考研数学三公式大全中学教育中考中学教育中考.pdf
数学公式 导数公式：基本积分表：等价无穷小量代换 时，有：当0 x xx sinxx tanxx arcsinxx arctan axaxln1xex1 axxa1xnxn111 xx 1ln221cos1xx 两个重要极限：axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxxCaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020 高阶导数公式 nmnmxnmmmx)1).(1(!nxnn nxnxaaalnaxnnaxeae 2sinsinnxxn 2coscosnxxn xnxexnxe 1!11nnnaxnax 莱布尼兹（Leibniz）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv 泰勒公式：ex=1+x+!22x+!33x+!nxn+sin x=x-!33x+!55x-!77x+)!12()1(12nxnn+cos x=1-!22x+!44x-!66x+)!2()1(2nxnn+ln(1+x)=x-22x+33x-44x+)!1()1(1nxnn+tan-1 x=x-33x+55x-77x+)12()1(12nxnn+(1+x)r=1+rx+!2)1(rrx2+!3)2)(1(rrrx3+-1x1 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()()()()(多元函数微分法及应用.590457182818284.2)11(lim1sinlim0exxxxxx理与导数应用拉格朗日中值定理柯西中值定理时柯西中值定理就是拉格朗日中值定理当多元函数微分法及应用隐函数隐函数隐函数的求导公式当多元复合函数的求导法时全微分的近似计算全微分多元函数的极值及其求法则为极大值散定义法时级数收敛时级数发散时不确定则设比值审敛法正项级数的审敛法根植审敛法柯西判别法时级数收敛时级数发散时不确定则设的绝对值其余项那么级数收敛且其和如果交错级数满足绝对收敛与条件收敛莱布尼兹定理的审敛数收敛发散而调和级数如果如果为任意实数幂级数时时时的系数则求收敛半径的方法设对于级数时发散时收敛于时不定时发散其中称为收敛半径时收敛如果它不是仅在原点收敛也不是在全是其中数轴上都收敛则必存使在函数展开成zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz，隐函数，隐函数隐函数的求导公式：时，当：多元复合函数的求导法全微分的近似计算：全微分：0),()()(0),(),(),(),(),()(),(),(),(22 多元函数的极值及其求法：不确定时值时，无极为极小值为极大值时，则：，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx 常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnnnqqqqqnn1312112)1(32111112 级数审敛法：散。存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：根植审敛法（柯西判、正项级数的审敛法nnnnnnnnnnsuuusUUulim;3111lim2111lim1211。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足莱布尼兹定理：的审敛法或交错级数1113214321,0lim)0,(nnnnnnnnurrusuuuuuuuuuuu 绝对收敛与条件收敛：理与导数应用拉格朗日中值定理柯西中值定理时柯西中值定理就是拉格朗日中值定理当多元函数微分法及应用隐函数隐函数隐函数的求导公式当多元复合函数的求导法时全微分的近似计算全微分多元函数的极值及其求法则为极大值散定义法时级数收敛时级数发散时不确定则设比值审敛法正项级数的审敛法根植审敛法柯西判别法时级数收敛时级数发散时不确定则设的绝对值其余项那么级数收敛且其和如果交错级数满足绝对收敛与条件收敛莱布尼兹定理的审敛数收敛发散而调和级数如果如果为任意实数幂级数时时时的系数则求收敛半径的方法设对于级数时发散时收敛于时不定时发散其中称为收敛半径时收敛如果它不是仅在原点收敛也不是在全是其中数轴上都收敛则必存使在函数展开成时收敛时发散级数：收敛；级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121pnpnnnuuuuuuuupnnnn 幂级数：0010)3(lim)3(1111111221032RRRaaaaRRxRxRxRxaxaxaaxxxxxxxnnnnnnnn时，时，时，的系数，则是，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点对于级数时，发散时，收敛于 函数展开成幂级数：nnnnnnnnnxnfxfxffxfxRxfxxnfRxxnxfxxxfxxxfxf!)0(!2)0()0()0()(00lim)(,)()!1()()(!)()(!2)()()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin)11(!)1()1(!2)1(1)1(121532xnxxxxxxxnnmmmxmmmxxnnnm 一阶线性微分方程：)1,0()()(2)(0)(,0)()()(1)()()(nyxQyxPdxdyeCdxexQyxQCeyxQxQyxPdxdyndxxPdxxPdxxP，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程：全微分方程：理与导数应用拉格朗日中值定理柯西中值定理时柯西中值定理就是拉格朗日中值定理当多元函数微分法及应用隐函数隐函数隐函数的求导公式当多元复合函数的求导法时全微分的近似计算全微分多元函数的极值及其求法则为极大值散定义法时级数收敛时级数发散时不确定则设比值审敛法正项级数的审敛法根植审敛法柯西判别法时级数收敛时级数发散时不确定则设的绝对值其余项那么级数收敛且其和如果交错级数满足绝对收敛与条件收敛莱布尼兹定理的审敛数收敛发散而调和级数如果如果为任意实数幂级数时时时的系数则求收敛半径的方法设对于级数时发散时收敛于时不定时发散其中称为收敛半径时收敛如果它不是仅在原点收敛也不是在全是其中数轴上都收敛则必存使在函数展开成通解。应该是该全微分方程的，其中：分方程，即：中左端是某函数的全微如果CyxuyxQyuyxPxudyyxQdxyxPyxdudyyxQdxyxP),(),(),(0),(),(),(0),(),(二阶微分方程：时为非齐次时为齐次，0)(0)()()()(22xfxfxfyxQdxdyxPdxyd 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：型为常数；型，为常数，sin)(cos)()()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmx 二阶常系数非齐次线性微分方程 2122,)(2,(*)0)(1,0(*)rryyyrrqprrqpqyypy式的两个根、求出的系数；式中的系数及常数项恰好是，其中、写出特征方程：求解步骤：为常数；，其中式的通解：出的不同情况，按下表写、根据(*),321rr 的形式，21rr(*)式的通解 两个不相等实根)04(2 qp xrxrececy2121 两个相等实根)04(2 qp xrexccy1)(21 一对共轭复根)04(2 qp 242221pqpirir，)sincos(21xcxceyx 理与导数应用拉格朗日中值定理柯西中值定理时柯西中值定理就是拉格朗日中值定理当多元函数微分法及应用隐函数隐函数隐函数的求导公式当多元复合函数的求导法时全微分的近似计算全微分多元函数的极值及其求法则为极大值散定义法时级数收敛时级数发散时不确定则设比值审敛法正项级数的审敛法根植审敛法柯西判别法时级数收敛时级数发散时不确定则设的绝对值其余项那么级数收敛且其和如果交错级数满足绝对收敛与条件收敛莱布尼兹定理的审敛数收敛发散而调和级数如果如果为任意实数幂级数时时时的系数则求收敛半径的方法设对于级数时发散时收敛于时不定时发散其中称为收敛半径时收敛如果它不是仅在原点收敛也不是在全是其中数轴上都收敛则必存使在函数展开成
