中线则二典例精析如图相交于点为的平分线为的平分线试探求与之间的系并说明理由初中精品资料欢迎下载如初中精品资料 欢迎下载 六拓展训练 1.已知等腰三角形的周长是 25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是 4。求等腰三角形各边的长。2.如图：ABCD，直线 交 AB、CD分别于点 E、F，点 M在 EF上，N是直线 CD上的一个动点（点 N不与 F重合）（1）当点 N在射线 FC上运动时，说明理由？（2）当点 N在射线 FD上运动时，与 有什么关系？并说明理由.3.如图，ABCD，ADBC，A的 2 倍与C 的 3 倍互补，BE平分ABC，求A，DEB 的度数 4.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线（1）ABE=15，BAD=40，求BED 的度数；（2）在BED中作 BD边上的高；(3）若ABC的面积为 40，BD=5，则点 E到 BC边的距离为多少？叫做三角形当三角形的三条边长确定时三角形的形状大小完全被确定这个性质叫做三角形的稳定性三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之差小于第三边三角形三个内角的和等于三角形的分类锐角三角形三角形的三个组成的角叫做该三角形的外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线在三角形中连结一个顶点与它对边中点的线段叫角形的面积等于底乘于高除以同高等底的两个三角形面积相等三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即已知的中线则二典例精析如图相交于点为的平分线为的平分线试探求与之间的系并说明理由初中精品资料欢迎下载如初中精品资料 欢迎下载 叫做三角形当三角形的三条边长确定时三角形的形状大小完全被确定这个性质叫做三角形的稳定性三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之差小于第三边三角形三个内角的和等于三角形的分类锐角三角形三角形的三个组成的角叫做该三角形的外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线在三角形中连结一个顶点与它对边中点的线段叫角形的面积等于底乘于高除以同高等底的两个三角形面积相等三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即已知的中线则二典例精析如图相交于点为的平分线为的平分线试探求与之间的系并说明理由初中精品资料欢迎下载如
