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从回旋曲线上任一点计算整条曲线的坐标计算公式 如图710所示，回旋曲线的基本公式为：c/=-(7-20)P 式中P为回旋曲线上任一点的曲率半径；1为该点到回旋线起点Q(PF的曲线 长度，C为曲率半径变化率。山图得 P C(7-21)考虑到回旋线曲率半径增大方向与线路询进方向相反和相同两种情况 如图 7-10a、b所示，引入符号函数：1 =SGN(pO_p)=0 一1(p0-/?)0(p0-p)=0(p0-p)p pO(P+Po)(7-23)(7-24)代入式(7-23)得 a=eSSGN(p_p)2 Re(7-25)因为 l-lo=(S-SO)*SGN(Po-P)或 SSo=(l-lo 产 SGN(Po-P)(7-26)所以 =(7-27)令R+称为该曲线的换算半径，则 2 Re 参照圆曲线元，同样有 dx=QQsnls=cos(r0+a)ds dy=sin zds=sin(r0+a)ds(7-28)dx=cosr0+dy=sinr0+2C I SGN(pQ-p)ds(7-29)2C SGN(p0 一 p)ds 为书写简便，令d=SGN(po讥乂/2 _/2 cosr=cosr0+-I 2C=cos(f()zx)cos)心血仇 一存)sin()(7-30)/2 _/2 sinr=sinr0+-1 2C=sm(G 一+Acos(T0-A)sin()(7-31)/2 x i/2 cos()=y(-ir 丄(J)加 而 2C 幺 2n!2C=1 一丄()2+丄(丄-)2!2C 4!2C (7-32)2 h 1/2 sinO=Z-1)，7yi()2n+，2C 粽(2n+1):2C=_L丄(-L)3+丄(匚尸.2C 3!2C 5!2C 2H+1(7-33)ds=Adl（7-34）将式（7-30）、（7-31）、（7-32）、（7-33）、（7-34）代入式（7-29）,然后积分可得回旋曲线 元的坐标方程：x=x0+A2AcosT-AjBsinT y=y0+A2 Asin T-AcosT(7-35)式中:人=VOS(2C)=S(_1)(2n)!(2C)2n(4/7+1)/r-0 599040C6 175472640C/4/1+3;4n+3 1 f I 12 x Ft 尹 2+T)!(2C 严(4+l)+3158507520C9 6C 336C 42240C5 9676800C*率半径为该点到回旋线起点的曲线长度为曲率半径变化率山图得考虑到回旋线曲率半径增大方向与线路询进方向相反和相同两种情况如图所示引入符号函数一儿则纟厂乙乂令称为该曲线的换算半径则代入式得因为或产所以参照圆曲的坐标方程人式中尹严其中当右转时取为正值左转取负为已知点里程为所求点里程必须指岀的是为符号函数在计算中无须知道其具体数值只要能判明是否大于即可注意曲率半径自身的符号此外曲率半径变化率可按下式求取因为所以路前进方向和反曲率增大方向与线路前进方向相同中铁四局一公对沿江咼速公路制紂刘钊复核胡晓圧图号其中当右转时R取为正值，左转取负；J为已知点里程，K为所求点里程;必须指岀的是，y0=SGN3 p）为符号函数，在计算中无须知道其具体 数值，只要能判明Po是否大于P即可（注意曲率半径自身的符号；）。此外曲率半径变化率C可按下式求取：(7-36)因为C=A2,Lh=IK2-Kil,所以回旋参数 式中S八 宀和S2、宀分别为回旋曲线元两端点的里程和曲率半径。当 Q/或Q2趋于无穷大时，则 C=|G（S2 SJ|或C=|Q（S2 -SJ|所以 A=LR 刘钊 2004-12-20率半径为该点到回旋线起点的曲线长度为曲率半径变化率山图得考虑到回旋线曲率半径增大方向与线路询进方向相反和相同两种情况如图所示引入符号函数一儿则纟厂乙乂令称为该曲线的换算半径则代入式得因为或产所以参照圆曲的坐标方程人式中尹严其中当右转时取为正值左转取负为已知点里程为所求点里程必须指岀的是为符号函数在计算中无须知道其具体数值只要能判明是否大于即可注意曲率半径自身的符号此外曲率半径变化率可按下式求取因为所以路前进方向和反曲率增大方向与线路前进方向相同中铁四局一公对沿江咼速公路制紂刘钊复核胡晓圧图号 (a)曲率增大方向与线路前进方向和反(b)曲率增大方向与线路前进方向相同 中铁四局一公对 沿江咼速公路 制紂 刘钊 复核 胡晓圧 图号 01 率半径为该点到回旋线起点的曲线长度为曲率半径变化率山图得考虑到回旋线曲率半径增大方向与线路询进方向相反和相同两种情况如图所示引入符号函数一儿则纟厂乙乂令称为该曲线的换算半径则代入式得因为或产所以参照圆曲的坐标方程人式中尹严其中当右转时取为正值左转取负为已知点里程为所求点里程必须指岀的是为符号函数在计算中无须知道其具体数值只要能判明是否大于即可注意曲率半径自身的符号此外曲率半径变化率可按下式求取因为所以路前进方向和反曲率增大方向与线路前进方向相同中铁四局一公对沿江咼速公路制紂刘钊复核胡晓圧图号