《因数和倍数》教学设计小学教育小学学案2小学教育小学学案.pdf

因数和倍数教学设计 一、教学目标 (一)知识与技能 理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌 握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数 中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。(二)过程与方法 通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和 总结出求一个数的因数和倍数的方法。(三)情感态度和价值观 在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问 题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。二、教学重难点 教学重点：理解因数和倍数的含义。教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方 法。三、教学准备 教学课件。四、教学过程 (一)理解因数和倍数的意义 教学例 1：1.观察算式的特点，进行分类。第 1 页 (1)仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗?(2)交流学生的分类情况。(预设：学生会根据算式的计算结果分成两类)第一类是被除数、除数、商都是整数;第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。2.明确因数和倍数的意义。(1)同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说 12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数。12÷6=2，我们就说 12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。(2)在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数?谁是谁的倍数?(3)强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括 0)。【设计意图】引导学生从“整数的除法算式”中认识因数和倍数的意义，简洁明了，同时为学习因数和倍数的依存关系进行有效铺垫。3.理解因数和倍数的依存关系。(1)独立完成教材第 5 页“做一做”。(2)我们能不能说“4 是因数”“24 是倍数”呢?表述时应该注意什么?【设计意图】引导学生在理解的基础上进行正确表述：因 第 2 页 的因数和倍数的方法发现一个数的倍数因数中最大的数最小的数及因数和倍数个数方面的特征二过程与方法通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法三情感态度和价值观在探索的过解因数和倍数的含义教学难点自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法三教学准备教学课件四教学过程一理解因数和倍数的意义教学例观察算式的特点进行分类第页仔细观察算式的特点你能把这些算式分类吗交流学生的分类情是整数明确因数和倍数的意义同学们在整数除法中如果商是整数而没有余数我们就说被除数是除数的倍数除数是被除数的因数例如我们就说是的倍数是的因数我们就说是的倍数是的因数在第一类算式中找一个算式说一说谁是谁的因 数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说 4 是 因数，24 是倍数，而应该说 4 是 24 的因数，24 是 4 的倍数。4.理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。(1)今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢?课件出示：乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整 数，也可以是小数、分数;而一个数的“因数”是相对于“倍 数”而言的，它只能是整数。(2)今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢?“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数;而 “倍”适用于小数、分数、整数。(3)交流汇报。【设计意图】“一个数的因数和倍数”与学生已学过的乘 法算式中的“因数”以及“倍”的概念既有联系又有区别，学生比较容易混淆，这也是学习一个数的“因数”和“倍 数”意义的难点。通过观察、对比、交流，引导学生发现一 个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个 数的“倍数”与“倍”的区别。(二)找一个数的因数 教学例 2：第 3 页 的因数和倍数的方法发现一个数的倍数因数中最大的数最小的数及因数和倍数个数方面的特征二过程与方法通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法三情感态度和价值观在探索的过解因数和倍数的含义教学难点自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法三教学准备教学课件四教学过程一理解因数和倍数的意义教学例观察算式的特点进行分类第页仔细观察算式的特点你能把这些算式分类吗交流学生的分类情是整数明确因数和倍数的意义同学们在整数除法中如果商是整数而没有余数我们就说被除数是除数的倍数除数是被除数的因数例如我们就说是的倍数是的因数我们就说是的倍数是的因数在第一类算式中找一个算式说一说谁是谁的因 1.探究找 18 的因数的方法。(1)18 的因数有哪些?你是怎么找的?(2)交流方法。预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找 18 的因数。因为 18÷1=18 ，所以 1 和 18 是 18 的因数。因为 18÷2=9，所以 2 和 9 是 18 的因数。因为 18÷3=6，所以 3 和 6 是 18 的因数。方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是 18，寻找 18 的 因数。因为 1×18=18，所以 1 和 18 是 18 的因数。因为 2×9=18，所以 2 和 9 是 18 的因数。因为 3×6=18，所以 3 和 6 是 18 的因数。2.明确 18 的因数的表示方法。(1)我们怎样来表示 18 的因数有哪些呢?怎样表示简洁明 了?(2)交流方法。预设：列举法，18 的因数有：1，2，3，6，9，18。图示法(如下图所示)。3.练习找一个数的因数。(1)你能找出 30 的因数有哪些吗?36 的因数呢?(2)怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数?第 4 页 的因数和倍数的方法发现一个数的倍数因数中最大的数最小的数及因数和倍数个数方面的特征二过程与方法通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法三情感态度和价值观在探索的过解因数和倍数的含义教学难点自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法三教学准备教学课件四教学过程一理解因数和倍数的意义教学例观察算式的特点进行分类第页仔细观察算式的特点你能把这些算式分类吗交流学生的分类情是整数明确因数和倍数的意义同学们在整数除法中如果商是整数而没有余数我们就说被除数是除数的倍数除数是被除数的因数例如我们就说是的倍数是的因数我们就说是的倍数是的因数在第一类算式中找一个算式说一说谁是谁的因 【设计意图】让学生通过自主探索、交流，获得找一个数 的因数的不同方法，在练习中体会“一对一对”有序地找一 个数的因数，避免遗漏或重复。初步感受一个数的因数的个 数是有限的，以及“最大因数、最小因数”的特征。(三)找一个数的倍数 教学例 3：1.探究找 2 的倍数的方法。(1)2 的倍数有哪些?你是怎么找的?(2)交流方法。预设：方法一：利用除法算式找 2 的倍数。因为 2÷2=1，所以 2 是 2 的倍数。因为 4÷2=2，所以 4 是 2 的倍数。因为 6÷2=3，所以 6 是 2 的倍数。方法二：利用乘法算式找 2 的倍数。因为 2×1=2，所以 2 是 2 的倍数。因为 2×2=4，所以 4 是 2 的倍数。因为 2×3=6，所以 6 是 2 的倍数。(3)2 的倍数能写完吗?你能继续找吗?写不完怎么办?(4)根据前面的经验，试着表示出 2 的倍数有哪些?(预设：列举法、图示法)2.练习找一个数的倍数。你能找出 3 的倍数有哪些吗?5 的倍数呢?第 5 页 的因数和倍数的方法发现一个数的倍数因数中最大的数最小的数及因数和倍数个数方面的特征二过程与方法通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法三情感态度和价值观在探索的过解因数和倍数的含义教学难点自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法三教学准备教学课件四教学过程一理解因数和倍数的意义教学例观察算式的特点进行分类第页仔细观察算式的特点你能把这些算式分类吗交流学生的分类情是整数明确因数和倍数的意义同学们在整数除法中如果商是整数而没有余数我们就说被除数是除数的倍数除数是被除数的因数例如我们就说是的倍数是的因数我们就说是的倍数是的因数在第一类算式中找一个算式说一说谁是谁的因 【设计意图】在理解“倍数”的基础上，让学生进一步体 会有序思考的必要性。初步感受一个数的倍数的个数是无限 的，以及“最小倍数”的特征。(四)一个数的因数与倍数的特征 1.从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现?2.讨论交流。3.归纳总结。预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的，没有 最大的倍数，最小的倍数是它本身。1 是所有非零自然数的 因数。(五)巩固练习 1.课件出示教材第 7 页练习二第 1 题。(1)想一想，怎样找不会遗漏、不会重复?(2)哪些数既是 36 的因数，也是 60 的因数?【设计意图】通过练习，让学生再次体会“1 是所有非零 自然数的因数”“一个数最大的因数是它本身”和“一个 数的因数的个数是有限的”。同时，渗透两个数的“公因 数”的意义。2.课件出示教材第 7 页练习二第 3 题。(1)学生独立完成，交流答案。(2)思考：5 的倍数有什么特征?第 6 页 的因数和倍数的方法发现一个数的倍数因数中最大的数最小的数及因数和倍数个数方面的特征二过程与方法通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法三情感态度和价值观在探索的过解因数和倍数的含义教学难点自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法三教学准备教学课件四教学过程一理解因数和倍数的意义教学例观察算式的特点进行分类第页仔细观察算式的特点你能把这些算式分类吗交流学生的分类情是整数明确因数和倍数的意义同学们在整数除法中如果商是整数而没有余数我们就说被除数是除数的倍数除数是被除数的因数例如我们就说是的倍数是的因数我们就说是的倍数是的因数在第一类算式中找一个算式说一说谁是谁的因 【设计意图】渗透 5 的倍数的特征。3.课件出示教材第 7 页练习二第 5 题。(1)学生独立完成，交流答案。(2)你能改正错误的说法吗?(六)全课总结，交流收获 这节课我们学了哪些知识?你有什么收获?第 7 页 的因数和倍数的方法发现一个数的倍数因数中最大的数最小的数及因数和倍数个数方面的特征二过程与方法通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法三情感态度和价值观在探索的过解因数和倍数的含义教学难点自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法三教学准备教学课件四教学过程一理解因数和倍数的意义教学例观察算式的特点进行分类第页仔细观察算式的特点你能把这些算式分类吗交流学生的分类情是整数明确因数和倍数的意义同学们在整数除法中如果商是整数而没有余数我们就说被除数是除数的倍数除数是被除数的因数例如我们就说是的倍数是的因数我们就说是的倍数是的因数在第一类算式中找一个算式说一说谁是谁的因