相似三角形中考应用题中学教育中考中学教育中考.pdf

学习好资料 欢迎下载 相似三角形中考应用题 山东 于秀坤 相似三角形知识在实际问题中应用广泛，在中考试题中常涉及到一些相似三角形应用方面的问题请看以下两例 例 1（05 年山东潍坊）某市经济开发区建有BCD，三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且900ABCD米，1700ADBC米，1500AE 米自来水公司已经修好一条自来水主管道ANBC，两厂之间的公路与自来水管道交于E处，500EC 米若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道的费用由各厂负担，每米造价 800 元 （1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元？分析：要使修建自来水管道的造价最低，则每个厂铺设的管道应最短，根据垂线段最短，可知三个厂家应分别沿垂直于AN的方向铺设要计算各厂所修建自来水管道的最低造价，可以分别求出铺设管道的长度 解：（1）如图 1，过BCD，分别作AN的垂线段 BHCFDG，交AN于HF，GBHCFDG，即为所求的造价最低的管道路线 （2）由ABECFE，得CFCEABAE，所以 500 9003001500CE ABCFAE（米）由BHECFE，得CFCEBHBE，所以1200 300720500BE CFBHCE（米），由ABEDGA，得ABAEDGAD，所以900 170010201500DG（米）所以BCD，三厂所建自来水管道的最低造价分别是720800576000（元），300800240000（元），1020800816000（元）例 2（05 年佛山）如图 2，在水平的桌面上两个“E”，当点12PPO，在一直线上时，在点O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同 （1）图中1212bbll，满足怎样的关系式？（2）若13.2cmb，22cmb，号“E”的测试距离18ml，要使测得的视力相同，则号“E”的测试距离2l应为多少？学习好资料 欢迎下载 分析：本题是一道以生活实际为素材的探索型试题，解决问题的关键是从实际问题中构建数学模型从已知图形可得1122PDP D，由此可得1122PD OP D O，借助相似三角形的特征列出比例式可解决问题 解：（1）因为1122PDP D，所以1122PD OP D O，所以111222PDD OP DD O，即1122blbl （2）因为1122blbl，且1213.2cm2cm8mbbl，所以23.282l（注：可不进行单位换算），25ml 即号“E”的测试距离是25ml 常涉及到一些相似三角形应用方面的问题请看以下两例例年山东潍坊某市经济开发区建有三个食品加工厂这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上它们之间有公路相通且米自来水公司已经修好一条自来水主管元要使修建自来水管道的造价最低这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计并在图形中画出求出各厂所修建自来水管道的最低造价各多少元分析要使修建自来水管道的造价最低则每个厂铺设的管道应最短根据垂线段最短可知三个厂别作的垂线段交于即为所求的造价最低的管道路线由得所以米由得所以米由得所以米所以三厂所建自来水管道的最低造价分别元元元例年佛山如图在水平的桌面上两个当点在一直线上时在点处用号测得的视力与用号测得的视力相同