2021年广东省春季高考数学模拟试卷二（解析版）.pdf

2021年广东春季高考数学模拟试卷解析版注：本卷共22小题，满 分150分。一、单 选 题（本大题共15小题，每小题6分，满分9 0分）1.已知。=1,2,3,4,5,A=2,3,B=3,4,5,则下列运算中错误的是（）A.Q A=1,4,5 B.。/=1,2C.AuB=2,3,4,5 D.AD电5=1,2,3【答案】D【解析】【分析】根据集合的运算法则依次计算得到答案.【详解】U=1,2,3,4,5,A=2,3,8=3,4,5,则d A=l,4,5,2 8=1,2,Au8=2,3,4,5,AnQ/=l.故选：D.【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题.2.直 线3%-2 =0的斜率是（）【答案】B【解析】【分析】根据直线方程即可得到直线的斜率.【详解】3 3直线3x 2y =()的斜率左=一上 =-2 2故选：B【点睛】本题主要考查根据直线方程的一般式求斜率，属于简单题.x 03.若 实 数X,y满足条件 y A.(-1,3)B.(1,+s)C.(-l,+o o)D.R【答案】B【解析】【分析】画出可行域，结合目标函数，进行数形结合，即可得解.【详解】如图，阴影部分为可行域,2所 以 目 标 函 数z =2x y过(0,-1)取 得 最 小 值1,所 以2 x-y的取值范围为(1,”)，故选：B.【点睛】本题考查了线性规划求最值问题，考查了对可行域和目标函数的理解，解题的关键是找到最值点,计算量不大，属于基础题.4.两 圆:F+y 2=i 6,。2：/+：/+2尢+2旷一7=0,则 两 圆 公 切 线 条 数 为()A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】B【解 析】【分 析】根据两圆的位置关系即可得解.【详 解】两 圆 :/+)2=6,圆 心J(0,0),半 径 为4,C2:x?+y2 +2x+2 y 7 0,其标准方程为(x +i y+(y +l)2=9,圆 心G(LT)，半 径 为3,圆 心 距|GG|=0,|4 3|0|4+3,即两圆相交，所以公切线恰有两条.故选：B【点 睛】此题考查两圆位置关系的判断，通过圆心距离与两圆半径的关系判定两圆位置关系，进而得出公切线的条数.5.若。人 ab C.-7 D.i -a b a-b a【答 案】D【解 析】【分析】利用不等式的基本性质即可得出.【详 解】因 为。6 ab，-，则 A,B,C 正确a b又“。一人 0,得x 2,所 以 函 数/()=7 =的定义域为(-8,0)U(2,+8).故 选：C【点 睛】本题主要考查函数定义域的求法及一元二次不等式的解法，属于基础题.x +2,元 (01 1 .已知函数/(x)=0A.4B.2C.y/2D.0【答案】C【解析】【分 析】先由式0)=。，可 得a =2,从而可求出_/(a)的值【详 解】解：因为/(0)=a，代入分段函数中可得0+2 =。，得a =2,所 以“a)=F(2)=应,故选：C【点 睛】此题考查分段函数求值问题，属于基础题1 2.已 知 角a =1 5,则a弧度数为()A.B.-C.-12 6 3【答案】A【解析】【分 析】7 T根据角度制与弧度制的换算可知1 =元;r a d ,求解即可.1 o()【详 解】_ 7T 7T,/a =1 5 =1 5 x-rad=rad1 8 0 1 27 T二a弧度数为二.12故选：A【点 睛】8本题考查角度制与弧度制的换算，属于容易题1 3.若t a n a=-2,则sin(a-%co s(+a)=()4 2,2A.B.一 C.-5 5 5【答 案】D【解 析】【分 析】先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的关系化简可得结果【详 解】2;in(-)-co s(+)=-s in a-(cos)=sina-cosz=sin a cos atanasin?a +cos2 a tan2a+l 5故选：D【点 睛】此题考查诱导公式的应用，考查同角三角函数的关系的应用，属于基础题1 4.某 工 厂 为 了 对40个零件进行抽样调查，将 其 编 号 为00,01,.38,39.现要从中选出5个,利用下面的随机数表,从第一行第3列 开 始，由左至右依次读取，则 选 出 来 的 第5个零件编号是()0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 14109577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179A.36 B.16 C.11 D.14【答 案】C【解 析】【分 析】利用随机数表的读取方法即可求解.【详 解】从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读 到 的 小 于4 0的 编 号 分 别 为3 6,3 3,2 6,1 6,1 1,故 选：C.【点 睛】本题考查了随机数表的读法，注意对于重复数字只读一次，属于基础题.1 5.已知向量a与B的 夹 角 为6 0。，同=1,忖=2,当时，实 数 几 为（）1 1A.1 B.2 C.D.-2 2【答案】C【解析】【分 析】根据两向量垂直时数量积为0,列方程求出4的值.【详 解】向量 与瓦的夹 角 为6 0,卜1=1,忸 卜2.由 知，=0 ,2 b-a-A b=0，2 x 2 x l x c o s 6 0 0-/l-22=0，解得故选：c.【点 睛】10本题考查利用向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.二、填空题16.若 向 量 丽=（2,3）,*=（4,7）,则 就=.【答 案】（6,10）【解 析】【分 析】根据向量加法的三角形法则以及向量加法的坐标运算法则即可求出.【详 解】B C=fi4+A C =（2,3）+（4,7）=（6,10）.故答案为：（6,10）.【点睛】本题主要考查向量加法的三角形法则的运用，以及向量加法的坐标运算，属于基础题.17.在 数 列 4 中，4=2,%+|=3可，求/=.【答 案】2X3T【解 析】【分 析】根据等比数列的通项公式宜接求得结果.【详 解】因为a“M=3%且q=2,所 以.=3,所以数列 4是首项为2,公比为3的等比数列，an所以 4=2 x 3 ，故答案为：2 x 3 ，【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题.1 8.如图，网格纸由若干个边长为1的小正方形构成，在其上用粗实线画出了其空间几何体的三视图，则 该 几 何 体 的 体 积 为.主中圈/1)/俯见图左 才见 图【答案】1 6万【解析】【分析】根据三视图还原几何体的直观图，可得该几何体为圆柱，然后根据柱体体积公式，可得结果.【详解】由图可知：该几何体为圆柱，可知圆柱的底面半径为2,高为4所以圆柱体积为万-2 2-4 =1 6万故答案为：1 6万12【点睛】本题考查三视图的还原以及求几何体体积，熟练掌握常见的柱体，锥体，球体的三视图，方便解决问题，属基础题.19.已知y=/(x)是定义在K上的奇函数，当xNO时，外 力=一%2-3，则当x 0时，/(x)=【答案】X2-3X【解析】【分析】设x 0,求得/(一力的表达式，利用奇函数的性质可求得f(x)在x 0的表达式.【详解】当xNO时，/(x)=-f-3 x,当x 0,/./(-x)=-(-x)2-3(-X)=-X2+3X.由于函数y=/(x)是定义在/?上的奇函数，则当x 0时，/(%)=-/(-%)=-(-x2+3x)=x2-3x,故答案为：X1 3x-【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.三、解答题2 0.已知递增等比数列 4 满足：4=2,%=16.(1)求数列 q 的通项公式(2)若数列 5 为等差数列，且满足&=4-1，4=4，求数列血,的通项公式及前10项的8和；【答案】(1)4=2 ；(2)bn=2 n-,数列 么 前1。项的和$。=100.【解析】【分析】(工)利用等比数列的通项公式，结合已知q=2,%=1 6,可以求出公比，这样就可以求出数列 ,的通项公式：(2)由数列 q 的通项公式，可以求出&-1和的值，这样也就求出 仇 和 仇的值，这样可以求出等差数列 2 的公差，进而可以求出通项公式，利用前项和公式求出数列他前i o项的和.【详解】(1)设等比数列的公比为,由己知q=2,%=16=q /=16 n q=2,所以=q 0 1 =2,即数列 4 的通项公式为an=2；(2)由 知。“=2 ,所以为=%1 =22-1 =3,4=力3=1 2 3=5,设等差数列也 的8 8公差为。，则4=仇 一%=2,b b y-d =:.bn=2 n-,设数列 4 前10项的和为九，则SH)=1 0 4+ZM=lx l+-x 2 =100，所以数列也 的通项公式仇=2-1,数列他,前 8项的和Ro=100.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本量的算法，考查了等差数列前项和公式，考查了数学运算能力.142 1.已 知 函 数/(x)=3 s i n|2 x +?(1)求 函 数 x)的最小正周期；(2)求 函 数X)的最大值，并写出取最大值时变量的集合.【答 案】兀；(2)f(x)皿=3,此 时 自变量x的集合为尤|x =人乃+工，Z w Z8【解 析】【分 析】(1)利用三角函数最小正周期公式T=冏 直接计算即可得出答案；TT 7T(2)利用三角函数最值的性质即可求出最大值，令2%+亍=2 次eZ,求 解 即得答案.【详 解】f 2乃 2万(1)由题意可得：1 =向=2-=乃，则 得 函 数f(x)的最小正周期为乃：(2)由题意可得当s i n(2 x+；|=l时，函 数 X)取得最大值即/(0皿=3,此时令TT 7T 7T2 x+-2 k 7 T +-,k E Z ,解 得x =Qr +u，ZeZ,即得函数取得最大值时变量的集合为4 2 8 卫 工 =7 r+,%ez.【点 睛】本题考查了三角函数最小正周期的求解问题，考查了三角函数最值以及对应的自变量取值问题，属于一般难度的题.2 2.如 图，在 直 三 棱 柱A B C-44G中，AC=3,BC=4,A B-5,点。是AB的中点.（1）求证：A CBC1；（2）若CC,=B C,求三棱锥B,-BCD的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）4【解析】【分析】（1）利用勾股定理，可得A C L B C,结合A C L C J,根据线面垂直的判定定理以及性质定理,可得结果.（2）计算5凶8，BBI，然后根据三棱锥的体积公式，可得结果.【详解】（1）.三棱柱ABC-AB。是直三棱柱,CC,，平面4BC,:A C u平面 ABC,16