六年级下数学教案数学广角人教新课标小学教育小学学案小学教育小学教育.pdf

学习必备 欢迎下载 第 1 页 第五单元 数学广角 抽屉原理【教学内容】义教课标实验教科书 数学（人教版）六年级下册抽屉原理”(课文第70 页-71 例 1,2 做一做及练习十二相应的练习)【教学目标】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”【教学准备】多媒体课件【自学内容】见预习作业【教学预设】一、谈话引入，激发兴趣 师：上课前同学们告诉老师，我们班有 59 人。有了这个信息，老师就可以肯定地告诉大家：咱们班至少有 5 个人是在同一个月生日的。老师有问过你们的生日是哪一天了吗？生：没有。师：那么，在没有调查的情况下，老师为什么就敢肯定地得出这样的结论呢？这其中有什么样的道理呢？通过这节课的学习，相信大家一定会明白其中的奥秘。二、自主探究，发现规律 1、一一列举 师：要想弄明白其中的道理，我们可以从一些小的数据开始研究。现在老师要求你们“把 4 本书放进 3 个抽屉里”，你会怎样放？有几种不同的放法？课件出示：2、判断对错 师：针对“把 4本书放进 3 个抽屉里”这个事儿，现在有下面这样的一些说法，我们一起来判断说的对不对？出示：1）不管怎么放,任意一个抽屉里最多放4 本。2）不管怎么放,任意一个抽屉里至少放1 本。3）不管怎么放,总有一个抽屉里恰好有2 本。4）不管怎么放,总有一个抽屉里至少有1 本。5）不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2 本。6)不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3 本。师：首先来看第一个说法：不管怎么放,任意一个抽屉里最多放4 本。生：对的。师：第二个呢？不管怎么放,任意一个抽屉里至少放1 本。生：不对。师：为什么？生：很明显，有的抽屉里没放书。师：很不错。我们就要像这位同学一样，如果你认为不对，我们就要找出一个这样的反例来推翻它。下一个！不管怎么放,总有一个抽屉里恰好有2 本。2 2 0 2 1 1 3 1 0 4 0 0 学习必备 欢迎下载 第 2 页 生：错！在（3，1，0）和（4，0，0）这两种放法中就找不到这个抽屉。师：第四个说法呢？不管怎么放,总有一个抽屉里至少有 1 本。生：不对！师：请你举出一个反例来。生：在（2，2，0）这种放法中就有一个抽屉里没放书。师：有没有不同意见？生：我不同意！我认为这种说法是对的。在每种放法的三个抽屉里，总会找到放有 1本或多于 1 本书的这样一个抽屉。师：我们来找找看！（2，1，1）（2，2，0）（3，1，0）（4，0，0）师：第五个“不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2 本”。（根据刚才判断第四个说法的经验，学生应该会判断此种说法是对的，师也可带领学生去找每种放法中的这个抽屉）师：最后一个！不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3 本。生：不对！在（2，1，1）和（2，2，0）这两种放法里就找不到这个抽屉。3、引导探究 师：通过大家的判断，最终有三种说法是对的。“不管怎么放，任意一个抽屉里最多放 4 本书”这个不关心，我们今天不研究这个。我们主要研究这两个：“总有一个抽屉里至少有 1 本”和“总有一个抽屉里至少有2 本”。师：在说话的时候，我们经常性地会说一句话强不强。比方说，咱们班有多少人？你说“我们班多于30”人，我说“我们班多于50 人”。那你们觉得，哪句话更强一点？生：“我们班多于50 人”这句话更强一点。因为“多于 50 人”就更加“多于 30 人”。师：同意吗？那在这两句话中（“总有一个抽屉里至少有 1 本书”和“总有一个抽屉里至少有 2 本书”），哪句更强一点呢？生：第二句。“总有一个抽屉里至少有 2 本书”了，那“总有一个抽屉里至少有 1 本书”就肯定不用说啦！师：那我们就把更强的这句话留下来，得出这样一个结论：把 4 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少有 2 本书。4、深入研究 师：如果多了 1 本书，把 5 本书放进 3 个抽屉里，我们可不可以还用“不管怎么放，总有一个抽屉里至少有 2 本书”这句话来作结论？第一种情况：生 1：不行！总有一个抽屉里至少有 3 本书，比如（3，1，1）的放法。师：你的意思是用一句更强的话代替它了，是不是？也就是说，把 5 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，“总有一个抽屉里至少有 1 本书”是对的，“总有一个抽屉里至少有2 本书”也是对的，现在你能用一个更强的结论来说明这个结果“总有一个抽屉里至少有 3本书”，是这个意思吧？师：同学们同意吗？生 2：我不同意！师：你不同意，请你举出一个反例来推翻它！生 2：如果是（2，2，1）这种放法，就可以推翻“总有一个抽屉里至少有 3 本书”，还是只能说“总有一个抽屉里至少有 2 本书”。第二种情况：生：可以！第页例做一做及练习十二相应的练习教学目标经历抽屉原理的探究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单的实际问题通过操作发展学生的类推能力形成比较抽象的数学思维通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力教学重点经体课件自学内容见预习作业教学预设一谈话引入激发兴趣师上课前同学告诉老师我班有人有了这个信息老师就可以肯定地告诉大家咱班至少有个人是在同一个月生日的老师有问过你的生日是哪一天了吗生没有师那么在没有调查的情中的奥秘二自主探究发现规律一一列举师要想弄明白其中的道理我可以从一些小的数据开始研究现在老师要求你把本书放进个抽屉里你会怎样放有几种不同的放法课件出示判断对错师针对把本书放进个抽屉里这个事儿现在有下面这学习必备 欢迎下载 第 3 页 师：现在多了一本书，由 4 本到 5 本，我们当然可以肯定“总有一个抽屉里至少有 2本书”,但是不是可以用一句更强的结论，比如说“把 5 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有 3 本书”呢？生：不行！有（2，2，1）这种放法就行不通了！师：看来，把 5 本书放进 3 个抽屉里，肯定不能说“总有一个抽屉里至少有 3 本书”。那要达到“总有一个抽屉里至少有 3 本书”这个结论，6 本书行不行？生：不行，（2，2，2）就没有这个抽屉。师：果然不行！6 本不行，7 本呢？生：可以！（学生有可能举出各种正例）师：不能举出推翻它的反例，那就是说 7 本可以。也就是“把 7 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有 3 本。”那能不能说“总有一个抽屉里至少有 4本”？生：不能，（2，2，3）这放法就行不通。师：至少要几本书，才能得到“总有一个抽屉里至少有 4 本”这个结论？（留给学生独立思考时间，也可适当地讨论、交流）师：其实我们也可以这样想，“把 10 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有 4 本”这个结论如果不成立的话，那么每个抽屉最多只能放 3 本，这样的话总共只能放下 9 本，与“10 本书放进 3 个抽屉”这个前提条件是相矛盾的。所以“10 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉里至少有 4 本”。师：10 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，“总有一个抽屉里至少有 4 本”这个结论是对的，那么，“总有一个抽屉里至少有 3 本”也是对的，“总有一个抽屉里至少有 2 本”还是对的，当然，“总有一个抽屉里至少有 1 本”肯定是对的。不过，在这里，哪个结论是最强的？生：“总有一个抽屉里至少有 4 本”这个结论是最强的。师：“总有一个抽屉里至少有 5 本”呢？生：不行！（3，3，4）5、提出问题 师：既然这样的话，把 100 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，“总有一个抽屉里至少有 1 本”是可以的，“总有一个抽屉里至少有 1 本”或者“至少有 3 本”都是可以的，“总有一个抽屉里至少有50 本”行不行？生：不行！（举出一个反例即可）师：那最多可以说到哪个呢？生：34！如果每个抽屉放 33 本的话，剩余的 1 本可以放到任意一个抽屉里，所以“总有一个抽屉里至少有 34 本”。师：那你的这个“33”是怎么得到的？生：1003=331。师边叙述边板书：把物体尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少个，剩下的物体不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的个数（也就是商）多 1 个。物体数抽屉数=商余数 总有一个抽屉里至少有（商+1）个物体 6、介绍“抽屉原理”同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以人们以他的名命名，又称“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。第页例做一做及练习十二相应的练习教学目标经历抽屉原理的探究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单的实际问题通过操作发展学生的类推能力形成比较抽象的数学思维通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力教学重点经体课件自学内容见预习作业教学预设一谈话引入激发兴趣师上课前同学告诉老师我班有人有了这个信息老师就可以肯定地告诉大家咱班至少有个人是在同一个月生日的老师有问过你的生日是哪一天了吗生没有师那么在没有调查的情中的奥秘二自主探究发现规律一一列举师要想弄明白其中的道理我可以从一些小的数据开始研究现在老师要求你把本书放进个抽屉里你会怎样放有几种不同的放法课件出示判断对错师针对把本书放进个抽屉里这个事儿现在有下面这学习必备 欢迎下载 第 4 页 三、应用原理，解决问题 篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个，现有 20 个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？四、全课小结 在用“抽屉原理”解决的一些问题中，“抽屉”和“物体”不是很明显，需要我们制造出“抽屉”和“物体”。制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的，这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题来积累经验。第页例做一做及练习十二相应的练习教学目标经历抽屉原理的探究过程初步了解抽屉原理会用抽屉原理解决简单的实际问题通过操作发展学生的类推能力形成比较抽象的数学思维通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力教学重点经体课件自学内容见预习作业教学预设一谈话引入激发兴趣师上课前同学告诉老师我班有人有了这个信息老师就可以肯定地告诉大家咱班至少有个人是在同一个月生日的老师有问过你的生日是哪一天了吗生没有师那么在没有调查的情中的奥秘二自主探究发现规律一一列举师要想弄明白其中的道理我可以从一些小的数据开始研究现在老师要求你把本书放进个抽屉里你会怎样放有几种不同的放法课件出示判断对错师针对把本书放进个抽屉里这个事儿现在有下面这