七年级下册第二章平面直角坐标系中学教育中考中学教育中考.pdf

初中精品资料 欢迎下载 广州培贤教育机构 初一数学讲义 七年级下册第二章 平面直角坐标系 一、精要概括 1、有序数对的定义 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对.反思总结：利用有序数对可以精确的表示出一个位置；例如地球经纬度.2、平面直角坐标系的定义及其基本元素 平面上有公共原点且相互垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平方向的数轴称为 x 轴或横轴。竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴.x 轴、y 轴统称为坐标轴。公共原点称为坐标原点.象限的概念：两坐标轴将平面分成四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限.（图形）3、坐标的概念（1、3）只能在平面内有一点，这点 P我们就用（1、3）表示，这样的有序实数对叫做点的坐标.反思总结：点坐标的写法要求：横坐标写在纵坐标前；点的坐标通常与表示该点的大写字母在一起.例：点的坐标 P(1、3)温馨提示 各象限内点的坐标符号的特点 第一象限的点的坐标为（+、+）第二象限的点的坐标为（-、+）第三象限的点的坐标为（-、-）第四象限的点的坐标为（+、-）坐标轴上的点不在任何一个象限内.拓展延伸 点 P（a，b）到 x 轴的距离为b，到 y 轴距离为a，到原点距离为22ab；点 P（a，b）：若点 P在 x 轴上a为任意实数，b=0；P在 y 轴上a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上a=b；P在二，四象限坐标轴夹角平分线上a=b；初中精品资料 欢迎下载 A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于 x 轴对称x1=x2，y1=y2；A、B关于的 y 轴对称 x1=x2，y1=y2；A，B关于原点对称x1=x2，y1=y2 4、用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。5、用坐标表示平移（1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度。（2）一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反过来，如果图形上的点的坐标发生变化，那么这个图形进行了平移。（3）图形平移的特征：一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置不同。温馨提示 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a个单位长度，可以得到对应点（xa，y）（或 xa，y）；将点（x，y）向上（或下）平移 b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）（或 x，yb）.二、典例剖析 例 1 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了 如下图点 A坐标为 点 A到 x轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 到原点的距离为 ；点 B 在第 象限；点 C在第 象限；点 M在 轴上；点 D的坐标为 .【解释】A坐标为（3,4）点 A到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 3 到原点的距离为 5；点 B在第二象限；点 C在第四象限；点 M在 x 轴上；点 D的坐标为（-1，-4）.【考察】平面直角坐标系、点坐标的基本元素.详见精要概括 1、2、3 例 2 已知点 A（a，5），B（8，b）根据下列要求，确定 a，b 的值（1）A，B两点关于 y 轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；定义有顺序的两个数与组成的数对叫做有序数对反思总结利用有序数对可以精确的表示出一个位置例如地球经纬度平面直角坐标系的定义及其基本元素平面上有公共原点且相互垂直的两条数轴构成平面直角坐标系简称直角坐标系水坐标轴将平面分成四个区域称为象限按逆时针顺序分别记为第一二三四象限图形坐标的概念只能在平面内有一点这点我们就用表示这样的有序实数对叫做点的坐标反思总结点坐标的写法要求横坐标写在纵坐标前点的坐标通常与表示坐标为第三象限的点的坐标为第四象限的点的坐标为坐标轴上的点不在任何一个象限内拓展延伸点到轴的距离为到轴距离为到原点距离为点若点在轴上为任意实数在轴上为任意实数在一三象限坐标轴夹角平分线上在二四象限坐标轴初中精品资料 欢迎下载（3）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上【解释】（1）由于关于 y 轴对称，故横坐标互为相反数，纵坐标不变.可得 a=-8，b=-5；（2）由于关于原点对称，故横纵坐标均互为相反数.可得 a=-8，b=5；（3）由于在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上，因此坐标中 x=y.可得 a=-5，b=8.【考察】拓展延伸的内容.例 3 若点 P（x,y）的坐标满足 xy=0(x y)，则点 P（）A原点上 Bx 轴上 Cy 轴上 Dx 轴上或 y 轴上【解释】由于 xy=0(x y)则有两种情况，一是 x=0，y 为任意数；二是 x 为任意数，y=0.可得第一种情况的坐标在 y 轴上，第二种情况的坐标在 x 轴上.故选 D.【考察】分类讨论思想及坐标位置特点.详见精要概括 1、2、3 例 4 已知坐标平面内点 M(a,b)在第三象限，那么点 N(b,a)在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解释】由于点 M(a,b)在第三象限，根据第三象限的符号特点，a0,b0.因此 b0.故特点为（-、+），表明在第二象限.选 B.【考察】象限坐标的符号特点.详见温馨提示 例 5 将点P向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到P（1，3），则点P的坐标是_【解释】设 P点坐标为（x，y）向左平移 2 个单位，然后向上平移 1 个单位则得P（x-2，y+1）.即 x-2=-1，y+1=3；解得 x=1，y=2.故 P点坐标为（1，2）.【考察】用坐标表示平移的知识.详见精要概括 5 及温馨提示.点平移题目的解法.例 6 线段CD是由线段AB平移得到的，点(14)A，的对应点为(4 7)C，则点(41)B ，的对应点D的坐标是 【解释】由于(14)A，的对应点为(4 7)C，.则可知线段AB平移得到线段CD的方式是：向右平移 5 个单位，向上平移 3 个单位.那么(41)B ，经上述平移方式可得对应点D的坐标（-4+5，-1+3）=（1,2）.【考察】用坐标表示平移的知识.详见精要概括 5 及温馨提示.线平移题目的解法.例 7 如图ABC向右平移4个单位后得到A B C，则A 点的坐标是 定义有顺序的两个数与组成的数对叫做有序数对反思总结利用有序数对可以精确的表示出一个位置例如地球经纬度平面直角坐标系的定义及其基本元素平面上有公共原点且相互垂直的两条数轴构成平面直角坐标系简称直角坐标系水坐标轴将平面分成四个区域称为象限按逆时针顺序分别记为第一二三四象限图形坐标的概念只能在平面内有一点这点我们就用表示这样的有序实数对叫做点的坐标反思总结点坐标的写法要求横坐标写在纵坐标前点的坐标通常与表示坐标为第三象限的点的坐标为第四象限的点的坐标为坐标轴上的点不在任何一个象限内拓展延伸点到轴的距离为到轴距离为到原点距离为点若点在轴上为任意实数在轴上为任意实数在一三象限坐标轴夹角平分线上在二四象限坐标轴初中精品资料 欢迎下载 【解释】点 A的坐标是（-3,2），由于ABC向右平移4个单位后得到A B C 则说明 A点向右平移4个单位后会得到A 点，那么A 点坐标就为（-3+4,2）=（1,2）.【考察】用坐标表示平移的知识.详见精要概括 5 及温馨提示.面平移题目的解法.例 8 如图，ABC在直角坐标系中，(1)请写出ABC各点的坐标；(2)求出 SABC；(3)若把ABC向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得ABC，在图中画出ABC变化位置，并写出 A、B、C的坐标 【解释】（1）A（-1，-1）B（4,2）C（1,3）.（2）通过补形法可以得到 SABC=S梯形 DBAE-SDBC-SAEC=0.5*5*（1+4）-（0.5*1*3）-（0.5*2*4）=12.5-1.5-4=7(3)A（1；1）B（6；4）C（3；5）【考察】面平移及面积计算.掌握补形法解题.三、强化训练 成功体验 1 定义有顺序的两个数与组成的数对叫做有序数对反思总结利用有序数对可以精确的表示出一个位置例如地球经纬度平面直角坐标系的定义及其基本元素平面上有公共原点且相互垂直的两条数轴构成平面直角坐标系简称直角坐标系水坐标轴将平面分成四个区域称为象限按逆时针顺序分别记为第一二三四象限图形坐标的概念只能在平面内有一点这点我们就用表示这样的有序实数对叫做点的坐标反思总结点坐标的写法要求横坐标写在纵坐标前点的坐标通常与表示坐标为第三象限的点的坐标为第四象限的点的坐标为坐标轴上的点不在任何一个象限内拓展延伸点到轴的距离为到轴距离为到原点距离为点若点在轴上为任意实数在轴上为任意实数在一三象限坐标轴夹角平分线上在二四象限坐标轴