北京市海淀区九年级上学期期末数学试题含答案中学教育试题中学教育试题.pdf

海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷 （分数：120 分 时间：120 分钟）2014.1 一、选择题（本题共 32分，每小题 4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 23的值是()A3 B3 C3 D6 2如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是()A B C D 3如图，在ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DEBC，若5AD，10BD，3AE，则CE的长为()A3 B6 C9 D12 4二次函数22+1yx 的图象如图所示，将其绕坐标原点 O 旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为()A221yx B221yx C22yx D221yx 5在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4 为半径的圆与 y 轴所在直线的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D无法确定 6若关于x的方程2(1)1xk 没有实数根，则k的取值范围是 A1k B 1k C1k D1k 7 如图，AB是O的切线，B为切点，AO的延长线交O于C点，连接BC，若30A，2 3AB，则AC等于()A.4 B.6 C.4 3 D.6 3 8如图，RtABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上，C、D 两点不重合，设 CD 的长度为 x，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是()A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题 4分）EDCBA矩形纸片 ABCO22+1yx yO12 x1241x21OyyO12 x12yO12 x129比较大小：2 2 3（填“”、“=”或“”、“=”或“CE（1）如图 1，连接 BG、DE求证：BG=DE；（2）如图 2，如果正方形 ABCD 的边长为2，将正方形 CEFG 绕着点 C 旋转到某一位置时恰好使得CG/BD，BG=BD.求BDE的度数；请直接写出正方形 CEFG 的边长的值.GFEDCBA图 2 ABCDEFG图 1 只有一个是符合题意的的值是如图将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形这四个图形中是中心对称图形的是如图在中点分别为边上的点且则的长为若矩形纸片径的圆与轴所在直线的位置关系是相离相切相交无法确定若关的方程没有实数根则的取值范围是如图是的切线为切点的延长线交点连接若则等如图中正方形的顶点分别在边上两点不重合设的长度为与正方形重叠部分的面积为则下列函数的图象上则的值为平移此二次函数的图象使点与坐标原点重合则平移后的函数图象所对应的解析式为在中分别是边上的点是边的等分点则如图若度如图若则的式子表示用含图三解答题本题共分每小题分解方程计算如图在和中为25如图 1，已知二次函数232yxbxb的图象与 x 轴交于 A、B 两点(B 在 A的左侧)，顶点为 C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点 D 作 y 轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于 E 点（1）求此二次函数的解析式和点 C 的坐标；（2）当点 D 的坐标为（1，1）时，连接 BD、BE求证：BE平分ABD；（3）点 G 在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以 A、C、G 为顶点的三角形与以 G、D、E 为顶点的三角形相似，求点 E 的横坐标 图 1 备用图 1 备用图 2 只有一个是符合题意的的值是如图将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形这四个图形中是中心对称图形的是如图在中点分别为边上的点且则的长为若矩形纸片径的圆与轴所在直线的位置关系是相离相切相交无法确定若关的方程没有实数根则的取值范围是如图是的切线为切点的延长线交点连接若则等如图中正方形的顶点分别在边上两点不重合设的长度为与正方形重叠部分的面积为则下列函数的图象上则的值为平移此二次函数的图象使点与坐标原点重合则平移后的函数图象所对应的解析式为在中分别是边上的点是边的等分点则如图若度如图若则的式子表示用含图三解答题本题共分每小题分解方程计算如图在和中为海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2014.1 阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题（本题共 32分，每小题 4分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C B D C B B A 二、填空题（本题共 16分，每小题 4分）9；10130；110,22yxx(每空 2 分)；1270，180 (每空 2 分)三、解答题（本题共 30分,每小题 5分）13（本小题满分 5 分）解：0327(2013)|2 3|3 3 33 1 2 3 4 分 4 31.5 分 14（本小题满分 5 分）解：原方程可化为(3)2(3)0 x xx.1 分(3)(2)0 xx，30 x 或20 x，4 分 123 2x,x 5 分 15（本小题满分 5 分）证明：90B，90AACB C为线段BD上一点，且ACCE，90ACBECD AECD 2 分 BD =90，3 分 ABCCDE4 分 ABBCCDDE5 分 16（本小题满分 5 分）EDCBA只有一个是符合题意的的值是如图将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形这四个图形中是中心对称图形的是如图在中点分别为边上的点且则的长为若矩形纸片径的圆与轴所在直线的位置关系是相离相切相交无法确定若关的方程没有实数根则的取值范围是如图是的切线为切点的延长线交点连接若则等如图中正方形的顶点分别在边上两点不重合设的长度为与正方形重叠部分的面积为则下列函数的图象上则的值为平移此二次函数的图象使点与坐标原点重合则平移后的函数图象所对应的解析式为在中分别是边上的点是边的等分点则如图若度如图若则的式子表示用含图三解答题本题共分每小题分解方程计算如图在和中为解：抛物线2yxbxc过（0，-1），（3，2）两点，1,29 3cbc.解得，12c,b.2 分 抛物线的解析式为221yxx 3 分 2221(1)2yxxx ，4 分 抛物线的顶点坐标为（1，-2）5 分 17（本小题满分 5 分）证明：ADBC，ADBDBC 1 分 BDCD，DBCC 2 分 ADBC 3 分 在ABD与EDC中，,ADECADBCBDDC ABDEDC.4 分 ABED 5 分 18（本小题满分 5 分）解：（1）关于x的方程 22+10 xx k 有实数根，44(1)0k .1 分 解不等式得，2k 2 分（2）由（1）可知，2k，k的最大整数值为 2.3 分 此时原方程为2210 xx 4 分 解得,121xx 5 分 四、解答题（本题共 20分，每小题 5分）19（本小题满分 5 分）解：（1）设扇形的弧长为 l 米.由题意可知，220lr.202lr.21(202)+102Sr rrr.2 分 其中410r.3 分（2）22+10(5)25Srrr.当5r 时，25S最大值.5 分 EDCBA只有一个是符合题意的的值是如图将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形这四个图形中是中心对称图形的是如图在中点分别为边上的点且则的长为若矩形纸片径的圆与轴所在直线的位置关系是相离相切相交无法确定若关的方程没有实数根则的取值范围是如图是的切线为切点的延长线交点连接若则等如图中正方形的顶点分别在边上两点不重合设的长度为与正方形重叠部分的面积为则下列函数的图象上则的值为平移此二次函数的图象使点与坐标原点重合则平移后的函数图象所对应的解析式为在中分别是边上的点是边的等分点则如图若度如图若则的式子表示用含图三解答题本题共分每小题分解方程计算如图在和中为20（本小题满分 5 分）解：（1）证明:连接 OD.OCOD,13 .CD 平分PCO，1=2.2=3.1 分 DEAP，2=90EDC.3=90EDC.即=90ODE.ODDE.DE 为O 的切线.2 分 (2)过点 O 作OFAP于 F.由垂径定理得，AFCF.8AC,4AF.3 分 ODDE,DEAP，四边形 ODEF 为矩形.OFDE.3DE，3OF.4 分 在 RtAOF 中，222224325OAOFAF.5OA.210ABOA.5 分 21（本小题满分 5 分）解：（1）1y 0），点 B 在二次函数224yx的图象上，2224nn.解得，122,1nn（舍负）.4 分 点 B 的坐标为（2，4）.=BCOESS阴影矩形=24=85 分 231FPABCDEO只有一个是符合题意的的值是如图将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形这四个图形中是中心对称图形的是如图在中点分别为边上的点且则的长为若矩形纸片径的圆与轴所在直线的位置关系是相离相切相交无法确定若关的方程没有实数根则的取值范围是如图是的切线为切点的延长线交点连接若则等如图中正方形的顶点分别在边上两点不重合设的长度为与正方形重叠部分的面积为则下列函数的图象上则的值为平移此二次函数的图象使点与坐标原点重合则平移后的函数图象所对应的解析式为在中分别是边上的点是边的等分点则如图若度如图若则的式子表示用含图三解答题本题共分每小题分解方程计算如图在和中为22.（本小题满分 5 分）(1)4 ，2 ，-1 ，-7 .（最后两空可交换顺序）2 分（2）(3)(1)5xx.原方程可变形，得 (1)2(1)25xx .3 分 22(1)25x，22(1)52x，2(1)9x.4 分 直接开平方并整理，得 124,2xx 5 分 五、解答题（本题共 22分，第 23、24小题各 7分，第 25小题 8分）23.（本小题满分 7 分）解：（1）令0y，则2(1)210mxmxm .2(2)4(1)(1)4mmm，解方程，得 222(1)mxm.11x，211mxm.抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0），（11mm，0）.2 分（2）1m，111mm.由题意可知，1121mm.3 分 解得，2m.经检验2m 是方程的解且符合题意.2m.4 分（3）一次函数ykxk的图象与抛物线始终只有一个公共点，方程2(1)21kxkmxmxm 有两个相等的实数根.整理该方程，得 2(1)(2)10mxmk xmk ，222(2)4(1)(1)44(2)0mkmmkkkk ，解得 122kk.6 分 一次函数的解析式为22yx .7 分 24.（本小题满分 7 分）解：（1）证明：ABCDEFG只有一个是符合题意的的值是如图将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形这四个图形中是中心对称图形的是如图在中点分别为边上的点且则的长为若矩形纸片径的圆与轴所在直线的位置关系是相离相切相交无法确定若关的方程没有实数根则的取值范围是如图是的切线为切点的延长线交点连接若则等如图中正方形的顶点分别在边上两点不重合设的长度为与正方形重叠部分的面积为则下列函数的图象上则的值为平移此二次函数的图象使点与坐标原点重合则平移后的函数图象所对应的解析式为在中分别是边上的点是边的等分点则如图若度如图若则的式子表示用含图三解答题本题共分每小题分解方程计算如图在和中为四边形ABCD和CEFG为正方形，BCDC，CGCE，90BCDGCE.BCDDCGGCEDCG.BCGDCE即：.1 分 BCGDCE.BGDE.2 分（2）连接 BE.由（1）可知：BG=DE./CGBD，=45DCGBDC.9045135BCGBCDGCD .90GCE,36036013590135BCEBCGGCE .=BCGBCE.3 分 BCBCCGCE，,BCGBCE.BGBE.4 分 BGBDDE,BDBEDE.BDE 为等边三角形.60.BDE 5 分 正方形CEFG的边长为31.7 分 25.（本小题满分 8 分）解：（1）点 D（1，m）在232yxbxb图象的对称轴上，112b 2b GFEDCBA只有一个是符合题意的的值是如图将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形这四个图形中是中心对称图形的是如图在中点分别为边上的点且则的长为若矩形纸片径的圆与轴所在直线的位置关系是相离相切相交无法确定若关的方程没有实数根则的取值范围是如图是的切线为切点的延长线交点连接若则等如图中正方形的顶点分别在边上两点不重合设的长度为与正方形重叠部分的面积为则下列函数的图象上则的值为平移此二次函数的图象使点与坐标原点重合则平移后的函数图象所对应的解析式为在中分别是边上的点是边的等分点则如图若度如图若则的式子表示用含图三解答题本题共分每小题分解方程计算如图在和中为二次函数的解析式为223yxx1 分 C（1，-4）2 分 （2）D（1，1），且 DE 垂直于 y 轴，点 E 的纵坐标为 1，DE 平行于 x 轴 DEBEBO 令1y，则2231xx，解得1215,15xx 点 E 位于对称轴右侧，E(15 1)，D E=5 令0y，则223=0 xx，求得点 A的坐标为（3,0），点 B 的坐标为（-1,0）BD=221115 BD=D E3 分 DEBDBE DBEEBO BE平分ABD4 分（3）以 A、C、G 为顶点的三角形与以 G、D、E 为顶点的三角形相似，且GDE 为直角三角形，ACG 为直角三角形 G 在抛物线对称轴上且位于第一象限，90CAG A（3,0）C（1，-4），AFCG,求得 G 点坐标为（1，1）AG=5，AC=2 5 AC=2 AG.GD=2 DE 或 DE=2 GD.设2,23E t tt（t 1），1.当点 D 在点 G 的上方时，则 DE=t-1，GD=(223tt)1=224tt.i.如图 2，当 GD=2 DE 时，则有，224tt=2(t-1).yxCEABOD图 1 图 3 图 2 只有一个是符合题意的的值是如图将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形这四个图形中是中心对称图形的是如图在中点分别为边上的点且则的长为若矩形纸片径的圆与轴所在直线的位置关系是相离相切相交无法确定若关的方程没有实数根则的取值范围是如图是的切线为切点的延长线交点连接若则等如图中正方形的顶点分别在边上两点不重合设的长度为与正方形重叠部分的面积为则下列函数的图象上则的值为平移此二次函数的图象使点与坐标原点重合则平移后的函数图象所对应的解析式为在中分别是边上的点是边的等分点则如图若度如图若则的式子表示用含图三解答题本题共分每小题分解方程计算如图在和中为解得，=26t.(舍负)5 分 ii.如图 3，当 DE=2GD 时，则有，t-1=2(224tt).解得，127=1=2tt，.(舍负)6 分 2.当点 D 在点 G 的下方时，则 DE=t-1，GD=1-(223tt)=-2+2+4tt.i.如图 4，当 GD=2 DE 时，则有，2+2+4tt=2（t-1）.解得，=6t.(舍负)7 分 ii.如图 5，当 DE=2 GD 时，则有，t-1=2（2+2+4tt）.解得，123=3=2tt，.(舍负)8 分 综上，E 点的横坐标为2+6或72或6或3.图 4 图 5 只有一个是符合题意的的值是如图将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形这四个图形中是中心对称图形的是如图在中点分别为边上的点且则的长为若矩形纸片径的圆与轴所在直线的位置关系是相离相切相交无法确定若关的方程没有实数根则的取值范围是如图是的切线为切点的延长线交点连接若则等如图中正方形的顶点分别在边上两点不重合设的长度为与正方形重叠部分的面积为则下列函数的图象上则的值为平移此二次函数的图象使点与坐标原点重合则平移后的函数图象所对应的解析式为在中分别是边上的点是边的等分点则如图若度如图若则的式子表示用含图三解答题本题共分每小题分解方程计算如图在和中为