直线与圆的位置关系教学案例设计中学教育高考中学教育中学课件.pdf

直线与圆的位置关系教学设计 东川中学 姚惠 教材分析 学情分析 圆是平面图形中又一基本而典型的图形，对于圆的研究和学习，不仅能进一步丰富对 于平面图形的认识，而且也能体会对于曲线形的研究过程。教材在研究了圆的基本性质后，进行了点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系的研究。在点与圆的位置关系的学习中，学生已经归纳出三种位置关系和数量关系，并能用数量关系判断位置关系，这为本节课研究直线与圆的位置关系，在研究方法和研究内容上打下了基础。根据学生的已有经验和抽象能力，本节课的学习中，对于从公共点的个数这个角度来理解直线与圆的三种位置关系应该是容易的。但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画，以及如何刻画每一种位置关系，则会有一定的困难，特别是对于某位置关系，在直观地找到了与之相对应的数量关系后，要说明该等量关系等价于该位置关系的定义则更难。尽关如此，考虑到初三的学生已经具备较强的演绎推理能力，所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的。知识与能力目标：1.知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系；2能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和 圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置 关系。3掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。教学目标 让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之 间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。培养学生借助直观解决抽象 过程与方法目标：问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。教学重点 与难点 通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体 情感态度与价值 会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养学生 观目标：合作交流的科学态度。教学重点 直线和圆位置关系的判断和应.教学难点 通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。教学方法 情景教学法、问题探究法、小组合作讨论、体验学习法 教学准备 学生准备 圆规，直尺，圆形纸片 3 个 教师准备 制作多媒体课件，搜集生活中直线与圆的位置关系的图片.在课堂教学中，必须以学生为主体，教师在教学中起主导作用。本节课主要是如何判断直线 教学方法 与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主 及 探究与合作交流。整体思路 创设情景 激发兴趣 自主探究,讨论归纳 得出新知 尝试练习 感知新知 设计思路 典例分析 应用新知 归纳方法,知识升华 课堂练习 问题预设 问题 1 通过何种 方法可以 确定点和 圆的位置 关系 教学过程设计 设计意图 （一）复习提问 问题 1：前面我们学习了点和圆的位置关系？请大家回忆一下点和圆有几种位 置关系 通过问题 引导学生 生：点在圆上，点在圆外，点在圆内 复习回顾 师：如何判断点与圆的位置关系的？旧知，以实 生：点到圆心的距离与圆的半径的比较设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r 现对点与 圆位置关（1）当 dr 时，点在圆外 系的归纳 （2）当 d=r 时，点在圆上 总结，能及（3）当 dr 时，点在圆内 时反馈旧 问题 2 动手画出这几种对应的位置关系图 知识的掌 握情况，为 直线与圆 的位置关 系的学习 作好铺垫 学生动手 师：（1）A 点在 圆内 OA r；能可以使 知识更加（2）B 点在 圆上 OB r；形象鲜明，（3）C 点在 圆外 OC r 形成知识 2.图示与 问题 3 如图，O 是直线 l 外一点，A、B、C、D 是直线 l 上的点，且 OD l，能力 线段 OD 的长度是点 O 到直线 l 的距离 数值之间 有何种关 一步丰富对教材分析于平面图形的认识而且也能体会对于曲线形的研究过程教材在研究了圆的基本性质后进行了点与圆直线与圆圆与圆的位置关系的研究在点与圆的位置关系的学习中学生已经归纳出三种位置关系和数量关系并能用经验和抽象能力本节课的学习中对于从公共点的个数这个学情分析角度来理解直线与圆的三种位置关系应该是容易的但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画以及如何刻画每一种位置关系会有一定的困难特别是对于某位置关系学生已经具备较强的演绎推理能力所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的知识与能力目标教学目标过程与方法目标知道直线和圆相交相切相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系能根据圆心到直线的 系 生：OD的长度是 O到直线 l 的距离 师：我们分别以 OA、OB、OC、OD 为半径画圆，会到的怎样的图形小组之间欣赏：看看同学们画的图形 3.三条线 段相比较 你有和发 现 （二）探索新知 1.创设情境：4.看着初 升的太阳 给出一段太阳东升西落的视频，让学生在美的境界中进入学习状态观察在太 我们不仅 阳升起的过程中，其周边与地平线有几个交点？看到了美 丽。还能 看到什 么？借助媒体 演示，形象 地得到圆 与直线的 位置关系，激发学生 学习的兴 趣.通过 学生观察，“太阳”升 起的过程 中，太阳周 边与地平 线形成三 一步丰富对教材分析于平面图形的认识而且也能体会对于曲线形的研究过程教材在研究了圆的基本性质后进行了点与圆直线与圆圆与圆的位置关系的研究在点与圆的位置关系的学习中学生已经归纳出三种位置关系和数量关系并能用经验和抽象能力本节课的学习中对于从公共点的个数这个学情分析角度来理解直线与圆的三种位置关系应该是容易的但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画以及如何刻画每一种位置关系会有一定的困难特别是对于某位置关系学生已经具备较强的演绎推理能力所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的知识与能力目标教学目标过程与方法目标知道直线和圆相交相切相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系能根据圆心到直线的 我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会 有三种不同的位置关系请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些 不同点（引导学生 观察图形，发现问题）直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）问题 1 那大家想一想，直线与圆公共点有几种情况呢？5.通过观 生：有三种，没有公共点，一个公共点，两个公共点 察就可以 师：在黑板上画出这三种情况 解决的问 O O 题，为何 O d d d 要小组探 H H H 究解决 2.揭示课题 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系只有、和 三种（学生口述教师板书）1直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交 2直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线 3直线与圆没有公共点时，叫直线与圆相离 中明显的 位置关系 画面 用直线与圆展现 交 点 情况：（1）没有 交点 （2）只有 一 个 交点 （3）有两 个交点 体现数形结合思想学生由想 象过度到 实物演示，让学生直 观看到变 化过程，由 抽象到具 体，形成知 识 让学生体 会到数学知识无处不在，应用数学无处不有 这样设计 一步丰富对教材分析于平面图形的认识而且也能体会对于曲线形的研究过程教材在研究了圆的基本性质后进行了点与圆直线与圆圆与圆的位置关系的研究在点与圆的位置关系的学习中学生已经归纳出三种位置关系和数量关系并能用经验和抽象能力本节课的学习中对于从公共点的个数这个学情分析角度来理解直线与圆的三种位置关系应该是容易的但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画以及如何刻画每一种位置关系会有一定的困难特别是对于某位置关系学生已经具备较强的演绎推理能力所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的知识与能力目标教学目标过程与方法目标知道直线和圆相交相切相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系能根据圆心到直线的 6.学生如 3.得出新知：直线与圆的三种位置关系中 r 和 d 满足的关系：直线与圆相离 d r 直线（切线）与圆相切 d r 直线（割线）与圆相交 d 练习 已知圆的半径是 5.5cm，圆心到直线的距离为 d，当 d=7.5 cm 时，直 线与圆有 个公共点，当 d=5 cm 时，直线与圆有 个公 共点，当 d=5.5cm 时直线与圆有 个公共点。问题 2.如何结合圆心与直线的距离看待直线与圆的位置关系 师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程可以展示下面的表格，使问题直观形象 教学程序，能使学生在探究过程中产生认知冲突，激发他们探究新知的欲望 何把圆 心、直线 圆三者相 联系？激发他们 直线与圆 学习数学 的位置关 公共点个数 与 的关系 图形 的兴趣，渗 系 透数学结 合思想 相交 两个 相切 一个 相离 没有 练习 2：如果 O 的半径为 r ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d =5，若 O 与直 巩固已有 知识 线 l 至少有一个公共点，则 r 需满足的条件是 。问题 3 如何利用圆心到直线的距离 与半径 的大小关系判别直线与圆的位置 关系 比较 与 的大小，确定直线与圆的位置关系 教师巡视，督促自学和学法指导，引导学生解决自学过程中存在的问题 形成知识 的双向应 7.数与形 用 一步丰富对教材分析于平面图形的认识而且也能体会对于曲线形的研究过程教材在研究了圆的基本性质后进行了点与圆直线与圆圆与圆的位置关系的研究在点与圆的位置关系的学习中学生已经归纳出三种位置关系和数量关系并能用经验和抽象能力本节课的学习中对于从公共点的个数这个学情分析角度来理解直线与圆的三种位置关系应该是容易的但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画以及如何刻画每一种位置关系会有一定的困难特别是对于某位置关系学生已经具备较强的演绎推理能力所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的知识与能力目标教学目标过程与方法目标知道直线和圆相交相切相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系能根据圆心到直线的 的结合在 于抽象与 形象的结 合 直线 l 和 O相交 d r 4.例题讲解 例 1.已知 O 的直径为 10 （1）如果圆心 O 到直线 l 的距离为 4，那么直线 l 与 O 有怎样的位置关系？为什么？（2）如果圆心 O 到直线 l 的距离为 5，那么直线 l 与 O 有怎样的位置关系？为什么？（3）如果圆心 O 到直线 l 的距离为 6，那么直线 l 与 O 有怎样的位置关系？为什么？解析：判断直线与圆的位置关系要考虑那几个量，已知中有怎样的量?它们与你 需要的量之间又怎样的关系？学生小组讨论后，形成解题思路，老师指导，可独立写出过程解：（1）O 的半径为 5 即 r=5 圆心 O 到直线 l 的距离为 4 可以得出 d=4 45 符合 d r,因此 C 和 AB 相离。8.知识的 双向应用 对学生的 认知有一 定的影 响，怎样 解决？一步丰富对教材分析于平面图形的认识而且也能体会对于曲线形的研究过程教材在研究了圆的基本性质后进行了点与圆直线与圆圆与圆的位置关系的研究在点与圆的位置关系的学习中学生已经归纳出三种位置关系和数量关系并能用经验和抽象能力本节课的学习中对于从公共点的个数这个学情分析角度来理解直线与圆的三种位置关系应该是容易的但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画以及如何刻画每一种位置关系会有一定的困难特别是对于某位置关系学生已经具备较强的演绎推理能力所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的知识与能力目标教学目标过程与方法目标知道直线和圆相交相切相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系能根据圆心到直线的 9.知识学 习简单，应用不 易，如何 转换学生 的双向思 维 10.知识 应用结合 前知，有 一定的困 难要小组 先讨论，解决问题 的突破点 在哪？一步丰富对教材分析于平面图形的认识而且也能体会对于曲线形的研究过程教材在研究了圆的基本性质后进行了点与圆直线与圆圆与圆的位置关系的研究在点与圆的位置关系的学习中学生已经归纳出三种位置关系和数量关系并能用经验和抽象能力本节课的学习中对于从公共点的个数这个学情分析角度来理解直线与圆的三种位置关系应该是容易的但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画以及如何刻画每一种位置关系会有一定的困难特别是对于某位置关系学生已经具备较强的演绎推理能力所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的知识与能力目标教学目标过程与方法目标知道直线和圆相交相切相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系能根据圆心到直线的 分层设计 练习 （三）知识应用，解决问题 1下列直线是圆的切线的是（）A、与圆有公共点的直线 B、到圆心的距离等于半径的直线 C、到圆心距离大于半径的直线 D、到圆心的距离小于半径的直线 2 的半径为，直线 l 和 O有公共点，若圆心到直线 l 的距离是 d，则 O R d 与 R的大小关系是（）A dR B dr d=r dr 半径 r 的关系 公共点的名称 切点 交点 直线名称 切线 割线 一步丰富对教材分析于平面图形的认识而且也能体会对于曲线形的研究过程教材在研究了圆的基本性质后进行了点与圆直线与圆圆与圆的位置关系的研究在点与圆的位置关系的学习中学生已经归纳出三种位置关系和数量关系并能用经验和抽象能力本节课的学习中对于从公共点的个数这个学情分析角度来理解直线与圆的三种位置关系应该是容易的但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画以及如何刻画每一种位置关系会有一定的困难特别是对于某位置关系学生已经具备较强的演绎推理能力所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的知识与能力目标教学目标过程与方法目标知道直线和圆相交相切相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系能根据圆心到直线的 教学反 思：在讲解直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。教学过程中，以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间。让学生体验到数学活动充满了探索和创造。在教学过程中，注意到培养学生合作交流的意识和能力。一步丰富对教材分析于平面图形的认识而且也能体会对于曲线形的研究过程教材在研究了圆的基本性质后进行了点与圆直线与圆圆与圆的位置关系的研究在点与圆的位置关系的学习中学生已经归纳出三种位置关系和数量关系并能用经验和抽象能力本节课的学习中对于从公共点的个数这个学情分析角度来理解直线与圆的三种位置关系应该是容易的但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画以及如何刻画每一种位置关系会有一定的困难特别是对于某位置关系学生已经具备较强的演绎推理能力所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的知识与能力目标教学目标过程与方法目标知道直线和圆相交相切相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系能根据圆心到直线的