2021年吉林省长春市中考数学一模试卷(含答案解析).pdf

2021年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24.0分）1.一个数的相反数是8,那么这个数是（）A.8 B.-8 C.(8)D.|-8|2.已知光速为300000千米/秒，光经过r秒（1 t”或“).BC=AC,以A C为直径的圆交A B于。，若力。=8 c m,则三、解答题(本大题共10小题，共 78.0分)15.(1)计算：一|1-0.5|+3X2-(-3)2(2)化简：(3x2-x y-2y2)-2 x2+(xy-2y)216.(9分)如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，一组牌分别是黑桃1、2、3、4,另一组牌方块1、2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，(1)摸出的两张牌的牌面数字之和等于5 的概率是多少？(2)摸出的牌面数字和大于4 的概率是多少？17.某校组织七年级学生从学校出发，到距学校9切7的教育基地开展社会实践活动，一部分学生骑自行车先出发，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果两批学生同时到达目的地.已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3 倍，求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少？18.如图,RtAABC中,NC=90。,。是A 8的中点，过点。作OE 1 4 C 于点E；过点8 作BF交 的 延 长 线 于 点 F.图图(1)求证：4 D F B D E A；(2)某数学兴趣小组解答(1)后发现，在图中只需将AAEO剪下来拼到ABF。处，就可得到一个与44BC等面积的矩形EFBC继续讨论后又发现，任意三角形也可以剪拼成一个等面积的矩形，请你在图中画出一种剪拼示意图，并简要说明作法(不需要证明)1 9.某小学开展寒假争星活动，学生可以从“自理星”、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校一年级某班学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：(1)参加调查的学生共有 人;(2)将条形统计图补充完整;(3)请计算扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数;(4)根据调查结果，试估计该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数.4孝敬星B白理星C读书星D续康星E其他2 0 .如图，四边形A 8 C D是平行四边形，把4 B D沿 对 角 线 翻 折1 8 0。得到4 B D.(1)利 用 尺 规 作 出 要 求 保 留 作 图 痕 迹，不写作法)；(2)设。力 与B C交于点E,求证：B A E三A D C E.2 1 .甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往3 0 h w外的湘潭，途中乙因修车耽误些时间，然后继续赶路.如图，线段O A和折线O B C D分别反映了两人所行路程y(k?n)和 时 间 讥)的函数关系.(1)甲骑自行车的速度是 km/min；(2)两人第二次相遇时，离长沙 km；(3)求线段C D所在直线的函数的解析式.2 2 .如 图1,在平面直角坐标系中，O是坐标原点，c A B C。的顶点A的坐标为(-2,0),点。的坐标为(0,2、8)，点8在x轴的正半轴上，点E为线段A。的中点，过点E的直线/与x轴交于点F,与射线D C交于点G.(l)求N O C B的度数；(2)当点尸的坐标为(-4,0)时，求点G的坐标;连 接0 E，以O E所在直线为对称轴，O E尸经轴对称变换后得到 OEF,记 直 线 与 射 线0 c的交点为H.如 图2,当点G在点”的左侧时，求证：D E G s Z DHE-,若 E H G的面积为3、区，请直接写出点F的坐标.2 3.在矩形A 8 C Q中，E是A Q的中点,以点E为直角顶点的直角三角形E F G的两边E F、E G始终与矩形A 8、B C两边相交，A B=2,FG=8,如 图1,当EF、E G分别过点8、C时，求“B C的大小；(2)在(1)的条件下，如图2,将A F F G绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到E F与A 重合时停止 转 动.若E F、E G分别与A B、B C相交于点M、N,在 E F G旋转过程中，四边形B M E N的面积是否发生变化？若不变，求四边形B M E N的面积；若要变，请说明理由.如 图3,设点。为F G的中点，连结O B、0 E,若4F =30,当O B的长度最小时，求t an 4E B G的值.2 4.如图，已知抛物线y=a/+|x +4的对称轴是直线x=3,且与无轴交于4、8两点(点8在点A的右侧)，与)轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)以BC为边作正方形C B D E,求对角线8E所在直线的解析式；(3)点尸是抛物线上一点，若乙4PB=45。，求出点P的坐标.【答案与解析】1.答案：B解析：解：-8的相反数是8,故选：B.根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义.2.答案：C解析：解：当t=l 时,，光传播的距离为1 x 300000=300000=3 x 1。5（千米），则n=5；当t=10时，光传播的距离为10 x 300000=3000000=3 x 1（）6（千米），则“=6.因为1 t 1 0,所以可能为5或 6,故选：C.科学记数法的表示形式为a x 10九 的形式，其中lw|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x IO”的形式，其中lS|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及的值.3.答案：A解析：解：观察图形可知，这个几何体从左面看到的形状图是故选：A.由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，3 行.找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个.本题考查了由三视图判断几何体，三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.4.答案：C解析：解：画树状图得:由树形图可知：一共有16种等可能的结果，其中使acW 4的有8种结果,.关于X的一元二次方程a%2+4x+c=0有实数解的概率为土故选：C.首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac 4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.5.答案：D解析：解：在直角A4BC中，BC=在直角 ABC中，BDAB _ htanfi tan0则CDB D+B C h 1 ,h-=h-i-t-a-n-a-+-t-a-n-BTHtana-tan/?tanatan/?即 CD之间的距离为h tanatanptana-tanm,故选：D.通过解直角 ABC和直角 4BC分别求得B C、B D的长度，根据CD=BD+BC即可求得C D的长度.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题.解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题,属于中考常考题型.6.答案：B解析：试题分析：根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析，从而得到答案.、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误；、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误；、圆周角定理，故正确；、符合确定圆的条件，故正确；、符合圆周角定理，故正确；所以正确的是.故选8.7.答案：C解析：解：当 3 为底时，其它两边都为6,3、6、6 可以构成三角形，周长为15；当 3 为腰时，其它两边为3 和 6,丁3+3=6 不能构成三角形，故舍去.二这个等腰三角形的周长为15.故选：C.因为已知长度为3 和 6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.8.答案：A解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.先根据反比例函数y=:图象过点(-2,3)求出k 的值，再根据k=xy的特点进行解答即可.解：反比例函数y=:图象过点(一2,3),3=,即k=6,-24、2 x(-3)=-6,.此点在反比例函数的图象上，故本选项正确.8、3x2=6。6,.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、-2 x(-3)=6 X 6,此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、2x3=6#-6,.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；故选：A.9.答案：2(%-2)解析：解：2x 4=2(x 2).故答案为：2。-2).提取公因式2 即可.本题考查了因式分解.解题的关键是掌握用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.10.答案：6 a 9解析：解：解不等式组,得：-1.5 彳3 也 关于x 的 不 等 式 组：;有且只有四个整数解，2|3,解得：6 a 9,故答案为：6 a 的表达式为y =k x +b(k *0),线段 8经过点。(5 0,1 0)和(8 0,20),.(5 0k+b =1 0 l 8 0f c +b =20，当y =3 0时，x =1 1 0,线段C Z)所在直线的函数的解析式为y =1 x-y(5 0 x 的中点，O E=-AD=AE.2又：z EAO=60.4 EOA=60,z AEO=60.又：乙EOF=Z.EOA=60,：./.EOF=/.OEA,：.AD/OF,AOFE=ADEH,:乙DEH=4DGE.又：LHDE=ZFDG.-.A DHEsX DEG.点 F 的坐标是Fi（月+1,0）,尸 2（而 一 5,0）.对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求.过点E 作 EM1直线CD于点M,V C D/A B,乙EDM=乙DAB=60,/.EM=DE-sm60=2 x2 i =J3 .2V SEGH=g.GH.ME=g.CH也=3后,:.GH=6.DHE二 DEG,=-即=DG-DH.DG DE当点，在点G 的右侧时，设DG=x,DH=x+6,4=x（x+6）,解得：Xj=-3+713-2=-3-713（舍）DEG 三 AEF,AF=DG=-3 +5y.OF=AO+AF=-3 +713+2=7 1 3-1,.点F 的坐标为（一 底+1,0）.当点H 在点G 的左侧时，设DG=x,DH=x-6,4=x（x 6）,解得：%!=3+713 工 2=3-屈（舍）.DEG三 AEF.AF=DG=3+.OF=AO+AF=3+/13+2=7 1 3+5-点尸的坐标为（一 月 一 5,0）.综上可知，点尸的坐标有两个，分别是居（-月+1,0）,尸2（一 月 一 5,0）.解析：略23.答案：解：（1）如 图1中,四边形ABCQ是矩形，:.AB=DC,Z-A Z.D=90,v AE=DE,AE8 三DEC(S/S),.EB=EC,乙BEC=90,乙EBC=45.(2)结论：四 边 形 的 面 积 不 变.v 乙MEN=乙BEC=90,乙BEM=乙CEN,EB=EC,：MEBN ANEC(ASA),SMEB=S E N C,J S四边形EMBN=S&EBC=2如图当E,B,。共线时，0 3的值最小，作GH LOE于H.V OF=OG,Z.FEG=90,.OE=OF=OG=4,乙F=30,Z,EGF=60,.EOG是等边三角形，GH1OE,GH=2V3，OH=EH=2,V BE=2V2，OB=4-2yf2,BH=2-(4-2V2)=2V2-2,tanZ-EBG=、,?一=乃+百.BH 2V2-2解析：本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.证明A4EB三 DEC(SAS),可得EB=E C,根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.(2)四边形2MEN的面积不变.证明 MEB=H NEC(ASA),推出SMEB=SNC，可 得S四边形EMBN=SEBC。如图当E,B,。共线时，0 8 的值最小，作GHJ.OE于，想 办 法 求 出 GH即可解决问题.24.答案：解：(1)抛物线的对称轴是直线x=33 1 i_=3，解得：Q=2a4 抛物线的解析式为y=之+1%+4(2)当y=-*/+1%+4=0时，解得：=-2,外=8 4(-2,0),8(8,0)：AB=10,0B=8当 =0时，y=-X24-|%4-4=4C(0,4),OC=4 如 图 1,若点E 在第一象限，过点E 作EFL y轴于点F,.Z.CFE=Z.BOC=90 ,四边形C8OE是正方形/.2LBCE=90,BC=CE 乙BCO+乙OBC=Z-BCO+Z-FCE=90 Z.OBC=Z-FCE在AFCE与aOBC中2CFE=乙BOC乙FCE=乙OBCCE=BCF C E OBCiAAS)FC=OB=8,EF=0C=4 。尸=OC+FC=12 E(4,12)设直线BE解析式为：y=kx+b Zt h =解得：Mt14k+b=12 3 =24直线BE解析式为y=-3 x +24 如 图 2,若点E 在第三象限，过点E 作EF_Ly轴于点尸同理可证：FCE三 0BC(44S)FC=0B=8,EF=OC=4 OF=FC-OC=8-4 =4：.F(-4,-4)设直线BE解析式为：y=kx+b 代 ，。解得：卜，&l-4 k +b=-4 -3 直线5E 解析式为y=综上所述，直线BE解析式为y=-3%+2 4 或y=(3)以 AB 为斜边作等腰Rt 4 G B,则4G=BG,/.AGB=90以点G 为圆心、AG长为半径画圆，则点尸在优弧AB上时总有乙4PB=45。.如图3,若点G 在第一象限，O G 与抛物线交点只有A、B,即没有满足条件的点尸使乙4PB=45。如图4,若点G 在第四象限，过点G 作G M lx 轴于点M AM=BM=GM=-AB=5,2 G(3,-5)设 P(P，-*2+|p +4)V2 LV PG=AG=AB=5V2PG2=50 可得方程：(p-3)2+(-p 2 +|p +4+5)2=5 0解得：Pi=-4，p2=I。，P3=一 2(即点 A,舍去)，p4=8(即点 B,舍去)1,3+5P+4=-64 L点 P 坐标为(-4,-6)或(10,-6)解析：(1)利用对称轴公式列式即求出。的值，进而得抛物线解析式.(2)由于边OE所在位置不同，故需对点E 所在位置分类讨论.过点E 作 y 轴垂线，根据/BCE=90。构造三垂直全等模型，即求得点E 坐标，进而求直线BE解析式.(3)由点尸运动过程中44PB=45。联想到圆周上的圆周角，只要构造出44PB为圆周角，其所对圆心角等于90。即可.故以4B 为斜边作等腰直角三角形ABG.若 G 在第一象限，则圆与抛物线无除4、B外的交点，故点G 需在第四象限.求出点G 坐标，设尸坐标，以 PG 的长等于半径5衣为等量关系列方程，即求得p 的值进而得点P 坐标.本题考查了二次函数的图象与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，求一次函数解析式，圆周角定理，两点间距离公式.解题关键是：第(2)题由正方形构造全等；第(3)题由P 为动点而41PB为定值联想到圆周角定理.