《比例的基本性质》教学设计中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

比例的基本性质教学设计 比例的基本性质教学设计 浙江省瑞安市新纪元实验学校张鸿森 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）六年级下册第 34 页比例的基本性质。【教材分析】这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基 础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识 的一项重要内容。【教学目标】1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根 据乘法等式写出正确的比例。2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探 究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思 想，体验比例基本性质的应用价值。3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。【设计理念】第 1 页 数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。【教学预设】一、认识比例各部分的名称 1、呈现：4:5 和 8:10 （1）认识吗？叫什么？（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以 4:5=8:10）（3）求比值，判断两个比能否组成比例。2、介绍比例各部分的名称 4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个 比例的项。两端的两项“4 和 10”叫做比例的外项。中间的 两项“5 和 8”叫做比例的內项。3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?（1）1.4:=:5 （2）=【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起 第 2 页 准实验教科书数学人教版六年级下册第页比例的基本性质教材分析这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的是对比例的意义的深化和发展是后面学习解比例知识的基础它起着承前启后的作用是小学阶段学习比例初步两个比能否组成比例能根据乘法等式写出正确的比例过观察猜测举例验证归纳等数学活动经历探究比例基本性质的过程渗透有序思考感受变与不变的思想体验比例基本性质的应用价值引导学生自主参与知识探究过程培养学生初步的确的比例设计理念第页数学课程标准指出数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发创设有助于学生自主学习合作交流的情境让学生经历观察操作归纳类比猜想反思等数学活动获得基本的数学知识与技能进一步激发学生的兴趣发展 点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。】二、探究比例的基本性质 1、猜数 （1）老师这里也有一个比例“12=2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如 1 和 24，2 和 12，）（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）（3）还有不同答案吗？（4）你能举出项不是整数的例子吗？（5）这样的例子举得完吗？2、猜想 仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两 个内项的积；两个內项的位置可以交换 ）3、验证 （1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）（2）你觉得应该怎样举例呢？示范：任意写一个简单的比；求出比值；根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；组成比例；算出外项的积和內项的积。（3）合作要求 1）前后 4 个同学为一个小组；第 3 页 准实验教科书数学人教版六年级下册第页比例的基本性质教材分析这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的是对比例的意义的深化和发展是后面学习解比例知识的基础它起着承前启后的作用是小学阶段学习比例初步两个比能否组成比例能根据乘法等式写出正确的比例过观察猜测举例验证归纳等数学活动经历探究比例基本性质的过程渗透有序思考感受变与不变的思想体验比例基本性质的应用价值引导学生自主参与知识探究过程培养学生初步的确的比例设计理念第页数学课程标准指出数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发创设有助于学生自主学习合作交流的情境让学生经历观察操作归纳类比猜想反思等数学活动获得基本的数学知识与技能进一步激发学生的兴趣发展 2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。3）通过举例验证，你们能得出什么结论？4、归纳 （1）老师这里也有一个比例 3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比 例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个 名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）5、完善 （1）如果用字母表示比例的四个项，即 a:b=c:d，那么，比 例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc 或 bc=ad）（2）老师这里也有一个比例 0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0 呢？（3）比例中两个比的后项都不能为 0。6、如果比例写成分数形式=，这怎么相乘？（交叉相乘）【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的 兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本 性质搭建支点，意在让学生经历“猜数猜想验证 归纳完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲 望，让学会学习的方法，提高学习能力。】三、巩固练习，应用比例的基本性质 1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。示范：6:3 和 8:5（1）1.2:和:5 第 4 页 准实验教科书数学人教版六年级下册第页比例的基本性质教材分析这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的是对比例的意义的深化和发展是后面学习解比例知识的基础它起着承前启后的作用是小学阶段学习比例初步两个比能否组成比例能根据乘法等式写出正确的比例过观察猜测举例验证归纳等数学活动经历探究比例基本性质的过程渗透有序思考感受变与不变的思想体验比例基本性质的应用价值引导学生自主参与知识探究过程培养学生初步的确的比例设计理念第页数学课程标准指出数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发创设有助于学生自主学习合作交流的情境让学生经历观察操作归纳类比猜想反思等数学活动获得基本的数学知识与技能进一步激发学生的兴趣发展 （2）:和:（3）和 学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成 比例。（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断 1.2:和:5 能否组成比例可以吗？（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道 两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？六（3）班智聪同学根据“2×9 3×6”写出了 比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练习本上写一写。追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？3、如果 a×2 b×4，则 a:b（）:（）；如果 a:b 4:2，则 a 4，b 2。这种说法对吗？为什么？那么 a、b 还可能是多少？你发现了什么？4、猜猜我是谁？6:（）=5:4 延伸：如果把“（）”改为“x”就是我们下节课要学习的 知识：解比例。【设计意图：通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，第 5 页 准实验教科书数学人教版六年级下册第页比例的基本性质教材分析这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的是对比例的意义的深化和发展是后面学习解比例知识的基础它起着承前启后的作用是小学阶段学习比例初步两个比能否组成比例能根据乘法等式写出正确的比例过观察猜测举例验证归纳等数学活动经历探究比例基本性质的过程渗透有序思考感受变与不变的思想体验比例基本性质的应用价值引导学生自主参与知识探究过程培养学生初步的确的比例设计理念第页数学课程标准指出数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发创设有助于学生自主学习合作交流的情境让学生经历观察操作归纳类比猜想反思等数学活动获得基本的数学知识与技能进一步激发学生的兴趣发展 体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结 合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解 决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变 与不变”的数学思想。】四、分享收获畅谈感想 这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质 的？五、板书设计 第 6 页 准实验教科书数学人教版六年级下册第页比例的基本性质教材分析这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的是对比例的意义的深化和发展是后面学习解比例知识的基础它起着承前启后的作用是小学阶段学习比例初步两个比能否组成比例能根据乘法等式写出正确的比例过观察猜测举例验证归纳等数学活动经历探究比例基本性质的过程渗透有序思考感受变与不变的思想体验比例基本性质的应用价值引导学生自主参与知识探究过程培养学生初步的确的比例设计理念第页数学课程标准指出数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发创设有助于学生自主学习合作交流的情境让学生经历观察操作归纳类比猜想反思等数学活动获得基本的数学知识与技能进一步激发学生的兴趣发展