七年级下册数学第八章二元一次方程组全章导学案中学教育中考中学教育中学学案.pdf

学习必备 欢迎下载 8.1二元一次方程组 一、学习目标 1 经历列二元一次方程组解决实际问题的进程，体会方程组是解决这类问题的有效数学模型.2了解二元一次方程组的概念.二、自主学习 1.情境创设 你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何？2.探索活动 问题一：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？未知量：鸡的只数，兔的只数 相等关系(1)“上有 35 头”，指 相等关系(2)“下有 94 足”，指 问题二：你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？设鸡有x只，兔有y只，则有：将这两个方程联立在一起，可写成 问题三：这个方程组有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。三、合作学习（1）下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？1,2.mnmn 1,0.xyyz 2,1.xyxy （2）根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：1.甲、乙两个数的和是 24，甲数比乙数的 2 倍少 1.设甲数为x，乙数为y.2.一个长方形的周长是 32cm,长比宽多 1cm.设这个长方形的长为x cm，宽为y cm.学习必备 欢迎下载 3.已知A、B互余，A比B大 30.设A的度数为x，B的度数为y .四、巩固提高 某动物园的门票价格如下:成人票价 20 元/人 儿童票价 10 元/人 国庆节该动物园共售出840张票,得票款13600元.设该动物园成人票售出x张，儿童票售出y 张.小英和他爸爸一起玩投篮球的游戏,规则为:小英投中 1 个得 3 分,爸爸投中 1 个得 1 分.结果两人一共投中了 20 个,计算后发现两个人的得分刚好相等.设爸爸投中了x个，小英投中了y个.问题的有效数学模型了解二元一次方程组的概念二自主学习情境创设你能解决著名的鸡兔同笼问题吗今有鸡兔同笼上有头下有足问鸡兔各几何探索活动问题一鸡兔同笼问题中的未知量有几个有哪些相等关系未知量鸡的只数兔的只数则有将这两个方程联立在一起可写成问题三这个方程组有哪些特点你能再写出几个这样的方程组吗含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组三合作学习下列方程组是二元一次方程组吗为什么根据下列问题列长方形的长为宽为学习必备欢迎下载已知互余比大设的度数为的度数为四巩固提高某动物园的门票价格如下成人票价元人儿童票价元人国庆节该动物园共售出张票得票款元设该动物园成人票售出张儿童票售出张小英和他爸爸一起玩学习必备 欢迎下载 8.2 用代入法解二元一次方程组（1）一、学习目标：1、会运用代入消元法解二元一次方程组 2、灵活运用代入法的技巧 二、自主学习 阅读课本 96-97 页）1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_。2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做_，简称_。3、代入消元法的步骤：1、用代入法解二元一次方程组首先要正确选用一个二元一次方程用一个未知数表示另一个未知数 2、当把表示好的未知数代入另一个方程时要注意准确性。三、合作探究 1、将方程 5x-6y=12 变形：若用 y 的式子表示 x，则 x=_，当 y=-2时，x=_；若用含 x 的式子表示 y，则 y=_，当 x=0 时，y=_。问题的有效数学模型了解二元一次方程组的概念二自主学习情境创设你能解决著名的鸡兔同笼问题吗今有鸡兔同笼上有头下有足问鸡兔各几何探索活动问题一鸡兔同笼问题中的未知量有几个有哪些相等关系未知量鸡的只数兔的只数则有将这两个方程联立在一起可写成问题三这个方程组有哪些特点你能再写出几个这样的方程组吗含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组三合作学习下列方程组是二元一次方程组吗为什么根据下列问题列长方形的长为宽为学习必备欢迎下载已知互余比大设的度数为的度数为四巩固提高某动物园的门票价格如下成人票价元人儿童票价元人国庆节该动物园共售出张票得票款元设该动物园成人票售出张儿童票售出张小英和他爸爸一起玩学习必备 欢迎下载 2、用代人法解方程组7y3x23xy，把_代人_，可以消去未知数 3、用代入法解下列方程组:5xy3x y3x2y32x 8y2x57yx3 四、巩固提高 1、将方程 x-y=5 变形,若用 y 表示 x，则 x=,若用 x 表示 y，则 y=将方程 2x-3y=5 变形,若用 y 表示 x，则 x=,若用 x 表示 y，则 y=2、已知二元一次方程 3x+4y=6，当 x、y 互为相反数时，x=_，y=_；当 x、y 相等时，x=_，y=_。3、若 2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则 a=_，b=_。4、若1byax7byax2y1x是方程组的解，则 a=_，b=_。5、若方程 y=1-x 的解也是方程 3x+2y=5 的解，则 x=_，y=_。6、用代入法解下列方程组 228232yyxxx 34532yxyx 问题的有效数学模型了解二元一次方程组的概念二自主学习情境创设你能解决著名的鸡兔同笼问题吗今有鸡兔同笼上有头下有足问鸡兔各几何探索活动问题一鸡兔同笼问题中的未知量有几个有哪些相等关系未知量鸡的只数兔的只数则有将这两个方程联立在一起可写成问题三这个方程组有哪些特点你能再写出几个这样的方程组吗含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组三合作学习下列方程组是二元一次方程组吗为什么根据下列问题列长方形的长为宽为学习必备欢迎下载已知互余比大设的度数为的度数为四巩固提高某动物园的门票价格如下成人票价元人儿童票价元人国庆节该动物园共售出张票得票款元设该动物园成人票售出张儿童票售出张小英和他爸爸一起玩学习必备 欢迎下载 导学 3 8.2用加减法解二元一次方程组（1）一、学习目标：1、会运用加减消元法解二元一次方程组。2、体会解二元一次方程组的基本思想-“消元”。二、自主学习：复习知识，看谁做的快！1、已知二元一次方程2x-3y=-15，用含y 的式子表示x，则x=_ _，用含 x 的式子表示 y，则 y=_ _。2、用代入法解方程组yxyx40222 自主学习：书：P99100 页 1、上面的方程组yxyx40222，我们用代入法已经解出它的解，仔细观察，有其他的解法吗？这个方程组的两个方程中，y 的系数都是 ，用，可消去未知数 ，得：。再把 x=代入，得：，即：该方程组的解为：。2、联系上面的解法，解方程组810156.3104yxyx 归纳：问题的有效数学模型了解二元一次方程组的概念二自主学习情境创设你能解决著名的鸡兔同笼问题吗今有鸡兔同笼上有头下有足问鸡兔各几何探索活动问题一鸡兔同笼问题中的未知量有几个有哪些相等关系未知量鸡的只数兔的只数则有将这两个方程联立在一起可写成问题三这个方程组有哪些特点你能再写出几个这样的方程组吗含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组三合作学习下列方程组是二元一次方程组吗为什么根据下列问题列长方形的长为宽为学习必备欢迎下载已知互余比大设的度数为的度数为四巩固提高某动物园的门票价格如下成人票价元人儿童票价元人国庆节该动物园共售出张票得票款元设该动物园成人票售出张儿童票售出张小英和他爸爸一起玩学习必备 欢迎下载 两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_或_ 时，把这两个方程的两边分别 _或_，就能_这个未知数，得到一个_ 方程，这种方法叫做_，简称_。三、合作探究：用加减法解下列方程组：33263yxyx 47587yxyx )1(24)2(31xyxy 9351323yxyx 四、巩固提高 当方程组中的某一个未知数的系数_时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_或_，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。1、在等式 y=kx+b 中，当 x=0 时，y=2；当 x=3 时，y=3；则 k=_，b=_.2、若 3a+2b=4，2a-b=5，则 5a+b=_.3、已知8272yxyx，那么 x-y 的值是_.问题的有效数学模型了解二元一次方程组的概念二自主学习情境创设你能解决著名的鸡兔同笼问题吗今有鸡兔同笼上有头下有足问鸡兔各几何探索活动问题一鸡兔同笼问题中的未知量有几个有哪些相等关系未知量鸡的只数兔的只数则有将这两个方程联立在一起可写成问题三这个方程组有哪些特点你能再写出几个这样的方程组吗含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组三合作学习下列方程组是二元一次方程组吗为什么根据下列问题列长方形的长为宽为学习必备欢迎下载已知互余比大设的度数为的度数为四巩固提高某动物园的门票价格如下成人票价元人儿童票价元人国庆节该动物园共售出张票得票款元设该动物园成人票售出张儿童票售出张小英和他爸爸一起玩学习必备 欢迎下载 导学 4 8.3 实际问题与二元一次方程组（一）一 学习目标 1 学会设两个未知数列方程组解决实际问题的过程，2 归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。二 自主学习 养牛场 12 只大牛和5只小牛每天用饲料 265 千克 你能设两个未知数列出方程吗？设大牛每天用 x 千克 小牛每天用 y 千克 所列方程为：三 合作交流 .（一）认真阅读课本 105 页“探究 1”，学生思考后 分小组讨论 判断李大叔的估计是否正确的方法有几种？1 先设计 2 根据问题中给定的数量关系求出 每天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计 3 .如何计算平均每只大牛和每只小牛每天各需用饲料量?（二）思考并解决以下问题 本题中的相等关系为思考并解决以下问题 1、本题中的相等关系为_ _ 2 完成课本分析中的填空 问题的有效数学模型了解二元一次方程组的概念二自主学习情境创设你能解决著名的鸡兔同笼问题吗今有鸡兔同笼上有头下有足问鸡兔各几何探索活动问题一鸡兔同笼问题中的未知量有几个有哪些相等关系未知量鸡的只数兔的只数则有将这两个方程联立在一起可写成问题三这个方程组有哪些特点你能再写出几个这样的方程组吗含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组三合作学习下列方程组是二元一次方程组吗为什么根据下列问题列长方形的长为宽为学习必备欢迎下载已知互余比大设的度数为的度数为四巩固提高某动物园的门票价格如下成人票价元人儿童票价元人国庆节该动物园共售出张票得票款元设该动物园成人票售出张儿童票售出张小英和他爸爸一起玩学习必备 欢迎下载 （三）分小组讨论，列方程解应用题的一般步骤？（1）审 ()(2)设 （）（3）列 （）（4）解 （）（5）答 （）四 巩固提高 1、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？2、植物园门票价格如下表所示:购票人数 1 50 人 51 100 人 100 人以上 每人门票价 13元 11元 9元 某校初一(1),(2)两个班共104人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付 1240 元.问题：你能算出这两个班各有多少学生吗？问题的有效数学模型了解二元一次方程组的概念二自主学习情境创设你能解决著名的鸡兔同笼问题吗今有鸡兔同笼上有头下有足问鸡兔各几何探索活动问题一鸡兔同笼问题中的未知量有几个有哪些相等关系未知量鸡的只数兔的只数则有将这两个方程联立在一起可写成问题三这个方程组有哪些特点你能再写出几个这样的方程组吗含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组三合作学习下列方程组是二元一次方程组吗为什么根据下列问题列长方形的长为宽为学习必备欢迎下载已知互余比大设的度数为的度数为四巩固提高某动物园的门票价格如下成人票价元人儿童票价元人国庆节该动物园共售出张票得票款元设该动物园成人票售出张儿童票售出张小英和他爸爸一起玩学习必备 欢迎下载 导学 5 8.3 实际问题与二元一次方程组（二）一 学习目标 1 熟练列方程解决实际问题的过程 2 学会比例问题中的数量关系，掌握其分析方法 二 自主学习 1、甲、乙二人按 3：5 的比例投资做股票生意，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成。若第一年赢得 24000 元，那么甲、乙二人分别应分得多少元？2、认真阅读课本 106 页“探究 2”，回答以下问题（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：1.5”是什么意思？（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4”是什么意思？三 合作交流 1、“探究 2”中，有哪些等量关系？2、完成课本中的分析填。3 、你还能设计其他种植方案吗？4、一个长方形，它的长减少 4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。四 巩固提高 1、小龙在拼图时，发现 8 个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，问题的有效数学模型了解二元一次方程组的概念二自主学习情境创设你能解决著名的鸡兔同笼问题吗今有鸡兔同笼上有头下有足问鸡兔各几何探索活动问题一鸡兔同笼问题中的未知量有几个有哪些相等关系未知量鸡的只数兔的只数则有将这两个方程联立在一起可写成问题三这个方程组有哪些特点你能再写出几个这样的方程组吗含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组三合作学习下列方程组是二元一次方程组吗为什么根据下列问题列长方形的长为宽为学习必备欢迎下载已知互余比大设的度数为的度数为四巩固提高某动物园的门票价格如下成人票价元人儿童票价元人国庆节该动物园共售出张票得票款元设该动物园成人票售出张儿童票售出张小英和他爸爸一起玩学习必备 欢迎下载 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长 2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？2 毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4 配料，每吨 50 元；另一种材料按甲：乙=3：2 配料，每吨 48.6元求甲、乙两种原料的价格各是多少？问题的有效数学模型了解二元一次方程组的概念二自主学习情境创设你能解决著名的鸡兔同笼问题吗今有鸡兔同笼上有头下有足问鸡兔各几何探索活动问题一鸡兔同笼问题中的未知量有几个有哪些相等关系未知量鸡的只数兔的只数则有将这两个方程联立在一起可写成问题三这个方程组有哪些特点你能再写出几个这样的方程组吗含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组三合作学习下列方程组是二元一次方程组吗为什么根据下列问题列长方形的长为宽为学习必备欢迎下载已知互余比大设的度数为的度数为四巩固提高某动物园的门票价格如下成人票价元人儿童票价元人国庆节该动物园共售出张票得票款元设该动物园成人票售出张儿童票售出张小英和他爸爸一起玩学习必备 欢迎下载 导学 6 8.3 实际问题与二元一次方程组（三）一 学习目标 1 会用列表法分析实际问题中的数量关系。2 掌握列方程解应用题过程，并形成基本的思路 二 自主学习 1 解一元一次方程的一般步骤是什么？3 （见课本图 8.3-2）长青化工厂与 A B 两地由公路，铁路相连，长青化工厂从 A 地购买原料运回工厂，每吨运费 159 元，再把产品从工厂运到 B 地销售，每吨的运费 162 元。试求铁路，公路运费的单价是多少元？三 合作交流（一）认真阅读课本 106 页“探究 3”，思考并解决以下问题 1、原料的数量与产品的数量一样多吗?2 哪些量设为未知数？3 如何分析题中数量关系，能否用列表法分析？4 完成课本中的填空。（二）完成后教师引导学生解后反思 1 实际问题中的难点在于有隐含的条件。2 对于数量关系复杂的问题，可通过列表分析 问题的有效数学模型了解二元一次方程组的概念二自主学习情境创设你能解决著名的鸡兔同笼问题吗今有鸡兔同笼上有头下有足问鸡兔各几何探索活动问题一鸡兔同笼问题中的未知量有几个有哪些相等关系未知量鸡的只数兔的只数则有将这两个方程联立在一起可写成问题三这个方程组有哪些特点你能再写出几个这样的方程组吗含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组三合作学习下列方程组是二元一次方程组吗为什么根据下列问题列长方形的长为宽为学习必备欢迎下载已知互余比大设的度数为的度数为四巩固提高某动物园的门票价格如下成人票价元人儿童票价元人国庆节该动物园共售出张票得票款元设该动物园成人票售出张儿童票售出张小英和他爸爸一起玩学习必备 欢迎下载 四 巩固提高 1 某学校积极组织捐款之源地震灾区，七年级（一）班 55 名同学共捐款 2740元，捐款情况如下表，表中捐款 20 元和 50 元的人数不小心被墨水污染，已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据，并说明理由。捐款（元）10 20 50 100 人数 6 7 （1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数 不超过 20 千克 超过 20 千克但 不超过 40 千克 40 千克 以上 每千克价格 6 元 5 元 4 元 张强两次共购买香蕉 50 千克（第二次多于第一次），共付出 264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克 问题的有效数学模型了解二元一次方程组的概念二自主学习情境创设你能解决著名的鸡兔同笼问题吗今有鸡兔同笼上有头下有足问鸡兔各几何探索活动问题一鸡兔同笼问题中的未知量有几个有哪些相等关系未知量鸡的只数兔的只数则有将这两个方程联立在一起可写成问题三这个方程组有哪些特点你能再写出几个这样的方程组吗含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组三合作学习下列方程组是二元一次方程组吗为什么根据下列问题列长方形的长为宽为学习必备欢迎下载已知互余比大设的度数为的度数为四巩固提高某动物园的门票价格如下成人票价元人儿童票价元人国庆节该动物园共售出张票得票款元设该动物园成人票售出张儿童票售出张小英和他爸爸一起玩学习必备 欢迎下载 导学 7 8.4 三元一次方程组解法举例 一学习目标 1.理解三元一次方程组的概念 2.掌握解三元一次方程组的基本思路-消元 3.用代入法和加减法解含二元一次方程组的三元一次方程组 二自主学习 1.有人问甲、乙、丙三人的年龄，甲说：我们三人的年龄之和为 26；乙说：甲的年龄的两倍再加上我的年龄就要比丙大 18；丙说：我比甲小一岁，聪明的你能算出甲、乙、丙三人的年龄吗？解法：解：设甲的年龄为 x，乙的年龄为 y ，则丙的年龄为 。解法 解法二 设甲的年龄为 ，乙的年龄为 ，则丙的年龄为 。2、叫三元一次方程组 三、合作学习 解下列方程组 x-2y=-9 3x-y+z=4 y-z=3 2x+3y-z=12 2z+x=47 x+y+z=6 （3）解方程组 3x-y+2z=3 2x+y-2z=17 若要使运算简便 7x+y-5z=1 应消 。并在练习本上解方程组。四、拓展提高 1.已知方程 x+y=3a y+z=5a 的解使代数式 x-2y+3z 的值等于-10，求 a 的值 z+x=4a 问题的有效数学模型了解二元一次方程组的概念二自主学习情境创设你能解决著名的鸡兔同笼问题吗今有鸡兔同笼上有头下有足问鸡兔各几何探索活动问题一鸡兔同笼问题中的未知量有几个有哪些相等关系未知量鸡的只数兔的只数则有将这两个方程联立在一起可写成问题三这个方程组有哪些特点你能再写出几个这样的方程组吗含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组三合作学习下列方程组是二元一次方程组吗为什么根据下列问题列长方形的长为宽为学习必备欢迎下载已知互余比大设的度数为的度数为四巩固提高某动物园的门票价格如下成人票价元人儿童票价元人国庆节该动物园共售出张票得票款元设该动物园成人票售出张儿童票售出张小英和他爸爸一起玩