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第四节：二元一次方程组的实际问题2015年寒假预科（第八章）一：知识点睛 1、从甲地到乙地的路程为x千米，一个人每小时走 4 千米，他从甲地走到乙地所需要的时间是 小时。2、一辆汽车的速度是 80 千米/时，这辆汽车y小时行驶的路程为 千米。3、若一条船在静水中的速度为 x km/h，水流的速度为 y km/h，则这条船顺流航行的速度为 km/h，逆流航行的速度为 km/h。二、探究学习 问题 1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走 3 千米，平路每小时走 4 千米，下坡每小时走 5 千米，那么从甲地到乙地需要 54 分钟，从乙地到甲地需要 42 分钟。甲地到乙地全程是多少？解：设 。根据题意列方程组 得 问题 2：A市到 B市的航线全长 1200 km，一架飞机从 A市顺风飞往 B市需 2 小时 30 分，从 B市逆风飞往 A市需 3 小时 20 分。求风速和飞机无风时飞行的速度。分析：顺风飞行的速度=逆风飞行的速度=解：设 。根据题意列方程组 得 相应练习 1 1、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 小时后到达县城。他骑自行车的平均速度是 15 千米/小时，步行的平均速度是 5 千米/小时，路程全长 20 千米，他骑车与步行各用多少时间？解：设 速度 时间 路程 顺风飞行 逆风飞行 2、甲、乙两人相距 6km，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出发同向而行，甲 3 小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？解：设 。3、一条船顺流航行，每小时行 20km；逆流航行，每小时 16km。求这条船在静水中的速度与水的流速。4、我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何”？你能解决这个问题吗？解：设 。5、甲地到乙地全程 3.3 km，一段路上坡，一段平路，一段下坡。如果保持上坡每小时行 3 km，平路每小时行 4 km，下坡每小时行 5 km，那么从甲地到乙需要行 51 分钟，从乙地到甲地需要行 53.4 分钟。求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？解：设 。6、某体育场的环形跑道长 400 米，甲、乙分别以一定的速度练习竞走和骑自行车。若反向而行，则每隔 40秒相遇一次；若同向而行，每隔 80 秒乙追及甲一次。求甲、乙的速度。相遇 追及 只数 头 脚 鸡 兔 他从甲地走到乙地所需要的时间是小时一辆汽车的速度是千米时这辆汽车小时行驶的路程为千米若一条船在静水中的速度为水流的速度为则这条船顺流航行的速度为逆流航行的速度为二探究学习问题从甲地到乙地的路有一段上坡与地需要分钟甲地到乙地全程是多少解设根据题意列方程组得问题市到市的航线全长一架飞机从市顺风飞往市需小时分从市逆风飞往市需小时分求风速和飞机无风时飞行的速度分析顺风飞行的速度逆风飞行的速度解设根据题意列方程到达县城他骑自行车的平均速度是千米小时步行的平均速度是千米小时路程全长千米他骑车与步行各用多少时间解设甲乙两人相距两人同时出发相向而行小时相遇同时出发同向而行甲小时可追上乙两人的平均速度各是多少解设相遇三、探究学习 问题 3、某天，一蔬菜经营户用 60 元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共 40kg 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：（1）他当天一共批发了多少 kg 的西红柿和豆角？（2）他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱？解：（1）设 （2）零售卖完西红柿和豆角后得到的钱：他最后赚到的钱：相应练习 2 7、有一批零件共 1000 个，如果甲做 2 天，然后乙加进来一起做，则再做 2 天完成；如果乙先做 2 天，然后甲加进来一起做，则再做 1 天完成。求甲、乙每天做零件的个数。解：8.一个长方形的长减少 5 cm，宽增加 2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。这个长方形的长、宽各是多少？（只要求列出方程组）解：品名 西 红柿 豆角 批发价（单位：元/kg）1.2 1.6 零售价（单位：元/kg）1.8 2.5 批发单价 数量 总价 西红柿 豆角 工效 时间 工作总量 情况一 情况二 长 宽 面积 长方形 正方形 个位数字 十位数字 两位数 他从甲地走到乙地所需要的时间是小时一辆汽车的速度是千米时这辆汽车小时行驶的路程为千米若一条船在静水中的速度为水流的速度为则这条船顺流航行的速度为逆流航行的速度为二探究学习问题从甲地到乙地的路有一段上坡与地需要分钟甲地到乙地全程是多少解设根据题意列方程组得问题市到市的航线全长一架飞机从市顺风飞往市需小时分从市逆风飞往市需小时分求风速和飞机无风时飞行的速度分析顺风飞行的速度逆风飞行的速度解设根据题意列方程到达县城他骑自行车的平均速度是千米小时步行的平均速度是千米小时路程全长千米他骑车与步行各用多少时间解设甲乙两人相距两人同时出发相向而行小时相遇同时出发同向而行甲小时可追上乙两人的平均速度各是多少解设相遇9、一个两位数的数字之和为 10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小 36，求原来的两位数。10、一支部队第一天行军 4 小时，第二天行军 5 小时，两天共行军 98 km，且第一天比第二天少走 2 km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：11、七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长李小刚去商店买奖品，下面是小刚与售货员的对话：李小刚：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小刚：我只有 100 元，请帮我安排买 10 枝钢笔和 15 本笔记本。售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请点好，再见！根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价分别是多少吗？解：12、2008 年 5 月 12 日，四川汶川县发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。某校积极组织捐款支援灾区，七年级（3）班 55 名同学共捐款 500 元，捐款情况如下表。表中捐款 8 元和 10 元的人数不小心倍墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中的数据。解：原数 新数 第一天 第二天 单价 数量 总价 钢笔 笔记本 捐款（元/人）5 8 10 12 人数 6 7 他从甲地走到乙地所需要的时间是小时一辆汽车的速度是千米时这辆汽车小时行驶的路程为千米若一条船在静水中的速度为水流的速度为则这条船顺流航行的速度为逆流航行的速度为二探究学习问题从甲地到乙地的路有一段上坡与地需要分钟甲地到乙地全程是多少解设根据题意列方程组得问题市到市的航线全长一架飞机从市顺风飞往市需小时分从市逆风飞往市需小时分求风速和飞机无风时飞行的速度分析顺风飞行的速度逆风飞行的速度解设根据题意列方程到达县城他骑自行车的平均速度是千米小时步行的平均速度是千米小时路程全长千米他骑车与步行各用多少时间解设甲乙两人相距两人同时出发相向而行小时相遇同时出发同向而行甲小时可追上乙两人的平均速度各是多少解设相遇