2021年安徽省亳州市利辛县中考数学第三次联考试卷.pdf

2021年安徽省亳州市利辛县中考数学第三次联考试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.（4分）-3的绝对值是（）A.-3B.3C.A D.332.（4分）以下计算正确的是（）A.(M)3=a5B.(a -b)2=/-序C.cr+a2=2a4D.3.（4分）2021年5月11日.第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共6 102.7万人,数据6 102.7万用科学记数法表示正确的是（）A.6.I 027 X 103 B.6.1027 X 104 C.6.1027 X 1074.（4分）如图所示是机器零件的立体图，其左视图是（）D.6.1027 X正面A.B.m C.5.（4分）不 等 式 组 的 最 小 整 数 解 是（）-4 、DP,S A ADE=；在 点P运 动 的 过 程 中，迎 的 最 小 值AP三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分）1 5.（8 分）计算：（-1）+J12-（-1）21 6.（8分）为了打通城市和景区的交通线路，某市利用高架桥和钻隧道等技术，缩短了城市和景区的距离，修建新路线后高铁行驶速度比原来火车行驶速度的3倍还多9千米，原来的火车行完全程用时3小时，求开通后高铁的平均速度是多少千米/小时？四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分）1 7.(8 分)如 图，平面直角坐标系中，已知直线y=-x 和 4 B C (-4,-1),B (-3,-4)C (-1,-2).(1)作出 A B C 关于原点0对称的A i B i C i；(2)将 A B C 向 右 平 移 得 到 2 8 2 c 2,使点4的对应点上 落在直线丫=-x 上;(3)直接写出s i n B 的值.(2)用 含 的 代 数 式 表 示 明 或；S(n)(3)请推导出计算S (/)的公式.五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)1 9.(1 0 分)如图是消防队救援时云梯的示意图，消防车A离建筑物的距离A C=4 8 米，支架 AB与地面夹角为4 5 ,与墙夹角为7 0 ,求支架最高点8距地面的距离8 E (精确到 0.1,参考数据：s i n 7 0 -0.9 4,c o s 7 0 =0.3 4,t a n 7 0 -2.7 5).2 0.（1 0 分）如图，在 R t Z A B C 中，Z C=9 0 ,点。为 4 B边上一点，以AO为直径的恰好经过点E.（1）求证：8c是。的切线；（2）若 A 8=6,Z B A C=6 0 ,试求图中阴影部分的面积.2 1.（1 2 分）以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题.A（1）班学生身高统计表组别第一组第二组第三组第四组第五组身 高（单位：米）1.8 5 以上1.7 5 1.8 5 1.6 5 xlW.7 5 1.5 5 c x W 1.6 5 1.5 5 以下人数1m1 9n8（1）统计表中加=（2）在 八（1）班学生的平均身高是1.6 3/,如果班级转来两名新同学，那么新同学加入后 八（1）班学生身高的中位数落在第几组？（3）班上身高最高的5 位同学中有2 位是校篮球队队员，如果从这5位同学中随机选两位同学尝试排球训练，请用画树状图或列表法求恰好选中1 名篮球队员的概率.八（1）班学生身芟统计图第一组2%第二组8%七、（本题满分12分）2 2.（12 分）如图，抛物线y=o?+b x+c 过点A （-1,0）、B（3,0）,与 y 轴交于点C（1）若点C的坐标为（0,3）,求该抛物线的解析式；（2）E是线段A8 上一动点（点 E不与A、B重合），过点E作 x轴的垂线交抛物线于点F,若E F=A E,在(l),试求点尸的坐标;St(3)当“0时，设A C。的面积为S，A B D的面积为S 2,求一L的值.2 3.(14分)已 知：如图，等边 A B C中，点。、E分别在A C、B C边上，A E、点0,连接0C.(1)如 图1,当A D=O C时，N 8 0 C的度数为；(2)如图2,当包时，DC 2求殁的值；0E求证：B0L0C.B D相交于2021年安徽省亳州市利辛县中考数学第三次联考试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题,每小题4 分，满分40分）1.（4 分）-3的绝对值是（）A.-3 B.3【解答】解：-3的绝对值是：3.故选：B.2.（4 分）以下计算正确的是（）A.（a2）3=a5C.a2+a2=2a4c.A D.-A3 3B.(a -b)2=a2-b1D.i7l 04-a5=t 75【解答】解：A、（J）3=/,原计算错误，故此选项不符合题意;B、（a-b）2a2-6ab+b2,原计算错误，故此选项不符合题意；C、/+“3=2/,原计算错误，故此选项不符合题意;D、a a6=a5,原计算正确，故此选项符合题意；故选：D.3.（4 分）2 02 1年 5 月 11日.第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共6102.7万人,数据6102.7万用科学记数法表示正确的是（）A.6.102 7X103 B.6.102 7X 104 C.6.102 7X 107 D.6.102 7X 108【解答】解:6102.7 万=6102 7000=6.102 7X1（）8故选：C.4.（4 分）如图所示是机器零件的立体图，其左视图是（）【解答】解：机器零件的左视图是一个矩形，中间有1 条横着的虚线.5.故选：c.（4 分）不等式组.的最小整数解是（）-43-48-5x C.2D.-1解不等式得：X2匹,3解不等式得：xV3,所以不等式组的解集为，9 Wx0,.对称轴在y 轴右侧,Q 8,/.a+h0,.一次函数y=（a+b）x+6的图象不经过第四象限.故选：D.10.（4 分）己知：ABC 中，Z C=45,。为 8C 边上一点，BD=2,于”，则C E的 长 为（）A.5/2 B.A C.5/3 D.15【解答】解：过点A作于点M,过点E作 砂，3 c于点F,：./B A M=/D A M,BM=DM,VB/7AD,：.NH BD+/H D B=90,又二 NHDB+NMAD=90,1.NH BD=NM AD,.ZH BD=NBAM=/M A D,V Z C=45,A ZM AC=ZFEC=45,V ZAEB=ZC+EBC=45+NEBC,ZBAC=ZMAC+ZBAM=45+/BAM,N A E B=/B A C,：.AB=BEf在4 3M和4 3所中,，Z A M B=Z E F B-Z B A M=Z E B F-A B=B E:.丛ABM冬丛BEF CAAS),:.EF=BM=1,:.CE=RF=E故选：A.二、填 空 题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分)11.(5 分)因式分解：-8y3=2y(x+2y)(x-2 y).【解答】解：2xy-2y=2y(x4-4y2)=4y(x+2y)(x-2y),故答案为：7y(x+2y)(x-2y)12.(5 分)已知直线/：y=x+与 y 轴、x 轴分别交于A、B(-10,0)两点，OP，/于PKX过点P,则 k 的值为-25.【解答】解：直线/：y=x+8与 y 轴、x 轴分别交于A,0)两点，0=-10+。/?=10,y=x+10,令 x=6,则 y=10,(0,10),.04=03=10,.O尸 J_/于 P,P 是 AB的中点，：.P(-5,5),.双曲线y=K 过 点P,X：.k=-5 X 5=-25,故答案为-25.75,点 E 在 BC上，且 C E=A C,则NCOE.度【解答】解：VZACB=90,CE=AC,：.Z C A E=Z A E C=4 5Q，.N84E=15,：.ZCAB=60,N3=30,V ZACB=9 0,。为 AB 的中点,:.CO=BO=AO=1AB,2A。是等边三角形，N O C 8=N 8=30,：.A C=O C=C Ef，N C 0E=N C E 0=5X(180-30)=75，2故答案为：75.14.（5 分）正方形A8CQ中，A 8=2,点 P 为射线3。上一动点，垂 足 为 连 接。石、DP,SADE=_ 在点P运动的过程中,5迈 的 最 小 值 为 _近 三.A P2【解答】解：如图，过点作于F,：ZBAD=ZEFD=90,EF/AB,.NBAP=NAEF=NBAE,cos ZBAP=cosZAEF=cosZ BAE,.AB _ AE _ EF AP AB A E.点尸为BC中点，,.HP=1AB=6,2，MP=VAB2+B P2=2,AB _ AE _ EF=2=85/5.AP AB AE 7?5 5EF=L,5S/SADE=-AD*EF=-L=I4 2 5 2如图，把A A P B 绕点A逆时针旋转9 0 得到 A O G,连接H D,2二/2+/3 =/2+/3=9 0 ,A H H D=,3,：A H2+AP1=HP,：.HP=-AP,2:HD+DP2HP,.旦 P+O P 逅，2 2.。尸 2遍-1 仍8 _.E R 的最小值为近z l.A P 4故答案为：； &nbspd2-5 2三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分）1 5.（8 分）计算：（7）+,匚 五-（1）ZV X2 5 2【解答】解：原式=1+、匿-4V 2 5=8+2-45=-95-1 6.（8分）为了打通城市和景区的交通线路，某市利用高架桥和钻隧道等技术，缩短了城市和景区的距离，修建新路线后高铁行驶速度比原来火车行驶速度的3倍还多9千米,原来的火车行完全程用时3小时，求开通后高铁的平均速度是多少千米/小时？【解答】解：设原来火车的速度为x千米/小时，则高铁的平均速度是（3 x+9）千米/小时,由题意得：然=毁(3 x+9)+2 6,60解得：x=6 7,当 x=6 7 时，5 x+9=6 7 X 3+4=2 1 0 (千米/小时)，答：开通后高铁的平均速度是2 1 0千米/小时.四、(本大题共2小题，每小题8分，满 分16分)1 7.(8分)如 图，平面直角坐标系中，已知直线y=-x和A A B C (-4,-4)、C (-1,_ 2).(1)作出A B C关于原点O对称的A i B C i；(2)将 4 8 C向 右 平 移 得 到2 8 2 c 2,使点A的对应点A 2落在直线丫=-x上；(3)直接写出si n B的值.【解答】解：(1)如图，4 B C 4为所作;(2)如图，A 4 2 8 2 c 6为所作；=BD=4 2+5 2=V，ADyj+2 81/2,AByj-2y/1Q,r.BD2+AD2=AB2,.二 AB。为直角三角形，.sin8=5 亚=2恒AB V1Q 5(2)用含的代数式表示显山_；S(n)(3)请推导出计算S(n2)的公式.【解答】解：(1)由表格规律可得=21,c=3,故答案为：21,3.(2)；7=旦，观察数据2,5,1,工，1 13 3 6 3 3 3第 个代数式=(n 7)=2 n+lS(n)2(3)VS(n)=l+2+2+“+=n(n+l J,S(n 8)=2 n+l2 S(n)7A S(2)=s()x S(n 2)=n(n+8)乂 2 n+6 =n(n+D (6 n+1)S(n)2 3 6五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)19.(10分)如图是消防队救援时云梯的示意图，消防车4 离建筑物的距离A C=48米，支架 AB与地面夹角为45,与墙夹角为70,求支架最高点8 距地面的距离8E(精确到 0.1,参考数据:sin70 g 0.94,cos70 0.34,tan70 g 2.75).【解答】解：过 8 作 BGJ_C尸于G,如图所示:则四边形BGCE是矩形,：.BG=CE,CG=BE,由题意得：NAEB=90,ZBA=45,：.A B E是等腰直角三角形,：.BE=AE,设 B E=A E x ,则 CG=x 米，BG=CE=AC-AE=(48-x)米,在 RtZXBZJG 中，tan/BOG=弛，D G即型Z邑=2.75,x-1 2解得：x=2.6,经检验，x=21.4是分式方程的解，即支架最高点B距地面的距离BE为 21.6米.20.(10分)如图，在 RtZkABC中，/C=90,点。为 A 8边上一点，以 为 直 径 的。0恰好经过点E.(1)求证：BC是O。的切线；(2)若 AB=6,NBAC=60,试求图中阴影部分的面积.【解答】(1)证明：连接OE,9：OA=OE,：.ZOAE=ZOEAf9AE 平分 N3AC,NBAE=NCAE,：.ZOEA=ZCAE,：.OE/AC,VZC=90,：.ZOEB=90Q,:.OE1BC,YOE为半径，：BC&bsp;是O O切线；(2)解：VZC=90,ZBAC=60,/B=30,.A8=6,：.AC=lAB=3f8TAE是NA4C的平分线，NE4B=NCAE=A_NCAB=30 5；.NEAB=/B,：.AE=BEf：.AE=BE=2,：.OE=JBE=2,3V ZOEB=90,ZB=30,:.NEOB=60,2.阴影部分的面积=SABOE-S扇 彩EOD=当x 2 X 8加-Xj.-2 2 L.2 3 6 0 8六、（本题满分1 2分）2 1.（1 2分）以 下 是 八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题.A（1）班学生身高统计表组别第一组第二组第三组第四组第五组身 高（单位：米）1.85以上1.7 5 x C时，N B O C的度数为 12 0。；(2)如图2,当 地 时，DC 2求殁的值；0E求证：BOLOC.【解答】(I)解：4=CE,为8 c中点，又.ABC为等边三角形，J.BDYAC,AE1BC,B。为/A8C 的角平分线,；.NOBE=30,ZOCE=30,:.NBOC=NBOE+NCOE=60+60=120,故答案为：120；(2)解：过A作4尸BC交8。延长线于凡:.XAFD s丛CBD,AOFs/EOB,-A F _ F D _ A D _ 1,A O _ A F F Q ；BC BD D C V OE BE BO:.AF=3.BCBC,2 6：/ABC为等边三角形，：.AB=AC,/BA。-60,：AD=CE,/ABD/CAE(SAS),：.BD=AE,设 AE=B=x,则尸O=L,2B C.A O/O=A F=2 =3 而下而：“下b-匚BCD证明：由ABQ丝C4E 得NA8O=/C4O,NBOE=ZABO+ZBAO=ZCAO+ZBAO=6Qa,取OB中点M,连接AM,由知，BM=OM=AO,；./OAM=/OM 4=30,：AB=AC,NABO=/C4O,：.BM=AO,.A8M丝CAO(ASA),ZAMB=ZCOA=：.ZCOE=30,N3OC=600+308OJLOC.A180-30=150,=90,图1图2