《导数在研究函数中的应用—函数的单调性与导数》说课稿中学教育高考中学教育中学课件.pdf

导数在研究函数中的应用函数的单调性与导数说课稿 周国会 一、教材分析 1教材的地位和作用“函数的单调性和导数”这节新知识是在教材选修 11，第三章导数及其应用的函数的单调性与导数.本节计划两个课时完成。在练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题后，结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系。例题精讲强化函数单调性的判断方法，例题的选择有梯度，由无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式，再解关于含参数的问题，最后提出函数单调性与导数关系逆推成立。培养学生数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间.在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。其中利用导数判断单调性起着基础性的作用，形成初步的知识体系，培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。（一）知识与技能目标：1、能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；2、能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推。（二）过程与方法目标：1、通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。（三）情感、态度与价值观目标：1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，2、培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。（四）教学重点，难点 教学重点：利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。教学难点：探求含参数函数的单调性的问题。二、教法分析 针对本知识点在高考中的地位、作用，以及学生前期预备基础，应注重理解函数单调性与导数的关系，进行合理的推理，引导学生明确求可导函数单调区间的一般步骤和方法，无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式。解关于含参数的问题，注意分类讨论点的确认，灵活应用已知函数的单调性求参数的取值范围。采用启发式教学，强调数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想的应用，培养学生的探究精神，提高语言表达和概括能力，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，形成良好的思维品质。启发诱导、研究探讨、类比联想、总结反思、学会应用、发展潜能、形成能力、提高素质。同时给予存在着数学学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难学生激励性评价调动参与的积极性，“面向全体学生”等教学思想，贯穿于课堂教学之中。三、学法指导 教师是教学的主导，学生是教学的主体。教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。学生经过会考复习对基本初等函数掌握较扎实，前面复习了函数的单调性的基本概念，判断方法、导数的概念，以及导数的计算，为综合应用导数与函数单调性作好充分的准备。但学生学习基础还存在较大的分化，应抓住基本概念，强化基础知识、基本技能、基本方法的训练，循序渐进的提高，因此在引入和例题上注重梯度、注重类比、注重数学思想。增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，体会成功的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。四、教学流程【教学过程】一回顾与思考 1、判断函数的单调性有哪些方法？比如判断y=x2的单调性，如何进行？（分别用定义法、图像法完成）2、如果遇到函数：y=x3-3x 判断单调性呢？还有其他方法吗？二新知探究 函数的单调性与导数之间的关系【情景引入】函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的，那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢?【思考】如图（1），它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数2()4.96.510h ttt 的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数()()9.86.5v th tt 的图像运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？【引导】随着时间的变化，运动员离水面的高度的变化有什么趋势？是逐渐增大还是逐步减小？【探究】通过观察图像，我们可以发现：节新知识是在教材选修第三章导数及其应用的函数的单调性与导数本节计划两个课时完成在练习解二次不等式含参数二次不等式的问题后结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系例题精讲强化函数单调性的判断方法例题数关系逆推成立培养学生数形结合思想转化思想分类讨论的数学思想能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间在高考中常利用导数研究函数的单调性并求单调区间极值最值以及利用导数解决生活中的优化问题其中利用导数标能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推二过程与方法目标通过本节的学习掌握用导数研究函数单调性的方法培养学生的观察比较分析概括的能力数形结（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即()h t是增函数相应地，()()0v th t（2）从最高点到入水，运动员离水面的高h随时间t的增加而减少，即()h t是减函数相应地，()()0v th t【思考】导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率，函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的，那么函数的单调性与导数有什么关系呢？【引导】可先分析函数的单调性与导数的符号之间的关系.提出问题 2：上例得出的结果是不是具有一般性？【设计意图】新课标强调，要“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。”所以，我在此处让学生借助几何直观理解函数的单调性与导数的关系，并用几何画板动态演示，有效促进了学生探索问题的本质。（三）追踪成果 深入探究 为突破本节课的难点,我通过继续举例,引导学生进一步探究：探讨：函数的单调性与其导函数正负的关系，进一步引导学生经历从具体实例揭示数学本质的过程，鼓励学生发现数学的规律和解决问题的途径，使他们经历知识的形成过程。通过学案，节新知识是在教材选修第三章导数及其应用的函数的单调性与导数本节计划两个课时完成在练习解二次不等式含参数二次不等式的问题后结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系例题精讲强化函数单调性的判断方法例题数关系逆推成立培养学生数形结合思想转化思想分类讨论的数学思想能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间在高考中常利用导数研究函数的单调性并求单调区间极值最值以及利用导数解决生活中的优化问题其中利用导数标能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推二过程与方法目标通过本节的学习掌握用导数研究函数单调性的方法培养学生的观察比较分析概括的能力数形结展示学生的探究成果：函数 y=f(x)()yfx导函数的正负y=x(,)()_ 0 xfx 时，函数 y=f(x)单调 2yx(,0)()_ 0 xfx 时，函数 y=f(x)单调 (0,)()_ 0 xfx 时，函数 y=f(x)单调 3yx(,0)()_ 0 xfx 时，函数 y=f(x)单调 (0,)()_ 0 xfx 时，函数 y=f(x)单调 1yx(,0)()_ 0 xfx 时，函数 y=f(x)单调 (0,)()_ 0 xfx 时，函数 y=f(x)单调 对所展示的学生成果予以及时的鼓励和肯定。递减，那么 .【思考】函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性是怎样的关系？【探究】如图，导数0()fx表示函数()f x在点00(,)xy处的切线的斜率 在0 xx处，0()0fx，切线是“”式的，这时，函数()f x在0 x附近单调 ；在1xx处，0()0fx，切线是“”式的，这时，函数()f x在1x附近单调 【设计意图】上述探究所得结论将是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻。而学生只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明不现实。因此，我采用由易到难，逐步过渡的教学策略，让学生进一步直观观察，并借助 节新知识是在教材选修第三章导数及其应用的函数的单调性与导数本节计划两个课时完成在练习解二次不等式含参数二次不等式的问题后结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系例题精讲强化函数单调性的判断方法例题数关系逆推成立培养学生数形结合思想转化思想分类讨论的数学思想能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间在高考中常利用导数研究函数的单调性并求单调区间极值最值以及利用导数解决生活中的优化问题其中利用导数标能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推二过程与方法目标通过本节的学习掌握用导数研究函数单调性的方法培养学生的观察比较分析概括的能力数形结几何画板动态演示，分析问题的本质。（四）归纳结论 揭示本质 经历上述探究之后，将学生分成 6 小组，进行讨论交流，揭示函数的单调性与导数的本质关系，让小组派代表归纳结论。对回答问题的学生进行及时鼓励。在此基础上，我和学生共同完善结论，并板书结论：函数的单调性与其导函数正负的关系：在某个区间(a，b)内，若 f (x)0，则 f(x)在(a，b)上是增函数；若 f (x)0，则在 f(x)(a，b)上是减函数.若0)(xf，则为 常数函数（与y轴平行）强调正确理解“某个区间”的含义，它必须是在定义域内的某个区间。考虑到本节课堂容量较大，这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性的情况（如 y=x3在 x=0 处），这一问题将在第二课时探究。（二）例题精讲 例 1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：232(1)()23;(2)()231;(3)()sin,(0,).f xxxf xxxf xxx x 【设计意图】求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点.通过例 1（1），引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤，并给学生示范；通过例 1（2），让学生在黑板解答，进一步规范解题步骤；通过例 1（3），回答本节刚开始提出的问题，解决学生的疑惑.体会用导数解决函数单调性时的有效性、优越性.练习23)()1(23xxxf （2）xxxfln)(分析：（1）学生动手解题，得出单调区间；（2）学生分析求可导函数单调区间的一般步骤和方法：确定定义域；求)(xf、令0)(xf得实根；间断点与根分区间；确定各开区间的符号，得出结论。节新知识是在教材选修第三章导数及其应用的函数的单调性与导数本节计划两个课时完成在练习解二次不等式含参数二次不等式的问题后结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系例题精讲强化函数单调性的判断方法例题数关系逆推成立培养学生数形结合思想转化思想分类讨论的数学思想能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间在高考中常利用导数研究函数的单调性并求单调区间极值最值以及利用导数解决生活中的优化问题其中利用导数标能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推二过程与方法目标通过本节的学习掌握用导数研究函数单调性的方法培养学生的观察比较分析概括的能力数形结（3）提出可否直接解关于导函数的不等式，列出、解出。例 1已知导函数 f (x)的下列信息：当 3x5 时，f (x)0；当 x5 时，f (x)0；当 x=3 或 x=2 时，f (x)=0.试画出函数 f(x)图象的大致形状.【设计意图】应用所学，使具体知识形成方法和技能。鼓励学生先自己动手，培养学生积极主动的学习态度.再通过教师示范，培养学生良好的作图习惯.对于学生在分析过程中出现的问题，及时指正.本题是一道开放性的题目，学生的答案也许图象可能向“内”弯曲，可能向“外”弯曲，也可能是条直线.举典例进行说明：左图是折线图，右图是平滑的曲线，追问：两种做法是否都行呢？解决办法：让学生回顾前面所学习，导数为零的点的附近图象应该几乎没有升降变化，而“折点”附近图象升降变化很大，让学生再次动手操作，得到正确图如上，右图.例题 2、求函数1)(23mxxxf的单调减区间。分析：（1）学生观察题目，发现与上例不同之处？如何解决？（2）学生解题得出结果；（3）反思：解关于含参数的导函数问题，应对参数进行讨论（抓住“讨论点”以及其完整性）。（三）课堂小结：导数与单调性的关系影响到后面函数与极值、最值的求法，对后续学习有着重要地位，再次强调掌握：（1）利用导数研究函数的单调性的步骤，并与不等式、不等式的解法相结合，注重对参数3 5 o y x y=f(x)3 5 o y x y=f(x)节新知识是在教材选修第三章导数及其应用的函数的单调性与导数本节计划两个课时完成在练习解二次不等式含参数二次不等式的问题后结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系例题精讲强化函数单调性的判断方法例题数关系逆推成立培养学生数形结合思想转化思想分类讨论的数学思想能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间在高考中常利用导数研究函数的单调性并求单调区间极值最值以及利用导数解决生活中的优化问题其中利用导数标能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推二过程与方法目标通过本节的学习掌握用导数研究函数单调性的方法培养学生的观察比较分析概括的能力数形结的讨论;（2)函数单调性与导数关系的充要性；（3）本节课用到的数学思想方法：数形结合、分类讨论、转化思想以及分离变量的方法。（四）作业布置：1、4、已知函数1)(3axxxf，若在实数集 R 上单调递增，求实数a的取值范围；七.板书设计 附：板书设计 函数的单调性与导数 一、函数单调性与导数的关系 二、利用导数求单调性的步骤 三、例题讲解 例 1：例 2：另解：四、多媒体 （六）教学反思 1.导数与单调性的关系影响到后面函数与极值、最值的求法，对学生要强调对后续学习有着重要地位，是基础中的重点。2.本节课注重例题的逐步深化，对学生的要求逐步提高。应多引导学生多分析、培养学生学习总结学习反思的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。3.数学思想方法对解题的指导意义的认识：数形结合、分类讨论、转化思想以及分离变量的方法。4.学生两极分化，注重基础。让学生都有所收获，有所提高。节新知识是在教材选修第三章导数及其应用的函数的单调性与导数本节计划两个课时完成在练习解二次不等式含参数二次不等式的问题后结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系例题精讲强化函数单调性的判断方法例题数关系逆推成立培养学生数形结合思想转化思想分类讨论的数学思想能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间在高考中常利用导数研究函数的单调性并求单调区间极值最值以及利用导数解决生活中的优化问题其中利用导数标能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推二过程与方法目标通过本节的学习掌握用导数研究函数单调性的方法培养学生的观察比较分析概括的能力数形结