相似三角形的性质 二次函数图像的平移中学教育中考中学教育中学课件.pdf

教师：学生：时间:2012 年 8 月 日 8:0010:00 段 4.4相似三角形的性质及其应用（1）教学目标：1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质.3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.重点与难点：1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.2、相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点.知识要点：三角形相似的条件：1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比.3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.重要方法：1、相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根.2、相似三角形中的相似比和面积比的关系，应注意相似三角形这个前提，否则不成立.教学过程：一、问题情境 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为 100 平方米，周长为 80 米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边 AB的长由原来的 30 米缩短成 18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、新课 1、如图，4 4 正方形网格 看一看：ABC与ABC有什么关系？为什么？（相似）算一算：龙文教育个性化辅导授课案ABC2102 ABC与ABC的相似比是多少？（2）ABC与ABC的周长比是多少?（2）面积比是多少？（2）想一想：上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方 验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？已知：如图 4-24,ABC ABC，且相似比为 k.求证：ABC 的周长ABC的周长 k，ABC的面积ABC的面积 k2 例题 已知：如图，ABC ABC,ABC与 ABC的相似比是 k,AD、AD是对应高。求证：ADAD k 证明：ABC ABC B=B AD、AD是对应高。ADB=ADB=90O ABD ABD 练一练：1、已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 2 ABCABCABCD角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比和相似三角形的面积之比等于相似比的平方的探究过程掌握相似三角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等难点本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质相似三角形的性质的证明要用到相似三角形的判定及性质过程比较复杂是本节教学的难点知识要点三角形相似的条件相似三角形的对应角相等对应边面积比等于相似比的平方重要方法相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根相似三角形中的相似比和面积比的关系应注意相似三角形这个前提否则不成立教学过程一问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题马路旁周长比 13 面积比 10000 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。2、如图，D、E分别是 AC，AB上的点，ADE B，AG BC于点 G，AF DE于点 F.若 AD 3，AB 5，求：（1）AGAF；（2）ADE与ABC的周长之比；（3）ADE与ABC的面积之比.例 1 如图：是某市部分街道图，比例尺为 110000；请估计三条道路围成的三角形地块 ABC的实际周长和面积.问题解决：如图，已知 DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为 80m，面积为 100m2,求ADE的周长和面积 拓展延伸 1.过 E 作 EF/AB 交 BC 于 F,其他条件不变，则EFC 的面积等于多少？BDEF 面积为多少？2.若设 SABC=S,SADE=S1,SEFp=S2.请猜想：S 与 S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？证明：DE/BC ADE ABC S1S（AEAC）2 S1S AEAC FP/BA PFE CBA S2S（AEAC）2 S2S CEAC S1S S2S 1 类比猜想 如图，DE/BC,FG/AB,MN/AC,且 DE、FG、MN交于点 P。若记 SDPM=S1,SPEF=S2,SGNP=S3,SABC=S、S 与 S1、S2、S3之间是否也有 类似结论？猜想并加以验证。ABCDEFGABCDABCDEFGMNPS1S2S3角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比和相似三角形的面积之比等于相似比的平方的探究过程掌握相似三角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等难点本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质相似三角形的性质的证明要用到相似三角形的判定及性质过程比较复杂是本节教学的难点知识要点三角形相似的条件相似三角形的对应角相等对应边面积比等于相似比的平方重要方法相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根相似三角形中的相似比和面积比的关系应注意相似三角形这个前提否则不成立教学过程一问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题马路旁ABCDE 练一练：书本 P115课内练习 1、2 练一练（分组练习）证明：相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比。能力训练 1.若两个相似三角形的相似比是 23，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。2.两个等边三角形的面积比是 34，则它们的边长比是 ，周长比是 。3.某城市规划图的比例尺为 14000，图中一个绿化区的周长为 15cm，面积为 12cm2，则这个绿化区的实际周长和面积分别为多少？4、在ABC中，DE BC，E、D分别在 AC、AB上，EC=2AE，则 SADES四边形 DBCE的比为_ 5、如图，ABC中，DE FG BC，AD DF FB，则 SADE:S四边形 DFGE:S四边形 FBCG=_ 6.已知:梯形 ABCD 中,ADBC,AD=36,BC=60cm,延长两腰 BA,CD交于点 O,OFBC,交 AD于 E,EF=32cm,则OF=_.7、ABC中，AE是角平分线，D是 AB上的一点，CD交 AE于 G，ACD=B，且 AC=2AD.则 ACD_.它们的相似比 K=_.阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a b)S甲S乙（ab）2 V甲V乙（ab）3 练习(1)下列几何体中，一定属于相似体的是()A两个球体 B两个锥体 C 两个圆柱体 D两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于_；相似体表面积的比等于_ _；相似体体积比等于_ ABCDEFGABCDEFO角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比和相似三角形的面积之比等于相似比的平方的探究过程掌握相似三角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等难点本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质相似三角形的性质的证明要用到相似三角形的判定及性质过程比较复杂是本节教学的难点知识要点三角形相似的条件相似三角形的对应角相等对应边面积比等于相似比的平方重要方法相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根相似三角形中的相似比和面积比的关系应注意相似三角形这个前提否则不成立教学过程一问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题马路旁(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为 1.1 米，体重为 18 千克，到了初三时，身高为 1.65 米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化)设他的体重为x千克，根据题意得x18（1.651.1）3 解得x60.75(千克)二次函数图形平移 一选择题（共 5小题）1（2012 广州）将二次函数 y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A y=x21 B y=x2+1 C y=（x1）2 D y=（x+1）2 2将二次函数 y=x2的图象平移后，可得到二次函数 y=（x+1）2的图象，平移的方法是（）A 向上平移 1 个单位 B 向下平移 1 个单位 C 向左平移 1 个单位 D 向右平移 1 个单位 3（2008 泰州）二次函数 y=x2+4x+3 的图象可以由二次函数 y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 B 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 C 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 D 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 4把二次函数 y=x2的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位，再沿 y 轴向上平移 3 个单位，那么平移后所得图象的函数解析式是（）A y=（x1）23 B y=（x+1）23 C y=（x1）2+3 D y=（x+1）2+3 5二次函数 y=2x2的图象经过下列哪种平移可得到二次函数 y=2（x+1）23 的图象（）A 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 二填空题（共 6小题）6将二次函数 y=2（x1）23 的图象沿着 y 轴向上平移 3 个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是 _ 7平移二次函数 y=x23x+5 的图象，使它经过原点，写出一个平移后所得图象表示的二次函数的解析式 _ 8把二次函数 y=x22 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度，得到函数 _ 的图象 9将二次函数 y=（x1）22 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位，那么平移后的二次函数解析式为 _ 10将二次函数 y=2x28x+10 的图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，沿 y 轴向上平移 4 个单位后可得到函数 角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比和相似三角形的面积之比等于相似比的平方的探究过程掌握相似三角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等难点本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质相似三角形的性质的证明要用到相似三角形的判定及性质过程比较复杂是本节教学的难点知识要点三角形相似的条件相似三角形的对应角相等对应边面积比等于相似比的平方重要方法相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根相似三角形中的相似比和面积比的关系应注意相似三角形这个前提否则不成立教学过程一问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题马路旁_ 的图象 11二次函数 y=2x2+4x5 的图象可由抛物线 y=2x2向 _ 平移 _ 个单位，再向 _ 平移 _ 个单位得到 三解答题（共 14小题）12在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，4），且过点 B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象经过怎样的一次平移，可使平移后所得图象与坐标轴只有两个交点？13已知二次函数 y=x24x5（1）指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数 y=x 的图象上，求此时二次函数的解析式 14已知二次函数 y=2x2，怎样平移这个函数的图象，才能使它经过（0，1）和（1，6）两点？写出平移后的函数解析式 15（2010 金华）已知二次函数 y=ax2+bx3 的图象经过点 A（2，3），B（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴向上平移 _ 个单位 16已知二次函数 y=x22x+3（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围；（3）将此图象沿 x 轴向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？请写出平移后图象与 x 轴的另一个交点的坐标 17阅读材料：我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=2x2的图象沿x 轴向左平移3个单位长度得到函数y=2（x+3）2的图象，再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，得到函数 y=2（x+3）21 的图象 类似的，将一次函数 y=2x 的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位长度可得到函数 y=2（x1）的图象，再沿 y 轴向上平移 1 个单位长度，得到函数 y=2（x1）+1 的图象 解决问题：（1）将一次函数 y=x 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 3 个单位长度，得到函数 _ 的图象；角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比和相似三角形的面积之比等于相似比的平方的探究过程掌握相似三角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等难点本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质相似三角形的性质的证明要用到相似三角形的判定及性质过程比较复杂是本节教学的难点知识要点三角形相似的条件相似三角形的对应角相等对应边面积比等于相似比的平方重要方法相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根相似三角形中的相似比和面积比的关系应注意相似三角形这个前提否则不成立教学过程一问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题马路旁（2）将的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度，得到函数 _ 的图象，再沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，得到函数 _ 的图象；（3）函数的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？18已知二次函数 y=x24x5（1）求此二次函数的图象与 x 轴的交点坐标（2）二次函数 y=x2的图象如图所示，将 y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数 y=x24x5 的图象（3）若 A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小 19如图，二次函数的对称轴是直线 x=1，它与 y 轴交于点（0，3），与 x 轴交于点 A、B，并且已知该二次函数有最小值 y=4（1）求该二次函数的解析式；（2）求点 A 与点 B 之间的距离；（3）将该抛物线沿 x 轴平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标 20（2010 红河州）二次函数 y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移 1个单位，再向下平移 2 个单位（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与 x 轴的交点坐标，指出当 x 满足什么条件时，函数值大于 0？21我们学习过二次函数的图象的平移，先作出二次函数 y=2x2+1 的图象 向上平移 3 个单位，所得图象的函数表达式是 _；向下平移 4 个单位，所得图象的函数表达式是 _；向左平移 5 个单位，所得图象的函数表达式是 _；向右平移 6 个单位，所得图象的函数表达式是 _ 由此可以归纳二次函数 y=ax2+c 向上平移 m 个单位，所得图象的函数表达式是 _；向下平移 m 个单位，所得图象的函数表达式是 _；向左平移 n 个单位，所得图象的函数表达式是 _；向右平移 n 个单位，所得图象的函数表达式是 _，我们来研究二次函数的图象的翻折，在一张纸上作出二次函数 y=x22x3 的图象，沿 x 轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是 _；沿 y 轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是 _ 由此可以归纳二次函数 y=ax2+bx+c 若沿 x 轴翻折，所得图象的函数表达式是 _，若沿 y 轴翻折，所得图象的函数表达式是 _ 角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比和相似三角形的面积之比等于相似比的平方的探究过程掌握相似三角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等难点本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质相似三角形的性质的证明要用到相似三角形的判定及性质过程比较复杂是本节教学的难点知识要点三角形相似的条件相似三角形的对应角相等对应边面积比等于相似比的平方重要方法相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根相似三角形中的相似比和面积比的关系应注意相似三角形这个前提否则不成立教学过程一问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题马路旁我们继续研究二次函数的图象的旋转，将二次函数 y=+x1 的图象，绕原点旋转 180，所得图象的函数表达式是 _；由此可以归纳二次函数 y=ax2+bx+c 的图象绕原点旋转 180，所得图象的函数表达式是 _ （备用图如下）22我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数 y=3x2的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，所图象的函数表达式是 y=3（x+2）24 类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将的图象向右平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为 _，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为 _；（2）函数的图象可由的图象向 _ 平移 _ 个单位得到；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到（3）一般地，函数（ab 0，且 a b）可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到 23已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与反比例函数的图象交于 A（a，3），与 y 轴交于点 B（1）试确定反比例函数的解析式；（2）若ABO=135 ，试确定二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将二次函数 y=ax2+bx+c 的图象先沿 x 轴翻折，再向右平移到与反比例函数的图象交于点 P（x0，6）当 x0 x 3时，求平移后的二次函数 y 的取值范围 24如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，2），点 B 的坐标为（3，1），二次函数 y=x2的图象记为抛物线 b1（1）平移抛物线 b1，使平移后的抛物线经过点 A，但不经过点 B写出平移后的一个抛物线的函数关系式：_ （任写一个即可）；（2）平移抛物线 b1，使平移后的抛物线经过 A，B 两点，记为抛物线 b2，角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比和相似三角形的面积之比等于相似比的平方的探究过程掌握相似三角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等难点本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质相似三角形的性质的证明要用到相似三角形的判定及性质过程比较复杂是本节教学的难点知识要点三角形相似的条件相似三角形的对应角相等对应边面积比等于相似比的平方重要方法相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根相似三角形中的相似比和面积比的关系应注意相似三角形这个前提否则不成立教学过程一问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题马路旁如图 2求抛物线 b2的函数关系式；（3）设抛物线 b2的顶点为 C，k 为 y 轴上一点若 SABK=SABC，如图 3，求点 K 的坐标 25我们知道，对于二次函数 y=a（x+m）2+k 的图象，可由函数 y=ax2的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数 y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数 y=a（x+m）2+k 为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离 由此，我们所学的函数：二次函数 y=ax2，函数 y=kx 和反比例函数都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”如一次函数 y=2x5 是基本函数 y=2x 的朋友函数，由 y=2x5=2（x1）3 朋友路径可以是向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，朋友距离=（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数 y=2x5 又找到了一条朋友路径为由基本函数 y=2x 先向 _，再向下平移 7 单位，相应的朋友距离为 _ （2）探究二：已知函数 y=x26x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离（3）探究三：为函数和它的基本函数，找到朋友路径，并求相应的朋友距离 四、该生对于本次课的评价：特别满意 满意 一般 差 该生签字：五、教师评定：1、该生上次作业评价：好 较好 一般 差 2、该生本次上课情况评价：好 较好 一般 差 教师签字：角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比和相似三角形的面积之比等于相似比的平方的探究过程掌握相似三角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等难点本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质相似三角形的性质的证明要用到相似三角形的判定及性质过程比较复杂是本节教学的难点知识要点三角形相似的条件相似三角形的对应角相等对应边面积比等于相似比的平方重要方法相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根相似三角形中的相似比和面积比的关系应注意相似三角形这个前提否则不成立教学过程一问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题马路旁主任签字：_ 龙文教育教务处 角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比和相似三角形的面积之比等于相似比的平方的探究过程掌握相似三角形对应高线对应中线对应角平分线之比等于相似比相似三角形的周长之比等难点本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质相似三角形的性质的证明要用到相似三角形的判定及性质过程比较复杂是本节教学的难点知识要点三角形相似的条件相似三角形的对应角相等对应边面积比等于相似比的平方重要方法相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根相似三角形中的相似比和面积比的关系应注意相似三角形这个前提否则不成立教学过程一问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题马路旁