附录A极惯性矩与惯性矩机械制造汽车标准高等教育工学.pdf

题号 A-1.A-1 试确定图示截面形心 C 的坐标 2Rsin a 3a 附录 A 极惯性矩与惯性矩 页码 .1 A-3.2 A-4.3 A-6.4 A-7.4 A-8.5(也可通过左侧的题号书签直接查找题目与解)题 A-1图(a)解：坐标及微面积示如图 A-1(a)。dA=p d?d p 由此得 R a y=肿=心 acos?pd?dp yC=R a A/g(b)解：坐标及微面积示如图 A-1(b)。b 知切二(n+1)b b J5yndy n+2 由此得 dA=h(y)dy=ayn dy 由于 A-3 试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩。题 A-3图(a)解：取微面积如图 A-3 所示。dA=2zdy 微面积示如图题图由此得肿心解坐标及微面积示如图由此得知切二试计算图示截面对水平形心轴的惯性矩解取微面积如图所示题图由于故有解取微面且在与之间变化而由此可得於试计算图示截面对水平形心轴的惯性矩题图解由截面为平行于边的形心轴试计算该截面对惯性矩轴的题图解视曲边三角形面积为正方形面积与圆面积之差见图即由图可知及的形心位置竖向依次为由可得的形心位置为进而求曲边三角形截面对轴的惯性矩先求对轴的石最后求譽宁話试计距为计算惯性矩丫心解根据附录第行的公式可直接计算惯性矩解确定形心位置到大圆水平直径之距为结果为负值表示形心计算惯性矩在大圆水平直径上方严十卒由此可得 2 a d I z=於 dA=X(-sin?)=8 z=acos a y=bsin a,dy=bcos ad a n I z=Jy2dA=jT(bsin”2?2acos a?bcos ad a 2 n-COS4o)da=4 且？在a与-a之间变化，而 d-23 sin a=d 2 d2 2 2?cos2?d?2 2 d4 a sin 2?d?=64 J(1-cos4)d?d 4,si n4a、=(a-)32 4 故有 2(b)解：取微面ab d 2 dA=2zdy=3 cos?d?微面积示如图题图由此得肿心解坐标及微面积示如图由此得知切二试计算图示截面对水平形心轴的惯性矩解取微面积如图所示题图由于故有解取微面且在与之间变化而由此可得於试计算图示截面对水平形心轴的惯性矩题图解由截面为平行于边的形心轴试计算该截面对惯性矩轴的题图解视曲边三角形面积为正方形面积与圆面积之差见图即由图可知及的形心位置竖向依次为由可得的形心位置为进而求曲边三角形截面对轴的惯性矩先求对轴的石最后求譽宁話试计距为计算惯性矩丫心解根据附录第行的公式可直接计算惯性矩解确定形心位置到大圆水平直径之距为结果为负值表示形心计算惯性矩在大圆水平直径上方严十卒A-4 试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩。微面积示如图题图由此得肿心解坐标及微面积示如图由此得知切二试计算图示截面对水平形心轴的惯性矩解取微面积如图所示题图由于故有解取微面且在与之间变化而由此可得於试计算图示截面对水平形心轴的惯性矩题图解由截面为平行于边的形心轴试计算该截面对惯性矩轴的题图解视曲边三角形面积为正方形面积与圆面积之差见图即由图可知及的形心位置竖向依次为由可得的形心位置为进而求曲边三角形截面对轴的惯性矩先求对轴的石最后求譽宁話试计距为计算惯性矩丫心解根据附录第行的公式可直接计算惯性矩解确定形心位置到大圆水平直径之距为结果为负值表示形心计算惯性矩在大圆水平直径上方严十卒解：由截面关于 题 A-6图 z轴的对称性可得 Iz 12害=协4-(a-沉 z 轴的 a/2 a/2 o/2 a/2 i y 题 A-4图 解：由截面的对称性可得,bh3 nd 4 a4 nR4 I=-=-z 12 64 12 4 A-6 试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩。A-7 图示曲边三角形 EFG,z 轴为平行于 EF 边的形心轴，试计算该截面对 惯性矩。题 A-7图微面积示如图题图由此得肿心解坐标及微面积示如图由此得知切二试计算图示截面对水平形心轴的惯性矩解取微面积如图所示题图由于故有解取微面且在与之间变化而由此可得於试计算图示截面对水平形心轴的惯性矩题图解由截面为平行于边的形心轴试计算该截面对惯性矩轴的题图解视曲边三角形面积为正方形面积与圆面积之差见图即由图可知及的形心位置竖向依次为由可得的形心位置为进而求曲边三角形截面对轴的惯性矩先求对轴的石最后求譽宁話试计距为计算惯性矩丫心解根据附录第行的公式可直接计算惯性矩解确定形心位置到大圆水平直径之距为结果为负值表示形心计算惯性矩在大圆水平直径上方严十卒由 可得A的形心位置为 Ai yci=Ayc+A2 yc 2 1 解：视曲边三角形面积A为正方形面积A与-圆面积4之差（见图A-7），即 4-K 2 A=A,-A2=-R 2 4 由图可知，A及A2的形心位置（竖向）依次为 R 4R yC1=i，yC 2=3 n|zo-Ayc-譽R4-(宁R2)(話;R)2-3(16-3n(4-n-16 R4 7.55 X10-3 R4 144(4-n A-8试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩。进而求曲边三角形截面对 z轴的惯性矩。先求A对z0轴的1 z o,1石-1-1-3 R4-1；R4=16483nR4 A _ Ai yci-A2 yc 2 _ yc-2 3(4-n)R 最后求I z,微面积示如图题图由此得肿心解坐标及微面积示如图由此得知切二试计算图示截面对水平形心轴的惯性矩解取微面积如图所示题图由于故有解取微面且在与之间变化而由此可得於试计算图示截面对水平形心轴的惯性矩题图解由截面为平行于边的形心轴试计算该截面对惯性矩轴的题图解视曲边三角形面积为正方形面积与圆面积之差见图即由图可知及的形心位置竖向依次为由可得的形心位置为进而求曲边三角形截面对轴的惯性矩先求对轴的石最后求譽宁話试计距为计算惯性矩丫心解根据附录第行的公式可直接计算惯性矩解确定形心位置到大圆水平直径之距为结果为负值表示形心计算惯性矩在大圆水平直径上方严十卒 350 300 500 1 d*55)1 /C/一/7/1 1 V 50 c)题 A-8图(a)解：1.确定形心位置(到顶边之距为 y)0.35心 0 xo.50+2 x(.4 0 x.50 心 )m=0.1833m 0.350 X0.100+2 x(0.400 X0.050)2 计算惯性矩 0.350 X0.1003 12+0.350 X0.100 X(0.1833-0.050)2 0.050 X0.4003 2 4+2 X 12+0.050 X0.400 X(0.300-0.1833)2 m 4=1.729 X103 m 4=1.729 X109 mm4(b)解：1.确定形心位置(到顶边之距为 yC)yc=0.800 X0.500 X0.400-0.550 X0.400 X0.425 0.800 X0.500-0.550 X0.400 m=0.3694m 2 计算惯性矩 微面积示如图题图由此得肿心解坐标及微面积示如图由此得知切二试计算图示截面对水平形心轴的惯性矩解取微面积如图所示题图由于故有解取微面且在与之间变化而由此可得於试计算图示截面对水平形心轴的惯性矩题图解由截面为平行于边的形心轴试计算该截面对惯性矩轴的题图解视曲边三角形面积为正方形面积与圆面积之差见图即由图可知及的形心位置竖向依次为由可得的形心位置为进而求曲边三角形截面对轴的惯性矩先求对轴的石最后求譽宁話试计距为计算惯性矩丫心解根据附录第行的公式可直接计算惯性矩解确定形心位置到大圆水平直径之距为结果为负值表示形心计算惯性矩在大圆水平直径上方严十卒12 结果为负值，表示形心 2 计算惯性矩 ,r nX06004 z=64=5.02 X10-3 m4=5.02 X109 mm4 I z=.500丫80。3+0.500 X0.800 X(0.400-0.3690-00 心5。3-0.400 X0.550 X(0.425-0.3694)2m 4=1.548X10 2 m4=1.548 X1Q10 mm 4(c)解：根据附录C第 4 行的公式，可直接计算惯性矩，,_h 3(a 2+4ab+b 2)_ 0.2503 X(0.1002+4 X0.100 X0.300+0.3002)4 I z=m 36(a+b)36 X(0.100+0.300)=2.39 X0-4 m 4=2.39 X08 mm 4 2 0-300 X0.100 4 yc=-m=-0.0333m-(0.6002-0.3002)4 C在大圆水平直径上方。+严 X0.03332-十-卒 X0.13332m4 4 64(d)解：1.确定形心位置(到大圆水平直径之距为 yc)微面积示如图题图由此得肿心解坐标及微面积示如图由此得知切二试计算图示截面对水平形心轴的惯性矩解取微面积如图所示题图由于故有解取微面且在与之间变化而由此可得於试计算图示截面对水平形心轴的惯性矩题图解由截面为平行于边的形心轴试计算该截面对惯性矩轴的题图解视曲边三角形面积为正方形面积与圆面积之差见图即由图可知及的形心位置竖向依次为由可得的形心位置为进而求曲边三角形截面对轴的惯性矩先求对轴的石最后求譽宁話试计距为计算惯性矩丫心解根据附录第行的公式可直接计算惯性矩解确定形心位置到大圆水平直径之距为结果为负值表示形心计算惯性矩在大圆水平直径上方严十卒