圆锥曲线知识总结1中学教育高考中学教育高考.pdf
圆锥曲线知识总结 一、椭圆 1、定义：第一定义：到两定点 F1,F2的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点 P的轨迹,即：)2(21aPFPF (2a|F1F2)注意：若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹为线段21FF；若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹无图形.第二定义：到定点与到定直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（0eb0）其中222bac；焦点在 y 轴上的方程：22221yxab（ab0）其中222bac；参数方程：cossinxayb 3、几何性质：标准方程 22221xyab（ab0）22221yxab（ab0）简图 中心 O（0，0）O（0，0）顶点（a,0)(0,b)(0,a)（b,0)焦点(c,0)222bac(0,c)222bac 焦距 2c|21FF 2c|21FF 离心率 e=ca(0e1)e越接近 1 椭圆越扁；e越接近 0 椭圆越圆；e=ca(0e1)e越接近 1 椭圆越扁；e越接近 0 椭圆越圆；对称轴 x 轴，y 轴 x 轴，y 轴 xOy范围-a xa,-b yb-a ya,-b xb 准线方程 x=a2c y=a2c 焦半径 aex0 aey0 4、基本概念：焦半径：椭圆的点到焦点的距离 焦点弦：过焦点的直线割椭圆所成的相交弦 通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 5、直线与椭圆：凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去 x 或 y，得到关于 y 或 x 的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。二、双曲线 1、定义：第一定义：到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值 2a(02a|F1F2|)的点的轨迹，即|PF1|-|PF2|=2a (2a1）即：ePHPF|2 2、标准方程：焦点在 x 轴上的方程：22221xyab（a0，b0）；焦点在 y 轴上的方程：22221yxab（a0，b0）；3、几何性质：标准方程 22221xyab（a0，b0）22221yxab（a0，b0）简图 中心 O（0，0）O（0，0）顶点（a,0）(0,a)焦点(c,0)222bac(0,c)222bac 焦距 2c|21FF 2c|21FF 2F1F H x 2axcO y P 范大学课程与教学研究所江西南昌摘要本文认为随着知识时代的来临基于工业时代的传统教学设计面临重构教学设计的学科发展和社会需求呼唤新型的教学设计框架文章根据知识时代的特点和教学设计学科的发展走势针对传统教学架建构的背景建构了框架的模型阐释了模型的基本假设勾勒了框架的显着特征关键词知识时代教学设计框架建构中图分类号文献标识码一框架建构的背景知识时代的挑战知识时代是一个正在形成和发展的社会形态它与信息时代有所识获取知识的能力知识改变人类个人的命运而不是信息知识时代的典型特征表现为信息技术的发展与应用是最显着特征智力资本知识是最重要的生产要素适应变化与创新是生命线协作是主要的生存与发展方式科学范型走向非决定论离心率 e=ca(e1)e 越大开口就越开阔 e=ca(e1)e 越大开口就越开阔 范围 xa 或 x-a ya 或 y-a 准线方程 x=a2c y=a2c 渐近线 y=bax y=abx 焦半径 P(x0,y0)在右支上时：|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a;P(x0,y0)在左支上时：|PF1|=-ex0-a,|PF2|=-ex0+a;P(x0,y0)在上支上时：|PF1|=ey0+a,|PF2|=ey0-a;P(x0,y0)在下支上时：|PF1|=-ey0-a,|PF2|=-ey0+a;4、基本概念：等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线，即 x2-y2=(R,0)：渐近线是 y=x,离心率为：2；注意；椭圆中：c2=a2-b2,而在双曲线中:c2=a2+b2,焦半径：双曲线上任意一点 M与双曲线焦点 的连线段，叫做双曲线的焦半径 焦点弦：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 5、直线与双曲线：讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：代数法：通常设出直线与双曲线的方程，将二者联立，消去 x 或 y，得到关于 y 或 x 的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，数形结合法。注意直线与双曲线有两个交点时，两交点可能在双曲线的一支上，也可能在两支上。三、抛物线 1、定义：在平面内到定点（焦点 F）与定直线（准线 l）的距离相等的点的轨迹（其中 e=1，注意：定点 F 不能在定直线 L 上）2、几何性质：pxy22 pxy22 pyx22 pyx22 图形 yxO yxO yxO yxO 焦点)0,2(pF)0,2(pF )2,0(pF)2,0(pF 准线 2px 2px 2py 2py 范围 Ryx,0 Ryx,0 0,yRx 0,yRx 对称轴 x轴 y轴 顶点（0,0）离心率 1e 焦半径 12xpPF 12xpPF 12ypPF 12ypPF 3、基本概念：范大学课程与教学研究所江西南昌摘要本文认为随着知识时代的来临基于工业时代的传统教学设计面临重构教学设计的学科发展和社会需求呼唤新型的教学设计框架文章根据知识时代的特点和教学设计学科的发展走势针对传统教学架建构的背景建构了框架的模型阐释了模型的基本假设勾勒了框架的显着特征关键词知识时代教学设计框架建构中图分类号文献标识码一框架建构的背景知识时代的挑战知识时代是一个正在形成和发展的社会形态它与信息时代有所识获取知识的能力知识改变人类个人的命运而不是信息知识时代的典型特征表现为信息技术的发展与应用是最显着特征智力资本知识是最重要的生产要素适应变化与创新是生命线协作是主要的生存与发展方式科学范型走向非决定论 p 的几何意义：焦参数 p 是焦点到准线的距离，故 p 为正数；注意：通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的 4、抛物线与直线：（同上 双曲线 与 椭圆）四、圆锥曲线的统一定义 平面内的动点y)P(x,到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e 0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点 F(c,0)称为焦点，定直线 l 称为准线，正常数 e 称为离心率。当 0e1 时，轨迹为椭圆；当 e=1 时，轨迹为抛物线；当 e1 时，轨迹为双曲线。五、常用公式整理 1、平面上两点间的距离公式：设),(),(2211yxByxA和则 A 与 B 两点间的距离为：221221)()(yyxxAB 2、线段的中点坐标公式：设),(),(2211yxByxA和，线段AB的中点M()xy，则 222121yyyxxx 3、点到直线的距离公式：点P00()xy，到直线220(0)AxbycAB 的距离是 0022|AxBycdAB；4、一元二次方程：，则根与系数的关系是和的两个根是212)0(0 xxacbxax acxxabxx2121 5、弦长公式：2122124)(1|xxxxkAB 6、直线的斜率：21212211),(),(2)(tank (1)xxyykyxyx则该直线的斜率和已知直线上的两点坐标为直线的倾斜角其中 7、直线的方程（1）、点斜式：直线l经过点),(000yxP，且斜率为k，其方程是)(00 xxkyy（2）、斜截式：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(b，其方程是bkxy（3）、两点式：已知两点),(),(222211yxPxxP其中),(2121yyxx，其方程是121121xxxxyyyy 范大学课程与教学研究所江西南昌摘要本文认为随着知识时代的来临基于工业时代的传统教学设计面临重构教学设计的学科发展和社会需求呼唤新型的教学设计框架文章根据知识时代的特点和教学设计学科的发展走势针对传统教学架建构的背景建构了框架的模型阐释了模型的基本假设勾勒了框架的显着特征关键词知识时代教学设计框架建构中图分类号文献标识码一框架建构的背景知识时代的挑战知识时代是一个正在形成和发展的社会形态它与信息时代有所识获取知识的能力知识改变人类个人的命运而不是信息知识时代的典型特征表现为信息技术的发展与应用是最显着特征智力资本知识是最重要的生产要素适应变化与创新是生命线协作是主要的生存与发展方式科学范型走向非决定论（4）、截距式：直线l与x轴的交点为 A)0,(a，与y轴的交点为 B),0(b，0,0 ba，其方程是1byax（5）、一般式：关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B 不同时为 0）8、两条直线的平行与垂直：若已知直线方程为111:bxkyl与222:bxkyl则 2121/kkll且21bb，12121kkll 9、两条平行线间的距离：平行直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则 1l2l的距离为2221BACCd 10、圆的标准方程：222()()xaybr 圆心为b)A(a,半径为r 六、典题讲解 1、若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则 m=（）A3 B23 C38 D32 2、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心率为（）(A)2 (B)22 (C)21 (D)42 3、双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m（）A14 B4 C4 D14 4、抛物线 y=4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是()A.1716 B.1516 C.78 D.0 5、抛物线2yx 上的点到直线4380 xy 距离的最小值是（）A 43 B75 C85 D 3 6、2.过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于),(),(2211yxByxA,若621xx,那么AB等于 A.10 B.8 C.6 D.4 7、已知椭圆 C的焦点 F1（22，0）和 F2（22，0），长轴长 6，设直线2xy交椭圆 C于 A、B两点，求线段 AB的中点坐标。8、经过双曲线1322yx的左焦点 F1作倾斜角为6的弦 AB，求（1）线段 AB的长；（2）设 F2为右焦点，求ABF2的周长。9、过抛物线4xy2的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点，求弦 AB 的中点的轨迹方程。10、顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线12 xy截得的弦长为15，求抛物线的方程 范大学课程与教学研究所江西南昌摘要本文认为随着知识时代的来临基于工业时代的传统教学设计面临重构教学设计的学科发展和社会需求呼唤新型的教学设计框架文章根据知识时代的特点和教学设计学科的发展走势针对传统教学架建构的背景建构了框架的模型阐释了模型的基本假设勾勒了框架的显着特征关键词知识时代教学设计框架建构中图分类号文献标识码一框架建构的背景知识时代的挑战知识时代是一个正在形成和发展的社会形态它与信息时代有所识获取知识的能力知识改变人类个人的命运而不是信息知识时代的典型特征表现为信息技术的发展与应用是最显着特征智力资本知识是最重要的生产要素适应变化与创新是生命线协作是主要的生存与发展方式科学范型走向非决定论
