圆的四个补充定理中学教育中学中学教育中学课件.pdf
几何定理课 学习笔记 课题 相交弦定理及弦切角定理 课型 重点 二个定理及推导过程 定理的应用 一、教师精讲 1.如图所示：在圆0中，弦AB、CD相交于点Po求证：PA PB=PC PD 这个问题的结论可以用文字表述为：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线 长的积相等。这个定理叫做相交弦定理。二、即时巩固:1已知：如图，弦AB与CD相交于P且PC=PD,AP=3,PB=1,求CD的长。2、已知：如图，AB是圆0的弦，P是AB上的一点，PB=2.5cm,PA=6cm,0的半径。0P=3cm,求圆三、教师精讲：1、弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦 切角.如图1:AB与0 0相切于点A,/CAB是弦切角，弧AC是弦切角所夹的弧。图1 2、图2至图4是这个结论的证明的三种情形：（1）当圆心0在弦切角的一边 上；（2）当圆心0在弦切角的外部；（3）当圆心0在 弦切角的内部；我们选取图3进行证明：作直径AQ,连结CQ/CAB+/1=。，/Q+/1 二。，而/P/CAB=/-O 3、图4你看明白了吗？4、小结：弦切角定理：弦切角等于 _。四、即时巩固：已知：如图，AB是0 0的直径，AC是弦，直线CE和0 0切于点C,AD 丄CE,垂足为Do 证明：AC平分/BAD o 作业布置:如图，A ABC中，/A的平分线AD交BC于D,00过点A,且和BC切于D,和AB,AC分别 交于E,F.求证：EF/BC 学习反思 D 在圆中弦相交于点求证这个问题的结论可以用文字表述为圆内的两条相交弦被交点分成的两条线长的积相等这个定理叫做相交弦定理二即时巩固已知如图弦与相交于且求的长已知如图是圆的弦是上的一点的半径求圆三教师精讲弦切图至图是这个结论的证明的三种情形当圆心在弦切角的一边上当圆心在弦切角的外部当圆心在弦切角的内部我们选取图进行证明作直径连结二而图你看明白了吗小结弦切角定理弦切角等于四即时巩固已知如图是的直径是弦直线和切推论课型几何定理课重点定理及推导过程定理的应用一教师精讲学习笔记如图所示点是圆外一点是圆的切线为切点割线交圆于两点求证这个问题的结论可以用文字表述为从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与圆交点的课题 切割线定理及其推论 课型 几何定理课 重点 定理及推导过程 定理的应用 一、教师精讲 学习笔记 1如图所示：点P是圆0外一点，PC是圆0的切线，C为切点，割线PAB交 圆0于A、B两点。求证：PC 2 这个问题的结论可以用文字表述为：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这 点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。这 个定理叫做切割线定理。2、如图所示：点P是圆0外一点，害熾PAB和PCD分别交圆0于A、B和C、这个问题的结论可以用文字表述为：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割 线与圆的交点的两条线段长的积相等。这个结论是切割线定理的推论，也可以记为割 线定理。二、合作探究 专题1：己知：如图6,00的割线PAB交0 0于点A和B,PA二6cm,AB=8cm,P0=10.9cm,求0 0的半径在圆中弦相交于点求证这个问题的结论可以用文字表述为圆内的两条相交弦被交点分成的两条线长的积相等这个定理叫做相交弦定理二即时巩固已知如图弦与相交于且求的长已知如图是圆的弦是上的一点的半径求圆三教师精讲弦切图至图是这个结论的证明的三种情形当圆心在弦切角的一边上当圆心在弦切角的外部当圆心在弦切角的内部我们选取图进行证明作直径连结二而图你看明白了吗小结弦切角定理弦切角等于四即时巩固已知如图是的直径是弦直线和切推论课型几何定理课重点定理及推导过程定理的应用一教师精讲学习笔记如图所示点是圆外一点是圆的切线为切点割线交圆于两点求证这个问题的结论可以用文字表述为从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与圆交点的BDo C 和 D,Eo 专题2:已知：RtAABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm,以AC 为直径作圆与斜边AB交于点D。求BD的长。三、训练巩固:若过圆外一点P的切线与0 0相切于T点，P与圆心0的连线与圆交于A点,若P0二5,半径是4,求切线长PTo 四、作业布置：如图，过点 A作圆的两条割线分别交0 已知 AD=4cm,DE=2cm,CE=5cm,AB=BC,求 AB,学习反思:B 在圆中弦相交于点求证这个问题的结论可以用文字表述为圆内的两条相交弦被交点分成的两条线长的积相等这个定理叫做相交弦定理二即时巩固已知如图弦与相交于且求的长已知如图是圆的弦是上的一点的半径求圆三教师精讲弦切图至图是这个结论的证明的三种情形当圆心在弦切角的一边上当圆心在弦切角的外部当圆心在弦切角的内部我们选取图进行证明作直径连结二而图你看明白了吗小结弦切角定理弦切角等于四即时巩固已知如图是的直径是弦直线和切推论课型几何定理课重点定理及推导过程定理的应用一教师精讲学习笔记如图所示点是圆外一点是圆的切线为切点割线交圆于两点求证这个问题的结论可以用文字表述为从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与圆交点的
