六年级下册数学知识点全面中学教育中考中学教育中考.pdf

第一单元：负数 1、负数：负数是数学术语，指小于 0 的实数，如-3。任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0 的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6 等。2、正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0）。若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。3、正数的几何意义：数轴上 0 右边的数叫做正数。4、0 既不是整数，也不是负数。5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。第二单元：百分数（二）1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=108=0.8=80，六折五=0.65=65。2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35%。3、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入 税率 4、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息本金利率存期 （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息利息的应纳税额 或:税后利息=利息利息利息税率 或:税后利息=利息（1利息税率）第三单元 圆柱和圆锥 1、圆柱：以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱。如蜡烛、石柱、易拉罐等。圆柱由 3 个面围成。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。2、圆柱的表面积：圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积 S 表S 侧2S 底2r(h r)圆柱的侧面积底面的周长高，S 侧Ch（注：c 为d）3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。圆柱的体积底面积高 V=Sh 或 V=r h；4、圆锥：以直角三角形边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆锥。生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子等。5、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆 锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的31。圆锥体积公式：V=31有的负数都比自然数小负数用负号标记如等正数大于的数叫正数不包括若一个数大于零则称它是一个正数正数的前面可以加上正号来表示正数有无数个其中分正整数正分数和正无理数正数的几何意义数轴上右边的数叫做正数既不是数轴来比较两个实数的大小数轴的三要素原点单位长度正方向第二单元百分数二折扣商品按原定价格的百分之几出售叫做折扣通称打折几折就表示十分之几也就是百分之几十例如八折六折五成数农业收成经常用成数来表示现广泛应家税法的有关规定按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家纳税的意义税收是国家财政收入的主要来源之一国家用收来的税款发展经济科技教育文化和国防安全等事业应纳税额缴纳的税款叫做应纳税额税率应纳税额与Sh S 是圆锥的底面积，h 是圆锥的高，r 是圆锥的底面半径 6、圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。第四单元：比例 1、比的意义：（1）像 2.4：1.6 60：40 这样表示两个比相等的式子叫做比例。（2）两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。（3）组成比例的四个数，叫做比例的项。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（4）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（5）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（6）比的后项不能是零。（7）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离有的负数都比自然数小负数用负号标记如等正数大于的数叫正数不包括若一个数大于零则称它是一个正数正数的前面可以加上正号来表示正数有无数个其中分正整数正分数和正无理数正数的几何意义数轴上右边的数叫做正数既不是数轴来比较两个实数的大小数轴的三要素原点单位长度正方向第二单元百分数二折扣商品按原定价格的百分之几出售叫做折扣通称打折几折就表示十分之几也就是百分之几十例如八折六折五成数农业收成经常用成数来表示现广泛应家税法的有关规定按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家纳税的意义税收是国家财政收入的主要来源之一国家用收来的税款发展经济科技教育文化和国防安全等事业应纳税额缴纳的税款叫做应纳税额税率应纳税额与和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。5、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。6、比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。7、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。8、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 xy=k（一定）10、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k（一定）第五单元：数学广角鸽巢问题 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用。什么是鸽巣原理？先从一个简单的例子入手,把 4 支铅笔放在 3 个笔筒里,共有四种不同的放法,如下表：放法（4、0、0；3、1、0；2、2、0；2、1、1）无论哪一种放法,都可以说“必有一个笔筒放了有的负数都比自然数小负数用负号标记如等正数大于的数叫正数不包括若一个数大于零则称它是一个正数正数的前面可以加上正号来表示正数有无数个其中分正整数正分数和正无理数正数的几何意义数轴上右边的数叫做正数既不是数轴来比较两个实数的大小数轴的三要素原点单位长度正方向第二单元百分数二折扣商品按原定价格的百分之几出售叫做折扣通称打折几折就表示十分之几也就是百分之几十例如八折六折五成数农业收成经常用成数来表示现广泛应家税法的有关规定按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家纳税的意义税收是国家财政收入的主要来源之一国家用收来的税款发展经济科技教育文化和国防安全等事业应纳税额缴纳的税款叫做应纳税额税率应纳税额与两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然结果”。类似的,如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了 2 只或 2 只以上的鸽子。如果有 6 封信,任意投入 5 个信箱里,那么一定有一个信箱至少有 2封信。我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 利用公式进行解题 物体个数鸽巣个数=商 余数 至少个数=商+1 2、摸 2 个同色球计算方法：要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。物体数颜色数（至少数1）1 极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。公式：两种颜色：213（个）三种颜色：314（个）四种颜色：415（个）3、鸽巢原理也叫抽屉原理。抽屉原理：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原理。有的负数都比自然数小负数用负号标记如等正数大于的数叫正数不包括若一个数大于零则称它是一个正数正数的前面可以加上正号来表示正数有无数个其中分正整数正分数和正无理数正数的几何意义数轴上右边的数叫做正数既不是数轴来比较两个实数的大小数轴的三要素原点单位长度正方向第二单元百分数二折扣商品按原定价格的百分之几出售叫做折扣通称打折几折就表示十分之几也就是百分之几十例如八折六折五成数农业收成经常用成数来表示现广泛应家税法的有关规定按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家纳税的意义税收是国家财政收入的主要来源之一国家用收来的税款发展经济科技教育文化和国防安全等事业应纳税额缴纳的税款叫做应纳税额税率应纳税额与