圆锥曲线复习教学案中学教育高考中学教育高考.pdf
圆锥曲线复习 一、基础知识梳理 1、椭圆 定义 方程 范围 对称性 顶点 长短轴 离心率 准线方程 注意：椭圆类型的判断方法是 ，当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设221(0,0,)xymnmnmn以避免讨论和繁杂的计算，也可设为221(0,0,)AxByABAB。2、双曲线 定义 方程 范围 对称性 顶点 实虚轴 离心率 准线方程 渐近线方程 注意：双曲线类型的判断方法是 ，当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设221(0)xymnmn以避免讨论和繁杂的计算，也可设为221(0)AxByAB这种形式在解题中更简便。3、抛物线 定义 方程 范围 对称性 顶点 准线方程 二、典型例题 1、根据下列条件分别求椭圆的标准方程（1）和椭圆229436xy有相同的焦点，且经过点(2,3)Q；（2）长轴长是短轴长的 3 倍，且经过点(3,2)P。焦点位置不明确而无法确定其标准方程时可设以避免讨论和繁杂的计算也可设为双曲线定义方程范围对称性顶点实虚轴离心率准线方程渐近线方程注意双曲线类型的判断方法是当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时可设以避免列条件分别求椭圆的标准方程和椭圆有相同的焦点且经过点长轴长是短轴长的倍且经过点根据下列条件分别求双曲线的标准方程离心率为且与椭圆有公共焦点过两点与有相同的渐近线且过点一条渐近线是实轴长为动圆与定圆相内切与椭圆的短轴长有关若点是椭圆上的任意一点是椭圆的两个焦点求的取值范围求的取值范围已知点是椭圆的左焦点点是此椭圆上的动点求的最值求的最小值已知椭圆具有性质若是椭圆上关于原点对称的两个点点是椭圆上任意一点当 2、根据下列条件分别求双曲线的标准方程（1）离心率为52，且与椭圆224936xy有公共焦点；（2）过4 3(,1),(4,3)3两点（3）与221916xy有相同的渐近线，且过点(3,2 3)A （4）一条渐近线是34yx，实轴长为 12 3、动圆 M与定圆 C：224320 xyy相内切且经过圆 C内的一定点 A（0，-2），求动圆圆心 M的轨迹方程。焦点位置不明确而无法确定其标准方程时可设以避免讨论和繁杂的计算也可设为双曲线定义方程范围对称性顶点实虚轴离心率准线方程渐近线方程注意双曲线类型的判断方法是当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时可设以避免列条件分别求椭圆的标准方程和椭圆有相同的焦点且经过点长轴长是短轴长的倍且经过点根据下列条件分别求双曲线的标准方程离心率为且与椭圆有公共焦点过两点与有相同的渐近线且过点一条渐近线是实轴长为动圆与定圆相内切与椭圆的短轴长有关若点是椭圆上的任意一点是椭圆的两个焦点求的取值范围求的取值范围已知点是椭圆的左焦点点是此椭圆上的动点求的最值求的最小值已知椭圆具有性质若是椭圆上关于原点对称的两个点点是椭圆上任意一点当 4、已知12,F F是椭圆的两个焦点，点 P是椭圆上一点，123F PF（1）求椭圆的离心率；（2）求证：12PF F的面积只与椭圆的短轴长有关。5、若点 P是椭圆221259xy上的任意一点，12,F F是椭圆的两个焦点（1）求12PFPF的取值范围；（2）求12PFPF的取值范围 6、已知点 A（1，1），1F是椭圆225945xy的左焦点，点 P是此椭圆上的动点，（1）求1PAPF的最值；（2）求132PAPF的最小值。焦点位置不明确而无法确定其标准方程时可设以避免讨论和繁杂的计算也可设为双曲线定义方程范围对称性顶点实虚轴离心率准线方程渐近线方程注意双曲线类型的判断方法是当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时可设以避免列条件分别求椭圆的标准方程和椭圆有相同的焦点且经过点长轴长是短轴长的倍且经过点根据下列条件分别求双曲线的标准方程离心率为且与椭圆有公共焦点过两点与有相同的渐近线且过点一条渐近线是实轴长为动圆与定圆相内切与椭圆的短轴长有关若点是椭圆上的任意一点是椭圆的两个焦点求的取值范围求的取值范围已知点是椭圆的左焦点点是此椭圆上的动点求的最值求的最小值已知椭圆具有性质若是椭圆上关于原点对称的两个点点是椭圆上任意一点当 7、已知椭圆具有性质：若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P是椭圆上任意一点，当直线 PM、PN的斜率,PMPNkk都存在时，那么,PMPNkk的积是与点 P 的位置无关的定值。试对双曲线22221(0,0)xyabab写出类似的性质并加以证明。8、若抛物线212yx的顶点是抛物线上距离点(0,)Aa最近的点，求a的取值范围。焦点位置不明确而无法确定其标准方程时可设以避免讨论和繁杂的计算也可设为双曲线定义方程范围对称性顶点实虚轴离心率准线方程渐近线方程注意双曲线类型的判断方法是当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时可设以避免列条件分别求椭圆的标准方程和椭圆有相同的焦点且经过点长轴长是短轴长的倍且经过点根据下列条件分别求双曲线的标准方程离心率为且与椭圆有公共焦点过两点与有相同的渐近线且过点一条渐近线是实轴长为动圆与定圆相内切与椭圆的短轴长有关若点是椭圆上的任意一点是椭圆的两个焦点求的取值范围求的取值范围已知点是椭圆的左焦点点是此椭圆上的动点求的最值求的最小值已知椭圆具有性质若是椭圆上关于原点对称的两个点点是椭圆上任意一点当 9、已知抛物线 C：22ypx，F是它的焦点，A、B是抛物线上的两个动点（AB不垂直于x轴），且 AF+BF=8，线段 AB的垂直平分线恒过定点 Q（6，0），求此抛物线的方程。10、抛物线过点 P（1，2），点 A11(,)x y、B22(,)xy均在抛物线上，当 PA与 PB的斜率均存在且倾斜角互补时，求12yy的值及直线 AB的斜率。三、综合训练 焦点位置不明确而无法确定其标准方程时可设以避免讨论和繁杂的计算也可设为双曲线定义方程范围对称性顶点实虚轴离心率准线方程渐近线方程注意双曲线类型的判断方法是当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时可设以避免列条件分别求椭圆的标准方程和椭圆有相同的焦点且经过点长轴长是短轴长的倍且经过点根据下列条件分别求双曲线的标准方程离心率为且与椭圆有公共焦点过两点与有相同的渐近线且过点一条渐近线是实轴长为动圆与定圆相内切与椭圆的短轴长有关若点是椭圆上的任意一点是椭圆的两个焦点求的取值范围求的取值范围已知点是椭圆的左焦点点是此椭圆上的动点求的最值求的最小值已知椭圆具有性质若是椭圆上关于原点对称的两个点点是椭圆上任意一点当1、如果椭圆2215xym的离心率105e，则m 2、已知方程22112xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则m 3、若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的 3 倍，则离心率的范围是 4、椭圆22143xy上的点 M（1，n）到左焦点的距离是 5、若椭圆上存在一点 P使得12PFPF（12,F F是两焦点），则此椭圆的离心率的范围是 6、12,F F是椭圆22221(0)xyabab 的两焦点，点 P是椭圆上的一点，2POF是面积为3的正三角形，则2b 7、点 P是椭圆22221xyab上的一点，12,F F是两焦点，012105PF F 02115PF F，则此椭圆的离心率是 8、已知椭圆22221(0)xyabab 两焦点是12,F F，短轴两端点12,B B，若这四点共圆，且点 N（0，3）到椭圆上的点的距离的最大值是5 2，求椭圆的方程。焦点位置不明确而无法确定其标准方程时可设以避免讨论和繁杂的计算也可设为双曲线定义方程范围对称性顶点实虚轴离心率准线方程渐近线方程注意双曲线类型的判断方法是当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时可设以避免列条件分别求椭圆的标准方程和椭圆有相同的焦点且经过点长轴长是短轴长的倍且经过点根据下列条件分别求双曲线的标准方程离心率为且与椭圆有公共焦点过两点与有相同的渐近线且过点一条渐近线是实轴长为动圆与定圆相内切与椭圆的短轴长有关若点是椭圆上的任意一点是椭圆的两个焦点求的取值范围求的取值范围已知点是椭圆的左焦点点是此椭圆上的动点求的最值求的最小值已知椭圆具有性质若是椭圆上关于原点对称的两个点点是椭圆上任意一点当 9、设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，右准线l与两渐近线交于 P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率是 10、已知双曲线2216436xy的两焦点是12,F F，点 P 是双曲线上的一点，且01290F PF，则12PF F的面积是 11、已知 F是双曲线221916xy的右焦点，点 A（9，2），则当点 M的坐标为 时，MA+35MF取得最小值 12、双曲线22221(0,0)xyabab两焦点是12,F F，以12F F为边作正三角形12MF F，若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 13、点 P是双曲线 C：22221(0,0)xyabab和圆 E：2222xyab的一个交点，且21122PF FPF F，其中12,F F是两焦点，则双曲线的离心率是 14、抛物线22(0)ypx p的动弦 AB的长为(2)a ap，则弦 AB的中点M到y轴的最短距离为 15、给定抛物线22yx，设 A（,0)a，（0)a，P 是抛物线上的一点，且 PA=d，试求d的最小值。焦点位置不明确而无法确定其标准方程时可设以避免讨论和繁杂的计算也可设为双曲线定义方程范围对称性顶点实虚轴离心率准线方程渐近线方程注意双曲线类型的判断方法是当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时可设以避免列条件分别求椭圆的标准方程和椭圆有相同的焦点且经过点长轴长是短轴长的倍且经过点根据下列条件分别求双曲线的标准方程离心率为且与椭圆有公共焦点过两点与有相同的渐近线且过点一条渐近线是实轴长为动圆与定圆相内切与椭圆的短轴长有关若点是椭圆上的任意一点是椭圆的两个焦点求的取值范围求的取值范围已知点是椭圆的左焦点点是此椭圆上的动点求的最值求的最小值已知椭圆具有性质若是椭圆上关于原点对称的两个点点是椭圆上任意一点当
