《对数与对数运算》教学设计中学教育中学学案中学教育中学课件.pdf

对数与对数运算教学设计 课题 2.2.1 对数与对数运算：第一课时 三维目标：（一）知识与技能 1理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2学会对数式与指数式的的互化，培养学生类比，分析，归纳的能力。（二）过程与方法 1解自然对数和常用对数的概念，以及对数恒等式；2通过实例推导对数运算性质，准确运用对数的运算性质进行计算，求值，化简。并掌握化简，求值的技能。（三）情感、态度和价值观 1.培养学生分析，综合解决问题的能力；2通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3在学习过程中培养学生探究的意识。教学内容分析：教学重点 对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用 教学难点 对数运算性质推导过程，以及分析过程 课型：新授课 新课讲解（一）创设情境，课题引入（学生活动）P72P73 页 提出以下问题：（1）对对数的发明有杰出贡献的科学家是谁?（2）发明对数的目的是什么？（3）为什么说对数发明是 17 世纪重大数学成就？苏格兰数学家 napier（纳皮尔）在研究天文学过程中，为了简化其中的计算发明了对数。恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是并称为 17世纪数学史上的 3 大成就。伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”；（老师引导：那么，什么是对数？对数式怎样简化运算的？对数真的有用吗？）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题？（学生活动）P72 页 思考：（1）根据上一节的例 1 我们能从xy01.113中算出任意一个 x（经过的年份）的人口总数，可不可能哪一年人口数低于 13 亿？（2）那么哪一年的人口达到 18 亿？（3）可不可能哪一年人口达到 1000 亿？你会算吗?（教师活动）（1）由指数函数性质知,1a0 x，有101.1x，所以1301.113xy（2）人口数达到 18 时候，18y，所以有x01.11318在个式子中，x等于多少？（3）学生可能会说x01.1131000，解出x即可。实际不然，实际问题实际考虑，地球上供养不起这么多人，所以现在同学们们要珍惜现在资源，爱护地球。（二）对数概念（教师活动）（板书）一般地，若(0,1)xaN aa且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，a叫做对数的底数，N叫做真数。其中xaN为指数式，称logaxN为对数式 对数式与指数式具有互化关系：NxNaaxlog 由此可知，引例中问题：181.0113x的 x 用对数表示为 1.0118log13x （教师活动）想想logaxN中底数a有没有什么限制呢？N有没有什么限制呢？（教师活动）引导学生通过等价关系，理解等价关系的定义。（箭头的双向性：充要性）（学生活动）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。（教师活动）xaN中a有什么限制呢？（学生活动）（1）xaN中的01aa且。因此，logaNx也要求01aa且（教师活动）xaN中N有什么限制呢？（学生活动）（2）因为01aa且时有0 xaN。因此，logaNx中真数0N（教师活动）总结：即是说负数与零一定没有对数。综合下来：01aa且，0N。（三）两种特殊的对数：关系学会对数式与指数式的的互化培养学生类比分析归纳的能力二过程与方法解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式通过实例推导对数运算性质准确运用对数的运算性质进行计算求值化简并掌握化简求值的技能三情感态度和养学生探究的意识教学内容分析教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用教学难点对数运算性质推导过程以及分析过程课型新授课新课讲解一创设情境课题引入学生活动页提出以下问题对对数的发明有杰出贡献的为了简化其中的计算发明了对数恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立微积分的建立是并称为世纪数学史上的大成就伽利略也说过给我空间时间及对数我可以创造一个宇宙老师引导那么什么是对数对数式怎样简化运算的对数真板书：常用对数10loglgNN记为；自然对数eloglnNN记为；（教师活动）（1）即是说：10a，我们得到对数10logN。称10logN为常用对数。通常简写成lg N（教师活动）为什么 10 为底的对数叫做常用对数？（学生活动）想其他 2 为底的对数为什么不可以称为常用对数？（教师活动）常用对数有常用对数表可查，常用对数表是前人经验总结出来的。（教师活动）当e=2.71828a 时，得到对数elog N，称elog N为自然对数。通常写成ln N（学生活动）为什么e为底的对数叫做自然对数？（教师活动）e这个符号由欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)在 1727 年首先引入，其地位e的最重要性质是以其为底的指数函数的导数等于其本身，这有点类似于像乘法运算中的 1 的地位。（四）对数的性质 利用NxNaaxlog )10(aa且 例 1 将指数式化为对数式：（1）120 （2）130 （3）140 解析：（教师活动）120中，底数为 2，化为对数时同样为底数；其结果作为对数的真数部分。（学生活动）为什么要将指数化为对数呢？（教师活动）可以将指数的幂算出来。（学生活动）01lo g2 01lo g3 01lo g4（教师活动）从这三个答案中，你能看出哪些共同点，哪些差异点？（学生活动）共同点：真数部分都是 1，对数值都是 0。差异点：底数不一样。（教师活动）是否在任意一个对数中，真数是 1，其值就是 0 呢？即01loga？（教师活动）在01loga中，你能否将对数改写成指数呢？关系学会对数式与指数式的的互化培养学生类比分析归纳的能力二过程与方法解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式通过实例推导对数运算性质准确运用对数的运算性质进行计算求值化简并掌握化简求值的技能三情感态度和养学生探究的意识教学内容分析教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用教学难点对数运算性质推导过程以及分析过程课型新授课新课讲解一创设情境课题引入学生活动页提出以下问题对对数的发明有杰出贡献的为了简化其中的计算发明了对数恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立微积分的建立是并称为世纪数学史上的大成就伽利略也说过给我空间时间及对数我可以创造一个宇宙老师引导那么什么是对数对数式怎样简化运算的对数真（学生活动）改写后10a，)10(aa且这是恒成立式子。所以有01loga。性质 1：01loga)10(aa且 类比上面研究过程，研究?logaa（教师活动）“？”代表值是多少我们不知道，是否可以用x代替？（学生活动）假设xaalog。（教师活动）对数不好研究，我们是否又可以改写成指呢？（学生活动）化为指数式为aax，可以知道1x 所以有 性质 2：1logaa )10(aa且 （教师活动）从式子NxNaaxlog中，你还能看出什么？（教师活动）由等价的充分性，你能想到什么？（学生活动）NxNaaxlog必然成立。（教师活动）是否可以将Nxalog代入Nax中？（学生活动）所以有NaNalog，可以得出以下性质 性质 3：NaNalog )0,10(Naa且 （教师活动）等价条件既有充分性，还有必要性，那必要性是否可以得出类似结论？（学生活动）由等价于的必要性，有NxNaaxlog（教师活动）是否也可以将将x代入左边式子呢？（学生活动）将xaN 代入Nxalog中，有xaaxlog 性质 4：xaaxlog )10(aa且 总结：性质 1：01loga)10(aa且 性质 2：1logaa )10(aa且 性质 3：NaNalog )0,10(Naa且 性质 4：xaaxlog )10(aa且 关系学会对数式与指数式的的互化培养学生类比分析归纳的能力二过程与方法解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式通过实例推导对数运算性质准确运用对数的运算性质进行计算求值化简并掌握化简求值的技能三情感态度和养学生探究的意识教学内容分析教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用教学难点对数运算性质推导过程以及分析过程课型新授课新课讲解一创设情境课题引入学生活动页提出以下问题对对数的发明有杰出贡献的为了简化其中的计算发明了对数恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立微积分的建立是并称为世纪数学史上的大成就伽利略也说过给我空间时间及对数我可以创造一个宇宙老师引导那么什么是对数对数式怎样简化运算的对数真（五）课堂小结 1.对数定义（关键点）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（理解指数对数互换基础上应用）（六）课堂作业：P64 练习题 1，2，3，4（七）板书设计 2.2.1 对数与对数运算 一、导入 xaN x=?二、概念 对数概念 NxNaaxl o g 三、两种特殊的对数 四、对数的性质（八）教学反思 对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，抓住问题基础知识点，运用指数式与对数式的互相可以转化性质，体会转换过程的奥妙，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法。关系学会对数式与指数式的的互化培养学生类比分析归纳的能力二过程与方法解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式通过实例推导对数运算性质准确运用对数的运算性质进行计算求值化简并掌握化简求值的技能三情感态度和养学生探究的意识教学内容分析教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用教学难点对数运算性质推导过程以及分析过程课型新授课新课讲解一创设情境课题引入学生活动页提出以下问题对对数的发明有杰出贡献的为了简化其中的计算发明了对数恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立微积分的建立是并称为世纪数学史上的大成就伽利略也说过给我空间时间及对数我可以创造一个宇宙老师引导那么什么是对数对数式怎样简化运算的对数真