六年级数学下册教案：5 数学广角——鸽巢问题（人教版） (3).docx

教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册六年级（下）教材版本人教版课题名称第五单元 数学广角-鸽巢问题（第一课时）难点名称理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化难点分析从知识角度分析为什么难“鸽巢原理”的理论本身并不复杂，对于学生的来说是容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，如何找到一些实际问题与“鸽巢原理”模型之间的联系，学生会感到无从下手，难找到切入点。从学生角度分析为什么难学生逻辑思维较弱，理解存在着困难，难建立数学模型，比如学生不能灵活、准确地使用特定的术语（“总有”“至少”）来表述结论。难点教学方法1、 借助直观演示铅笔放进笔筒的过程，让学生在亲身经历看到的基础上，深刻感知分的过程和分的结果，积累对“鸽巢原理”的感性认识。2、 借助“还可以这样想”或者“所以”等启发性语言，引导学生尝试有逻辑地去推理，逐步把握其模式。教学环节教学过程导入数学魔术：一副扑克牌54张，取出大小王，还剩52张，随意抽5张，我知道至少有两张牌是同花色的。你信吗？下面就是见证奇迹的时刻了。知识讲解（难点突破）一、把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？（1） 理解“总有”和“至少”的意思。（2） 摆一摆、看一看、探一探第种摆法：可以把4支铅笔全部放到第一个笔筒里，这种摆法记为（4，0，0），也可以这样摆（0，4，0），还可以这样摆（0，0，4），虽然摆放的顺序不同，但情况都是一样的。第种摆法：记为（3，1，0）第种摆法：记为（2，2，0）第种摆法：记为（2，1，1）（3） 验证4种摆法是否都符合结论，引出列举法。（4） 假设法：还可以这样摆，先把3支铅笔放到3个笔筒中，每个笔筒放一支，也就是平均分，剩下的一支铅笔，可以任意的放入其中的笔筒中。这种摆法与刚刚第4种摆法是一样的。平均分能让每个笔筒的笔尽可能的少一些，如果这样都符合条件，那其它的摆法，肯定也符合条件。二、把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。假设先把4支铅笔放进笔筒里，平均分，让每个笔筒都有1支铅笔，剩下的1支铅笔任意放进笔筒中，所以把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。三、把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。假设先把5支铅笔放进笔筒里，平均分，让每个笔筒都有1支铅笔，剩下的1支铅笔任意放进笔筒中，所以把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。四、把n+1支铅笔放进n个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。假设先把n支铅笔放进n个笔筒里，平均分，让每个笔筒都有1支铅笔，剩下的1支铅笔任意放进笔筒中，所以把n+1支铅笔放进n个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。五、 假设法与列举法两种方法优越性与局限性的比较。六、 小结只要放的铅笔数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。七、用假设法说说以下两句话能得到什么结论。把10个苹果放进9个抽屉6只鸽子飞进5个鸽巢八、数学历史介绍“狄利克雷原理”。课堂练习（难点巩固）5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？假设法：假设每个鸽笼都有一只鸽子飞进去，剩下2只鸽子可以都飞进同一鸽笼里，或者分别飞进不同的鸽笼里，所以5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了两只鸽子。小结只要放的铅笔数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。