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学习必备 欢迎下载 cbaCBAPEDCBAEDCBAPFEDCB21A期中数学复习 直角三角形题型训练（一）1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，AD 是BAC 的平分线（或1=2），PEAC，PFAB PE=PF 如图，在ABC 中，C=90ABC的平分线 BD交 AC于点 D,若 BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点 D到直线 AB的距 离是_厘米。如图：在ABC中，O是ABC与ACB的平分线的交点。求证：点 O在A的平分线上。2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。如图，CD 是线段 AB 的垂直平分线，PA=PB 如图，ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=4cm，ABC 的周长是 18 cm，则BDC 的周长是。已知：如图，求作点 P，使点 P 到 A、B 两点的距离相等，且 P 到MON 两边的距离也相等 3、勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等 于斜边 c的平方，即222abc。求斜边，则22cab；求直角边，则22acb或22bca。如图是拉线电线杆的示意图。已知 CDAB，CAD=60，则拉线 AC 的长是_m。若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是_。逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c有关系222abc，那么这个三角形是直角三角形。OCBA O N M A B 学习必备 欢迎下载 分别计算“22ab”和“2c”，相等就是Rt，不相等就不是Rt。在 RtABC 中，若 AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（）。AC=90 BB=90 CABC 是锐角三角形 DABC 是钝角三角形 若一个三角形三边满足abcba2)(22，则这个三角形是 三角形.一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，90B ，木板的面积为 .某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，ACB=90，AC=80 米，BC=60 米，若线段CD 是一条小渠，且 D 点在边 AB 上，已知水渠的造价为 10 元/米，问 D 点在距 A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？A D B C 是的平分线或如图在中的平分线交于点若厘米厘米厘米则点到直线的距离是厘米如图在中是与的平分线的交点求证点在的平分线上线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等如图是线段的垂直平分线如图其逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即求斜边则求直角边则或如图是拉线电线杆的示意图已知则拉线的长是若一个直角三角形的两边长分别为和那么这个三角形的第三条边长是逆定理如果三角形的三边长确的是是锐角三角形是钝角三角形若一个三角形三边满足则这个三角形是三角形一块木板如图所示已知木板的面积为某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园如图所示米米若线段是一条小渠且点在边上已知水渠的造价为元学习必备 欢迎下载 CBACBADCBAFECBAGFEDCBA 直角三角形题型训练（二）4、直角三角形全等 方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。如图，在ABC中，D为 BC的中点，DEBC 交BAC的平分线 AE于点 E，EFAB 于点 F，EGAC 的延长线于点 G。求证：BF=CG。5、其它性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。如图，在RtABC 中，CD 是斜边 AB 的中线，12CDAB。直角三角形斜边长 20cm,则此斜边上的中线为 .在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角 边等于斜边的一半。如图，在RtABC 中，A=30，12BCAB。在 RtABC 中，C=90，A=30，则下列结论中正确的是（）。AAB=2BC BAB=2AC CAC2+AB2=BC2 DAC2+BC2=AB2 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于 30。如图，在RtABC 中，12BCAB，A=30。等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图，在ABC 中，E 是 AB 的中点，F 是 AC 的中点，EF 是ABC 的中位线 EFBC，12EFBC 如图，ABCD 中，对角线 AC、BD交于点 O，点 E是 BC的中点若OE=3 cm，则 AB的长为 是的平分线或如图在中的平分线交于点若厘米厘米厘米则点到直线的距离是厘米如图在中是与的平分线的交点求证点在的平分线上线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等如图是线段的垂直平分线如图其逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即求斜边则求直角边则或如图是拉线电线杆的示意图已知则拉线的长是若一个直角三角形的两边长分别为和那么这个三角形的第三条边长是逆定理如果三角形的三边长确的是是锐角三角形是钝角三角形若一个三角形三边满足则这个三角形是三角形一块木板如图所示已知木板的面积为某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园如图所示米米若线段是一条小渠且点在边上已知水渠的造价为元学习必备 欢迎下载 在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果 AC=14，BD=8，AB=x，那么 x 的取值范围是_。四边形题型训练（一）1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n2)180 n2180n 内角和求边形的方法：一个多边形的内角和为 12600，它是 边形。一个 n 边形的 n 1 个内角和为 23500，它是 边形，另一个内角是 。2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形 下列几张扑克牌中，中心对称图形的有_ 张 图 6 中 4 张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小 敏把其中一张旋转 180后得到如图（2）所示，那 么她所旋转的牌从左数起是（）A第一张 B第二张 C第三张 D第四张 在字母 C、H、V、M、S 中是中心对称图形的 是 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A:等边三角形 B:平行四边形 C:等腰梯形 D:矩形 下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）是的平分线或如图在中的平分线交于点若厘米厘米厘米则点到直线的距离是厘米如图在中是与的平分线的交点求证点在的平分线上线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等如图是线段的垂直平分线如图其逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即求斜边则求直角边则或如图是拉线电线杆的示意图已知则拉线的长是若一个直角三角形的两边长分别为和那么这个三角形的第三条边长是逆定理如果三角形的三边长确的是是锐角三角形是钝角三角形若一个三角形三边满足则这个三角形是三角形一块木板如图所示已知木板的面积为某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园如图所示米米若线段是一条小渠且点在边上已知水渠的造价为元学习必备 欢迎下载 oBADC EANMFCBOBADC 四边形题型训练（一）3、特殊四边形的判定 平行四边形：方法 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 如图，ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形 方法 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形 方法 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，A=C，B=D，四边形 ABCD 是平行四边形 方法 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图，ABCD，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形 或ADBC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形 方法 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图，OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形 如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，BE 的延长线与 CD 的延长线交于点 F。试连结 BD、AF，判断四边形 ABDF 的形状，并证明你的结论 矩形：方法 1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法 2 对角线相等的平行四边形是矩形 如图，ABC中，点 O为 AC边上的一个动点，过点 O作直线 MN BC，设 MN交BCA的外角平分线 CF于点 F，交ACB内角平分线 CE于 E（1）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论；（2）猜想ABC是何形状三角形时，矩形 AECF会是正方形？并证明你的结论。菱形：方法 1 四边都相等的四边形是菱形 方法 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于 E、F.求证:四边形 AFCE 为菱形 正方形 方法 1 有一个角是直角的菱形是正方形 方法 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A B C D F E O 是的平分线或如图在中的平分线交于点若厘米厘米厘米则点到直线的距离是厘米如图在中是与的平分线的交点求证点在的平分线上线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等如图是线段的垂直平分线如图其逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即求斜边则求直角边则或如图是拉线电线杆的示意图已知则拉线的长是若一个直角三角形的两边长分别为和那么这个三角形的第三条边长是逆定理如果三角形的三边长确的是是锐角三角形是钝角三角形若一个三角形三边满足则这个三角形是三角形一块木板如图所示已知木板的面积为某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园如图所示米米若线段是一条小渠且点在边上已知水渠的造价为元学习必备 欢迎下载 A:对角线互相平分 B 对角线相等 C:对角线平分一组对角 D:对角线互相垂直 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为()A.60B.30 C.45 D.90 下列说法错误的是（）A 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B 对角线平分且相等的四边形是矩形 C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D 对角线互相平分的四边形是平行四边形。如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则AEB=_ 如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：4、面积公式 S 平行四边形=底高 S 矩形=长宽 S 正方形=边长边长 S菱形底高(对角线的积),即：S=(ab)2 矩形 ABCD 的对角线相交于 O，AB=6，AC=10，则面积为 菱形的周长为 20，一条对角线长为 6，则其面积为 是的平分线或如图在中的平分线交于点若厘米厘米厘米则点到直线的距离是厘米如图在中是与的平分线的交点求证点在的平分线上线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等如图是线段的垂直平分线如图其逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即求斜边则求直角边则或如图是拉线电线杆的示意图已知则拉线的长是若一个直角三角形的两边长分别为和那么这个三角形的第三条边长是逆定理如果三角形的三边长确的是是锐角三角形是钝角三角形若一个三角形三边满足则这个三角形是三角形一块木板如图所示已知木板的面积为某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园如图所示米米若线段是一条小渠且点在边上已知水渠的造价为元学习必备 欢迎下载 图形与坐标题型训练 1、点的对称性：关于 x 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；关于 y 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。若直角坐标系内一点 P（a，b），则 P 关于 x 轴对称的点为 P1（a，b），P 关于 y 轴对称的点为 P2（a，b），关于原点对称的点为 P3（a，b）。解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。已知 A、B 两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3），则下面四个结论：A、B 关于x轴对称；A、B 关于y轴对称；A、B 关于原点对称；A、B 之间的距离为 4。其中正确的有 个。已知点 A（m-1，3）与点 B（2，n-1）关于x轴对称，则 m=，n=。已知点 P（3，-1）关于y轴对称点 Q 的坐标是（a+b，1-b），则ba的值是 。2、坐标平移：左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。例如：若直角坐标系内一点 P（a，b）向左平移 h 个单位，坐标变为 P（ah，b），向右平移 h 个单位，坐标变为 P（ah，b）；向上平移 h 个单位，坐标变为 P（a，bh），向下平移 h 个单位，坐标变为 P（a，bh）.如：点 A（2，1）向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位，则坐标变为 A（7，1）.将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再想上平移 2 个单位，那么点 A（3，-2）的对应点A的坐标是.已知点 A（m，n），把它向左平移 3 个单位后与点 B(4,-3)关于y轴对称，则 m=,n=.在平面直角坐标系中，点 M的坐标为（b，-2b），将点 M向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到点 N，当点 N在第三象限时，则 b 的取值范围是.3、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐标。在平面直角坐标系中描出点 A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的位置，连成ABC.作出ABC 关于x轴对称的111 ABC，并写出三个顶点的坐标；作出ABC 关于原点 O 成中心对称 的222 A B C，并写出三个顶点的坐标；将ABC 向左平移 6 个单位长度，画出平 移后的333 A B C，并写出三个顶点的坐标；求出四边形123BB B B的面积。是的平分线或如图在中的平分线交于点若厘米厘米厘米则点到直线的距离是厘米如图在中是与的平分线的交点求证点在的平分线上线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等如图是线段的垂直平分线如图其逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即求斜边则求直角边则或如图是拉线电线杆的示意图已知则拉线的长是若一个直角三角形的两边长分别为和那么这个三角形的第三条边长是逆定理如果三角形的三边长确的是是锐角三角形是钝角三角形若一个三角形三边满足则这个三角形是三角形一块木板如图所示已知木板的面积为某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园如图所示米米若线段是一条小渠且点在边上已知水渠的造价为元学习必备 欢迎下载 图3相帅炮 4、会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置 如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，2）上，相位于点（3，2）上，则炮的坐标是 .5、平面上的点与 是一 一对应的。若点 P到 X轴的距离为 5，到 Y轴的距离为 3，且点 P在第四象限，则点 P的坐标为 。如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点 C的坐标是 O（A）B C D 是的平分线或如图在中的平分线交于点若厘米厘米厘米则点到直线的距离是厘米如图在中是与的平分线的交点求证点在的平分线上线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等如图是线段的垂直平分线如图其逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即求斜边则求直角边则或如图是拉线电线杆的示意图已知则拉线的长是若一个直角三角形的两边长分别为和那么这个三角形的第三条边长是逆定理如果三角形的三边长确的是是锐角三角形是钝角三角形若一个三角形三边满足则这个三角形是三角形一块木板如图所示已知木板的面积为某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园如图所示米米若线段是一条小渠且点在边上已知水渠的造价为元学习必备 欢迎下载 一次函数题型训练（一）1、函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为 0，二次根式则根号下的数0.函数11yx=+的自变量x的取值范围是 函数21yx=-的自变量x的取值范围是 函数35yx=-+的自变量x的取值范围是 函数211xyx+=-的自变量x的取值范围是 下列不表示函数图象的是（）2、一次函数 ykxb(k0)的图象是一条直线(含正比例函数 ykx)下列函数解析式2crp=，21yx=-，3yx=-，21yx=+中是一次函数的 有 求 k 的取值：y 随 x 增大而增大则 k0；y 随 x 增大而减小则 k0再解出不等式。若函数1(5)aykx-=+是正比例函数，k ，a=。若正比例函数23(1)mymx-=-中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的值是 。若函数32(21)3mymx-=-+是一次函数，则m=且 y 随 x 的增大而 求函数图像经过的象限：在 ykxb 中，k0过一、三象限；k0过二、四象限。b0向上移；b0向下移。可得出。一次函数57yx 的图象经过第 象限 若一次函数2yxb=+的图象不经过第二象限则b的取值范围是 一次函数22ymxm=+-的图象经过原点，则 m 的值为 是的平分线或如图在中的平分线交于点若厘米厘米厘米则点到直线的距离是厘米如图在中是与的平分线的交点求证点在的平分线上线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等如图是线段的垂直平分线如图其逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即求斜边则求直角边则或如图是拉线电线杆的示意图已知则拉线的长是若一个直角三角形的两边长分别为和那么这个三角形的第三条边长是逆定理如果三角形的三边长确的是是锐角三角形是钝角三角形若一个三角形三边满足则这个三角形是三角形一块木板如图所示已知木板的面积为某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园如图所示米米若线段是一条小渠且点在边上已知水渠的造价为元学习必备 欢迎下载 一次函数 ykxb(k0)的图象平移的方法：b 的值加减即可（加是向上移，减则下移）。直线223yx=-+是由 向 平移 2 个单位得到的。将直线31yx=+向下平移 3 个单位得到的函数解析式是 同一平面内两直线的位置关系：（例如1l：11yk xb 2l：22yk xb）若12kk且12bb，则12/ll；若121k k ，则12ll。直线182yx=-+和(1)5ykx=-+平行，则 k=直线21yx=-+与152yx=+的位置关系式 。坐标轴上点的特征：x 轴上的点纵坐标为 0即（a，0）；y 轴上的点横坐标为 0.即（0，b）。直线132yx=-+与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 。面积公式：当0b 时，一次函数ykxb的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积 22bsk=直线32yx=-+经过第 象限，它与两坐标轴围成的三角形面积是 。已知一次函数3yxb=+的图象与坐标轴围成的三角形面积等于 4，则一次函数的解析式为 。是的平分线或如图在中的平分线交于点若厘米厘米厘米则点到直线的距离是厘米如图在中是与的平分线的交点求证点在的平分线上线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等如图是线段的垂直平分线如图其逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即求斜边则求直角边则或如图是拉线电线杆的示意图已知则拉线的长是若一个直角三角形的两边长分别为和那么这个三角形的第三条边长是逆定理如果三角形的三边长确的是是锐角三角形是钝角三角形若一个三角形三边满足则这个三角形是三角形一块木板如图所示已知木板的面积为某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园如图所示米米若线段是一条小渠且点在边上已知水渠的造价为元学习必备 欢迎下载 一次函数题型训练（二）用待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的表达式为 ykxb，再将已知的两组 x、y 值代人列出二元一次方程组，求出 k、b 的值，再代回即可。已知正比例函数的图象经过点 P（2,5），求它的表达式。已知一次函数的图象经过点（0,2）和（1，1），求这个一次函数的表达式。已知直线1l经过点 A（1,0）与点 B（2,3），另一条直线2l经过点 B，且与x轴交于点 P（m,0）。求直线1l的表达式；若APB 的面积为 3，求 m 的值。3、一次函数与方程的关系 任何一个一元一次方程 kxb=0的解，就是一次函数 ykxb 的图像与轴交点的横坐标；一次函数 ykxb 的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx-yb=0的一个解.已知一次函数(0yaxb aba=+?、为常数，），x与y的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 那么方程0axb+=的解是 把方程23xy 化成一次函数的形式是_。已知二元一次方程31xy 的一个解是xayb，那么点(a,b)P一定不在（）。A第一、三象限 B 第二、四象限 C 第二象限 D 坐标轴上 是的平分线或如图在中的平分线交于点若厘米厘米厘米则点到直线的距离是厘米如图在中是与的平分线的交点求证点在的平分线上线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等如图是线段的垂直平分线如图其逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即求斜边则求直角边则或如图是拉线电线杆的示意图已知则拉线的长是若一个直角三角形的两边长分别为和那么这个三角形的第三条边长是逆定理如果三角形的三边长确的是是锐角三角形是钝角三角形若一个三角形三边满足则这个三角形是三角形一块木板如图所示已知木板的面积为某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园如图所示米米若线段是一条小渠且点在边上已知水渠的造价为元学习必备 欢迎下载 二元一次方程组242312xyxy 的解，即为函数_ 和函数_ 的图象交点的坐标。数据的频数分布题型训练 1、频数与频率：频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1。某中学八年级有 500 名学生参加生物、地理会考考试成绩在 80 分至 100 分之间的共有 180 人，则这个分数段的频率是_。对 150 个数据进行整理得到频数分布直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为 33cm，其中最大的长方形的为 11cm，则这个最大的长方形的高所表示的频数为 .2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校 100 名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成直方图，如图所示 喜欢“踢毽子”的学生有 人，并在图中将“踢毽子”部分的条图形补充完整.喜欢“跳绳”的频率是 该校共有 800 名学生，估计喜欢“跳绳”的学生有 人 是的平分线或如图在中的平分线交于点若厘米厘米厘米则点到直线的距离是厘米如图在中是与的平分线的交点求证点在的平分线上线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等如图是线段的垂直平分线如图其逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即求斜边则求直角边则或如图是拉线电线杆的示意图已知则拉线的长是若一个直角三角形的两边长分别为和那么这个三角形的第三条边长是逆定理如果三角形的三边长确的是是锐角三角形是钝角三角形若一个三角形三边满足则这个三角形是三角形一块木板如图所示已知木板的面积为某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园如图所示米米若线段是一条小渠且点在边上已知水渠的造价为元