2021年广东省中山市中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

2021年广东省中山市中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1 .下列四个数中，最大的数是（）A.3 B.1 C.2 D.V32.统计数据显示，20 20 年中山市地区生产总值约3 1 5 0 多亿元，3 1 5 0 亿元用科学记数法表示为（）A.3.1 5 x 元 B.3.1 5 x 1 01 0TC C.3 1.5 x I O 元 D.3.1 5 x I O 1 1 元3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是）A-mB-C.5 D.一组数据 4,9,6,3,4,A.4,4 B.4,6 .下列计算，正确的是（）A.a6+a3=a9 B.a67 .如图，直线k L%，正面8,7,2 的众数和中位数分别是（）5 C.5,5 D.5,4a3=a3 C.a6 x a3=a1 8 D.a6 4-a3=a3。2=4 6,那么4 1 的度数（）一/32A.46B.44C.36D.228.不等式组；2x_ 2的解集在数轴上表示为（）A.B.0 1 2 3 0 1 2 3C.D.鹤0 1 2 3 0 1 2 39.如图，四边形 A8CD 中，AD I IBC,Z.B=90,E 为 48 上一点，分别以EC,EC为折痕将两个角（乙4/B）向内折起，点 A,8 恰好落在C。边的点尸处.若4。=3,BC=5,则 E F的值是（）n tlA.V15BB.2V15C.V171 1.分解因式：a3 4a=.1 2,已知 2 a-3 b+2=0,则 6b 4a-5=.13.已知一个多边形的内角和是外角和的4 倍，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 .14.在RtAABC中，ZC=90,tanA=p BC=8,则 AB 的长为.15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则 两 枚 硬 币 全 部 正 面 向 上 的 概 率 是.16.如图，AB是。的直径，弦C D 1 4 B,垂足为E,4c=30。，7彳、CD=2 V I则阴影部分的面积S履=.第2页，共23页R1 7 .同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:第1个 第2个 第3个 第4个则 前1 0 0个图形共有 颗黑色棋子.三、解 答 题(本大题共8小题，共6 2.0分)1 8 .先化简，再求值：2+；4+(1 7 7)其中a =V 5 1.a+2a+l a+11 9 .如图，已知等腰4 B C的顶角乙4 =3 6。.(1)根据要求用尺规作图：作N A B C的平分线交A C于点。；(不写作法，只保留作图痕迹.)(2)在(1)的条件下，证明：A B D C是等腰三角形.B20.学校为了更好的开展足球运动，调查了学生对足球运动的喜爱度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表 示“很喜欢”，“B”表 示“喜欢”，“C”表 示“比较喜欢”，表 示“不喜欢”，如图是调查人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次问卷调查，共调查了 名学生；扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是 度：(2)将图甲中“8”部分的图形统计图补充完整.甲21.如图，已知：在平行四边形A8CQ中，D H 1 AB,垂足为“，A D=HB,E,F分别为HB,CB的中点，连接HR EC相交于点G.(1)求证：GE =GF-,(2)若DH=3,HE =2,求平行四边形A8CE(的面积.第4 页，共 23页2 2.某商店销售1 0 套童装和2 0 套女装的利润为4 0 0 0 元，销售2 0 套童装和1 0 套女装的利润为3 50 0 元.(1)求每套童装和每套女装的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种类型的服装共1 0 0 套，其中女装的进货量不超过童装的 2 倍.那么该商店购进童装和女装各多少套，才能使销售利润最大？2 3.如图，经过点4(1,0)的直线/与双曲线y =9Q0)交于点B(2,l),直线y =2 分别交曲线y =(.x。)和y =-7。)于点 M，M 点p(p,p -i)(p 1)在直线y =2 上.连 接 B M,A N.(1)求?的值及直线/的解析式;(2)求证：BM/A N.24.如图，在AABC的边BC上取一点。，以。为圆心，0 C 为半径画。，。与边AB相切于点。，AC=A D,连接OA交。于点E,连 接 C E,并延长交线段AB于点F.(1)求证：AC是。的切线；(2)若4B=10,tanB=/求。的半径；(3)若尸是AB的中点，试探究BD+CE与 A尸的数量关系并说明理由.25.如图，直线y=：x+2与 x 轴，y 轴分别交于点A,C,抛物线y=-1/+力 X+经过 A,C 两点，与 x 轴的另一交点为B,点 O 是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式；(2)当点。在直线AC上方时，连接8C,CD,BD,BD交AC于点E,令 COE的面积为Si，ABCE的面积为S2，求金的最大值；(3)点 F 是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B,C,D,F 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.第6页，共23页答案和解析1.【答案】C【解析】W：-3 -1 V3 2,二 最大的数是2,故选：C.先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可.本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键,注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2.【答案】D【解析】解:3 1 50亿元=3 1 50 0 0 0 0 0 0 0 0元=3 1.5x 1 0 1 1 元,故选：D.科学记数法的表示形式为a x I C T的形式，其中1式 1 0,为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数.据此解答即可.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中|a|1 0,为整数，表示时关键要确定a的值以及的值.3.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；8、是中心对称图形，不是是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；。、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转1 8 0度后与原图重合.第 8 页，共 23页4.【答案】C【解析】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形.故选：C.左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案.本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图.5.【答案】B【解析】解：将数据从小到大排列为：2,3,4,4,6,1,8,9,众数为4,中位数是等=5,故选：B.将数据重新排列，再根据中位数和众数的意义求解即可.本题考查了众数和中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键.6.【答案】D【解析】解：A：不能进一步计算，4不符合题意；B：不能进一步计算，r.B不符合题意；C：a 6.a 3 =a 9,C不符合题意；D：C J6+a 3 =a 3,二 D符合题意.故选：D.A,8不能进一步计算；C,同底数哥相乘底数不变指数相加；D,符合运算法则.本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、同底数基的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.7.【答案】B【解析】解：如图所示:44=90,Z.2=46,43=90-42=44,41=43=44.故 选:B.由（3 1 得乙4=9 0,从而可得43=4 4,再利用平行线的性质即可得41=43=44.本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.8.【答案】B【解析】解：解不等式2*+1 7,得：x 2x-2,得：x JDC2-HC2=2V15.EF=三DH=V15.故选：A.先根据折叠的性质得E4=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,则48=2EF,DC=8,再作DH 1 BC于 H,由于ACBC,NB=90,则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=4B=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在中，利用勾股定理计算出DH=2住，所以EF=VI.本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.1 0.【答案】4【解析】解：设线段AB的 长 为 乩 点 P 的速度为“，则S=n(b-at)2=a2n(t )2,v a27r o,工在点P 从 A 到 B 的运动过程中，S 随 f 的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为6,0),当点P 从点B 向点A运动时，S 随着1的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为,0)，故选A.根据题意可以得到S 与 r 的函数解析式，然后根据f的变化讨论S 与 r的函数图象，从而可以解答本题.本题考查动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是明确题意，找出S 与 r 的函数解析式，利用二次函数的性质和分类讨论的数学思想解答.11.【答案】a(a+2)(a-2)【解析】解:原 式=以。2 4)=a(a+2)(a 2).故答案为：a(a+2)(a-2)原式提取“，再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.【答案】-1【解析】解：2a 3b+2=0,2a-3b=-2,6b 4a 5=-2(2 3b)5 2 X(2)5=1,故答案为：-1.求出2 a-3 b =-2,再变形得出6 b-4 a-5 =-2(2 a-3 b)-5,最后代入求出答案即可.本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键.13.【答案】10【解析】解：设这个多边形的边数为小则该多边形的内角和为(n-2)x l8 0。，依题意得(n-2)x 180=360 x 4,解得n=10,.这个多边形的边数是10.故答案为：10先设这个多边形的边数为，得出该多边形的内角和为(n-2)x180。，根据多边形的内角和是外角和的4 倍，列方程求解.第12页，共23页本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=(n-2)-180(n 3且 为 整 数)，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 边形取个外角，无论边数是几，其外角和始终为360。.14.【答案】15【解析】解：如图:or 4V zc=90,BC=12,tanA=-7=-,A C 3 AC=9,AB2=AC2+BC2,AB2=92+122=225,：.AB=15.故答案为：15.根据锐角三角函数的定义求出A C,根据勾股定理求出AB即可.本题主要考查锐角三角函数.能根据锐角三角函数的定义求出AC是解此题的关键.15.【答案】;【解析】解：画树状图为：正 反7 7 正反 TF J5共 有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率=故答案为:.4画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目，“然后根据概率公式求出事件A或B的概率.1 6.【答案】y【解析】解：A B是。的直径，弦C D J.4 B,:.C E =E D=V 3.又 A DC A=3 0 ,乙DOE =2/.A C D=60,4ODE=3 0 ,OE =DE -cot6 0 =V 3 X =1，OD=2OE=2,3S阴 影=S扇形ODA SADOE+SA E C=6黑c -1 O f x E D +A E-F C =y-1 V 3 +工百=空2 3故答案为答根据垂径定理求得C E =E D =8，然后由圆周角定理知N D O E =60。，然后通过解直角三角形求得线段。、。后的长度，最后将相关线段的长度代入S掰影=S扇 触DA-SDOE+SAAEG本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键.1 7.【答案】1 5 4 5 0【解析】解：第一个图需棋子数为：6,第二个图需棋子数为：9 =6+3 =64-3 x 1,第三个图需棋子数为：1 2 =6+3 +3 =6+3 x 2,第四个图需棋子数为：1 5 =6+3 +3 +3 =6+3 x 3,二第个图需棋子数为：6+3(n -1)=3 n 4-3,.第1 0 0个图形需棋子数为：3 x 1 0 0 +3 =3 0 3,.前1 0 0个图形的棋子数为：6+9 +1 2 +1 5 +-+3 0 3_ (6+303)x1002第14页，共23页=15450.故答案为：15450.根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，用用含 的代数式表示，再求前100个图形的棋子数即可.本题主要考查规律型：图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.18【答案】解：9+(一 W)a Q+1 1(a+1)2 a+1a a 4-1(a+l)2 ai一a+l当a=V51时，原式=.V3-1+1 3【解析】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 的值代入即可解答本题.19.【答案】解：(1)如图所示：3。即为所求；八(2)=3 6。，M 4：/-ABC=ZC=(180-36)+2=72,Z B?C BD平分N4BC,AABD=乙DBC=72。+2=36,Z.CDB=180 36-72=72,ZC=乙CDB=72,BD=BC,.BDC都是等腰三角形.【解析】(1)首先以B 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交A3、8 c 于 M、N 两点；再分别以M、N 为圆心，大于;MN长为半径画弧，两弧交于一点O,画射线8 0 交 AC于D.(2)根据三角形内角和为1 8 0。计算出N 4 B C,乙 C DB,N CB C的度数，再根据等角对等边可证出结论.此题主要考查了作图-基本作图，以及等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：等角对等边.2 0.【答案】2 0 0 72【解析】解：(1)本次问卷调查，共调查的学生数是：4 0+2 0%=2 0 0(名)；扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是3 6 0。X 2 0%=72 ：故答案为：2 0 0,72；(2)“B”部分的人数为：2 0 0 x 5 0%=1 0 0(名)，图形补充如下:(1)根据C的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用3 6 0。乘以C景点所占的百分比即可；(2)用总人数乘以“B”部分所占的百分比，求出B的人数，从而补全统计图即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 1.【答案】证明：(1”.四边形A B C。是平行四边形，:.A D BC,-A D=HB,:BH=BC,点E,F分别为HB,C B的中点，第 16页，共 2 3 页 HE =BE =BF =C F,在和A B E C中，HB=C B乙B 乙B,BF =BE.心 BF H任 BE C(SA S),Z.BHF =乙BC E,在H E G 和CF G,(Z.BHF =Z.BC EE G=Z CG F,(HE =C F .”E G w Z k CF G(L 4 S),GE=G F；解：(2)：D=3,H E =2,点E为”8的中点，:.BH=2HE=4,-A D=HB,A A D=4,DH 1.A B fA H=y/A D2-D H2=V 42-32=小,：.A B=A H+HB=/7+4,S平行四边形ABCD=B-DH=(V 7+4)X 3 =3A/7+1 2.【解析】(1)由平行四边形的性质可得4。=B C,从而可得B H =B C,由于点E,尸分别为HB,C B的中点，则有H E =B E =B F =C F,可证得 B F H三 B E C,贝i j有4 B H F =乙BC E,从而可证得 CF G,即有G E =G F；(2)由点E,F分别为C 8的中点，可得B H =4,则有4。=B H =4,利用勾股定理可求得AH的长度，从而可得A 8的长度，即可求平行四边形A 2 C。的面积.本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角，边与边之间的关系.2 2.【答案】解：(1)设每套童装的销售利润为。元，每套女装的销售利润为6元，根据题意得：f l 0 x +20 y =40 0 0(20 x +1 0 y =35 0 0 解 得 真 之答：每套童装的销售利润为1 0 0 元，每套女装的销售利润为1 5 0 元；(2)设商店购进童装x 套，这 1 0 0 服装的销售总利润为y 元，根据题意得：y=1 0 0 x +1 5 0(1 0 0 -%),即y =-5 0%+1 5 0 0 0；女装的进货量不超过童装的2 倍，1 0 0-x 331,v y=5 0%+1 5 0 0 0,5 0 ,OD V AB,即 。=9 0。，A O=A O,A C =A D,OC =OD,.4C 0 7 W 0(S S S),Z.ADO=Z.ACO=90,又 OC是半径，/10是0 0的切线；(2)v tanB=-=,)3 BC 设4 c =4%,BC=3%,v AC2+BC2=AB2,1 6/+9/=100,*x=2,:.BC=6,.AC=4D=8,AB=10,BD 2,v OB2=OD2+BD2,A(6-O C)2=OC2+4,OC=I，故。的半径为I;(3)连接 OD，DE,由(1)可知：匕A C O 2 ADO,:.乙4co=乙ADO=90,Z.AOC=4 4。，又1 CO=DO,OE=OE,.MCOE且 DOE(SAS),:.Z-OCE=乙ODE,v OC=OE=OD,Z-OCE=Z.OEC=Z-OED=乙ODE,乙DEF=180-乙OEC-Z-OED=180-2乙OCE,点/是4 8中点，乙4cB=90。，:CF=BF=AF,第20页，共23页 Z-FCB=Z.FBC，:.Z.DFE=180 一 乙BCF 一 乙CBF=180-2乙OCE,乙DEF=Z-DFE,.DE=DP=CE,.AF=BF=DF+BD=CE+BD.【解析】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.连接。，由切线的性质可得乙1D。=90。，由“SSS”可证ZMC。三4D。，可得ADO=/.ACO=90。，可得结论；(2)由锐角三角函数可设4c=4x,BC=3 x,由勾股定理可求BC=6,再由勾股定理可求解；(3)连接。,D E,由“SAS”可知 COE三 D O E,可得NOCE=N O D E,由三角形内角和定理可得NDEF=180-Z.OEC-乙OED=180-2 O C E,乙DFE=180-乙BCF-/.CBF=180-2/.OCE,可得Z_DEF=4D FE,可证DE=DF=C E,可得结论.25.【答案】解：(1)令y=,x +2=0,得x=4,令x=0,得y=2,4(一 4,0),C(0,2),抛物线y=-|x2+bx+c经过4 c 两点，,f-x 16-4b+c=0Ic=2解得：卜=一?,(c=2：y=-X2-%4-2；Z 2 2(2)如 图 1,过。作DM _L%轴交A C 于 M,过 8 作BN _L%轴交A C 于 N,令y=1x2|x 4-2=0,解得：与=-4,=1，B(l,0),图 1 DM/BN,DMEsBNE,/.S1：S2=DE：BE=DM：BN,设D(a,-：a2-1 a +2),:.M(a,：a 4-2),v B(1,O),SI：S2=DM：BN=(-|a2-2a)：|=-|(a +2)2+1；当a=-2时，Si：S2的最大值是亲(3)y=-|x2-|x +2,二 对称轴为直线x=-三 =一;，设。-|t +2),F(一|,s),若四边形为平行四边形BCDF,C+xD=xc+xF+y。=y c +y F J i+t=o-|1。-监 一九+2=2+SI 2 2解得：2=-3,一泞一、+2=Z Z Z o。的坐标为(一 !，)；若四边形为平行四边形BCFD,C+xF=xc+xD+yF=yc+yDJ l+(-|)=0+t(0 +s =2-i t2-t +2，I2 2解得：t=-g|1 +2=，Z Z Z o，。的坐标为若四边形为平行四边形BDCF,同产+xc=xD+xFye+yc=yo+yp第22页，共23页4i+=t-i|0 +2=-*京+2+s I 2 2解得：t =t2t+2=J。的坐标为（1,一2）；N o综上，。的坐标为（-g,为 或（一|,由或（|,一日）.【解析】根据一次函数得到4(4,0),C(0,2)代入y =-12 +历；+c,于是得到结论；(2)令y =0,解方程得到/=-4,x2=1,求得B(l,0),过。作D M l x 轴于M,过 B作B N 1 x 轴交于A C 于 N,根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)根据B C 为边和B C 为对角线，由平行四边形的性质即可得到点D的坐标.本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想，以 B C 为边或对角线分类讨论是解决此题的关键.