2021届高考数学（理）全真模拟卷01（新课标Ⅰ卷理）（解析版）.pdf

新高考全真模拟卷。1 (新课标I 卷)理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。I.已知集合 A=x|y=ln(l-x),B=x|x2+x-6 0 ,则 AP|B=()。A、3,1)B、(-3,0)C、(-3,1)D、(0,1)【答案】A【解析】；A=x y=ln(l-x)=x|xl=(-oo,l),fi=x|x2+x-6 0 =x|(x+3)(x-2)0=x|-3Jc c bB、b c aC c a bD、c b a【答案】B【解析】由己知得6=1 二=L 尸，c=T、=与产，og43 log2 V3 og86 log2v6由于 卷 c l,而 a=0.35 c a,故选 B o4.有5 名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（）。A、8 种B、16 种C、32 种D、48 种【答案】B【解析】首先将甲排在中间，乙、丙位同学不能相邻，则两人必须站在甲的两侧,选出一人排在左侧,有 C卜种方法，另外一人排在右侧，有&种 方法，余下两人排在剩下的两个空位，有 用 种 方法,综上：不同的站法有国=16种，故选B。5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）。A、l-lg 3B、l-lg 4C、l-lg 5|S=l,i=l|D、l-lg 6否是s=s+lg 771/榆 h s/【答案】B【解析】根据程序框图可知:|屋+1|结束|6.已知数列 4 满足4=1 ,a=log（n+l）（n 2,n w N.）.定义：使乘积”小-以为正整数的s =s+ig Ti-Z +1i=i+lz 48.已知x、y 满足约束条件 x-2 y N-4,则目标函数z=1 6/+8x+4/一今16冲的取值范围是（）。x 3A、-1,24B、-4,8C、-4,48D、-1,143【答案】D(解析】z =1 6/+8 x +4/一 4 y 1 6 冲=(_ 2 y 产 +2(4 a;_ 2y)作图，令人=4 x-2 y,则 y =2 x 3%,做虚线y =2x,上下移动,则过A(0,2)截距最大即3孤=T，过 8(3)截距最小即kmax=H-则转换为f(k)=k2+2 k(-4 k n),求/伏)值域,.,./(&)=(%+最小为-1,最大值为1 4 3,故选D。x=39.已知，”=2J：|3-2 x H r,则(x+y)”(2x y)中/的系数为()。A、8 0B、-4 0C、4 0D、8 0【答案】C3 2【解析】m=2f|3 2x dx=2位(3 -2x)dx+2 g(3 -2x)d x=2(3 x-x2)|12 +2(x2-3 x)R =1,22则(x+y)(2x y)4 =(x+y)(2x-y)5,(2x -y)5 的通项公式 Tr+i=C；-(2x)5-r-(-y)r=(-l)r-25-r C；-j-r-yr，则两个通项公式为x&|=(-l)r-25-r-C px6-r 当 r=3 时 4 C：-x3./-4 0,y%=(l)L 2 5-y 尸.严,当 r=2 时8 C；-3.y3=8 0,则*3.丁 的系数为一 4G+8 0=40,故选C。IT IT10.已知/(x)=|s i n(2x +(p)(0|(p|0)个单位后与g(x)=|s i n 2x|重合，则。的最小值为()。、5兀121 17 1)、-12【答案】A【解析】：/(x)关于%对称，.二 s i n(g+(p)=l,即g+(p=ht+(左 wZ),又0|(p|P,0,函数/(X)在(0,+8)上单调递增，故正确，显然X=O不是/(X)零点，令g a)=&l =-3L,x x 2则在(-8,0)U(0，+8)上，/(%)与g(X)有相同零点，故正确，3在(一oo,0)U(0,+o)上,gf(x)=ex+0,厂 g(x)在(-8,0)上单调递增，在(0,+00)上也单调递增，而 晨1)=0-5 0,.存在不。,2),使 g(X1)=0，又g(7)=4一二 0,；.存在的芍 7,-6)，使8()=0，e 14 e；g(x)在(一oo,0)U(0,+8)上只有两个零点修、x2,也即/(%)在R上只有两个零点到的、巧，且%1 +=1 +(-7)=-6,故错误、正确，正确的命题有3个，故选C。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13.设向量。=(2,1),h=(x,l-x),c=a+b,若c _ L a,则|c|=。【答案】4括【解析】由己知得ca=(+B),a=Q+Q%=6+X=0,解得X=-6,则 b=(-6,7),c=a+b=(-4,8),故|c|=J 16+64=4后。14.已知函数/(x)=a-ln x(a 0),若直线y=工一1与曲线y=/(%)相切，则a=【答案】1【解析】f M =,设切点为(机，n),则切线斜率为 巴，故巴=1,即初=。，故=G ln a =a-l,x m tn令 g(a)=。,In。一a+1(a 0),则 g(a)=+na-=na.当0 v a v 1时ga)1时g(a)0,故g(a)在(l,+o o)上单调递增，g(a)min=g(D=0,即 alna=a-l有唯一实数根 1，二.=1。15.已知数列/、。为等差数列，其前项和分别为S,、Tn,品=色，鲁=_ _ _ _ _ _。T +2 b9【答案】2【解析】、几 S.(4 +2)4/72+2 设 =-=-Tn(+2)n2+2n则 Sn=4n2+2、Tn=n2+2na5=55 54=(4 x 5 4-2 x 5)(4 x 4 +2 x 4)=38,4=7；-n=(4 x 9 2+2 x 9)-(4 x 8?+2 x 8)=19 ,:.”=2。h9X2 v216 .已知点M为双曲线C：-2 _ =l（30,8 0）在第一象限上一点，点/为双曲线C的右焦点，。a b-为坐标原点，4MO=4MF=7O F,则双曲线C的离心率为；若例O分别交双曲线C于P、。两点，记 直 线 与 尸。的斜率分别为匕、k2,则。（本题第一空2分，第二空3分）【答案】4 15【解析】设（%,先），则4 1Mo i=4|MF|=7|O尸|=7 c,则改）=,%=J-（华 尸=,即M（二 豆I E）,将其代入双曲线方程得：二 一 竺0=1,即4 6 2 c 2-4 5 a 2 c 2 =1 6/,2 4 4 a 2 16/y.b2=c2-a2,：.4 c 4 -4 4 2 c 2 _ 4 5 4 2 c 2 =16 4 2 c 2 -16/,即 4 c _ 6 5 a2c2+16 a4=0,两边同除以 小 得 4 e“一 65e2+16 =0,即（4 e2-l）（e2-16）=0 ,解得/=16 或 e?=,又 e e(l,+8),，e =4；4设P 5,M），又。（一 瓦,一），0），则占北二“2滋义=二再玉一与+x0 X f-%0将点P、M的坐标分别代入双曲线方程得=1_ yL2 b22诟_Aa2丁=1两式做差得：耳二*=4=JC=e 2-l=15,故 匕 也=15。%,-XQ a2 a三、解 答 题（本大题共6小题，共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（12 分）已知在锐角A A B C中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,满 足 迫1+1 =至。t a n B bA 求 tan 的值；4(2)若匕=百，求 a c 的取值范围。【解析】(1)在 A 48C中，A+B+C=n,由%4 +1 =至 得：与 空 山 庄+1=空，又由正弦定理得：=*,2 分tanB b cosA,sinB b b sinBsinA-cosB cosA sinB-1-cosA sinB cosA sinB即sinA cosB+cosA sinB _ sinCcosA sinB cosA sinBBPcos/4=,解得 4=工，tan-=tan =-=2-V 3；2 3 4 12 V6+V2(2)在锐角 A4BC 中，B+C =,-B ,b=8 ,3 6 2由正弦定理可得=，sin71 sin 8 sinC34 分5 分6 分.3 百 sinC 3 岛 in(石-8).a-Q-_ i1 _2sinB sinB 2sinB sinB32sinBD.2 B3(1-cos B)V3 3 Zsin 万 百 3 B gx-=-tan-2sinfi 2-2 c.B B 2-2 2 22sin cos 2 2又正切函数在 哈,今 上单调递增，2-V 3 ta n-1 l,从而3 2百 a。三 叵，即a 1的取值范围是(3-2 G”叵)。2 22sinCsinB9 分10分11分12分18.(12 分)“一带一路”为世界经济增长开辟了新空间，为国际贸易投资搭建了新平台，为完善全球经济治理拓展了新实践。某企业为抓住机遇，计划在某地建立狒猴桃饮品基地，进行饮品A、B、C 的开发。(1)在对三种饮品市场投放的前期调研中，对 100名试饮人员进行抽样调查，得到对三种饮品选择情况的条形图。若饮品4 的百件利润为400元，饮品3 的百件利润为300元，饮品C 的百件利润为700元，请估计三种饮品的平均百件利润；(2)为进一步提高企业利润，企业决定对饮品C 进行加工工艺的改进和饮品。的研发。已知工艺改进成功的41概率为之，开发新饮品成功的概率为上，且工艺改进与饮品研发相互独立；53求工艺改进和新品研发恰有一项成功的概率;若工艺改进成功则可为企业获利8 0 万元，不成功则亏损3 0 万元，若饮品研发成功则获利1 5 0 万元，不成功则亏损7 0 万元，求该企业获利占的数学期望。【解析】(1)根据样本的条形图可得：顾客选择饮品A的频率为 =0.3 5,1 0 0选择饮品B的频率为一=0.4 5，选择饮品C的频率为=0.2 0,2分1 0 0 1 0 0由样本估计总体可得总体顾客中选择饮品A的频率为士 =0.3 5 ,1 0 0选择饮品8的频率 为 上=0.4 5,选择饮品C的频率 为 二=0.2 0,3分1 0 0 1 0 0则可以得到总体的百件利润平均值为4 0 0 x 0.3 5 +3 0 0 x 0.4 5 +7 0 0 x 0.2 0 =4 1 5 元：4分(2)设饮品工艺改进成功为事件a ,新品研发成功为事件b，依题意可知事件a与事件b 相互独立，事件M 为工艺改进和新品研发恰有一项成功，-4 2 1 1 3则 P(M)=P(a b)+P(小)+.6分由题意知企业获利&的取值 为-1 0 0、1 0、1 2 0、2 3 0,7分1 2 2 4 2/.P(=-1 0 0)=-x-=,P(=1 0)=-x-=81 5P(=1 2 0)=-x l =,尸(&=2 3 0)=3 x 4=5 3 1 5 5 34:,1 51 1 分9 Q，匕的分布列为E 6)=l O O x 区+1 0 x +1 2 0 x1 ”八 4 1 8 41 5 1 5 31 2 分1 9.(1 2 分)TT如图所示，在三棱柱ABC-A笈G 中，四边形A B B M i 为菱形，平面A B 耳4 _ L 平面A B C,A B =BC,A C =V 2 A 4,=2 7 2 ,为 AC的中点。(1)求证：B e，平面 A B B|A ；(2)求平面E B 与平面B B C。所成角的大小。【解析】；四边形相打4为菱形，A B=B C，A C =V 2 A 4,=2 7 2 ,1 分?.A C2=A B2+B C2,：.AB BC,2 分乂平 面 项 坊A，平面A3C，平面他 8 1 4 P I 平面A 3 C=A 3,二 B C J L 平面 A 8 8 1 A，3 分又 B、G B C ,：.B 1 平面 ABB,A,；4 分(2)取 A 画的中点。.4G的中点N，连接。4、O N,B -L 平面 O N 平面 A B B ,O N _ L 0 4,、O N V O A,J T又 四 边 形 是 菱 形，ZAAiB=-,。是 A 圈 的 中点，O 4 _ L A|8 ,故。4 、O N、Q4两两互相垂直，6分以。为坐标原点，。4、O N、Q4所在直线分别为x 轴、y轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，与(一1,0,0)、GIT，2，。)、骂(1,1,石)、3(2,0,6)，7 分由图可知，平面即的一个法向量为蓝=(1,0,0),8分-nBC,=0 f 2 y =0设平面8 M GC的法向量为 =(x,y,z),则 _ ，即1 ,n -Bj B=0 -x +j 3 z =0取 z =l,得平面班 的一个法向量为7=(6,0,1)，1 0 分设平面 BG 与平面B B g C所成角的平面角为。，,八.m n.1 x 73+0 x 0 +0 x 1 6 八八则 cos 0 =cos =-=，1 1 分m-n 1 x 2 2又：0 e(0，m，。=工，.平面E6 G与平画88。所成角为4。1 2 分2 0.(1 2 分)已知抛物线C：y 2=4 x 的焦点为尸，点 E(_,0),圆x 2+y 2=r 2(r 0)与抛物线c 交于A、吕两点，直线 3E与抛物线交点为。(1)求证：直线AO过焦点/；(2)过 F作直线M NL AO,交抛物线C于 V、N两点，求四边形A M W 面积的最小值。【解析】(1)由题意，设AO。，%)、B(x。，为)，直线5 E的方程为=%+1。+1)，y=(x+1)v o联乂|=均+电+2 =4+必，同理可得|MN|=4+4M,四边形AND0面积为：1 1 4,1S =|A D|-|W|=-x(4 +)X(4+4A:2)=8X(J12+2)3 2,2 2%k当且仅当=1 时，四边形ANDM 面积取得最小值，最小值为3 2。2分4 分5 分6 分1 0 分1 2 分2 1.(1 2 分)己知函数 f(x)=n2x+ax o2(1)当。=-上 时，判断函数/(%)的单调性；e丫 2 In X(2)若函数g(x)=/(幻 二+巴士有两个极值点，求正整数。的最小值。2 87 7 r【解析】当。=一 时,/(x)=l n2x-,定义域为(0,+oo),e e则r“)=也2 2exx-2x=-1 分xex设利(x)=2 eln九 一 2 x,定义域为(0,+8),则加(幻=-2 ,x令加(x)=0得x=e,当O v x v e时加(x)0,则u(%)在(0,e)上单调递增,当%e时m(x)0)有两个极值点，2 8W g(x=n2x-+ax+(x 0)有两个极值点,2 8即8，(外=匈7+。+,有两个异号零点,x 8x等价于函数(x)=x-4吧 的图像与直线y=a有两个交点,8x x；/2。)=X-一 迎 三的定义域为(0,+00),8x x,1 2 -2 1nx8x2+161nx-158x22分4分5分6分7分设(p(x)=8 f +i61n%15,A(pr(%)=16x+0,故(p(x)在(0,+8)上单调递增，x而中(1)=一7 0,故存在与 (1,e),使得(p(%)=0,9 分则力。)在(0,与)上单调递减，在(同,+8)上单调递增，则力(X)min=%(%0)=工0 一 一 1=2%-2 ,10 分若函数(%)的图像与直线y=a有两个交点，则a /z(x)m in,11分7当 X=1 时，/z(l)=-/l(X0),。可+，m in=l。口 分8请考生在第2 2、2 3两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。2 2.选修4-4：坐标系与参数方程(1 0分)X=t ,COS fit在直角坐标系xO y中，直线/的参数方程为 (f为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为y=1 +f sin a极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p-s i n2e-2 V 3 cos 0 =O(1)写出直线/的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；(2)已知点P(O,1)、直线/过点。且与曲线C 相交于A、B 两点，设线段A 8的 中 点 为 求|P 例|的值。【解析】(1)由直线/的参数方程消去f,得到直线/的普通方程为：s in a-x-c o s a-y+c o s a=0 ,2分由 p -s in2 0 -2A/3 c o s 0 =0 p2-s in2 0 -2 V3 p c o s 0 =0 ,，曲线C 的直角坐标方程为丁=2 技;，4分(2)由题意可知直线/必过点P(0,l)/.tan a=kP0=%1=,/.a =,5分 V 3-0 3 6f 6x=-1直线/的参数方程为 2(f 为参数)，6 分y=+T1 2代入丁=2 后中得：+i6f +4 =0,设A、B、M 点所对应的参数分别为、t2,t0,8分=-8,A|/W|=|r0|=8 1 0 分2 3 .选修4-5：不等式选讲(1 0 分)已知函数/(x)=x+a+x-2 a Q(1)若 解 不 等 式/(x)z 0的实数y、z,若总存在实数x,使/(x)=y+-一，求实数a 的取值范围。(y-z)-z_ _ 2【解析】当 a=l,小)土+1 用 7 5,耳心 或 3-或2分解得一2 V x-1 或一 1 4 x 4 2 或 2V x 3,3 分：.-2 x 3,即不等式/(x)5 的解集为 x|2 x zV y z 0,由基本不等式得：y+-=(y-z)+-+Z 3 x j(y-z)x-XZ=3，7 分(y-z)-z(y-z)-z y(y-z)-z当且仅当y=2、z =l 时等号成立,，y+1 的取值范围为 3,+8),8分(y-z)-zV f(x)=x+a+x-2a|3a，二 /(x)的值域为口 3。|,+8),A|3 a|3,：.-a ,即实数。的取值范围为 1,1 。1 0 分