2021年度中央电大经济数学基础形考作业答案.pdf

中央电大经济数学基础形考作业答案1经济数学基础作业1填空题:1.0 2.1 3.x-2 y 4-1 =0 4.2x 5.二、单项选择：I.D 2.B 3.B 4.B 5.C三、计算题：、计算极限(I)原 式=im(.匚.匚 之)x f (x-l)(x+I)x-2x+1=liml 12(2).原式=limx 2(x-2)(x-3)(x-2)(x-4)=lim NX 2 X 4_22.(V 1 x 1)(A/I x +1)(3).原式=h m -=-。x(V l x +I)=lim 5=-V 1-x +12(4).原式=,3 51-F X 厂3434-+x x13sin 3x(5).原式5 sin 5x5x353(6).原式=l i mx f 2x +2s in(A-+2)x+2lim(x +2).s in(x 2)h m-X T 2 X-242.(1)lim f(x)=/7,lim=IX T。-x-or当 a =b =1 时，有 lim f(x)=f(0)=1x 0(2).当 a=b=1时，有 limf(x)=f(0)=1x-0函 数f(x)在x=0处连续.3.计算卜列函数的导数或微分(I),v =2x 4-2 I n2 H-!-x l n 2/_ a(cx+d)c(ax+b)_ a d b e(cx+d)(cx+d)23(3).y，=(3x 5)-4(4).yf=-j=(er+xex)2 y x12yfxex xexy =(e )(s in bx+e (s in Z?x)(5).V =aeux s in 4-beM cosbx=(s in bx+b co s bx)dy=eux a s in Z?x +/?co s Z?x)t Z x(6).)，=7x-d一y =(V x2久。62-ex)dxx(7).V yf s in V x (V x)7 e (x2)s in 4 _-7=-4-2x e2-x/x,/s in yx _尸、，dy (-j=4-2xe)dx2yJx(8)yz=n si nx-co s x +co s nx5(9)y=-/,(x +V 1 4-x2)zX+J 1 +xX+A/1+X-7 1 +X-1 y/1+X2+Xx+A/1 +x-x/1 +x1-J+x2C O R11 _1 J.L)=2 -ln2(cos)z4-(x 2 4-x6 J 2)XI cos-.1 1 1-2 1 In 2-sin-1 H-.X-X 2A/X3 6yxs2.下 列 各 方 程 中y是x的 陷 函 数，试 求)，或 力(1)方 程 两 边 对X求 导：2x+2y-y，-y 呼，+3=0(2y x)yz=y 2x 3V-9 r-3所以 dy=2 -d x2y-x6(2)方程两边对x求导：co s(x +y)(l+)/)+*(V +江)=4co s(x +y)+xeK l/=4-co s(x +y)-ye所以 y，=4-co s(.r+)，)-.S co s(x 4-y)+xexy3.求卜列函数的二阶导数：y=2xl +x-”2(1+x*)2x ,2x 2 2x y=-=-(l+x2)2(l+x2)2,1 1 1 _1 1 _1(2)yf=(x 2-x2)，=x 2x 2 2 27经 济 数 学 基 础 作 业2一、填 空 题：1.2*In 2+2 2.sin x+c 3.F(1 x2)4-c二、单 项 选 择：I.D 2.C 3.C 4.D 5.B三、计 算 题：I、计算极限(I)原式=J(一)dx(-)r 31=-e V+C=-=-F Cl n2 dn 3-1)ei 3(2)原式=J(x Z +2A/T+x2)dxL 4 1 2-=2 x2 H-X2+X2 4-C3 5(3)原式=J(x 2)dx=x，2x+c14.0 5.,J l+x8(4)原式=_；川 l-2 x|+(5)原 式=；J2+Y d(2 +./)i2=-(2+x2)2+c3(6)原式=2j s in Jji d=-2co s +cH j C X,X，原式=-2x co s F 4s in I-c2 2(8),/(+)ln(x+1)(-)x+11X9原式=x ln(x 4-1)J dx-x ln(x +1)-J(1-)dxx+I-.x ln(x+1)x+ln(x+1)4-c2.计 算 卜 列 定 积 分：(1)原式=：(1 x)dr +l)dxr /1 2、2 c 5 9=2+(x*x)：=2d=7 1 9 O2(3)原式=j*/=d(l+I nx)J l x J l+lnx,_ z,3=2V 1 4-in x=2Iio4/.原式=(xsin 2x+cos2x)j7 44 4 2(5)(+)Inx,原式-xn x|：f xdx2 11 9 J i一%|:=；d)(6).原式=4+xerax xe Xdx=(-xe -e，=5e 4+1故:原式=5-5/ii经济数学基础作业3一、填空题I.3.2.-7 2.3.4 8可 交 换.4.(I -B Y A.1 0 0二、单项选择题1.C.2.A.3.C.4.A.5.B.三、解答题1.1 2(I)解：原式=(2)解：原式=0 0(3)解：原式=)7 192.解：原式=7 120 4724 55152061 0=1110-73-2 7-3-2-1453.解：|AB卜 216 115 6 65 6 04 62 4 42 4 00-1-1 0 0-1 0 02 41 44 4 71 2 4-4.解：4=2 2 11 1 0+1M-2)?+*(-1).1 2 4 0 2-4 70 1 4(渤 曲)、100121200 x 4/-4)4一 49-4 29所 以 当N=三时,4秋厂(A)最 小 为2。2-5 35-8 55.解：A =1 -7 44-1 11 -7 4 2 0-0 27-1 5 -6 32 14 3 3、1-7425-854032)/QXT、2 02 3_3.*71-10 92-5324-1 1 24 2 0-5 -2 113_J0 9-5 -2 10 27-1 5 -6 3-1 -7 4 2 0-0 270 27-1 5 -6 3-1 5 -6 37000500900-200所 以 秩r(A)=2136.求卜,列矩阵的逆矩阵:(I)1 -3 2 1 0 0一解：A汨 二-3 0 1 0 1 01 1 -1 0 0 1点+/x 3J i+J x t-I)、-1 -3 2 1 0 00-9 7 3 1 00 4-3-1 0 1，-30 1271193100 0J)+?x 3-09方-4)、J0J110 0337_/093 90 4出+x 3 1 北的7、n 10 0o01-94-9-1 1 3所以AT=2 3 73 4 9(2)-13-6 -3 1 0解：/=-4 -2-1 0 12 11 0 0 1 1 41 0)+如-2)T0 2 154 10-1-7-2 0C+2X-1)0-4-1 13+0T0 1 82 i0 0 10 1-1 3 0所以A-i=2-7 -1oD 1 2o-017281-8-152 _1 4 1 0 7A o i n 1 A34+、2 1 1 0 0 111 4 1 0 7 n i Q 111VC-1-7 -2 0-131 0 0-1 3 0-0102-7-10 0 1 0 1 2 _4+&；x 4.n+ix-8)147.解：X =BA四、证明题I.试证：若 名，生 都与A可交换，则 用+4，区 也 与A可交换。证明：ABX=StA.AB2=B2AA(Bt+B2)=AB t+AZ?,=B.A+B2A=(B1+B2)AA(B=AB、B、=B、A B、=凡 A、A =(B 1,)A即 B1+B2,当 名 也与人可交换。2 .试训：对于任意方阵A.A+Ar,4 4，A，A是对称矩阵。证明：A+ATY=47+(Ar)r=Ar+A=A+Ar(A Ar)r=(AT)r(A)T=A Ar(A A)T=(A)T(AT)T=A1 A/.A+AT,A A，是对称矩阵。3 .设48均为阶对称矩阵.则 A B 对称的充分必要条件是：A B=B A.证明：充分性A=A B=B,(A B)T=AB/.AB=(A B)T=BrAr=BA必要性*/AT=A.BT=B,AB=BA(AB)T=(BA)T=ATBT=AB即A 8为对称矩阵。4.设A为阶对称矩阵，5为八阶可逆矩阵，且8T=5 7,证明夕/8是对称矩阵。证明：*/A=A,B l=B1：.(R-AB)T=BTAr(B-y =8TA(4 尸=R-A(R)=B AB即 8-丁月是对称矩阵。15经济数学基础作业4一、填空题1.1 x 4 H x 2.2.x =I,x =I.小 3.4.4.5./W-1.-2 -二、单项选择题 一I.B.2,C.3.A .4.D .5.C.三、解答题I .求解卜列可分离变量的微分方程:(1)解：原方程变形为：=?t+vax分离变量得：e-ydy=exdx两边积分得：一J。-d(-y)=J edx原方程的通解为：(2)解：分离变量得：3y2dy=x eXdx两边积分得：=原方程的通解为：V=x d -/+02.求解卜列一阶线性微分方程:(I)解：原方程的通解为：_ f dx r-dx y=e J e (J/*+1)Jx+C)=f r -f d(x*i i)1/x-l(J/(x+Di/A+C)=/*尸(j*+广(x+1)Z x +C)=(x+l)2(j(x+l)-2(x+l)Lx+C)=(x +1)*(J (x +1)dx+C)=(x +1)(Q x+x +C)*(2)解：原方程的通解为：-f dxy=e 2(j J m 2xsin 2xdx+C)=e*(J e x 2xsin 2xdx+C)163.求解下列微分方程的初值问题:(1)解：原方程变形为：空=4dx分离变量得：edy=c2dx两边积分得：eydy=e2xdx原方程的通解为：ey=-e2 x+C2W x =O,)，=0代入上式得：C=1则原方程的特解为：6 =-(?2，+-2 2(2)解：原方程变形为：y+-y =X X原方程的通解为：),=丁(,押 JA+C)=*户(en x d x+C)=-(exdx+C)3 X J X X J=(ex+C)X将五=1,3,二 ()代入上式得：c =-e则原方程的特解为：y=-(ex-e)x4.求解下列线性力程组的一般解：(I)解：原方程的系数矩阵变形过程为:、勺=3一141 0 2-1+G1 0 2-11 0 2-1A=-1 1-3 2*，乂(-2)0 1-1 1十 )0 1-1 1_2-1 5-3_0-1 1-10 0 0 0山于秩(入)=2n=4,所以原方程IT无穷多解，其一般解为：(其中七，七为自由未知量)。17（2）解：原方程的增广矩阵变形过程为:2 i r-1 2A=1 2-1425.g）2-11 7-4 11 51 7孕+JM-2）；，+，（x-h3 心12-1420-53-7-305-373J+g，x12一4203731 55500000oooIooo3o4-702-306-57-50山于秩（A）=2n=4,所以原方程有无穷多解,其一般解为:4-53-5-（其中人予为自由式知量）。5.当久为何值 时,线性方程组18Xj x,-5xy+4X4=22x1 x,+3X3 x4=13阳2X2 2X3+3X4=37芭 一 5X2-9X3+10 x4=A有解，并求一般解。解：原方程的增广矩陶变形过程为:-1-1-5 4 22-1 3-1 1A=3-2-2337-5 -9 10 A4+夕x(-2)+/水(-3)/X-7)、1 -1-5 4 20 1 13-9 -30 1 13-9 -30 2 26-18 2-141 08 5-1，+知-2）、01 13-9-30000000004 8所以当2=8时,秩（入）=21!=4,原方程有无穷多解,其一般解为:Xi=-1-8X3+5X4 一x、=-3 13x?+9x6.解:原方程的增广矩阵变形过程为:1-1-1 1灭 J X-1)1 -1A=1 1-2 23+)0 21 3 4 b0 4-1 1-1 1“+1 b-11 -1-1 10 2-1 10 0。+3 b 3J1 9讨论：(1当工一3,/，为实数时.”=3=n=3,方程组有唯一解；(2)当。=-3,/?=3时，秩(入)=2 n=3,方程组有无穷多解：(3)当。=-3,0 3时，秩/)=3 W秩(4)=2,方程组无解:7.求解下列经济应用问题：(I)解：:平均成本函数为：两=0=吧+0.2 54 +6 (万兀/单位)q q边际成本为：Cq)=0.5t y +6/.当g =1 0时的总成本、平均成本和边际成本分别为：C(1 0)=1 0 0 +0.2 5 x 1()2 +6 X1 0 =1 8 5(元)C(1 0)=+0.2 5x 1 0 +6 =1 8.5(万兀/单位)1 0(1 0)=0.5x 1 0 +6 =1 I (万元/单位)山平均成本函数求导得：e(夕)=一 律 +0.2 5q-.令 两 =0得唯一驻点q =2 0 (个)，7,=-2 0 (舍去)山实际问题可知，当产吊R为2 0个时，平均成本最小。(2)解：由 p =1 4 0.0 1 g得收入函数 R(q)=p q =1 4 4-0.0 1/得利润函数：Lq)=R(q)-C(q)=1 0 q -0.0 2 q:-2 0令 Z/(q)=1 0-0.0 4 =0解得：7=2 50 唯一驻点所以,当产量为2 50件时,利润最大,最大利洵：L(2 50)=1 0 x2 50 -0.0 2 x 2 5O2-2 0 =1 2 30 (元)20(3)解：产量:由4|i台增至6百台时总成本的增量为r 6 ,f 6 ,6A C =J C(x)dx=J (2 x +4 0)d =(x+40A)=1 0 0 (万元)成本函数为：C(x)=j Cx)dx=J (2 x +4 0 g =x2+4 0 x +Co又固定成本为36万元，所以C(x)=x2+4 0 x +36 (万元)平均成本函数为：丽=3=x +4 0 +生(万，V百台)X X求平均成本函数的导数得：C U)=1-X/令。(x)=0得 驻 点 再=6,x2=-6 (舍去)山实际问题可知.当产量为6 H台时，可使平均成本达到最低。(4)解：求边际利润:Lq)=Rq)-Cq)=1 0-0.0 2 令Z/(夕)=0得：q =50 0 (件)山实际问题可知,当产量为50 0件时利涧最大；在最大利润产量的基础上再生产50件，利润的增量为：(550 ,f 550 ,550bL=L,LXq)dq=(1 0-0.02q)dq=(1 0 g-0.0)5()o=-2 5(元)即利润将减少2 5元。2 1