2021年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷（最后一卷）（附答案详解）.pdf

2021年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷（最后一卷）一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.（2 0 2 1广东省深圳市 模拟题）-2 0 2 1的倒数（）A.-2 0 2 1 B.2 0 2 1 C.一 表2.（2 0 2 1山东省 其他类型）下列图形中一定是轴对称图形的是（）3.（2 0 2 1广东省深圳市模拟题）为全力抗战新冠肺炎疫情，截至2 0 2 0年2月2 6日不完全统计，全国有4 2 0 0 0余名医务人员驰援武汉.4 2 0 0 0这个数用科学记数法表示为（）A.0.4 2 x 1 0s B.4.2 x 1 05 C.4.2 x I O4 D.4 2 x 1 034.（2 0 1 9天津市市辖区月考试卷）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）（2 0 2 1 全国 期末考试）下列计算正确的是（）A.a2 az=2azB.3Q2+a =4 a 2C.4Q 2Q=2D.2 a2 a =a（2 0 2 0湖北省武汉市月考试卷）如图，一个含有3 0。角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果乙1 =2 5。，那么4 2的度数是（A.1 0 0 B.1 0 5 C.1 1 5 7.（2 0 1 9安徽省蚌埠市 期末考试）根据如图中尺规作图的痕迹,可判断4。一定为三角形的（）A.角平分线B.中线C.高线D.都有可能8.（2 0 2 1.安徽省蚌埠市.月考试卷）定义：如果一元二次方程a-+b x +c =0（a H 0）满足a +b +c =0,那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程a-+b x +c =0（a K 0）满足a-b +c=0 那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A.方有两个相等的实数根 B.方程有一根等于0C.方程两根之和等于0 D.方程两根之积等于09.（2 0 2 卜 重庆市市辖区模拟题）如图是某水库大坝的横截面示意图，已知A O B C,且AD.B C 之间的距离为1 5 米，背 水 坡 的 坡 度 i =l：0.6,为提高大坝的防洪能力,需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端4。加宽了 2 米，背水坡 E F 的坡度i =3：4,则大坝底端增加的长度。尸是（）米.1 0.（2 0 2 1 全国模拟题）某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数y =kx+b与x 轴、y 轴分别交于A,B两点，且与反比例函数y =:（x0）交于点C（6,n）和点0（-2,3）,过点C,。分别作C E _ L y 轴于点E,。尸1 x 轴于点F,连接E 尸.你能发现什么结论？”甲同学说，n=l；乙同学说，一次函数的解析式是y =：x +4；丙同学说，EF/AB,丁同学说，四边形4 F E C 的面积为6.则这四位同学的结论中，正确的有（）第2页，共20页二、填 空 题（本大题共5小题，共 1 5.0 分）1 1.（2 0 2 0 湖北省月考试卷）分解因式：2 a 3 b-4 a 2 b 2+2 血 3 =1 2.（2 0 2。江苏省泰州市期中考试）若一组数据7,3,5,x,2,9的众数为7,则这组数据的中位数是1 3.（2 0 2 1.广东省深圳市.模拟题）如图，在 A B C 中，D,E分别是边A C,AB的中点，8。与 C E 交于点。，连接D E.下列结论:器啜;*玄寰，寰T其中，正确的有1 4.（2 0 2 0 福建省厦门市月考试卷）如果4 加、，、6 -2 巾这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围.1 5.（2 0 2 1 广东省其他类型）如图，扇形O P Q 可以绕着正六边形A 8 C D E F 的中心O旋转，若N P O Q =1 2 0 ,OP等于正六边形A B C D E/边 心距的2 倍，4 8=2,则阴影 部 分 的 面 积 为 .三、解 答 题（本大题共7小题，共 5 6.0 分）1 6.（2 0 2 0 江苏省南京市期末考试）计算：3:一 J（-4）2 +O 3.1 4）.81 7.（2 0 2 1 广东省深圳市模拟题洗化简，再求值：（言;-泉）+芸，其中久=或 +1，y =V 2 1.18.(2021.广东省深圳市.模拟题)某校为了 了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了 1分 钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x),现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀Q 2 44)、良好(36W XW 43)、及格(25%35)和不及格(x 2 4),并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.被测试女生1分钟“仰卧起坐”测试结果统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图和扇形统计图；(2)被测试女生1分 钟“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个等级？(3)若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分 钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.19.(2020陕西省 期末考试)如图，在RtAABC中，点。在斜边A 8上，以。为圆心，。8为半径作圆，分别与BC,4B相交于点。，E,连接4 0.已知NC4。=NB.(1)求证：AO是。的切线；第 4 页，共 20页(2)若BC=8,tanB=求。的半径.20.(2017浙江省温州市模拟题)某玩具批发市场4、B玩具的批发价分别为每件30元和 50元，张阿姨花1200元购进A、B 两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售，设购入A玩具为x(件)，8 玩具为y(件).(1)若张阿姨将玩具全部出售赚了 220元，那么张阿姨共购进A、8 型玩具各多少件？(2)若要求购进4 玩具的数量不得少于8 玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？(3)为了增加玩具种类，张阿姨决定在1200元的基础上再增加投入，同时购进玩具A、B、C,己知玩具C 批发价为每件25元，所购三种玩具全部售出，经核算，三种玩具的总利润相同，且 A、C 两种玩具的销量之和是玩具B销量的4.5倍，求玩具C 每件的售价加元(直接写出机的值).21.(2021广东省深圳市模拟题)已知四边形ABCQ中，E、F 分别是A8、AZ)边上的点,DE 与 C F 交于点G.(1)如图，若四边形A8C。是矩形，且乙4ED=N B C F,求证：器=缁(2)如图,若将(1)中的矩形A B C D改为一般的平行四边形,其余条件不变,求证:DE AD布=而；(3)如图，若B 4 =B C =6,D A=D C=8,/.BAD =9 0 ,D E 1 CF,请直接写出等的值.CF上是否存在一点Q，使得A C N Q是直角三角形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.第6页，共20页答案和解析1.【答案】C【知识点】倒数【解析】解：一20 21的倒数为：一募.故选：C.直接根据倒数的概念即可得到答案.此题考查的是倒数的概念，掌握其概念是解决此题关键.2.【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误：8、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；。、不是轴对称图形，故此选项错误.故选：C.如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断.本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：4 20 0 0 =4.2 X 1 04,故选：C.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1|a|1 0,为整数.确定”的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l(r的形式，其中1 W|a|1 0,为 整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值.4.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从上面看易得俯视图为圆环，故选：B.找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图.5.【答案】A【知识点】合并同类项【解析】解：A、a2 a2=2a2=(1 l)a2=2a2,故 A 正确；B、不是同类项不能合并，故 8 错误；C、4a-2a=(4 2)a-2 a,故 C 错误；D、不是同类项不能合并，故。错误.故选：A.依据同类项的定义与合并同类项法则即可判断.本题主要考查的是同类项与合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.6.【答案】C【知识点】平行线的性质 四边形ABC。是矩形，AD/BC,Z2=/.D EF,Z1=2 5 ,乙 G EF=90,Z2=25+90=115,故选：C.根据矩形性质得出4 0 B C,推出/2 =4 E F,求出NDEF即可.本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是得出NDE尸=42和求出NDEF度第8页，共20页数.7.【答案】B【知识点】作一条线段的垂直平分线、三角形的角平分线、中线和高【解析】解：由作图的痕迹可知：点。是线段B C的中点，线 段 是Z M B C的中线，故选：B.由作图的痕迹可知：点。是线段8 C的中点，推出线段A O是4 B C的中线；本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.8.【答案】C【知识点】一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数的关系*、根的判别式【解析】解：把 =1代入方程a/+bx +c =0得出：a +b+c =O,把x =-1 代入方程a x?+bx+c=0得出a -b+c =0,二方程a x?+bx +c =0(a*0)有两个根x =1和x =-1,1 +(-1)=0,即只有选项C正确；选项力、B、力都错误；故选C根据已知得出方程a%2+bx +c =0(a芋0)有两个根x =1和x =-1,再判断即可.本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.9.【答案】C【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般.过。作。G 1 B C于G,E H 工BC于 H,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：过。作DG 1BC于 G,EHJ.BC于GH=DE=2,v DG=EH=1 5,背水坡C。的坡度i=l：0.6,背水坡EF的坡度i=3：4,CG=9,HF=20,CF=GH+HF-C G =13 米，故选C1 0.【答案】D【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】解：由题意可知，反比例函数 =久0)过点C(6,n)和点。(2,3),.k=-2 x 3=-6 n=-6(6)=1,故甲同学说的正确;次函数 y=kx+b 过点 C(一 6,1)和点。(一2,3),二 猊 昌 解 得 k=l2 ,b=4二 一次函数的解析式是y=|x +4,故乙同学说的正确;.EF4B,故丙同学说的正确;由题意可知，CEx轴,四边形AFEC是平行四边形,S=2S&CEF=6,故丁同学说的正确.综上，正确的结论有4个.故选：D.第10页，共20页由反比例函数y=?(x E分别是边A G A B的中点，A D E/BC,BC=2D E,.嘿=故正确，D E/BC,D EOsb BCO,嘿=器噎/舞=瓷）2=3,故和错误，0D 1J.一，DB 3翁 需 吗 故 正 确，故答案为：.由三角形的中位线定理可得D E B C,BC=2D E,可证ADEOS ABC。，由相似三角形的性质依次判断可求解.本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，证明 D E O s A B C。是本题的关键.1 4.【答案】m 0【知识点】数轴、一元一次不等式组的解法【解析】解：根据题意得：4 m m,m 6 -2m,4 m 6 2 m,解得：m 0,m 2,m 1,m的取值范围是m 0.故答案为：m 0.如果4,、机、6 -2 n l这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知4 n l m,m 6 -2m,4 m 6-2 m,即可解得，的取值范围.此题综合考查了数轴的有关内容及一元一次不等式组的解法.1 5.【答案】4T T-2 V 3【知识点】扇形面积的计算、正多边形与圆的关系、旋转的基本性质第12页，共20页【解析】解：连接OE,OD,0C.设 防 交O尸于T,C D交OQ于J.v 乙POQ=4EOC=120,乙EOT=乙COD,v OE=07,Z.OET=Z.OCJ=60,EOTW A CO J ASA),S五边形O TED1-S四边形OEDC=2 x Y X 22=2 a，S阴-S扇形OPQ-S五 边 功TED=1 2/3.连接OE,OD,OC,设 尸交O P于T,CO交。于/,证明AEOT三C0/Q4S4),推出S五边形OTED=S峻形OEDC=2 X手X 22=2次，根据S照=S扇形OPQ-S五边形OTED，求解即可.此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正六边形的性质，根据正六边形的性质得出对应角相等是解题关键.16.【答案】解：原式=-4 +15=-2,【知识点】零指数累、实数的运算【解析】直接利用零指数幕的性质以及立方根的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键.1 7.【答案】解：(-J)+铲T、x-y x+y xz-yzx+y-x +y(x+y)(x-y)=-(x-y)(x+y)xy22一 xyx=V2+1 y=V2 1 xy=1,二原式=2.【知识点】分式的化简求值、分母有理化【解析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可.本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.1 8.【答案】解：(1)“及格”等级的百分比为：1 一 4 0%-2 6%-1 0%=2 4%,补全条形统计图和扇形统计图如图：被测试女生1分 钟“仰卧起坐”测试结果统计图5 0 +2 =2 5,2 5 +1 =2 6,.中位数落在良好等级；(3)6 5 0 x 2 6%=1 6 9(A),即该年级女生中1分 钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是1 6 9.【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、中位数、条形统计图【解析】(1)求 出“及格”等级的百分比，即可补全条形统计图和扇形统计图；(2)根据中位数的定义知道中位数是第2 5和2 6个数的平均数，由此即可得出答案；(3)根据扇形图得出优秀人数占的百分比即可求出答案.本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.同时考查了中位数的定义.1 9.【答案】(1)证明：连接0。,OB=OD,Z.3 =乙B,第14页，共20页V Z.B=z l,Z1=z_3,在RtZkAC。中，41+42=90。，42+43=90,44=180-(42+43)=90,OD 1 AD,则 AD为圆。的切线；(2)解：设圆。的半径为r,在Rt 力BC中，AC=BCtanB=4,根据勾股定理得：AB=V42+82=4V5，OA 4V5 r在Rt/kACD 中，tanzl=tanB=CD=ACtanz.1=2,根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20,在RtziADO中，OA2=OD2+AD2,BP(4V 5-r)2=r2+20,解得：r=越，2.o。的半径为区.2【知识点】解直角三角形、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)连接O D,由0。=0 B,利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到41=4 3,求出N4为90。，即可得证；(2)设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果.此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.20.【答案】解：(1)由题意可得，(3 Ox+50y=12001(35-30)x+(60-50)y=220解得，g：12-答：张阿姨共购进A 型玩具20件，B 型玩具12件;(2)设利润为W元，W=(35-30)x+(60-50)y=5%+10 x=-x +240.购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，v-1 =(1200-30 x 15)+50=15.故购进玩具A、8的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元.(3)设三种玩具分别购进a、b、c件，由 已 知 得 产=吗=7 n 一 25)C,IQ+c=4.5 b解得：m=29.答：玩 具C每件的售价为29元.【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的应用【解析】(1)根据总价=单价x数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)设利润为W元，找出利润W关于x的函数关系式，由购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量找出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题；(3)设 三 种 玩 具 分 别 购 进b、c件，结合已知列出关于a、b、c的一元一次方程组，设而不求，由比例关系可得出，”的值.本题考查了一次函数的性质、解二元一次方程组即解一元一次不等式，解题的关键：(1)列出关于小y的二元一次方程组；(2)解一元一次不等式得出x的取值范围；(3)设三种玩具分别购进。、b、c件，列出方程，舍而不求.本题属于中档题，(1)(2)难度不大，(3)有点难度，此题中设了 3个未知数，单在解方程组时并未求取a、爪c的值，而是根据比例关系直接求出了?，我们在日常做题中常常会用到舍而不求这种方法.21.【答案】证明：如图中，:四边形A8C。是矩形，=D C =90,CF 1 D E,：.AD G F=90,第16页，共20页 LADE+M FD=90,Z-ADE+Z-AED=90,Z.CFD=Z.AED,v 乙4=乙CDF,*AED DFC,DE _ AD S =而;(2)证明：如图中，,四边形ABC。是平行四边形,:ABCD,AD/BC,:.Z.BCF=Z.CFD,v 乙AED=Z-BCF,Z.CFD=Z-AED,v Z.GDF=Z.ADE,DFGA DEA,.DE _ DF AD-DG:AB“CD,AED=Z-CDG，v Z.CFD=Z.AED,Z.CFD=Z.CDG,匕 DCF=乙 GCD,CGD A CDF,DF=CF一,DG CDDE _ CF ，AD CDDE AD 市=方；解：*品理由是：过C作CNJL4。于N,CM J.AB交AB延长线于M,连接B D,设CN=x,BEcV /.BAD=9 0 ,即4 B 1 4 D,:.=乙CNA=90,四边形AMCN是矩形，AM=CN,AN=CM,在B/D 和BCD中，AD=CDAB=BC,BD=BDMBADN ABCD（SSS）,4BCD=A=90,A Z.ABC 4-Z-ADC=180,乙 ABC+乙 CBM=180,:.乙MBC=Z.ADC,Z.CND=ZM=90,8cM s DCN,CM BC 一=一,CN CDCM 3*fX 4厂3.CM=-x,4q在 Rt CMB 中，CM=-x,BM=A M-A B =x-6,由勾股定理得:BM2+CM2=BC2,4 （x 6）2+（：%）2=62,解得：i=0（舍去），2=鬻，CN=,25v Z-A=Z.FGD=90,Z.AED+/.AFG=180,v/.AFG+Z/VFC=180,第18页，共20页 AED =乙 CFN,N 4 =乙 CNF=90 ,A E D L N F C,DE _ AD _ 25CF-CN-24*【知识点】相似形综合【解析】如图中，根据矩形性质得出乙4 =DC=90。，求出4CFD=NA ED,证出A a E D s O F C,根据相似三角形的性质即可得出结论；(2)如图中，根据平行四边形性质得出A D B C,可得乙BCF=4 C F D,求出“尸。=4 A E D,证OFG-AD E A,得出器=器，再证ACGDSA C D F,得出捐=今，即可得AD D G DCJ CD出答案；如图中，过C 作CN 1 4 D 于N,C M 1 A B 交 A 8 延长线于M,连接B D,设C N =X,B A D 三 B C D,推出/B C D =N A =90,证 B C M s D C N,求出CM=ex,在R t 4C M B 中，由勾股定理得出B M 2 +C M?=B C2,代入得出方程(比一6)2 +(：x)2 =6 2,求出C N =|,证出AAED8 NFC,即可得出答案.本题属于相似形综合题，考查了矩形性质和判定，勾股定理,平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.2 2.【答案】解;(1)由y =-x2+2 x +3 得 至!J：y =-(%+l)(x -3),或y =-(x -I)2+4,则A(-l,0),B(3,0),对称轴是直线x =L令x -0,则y 3,所以 C(0,3),综上所述，1(-1,0),8(3,0),C(0,3),对称轴是直线x =l.(2)假设存在满足条件的点Q.设 Q(l,m).又(0,3),/.C N2=32+(|)2=C Q2=I2+(3-m)2 =m2-6 m +1 0./V Q2=(|-l)2+m2=+m2.4 当 点 C 是直角顶点时，则CN 2 +CQ 2 =N Q 2,即日+m2 -6 m +1 0 =；+m 2.解得m=|此时点。的坐标是（1,5;当 点 N为直角顶点时，C N2+N Q2=CQ2,即当+根 2 =/一 6 巾+1 0解得小此时点。的坐标是（1,一;当 点。为直角顶点时，CQ2”Q2=CN2,即与=：+症+巾 2 -6 巾+1 0解得 m=或 m=3 22此时点。的坐标是（1,兰 尹）或综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（1,今或（1,；）或（1,巴尹）或（1,世尹）.【知识点】二次函数综合【解析】（1）将已知抛物线解析式转化为两点式或顶点式方程，即可求得A、B、C 三点的坐标及抛物线的对称轴；（2）假设存在满足条件的点Q.设Q（l,m）.CN 2 =32 +（|）2 =号，CQ2=I2+（3-m）2=m2 6 m +1 0.N Q2=（|l）2+m2=+m2.分类讨论：当 点 C 是直角顶点、当 点 N为直角顶点、当 点。为直角顶点三种情况，利用勾股定理列出关于机的方程，并求得机的值即可.此题考查的是二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，二次函数解析式的三种形式，勾股定理以及两点间的距离公式.注意分类讨论数学思想的应用.第20页，共20页