圆锥曲线椭圆双曲线抛物线的经典题型和相关练习中学教育高考中学教育高中教育.pdf

精品资料 欢迎下载 椭圆与双曲线的对偶性质-（必背的经典结论）高三数学备课组 椭 圆 1.点 P 处的切线 PT 平分PF1F2在点 P 处的外角.2.PT 平分PF1F2在点 P 处的外角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径 PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若000(,)P xy在椭圆22221xyab上，则过0P的椭圆的切线方程是00221x xy yab.6.若000(,)P xy在椭圆22221xyab外，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P1、P2，则切点弦 P1P2的直线方程是00221x xy yab.7.椭圆22221xyab(ab0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点12F PF，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PFSb.8.椭圆22221xyab（ab0）的焦半径公式：10|MFaex,20|MFaex(1(,0)Fc,2(,0)F c00(,)M xy).9.设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M、N 两点，则 MFNF.10.过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P 和 A2Q 交于点 M，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MFNF.11.AB 是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为 AB 的中点，则22OMABbkka，即0202yaxbKAB。12.若000(,)P xy在椭圆22221xyab内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x xy yxyabab.13.若000(,)P xy在椭圆22221xyab内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x xy yxyabab.双曲线 1.点 P 处的切线 PT 平分PF1F2在点 P 处的内角.2.PT 平分PF1F2在点 P 处的内角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径 PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）5.若000(,)P xy在双曲线22221xyab（a0,b0）上，则过0P的双曲线的切线方程是00221x xy yab.精品资料 欢迎下载 6.若000(,)P xy在双曲线22221xyab（a0,b0）外，则过 Po 作双曲线的两条切线切点为 P1、P2，则切点弦 P1P2的直线方程是00221x xy yab.7.双曲线22221xyab（a0,bo）的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为双曲线上任意一点12F PF，则双曲线的焦点角形的面积为122t2F PFSb co.8.双曲线22221xyab（a0,bo）的焦半径公式：(1(,0)Fc,2(,0)F c 当00(,)M xy在右支上时，10|MFexa,20|MFexa.当00(,)M xy在左支上时，10|MFexa,20|MFexa 9.设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交 P、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结 AP 和AQ 分别交相应于焦点 F 的双曲线准线于 M、N 两点，则 MFNF.10.过双曲线一个焦点 F 的直线与双曲线交于两点 P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P 和 A2Q交于点 M，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MFNF.11.AB 是双曲线22221xyab（a0,b0）的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为 AB 的中点，则0202yaxbKKABOM，即0202yaxbKAB。12.若000(,)P xy在双曲线22221xyab（a0,b0）内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x xy yxyabab.13.若000(,)P xy在双曲线22221xyab（a0,b0）内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x xy yxyabab.椭圆与双曲线的对偶性质-（会推导的经典结论）高三数学备课组 椭 圆 1.椭圆22221xyab（abo）的两个顶点为1(,0)Aa,2(,0)A a，与y 轴平行的直线交椭圆于 P1、P2时 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程是22221xyab.2.过椭圆22221xyab(a0,b0)上任一点00(,)A xy任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于 B,C两点，则直线 BC 有定向且2020BCb xka y（常数）.3.若 P 为椭圆22221xyab（ab0）上异于长轴端点的任一点,F1,F 2是焦点,12PF F,间维持道路的正常通车路段的交通疏解主要利用道路的路幅宽度对道路路幅各组成部分进行交错施工施工全过程保持改建段通车交通疏解的重点与难点本项目部分路段车流量较大且两侧为密集的厂房与民居因此在敏感区域组织疏导低节假日期间施工对沿线居民出行的影响交通组织原则鉴于施工路段对沿线交通经济的影响为最大限度减少因施工对交通造成的压力和群众出行的不便原则如在施工期间确保交通干道基本畅通保证过往行人车辆的通行安全施工不妨向通行能力分幅与分段作业不随意封路与随意多占行车道自然分流与管制分流相结合原则通过广告宣传和交通管制做到科学合理的分流车辆施工路段前后的交叉口设置醒目的告示牌引导车辆绕道行驶施工路段定点落客禁止随意停车精品资料 欢迎下载 21PF F，则tant22accoac.4.设椭圆22221xyab（ab0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记12F PF,12PF F,12F F P，则有sinsinsincea.5.若椭圆22221xyab（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，左准线为 L，则当 0e21时，可在椭圆上求一点 P，使得 PF1是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项.6.P 为椭圆22221xyab（ab0）上任一点,F1,F2为二焦点，A 为椭圆内一定点，则2112|2|aAFPAPFaAF,当且仅当2,A F P三点共线时，等号成立.7.椭 圆220022()()1xxyyab与 直 线0AxByC 有 公 共 点 的 充 要 条 件 是2222200()A aB bAxByC.8.已知椭圆22221xyab（ab0），O 为坐标原点，P、Q 为椭圆上两动点，且OPOQ.（1）22221111|OPOQab;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为22224a bab;（3）OPQS的最小值是2222a bab.9.过椭圆22221xyab（ab0）的右焦点 F 作直线交该椭圆右支于 M,N 两点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P，则|2PFeMN.10.已知椭圆22221xyab（ab0）,A、B、是椭圆上的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点0(,0)P x,则22220ababxaa.11.设 P 点是椭圆22221xyab（ab0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记12F PF，则(1)2122|1cosbPFPF.(2)1 22tan2PF FSb.12.设 A、B 是椭圆22221xyab（ab0）的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，PAB,PBA,BPA，c、e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)22222|cos|sabPAac co.(2)2tantan1e.(3)22222cotPABa bSba.13.已知椭圆22221xyab（ab0）的右准线l与 x 轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相间维持道路的正常通车路段的交通疏解主要利用道路的路幅宽度对道路路幅各组成部分进行交错施工施工全过程保持改建段通车交通疏解的重点与难点本项目部分路段车流量较大且两侧为密集的厂房与民居因此在敏感区域组织疏导低节假日期间施工对沿线居民出行的影响交通组织原则鉴于施工路段对沿线交通经济的影响为最大限度减少因施工对交通造成的压力和群众出行的不便原则如在施工期间确保交通干道基本畅通保证过往行人车辆的通行安全施工不妨向通行能力分幅与分段作业不随意封路与随意多占行车道自然分流与管制分流相结合原则通过广告宣传和交通管制做到科学合理的分流车辆施工路段前后的交叉口设置醒目的告示牌引导车辆绕道行驶施工路段定点落客禁止随意停车精品资料 欢迎下载 交于 A、B 两点,点C在右准线l上，且BCx轴，则直线 AC 经过线段 EF 的中点.14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16.椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e(离心率).（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17.椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e.18.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质-（会推导的经典结论）高三数学备课组 双曲线 1.双曲线22221xyab（a0,b0）的两个顶点为1(,0)Aa,2(,0)A a，与 y 轴平行的直线交双曲线于P1、P2时 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程是22221xyab.2.过双曲线22221xyab（a0,bo）上任一点00(,)A xy任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于 B,C两点，则直线 BC 有定向且2020BCb xka y（常数）.3.若 P 为双曲线22221xyab（a0,b0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1,F 2是焦点,12PF F,21PF F，则tant22cacoca（或tant22cacoca）.4.设双曲线22221xyab（a0,b0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在PF1F2中，记12F PF,12PF F,12F F P，则有sin(sinsin)cea.5.若双曲线22221xyab（a0,b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，左准线为 L，则当 1e21时，可在双曲线上求一点 P，使得 PF1是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项.6.P 为双曲线22221xyab（a0,b0）上任一点,F1,F2为二焦点，A 为双曲线内一定点，则21|2|AFaPAPF,当且仅当2,A F P三点共线且P和2,A F在 y 轴同侧时，等号成立.间维持道路的正常通车路段的交通疏解主要利用道路的路幅宽度对道路路幅各组成部分进行交错施工施工全过程保持改建段通车交通疏解的重点与难点本项目部分路段车流量较大且两侧为密集的厂房与民居因此在敏感区域组织疏导低节假日期间施工对沿线居民出行的影响交通组织原则鉴于施工路段对沿线交通经济的影响为最大限度减少因施工对交通造成的压力和群众出行的不便原则如在施工期间确保交通干道基本畅通保证过往行人车辆的通行安全施工不妨向通行能力分幅与分段作业不随意封路与随意多占行车道自然分流与管制分流相结合原则通过广告宣传和交通管制做到科学合理的分流车辆施工路段前后的交叉口设置醒目的告示牌引导车辆绕道行驶施工路段定点落客禁止随意停车精品资料 欢迎下载 7.双曲线22221xyab（a0,b0）与直线0AxByC 有公共点的充要条件是22222A aB bC.8.已知双曲线22221xyab（ba 0），O 为坐标原点，P、Q 为双曲线上两动点，且OPOQ.（1）22221111|OPOQab;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为22224a bba;（3）OPQS的最小值是2222a bba.9.过双曲线22221xyab（a0,b0）的右焦点 F 作直线交该双曲线的右支于 M,N 两点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P，则|2PFeMN.10.已知双曲线22221xyab（a0,b0）,A、B 是双曲线上的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点0(,0)P x,则220abxa或220abxa.11.设 P 点是双曲线22221xyab（a0,b0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记12F PF，则(1)2122|1 cosbPFPF.(2)1 22cot2PF FSb.12.设 A、B 是双曲线22221xyab（a0,b0）的长轴两端点，P 是双曲线上的一点，PAB,PBA,BPA，c、e 分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1)22222|cos|s|abPAac co.(2)2tantan1e.(3)22222cotPABa bSba.13.已知双曲线22221xyab（a0,b0）的右准线l与 x 轴相交于点E，过双曲线右焦点F的直线与双曲线相交于 A、B 两点,点C在右准线l上，且BCx轴，则直线 AC 经过线段 EF 的中点.14.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16.双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).17.双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比 e.18.双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.第十三单元 直线与圆锥曲线的位置关系 间维持道路的正常通车路段的交通疏解主要利用道路的路幅宽度对道路路幅各组成部分进行交错施工施工全过程保持改建段通车交通疏解的重点与难点本项目部分路段车流量较大且两侧为密集的厂房与民居因此在敏感区域组织疏导低节假日期间施工对沿线居民出行的影响交通组织原则鉴于施工路段对沿线交通经济的影响为最大限度减少因施工对交通造成的压力和群众出行的不便原则如在施工期间确保交通干道基本畅通保证过往行人车辆的通行安全施工不妨向通行能力分幅与分段作业不随意封路与随意多占行车道自然分流与管制分流相结合原则通过广告宣传和交通管制做到科学合理的分流车辆施工路段前后的交叉口设置醒目的告示牌引导车辆绕道行驶施工路段定点落客禁止随意停车精品资料 欢迎下载 一.选择题(1)椭圆141622yx上的点到直线022 yx的最大距离是 ()A 3 B 11 C 22 D10(2)过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线 ()A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C 有无穷多条 D 不存在(3)设双曲线12222byax(0a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q两点，若线段 PF与 FQ的长分别为 p、q，则11pq等于 ()A2a B12a C4a D4a(9)已知双曲线13622yx的焦点为 F1、F2，点 M 在双曲线上且 MF1x 轴，则 F1到直线 F2M 的距离为 ()A563 B665 C56 D65(10)点 P（-3，1）在椭圆)0(12222babyax的左准线上，过点 P 且方向为)5,2(a的光线，经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ()A33 B31 C22 D21 二.填空题 间维持道路的正常通车路段的交通疏解主要利用道路的路幅宽度对道路路幅各组成部分进行交错施工施工全过程保持改建段通车交通疏解的重点与难点本项目部分路段车流量较大且两侧为密集的厂房与民居因此在敏感区域组织疏导低节假日期间施工对沿线居民出行的影响交通组织原则鉴于施工路段对沿线交通经济的影响为最大限度减少因施工对交通造成的压力和群众出行的不便原则如在施工期间确保交通干道基本畅通保证过往行人车辆的通行安全施工不妨向通行能力分幅与分段作业不随意封路与随意多占行车道自然分流与管制分流相结合原则通过广告宣传和交通管制做到科学合理的分流车辆施工路段前后的交叉口设置醒目的告示牌引导车辆绕道行驶施工路段定点落客禁止随意停车精品资料 欢迎下载(11)椭圆192522yx的两焦点为 F1，F2，一直线过 F1交椭圆于 P、Q，则PQF2的周长为 _.(12)若直线 l 过抛物线2yax(a0)的焦点，并且与 y 轴垂直，若 l 被抛物线截得的线段长为 4，则a=_(13)过点)1,3(M且被点 M 平分的双曲线1422yx的弦所在直线方程为 .(14)已知 F1、F2是椭圆42x+y2=1 的两个焦点,P 是该椭圆上的一个动点,则|PF1|PF2|的最大值是 .三.解答题(15)如图，O 为坐标原点，过点 P（2，0）且斜率为 k的直线l 交 抛 物 线y2=2x 于 M（x1,y1）,N(x2,y2)两点（1）写出直线l的方程；（2）求 x1x2与 y1y2的值；（3）求证：OMON (16)已知椭圆 C：22ax22by1（ab0）的左右焦点为 F1、F2，离心率为 e.直线 l：yexa 与 x 轴y 轴分别交于点 A、B，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点 F1关于直线 l 的对称点，设AMAB.（）证明：1e2；（）若43，PF1F2的周长为 6；写出椭圆 C 的方程.(17)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3(（1）求双曲线 C 的方程；（2）若直线2:kxyl与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且2 OBOA（其中 O 为原点）.求 k 的取值范围.(18)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F在x轴上，长轴12AA的长为 4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程；()若点P为l上的动点，求F1PF2最大值 ll1A2A1F2PF1Moyx间维持道路的正常通车路段的交通疏解主要利用道路的路幅宽度对道路路幅各组成部分进行交错施工施工全过程保持改建段通车交通疏解的重点与难点本项目部分路段车流量较大且两侧为密集的厂房与民居因此在敏感区域组织疏导低节假日期间施工对沿线居民出行的影响交通组织原则鉴于施工路段对沿线交通经济的影响为最大限度减少因施工对交通造成的压力和群众出行的不便原则如在施工期间确保交通干道基本畅通保证过往行人车辆的通行安全施工不妨向通行能力分幅与分段作业不随意封路与随意多占行车道自然分流与管制分流相结合原则通过广告宣传和交通管制做到科学合理的分流车辆施工路段前后的交叉口设置醒目的告示牌引导车辆绕道行驶施工路段定点落客禁止随意停车精品资料 欢迎下载 参考答案 一选择题:1.D 解析：设椭圆141622yx上的点 P（4cos，2sin）则点 P到直线022 yx的距离 d=5|2)4sin(24|5|2sin4cos4|105|224|maxd 2.B；解析：过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，若直线 AB 的斜率不存在，则横坐标之和等于 2，不适合。故设直线 AB 的斜率为 k，则直线 AB 为)1(xky 代入抛物线xy42得，0)2(22222kxkxk A、B 两点的横坐标之和等于 5，5)2(222kk，342k 则这样的直线有且仅有两条 3.A；解析：直线 l 过(a,0),(0,b)两点.即为：0abaybx，故原点到直线 l 的距离22|baab=43c，22222163)(ccaca 2216311ee e=332 或 2，又 0a0)的焦点 F作一直线交抛物线于 P、Q两点，设 P（x1,y1）、Q(x2,y2),则 p=ayqay41,4121 设直线 PQ 为akxy41，联立直线方程与抛物线方程可得 21yy=ak221，221161ayy 11pq=2212121161)(4121ayyayyayy=4a 9.C 解析：已知双曲线13622yx的焦点为 F1、F2，点 M 在双曲线上且 MF1x 轴，M(3,)26则MF1=26,故 MF2=2652662，故 F1到直线 F2M 的距离为562652662121MFMFFF 10.A解析：点 P（-3，1）在椭圆)0(12222babyax的左准线上，故32ca 点 P（-3，1）关于直线2y的对称的点为 Q，则 Q（-3，-5），设椭圆的左焦点为 F，则直线 FQ 为)5(25xy，故)3(255c c1，3a 二填空题:11.20 ；解析：PQF2的周长=4a 12.14；解析：l被抛物线截得的线段长 即为通径长a1 ，故 a1=4，13.0543 yx；解析：参考选择题（4），由点差法 可得斜率为43 14.4.；解析：由焦半径公式|PF1|=exa，|PF2|=exa|PF1|PF2|=（exa）（exa）=222xea 则|PF1|PF2|的最大值是2a=4.三解答题(15)解（）解：直线 l 的方程为 )0()2(kxky （）解：由及 y2=2x 消去 y 可得.04)1(22222kxkxk 点 M，N 的横坐标 x1与 x2是的两个根，由韦达定理得22212122212,2.44xyxykkxx由 间维持道路的正常通车路段的交通疏解主要利用道路的路幅宽度对道路路幅各组成部分进行交错施工施工全过程保持改建段通车交通疏解的重点与难点本项目部分路段车流量较大且两侧为密集的厂房与民居因此在敏感区域组织疏导低节假日期间施工对沿线居民出行的影响交通组织原则鉴于施工路段对沿线交通经济的影响为最大限度减少因施工对交通造成的压力和群众出行的不便原则如在施工期间确保交通干道基本畅通保证过往行人车辆的通行安全施工不妨向通行能力分幅与分段作业不随意封路与随意多占行车道自然分流与管制分流相结合原则通过广告宣传和交通管制做到科学合理的分流车辆施工路段前后的交叉口设置醒目的告示牌引导车辆绕道行驶施工路段定点落客禁止随意停车精品资料 欢迎下载.4,0,16444)(212121221yyyyxxyy所以注意到得（）证明：设 OM，ON 的斜率分别为 k1,k2,.,144.,212121222111ONOMxxyykkxykxyk所以相乘得则 (16)（）证法一：因为 A、B 分别是直线 l：aexy与 x 轴、y 轴的交点，所以 A、B 的坐标分别是2222222.,1,).,0(),0,(bacabycxbyaxaexyaea这里得由.所以点 M 的坐标是（abc2,）.由).,(),(2aeaabeacABAM得 即221eaabeacea解得 证法二：因为 A、B 分别是直线 l：aexy与 x 轴、y 轴的交点，所以 A、B 的坐标分别是).,0(),0,(aea设 M 的坐标是),(),(),(0000aeayeaxABAMyx得由 所以.)1(00ayeax 因为点 M 在椭圆上，所以 ,1220220byax 即.11)1(,1)()1(22222222eebaaea所以,0)1()1(2224ee 解得.1122ee即 （）当43时，21c，所以.2ca 由MF1F2的周长为 6，得.622 ca 所以.3,1,2222cabca 椭圆方程为.13422yx(17)解：（）设双曲线方程为12222byax ).0,0(ba 由已知得.1,2,2,32222bbaca得再由 故双曲线 C 的方程为.1322yx（）将得代入13222yxkxy.0926)31(22kxxk 由直线 l 与双曲线交于不同的两点得.0)1(36)31(36)26(,0312222kkkk 间维持道路的正常通车路段的交通疏解主要利用道路的路幅宽度对道路路幅各组成部分进行交错施工施工全过程保持改建段通车交通疏解的重点与难点本项目部分路段车流量较大且两侧为密集的厂房与民居因此在敏感区域组织疏导低节假日期间施工对沿线居民出行的影响交通组织原则鉴于施工路段对沿线交通经济的影响为最大限度减少因施工对交通造成的压力和群众出行的不便原则如在施工期间确保交通干道基本畅通保证过往行人车辆的通行安全施工不妨向通行能力分幅与分段作业不随意封路与随意多占行车道自然分流与管制分流相结合原则通过广告宣传和交通管制做到科学合理的分流车辆施工路段前后的交叉口设置醒目的告示牌引导车辆绕道行驶施工路段定点落客禁止随意停车精品资料 欢迎下载 即.13122kk且 设),(),(BBAAyxByxA，则,22,319,312622BABABABAyyxxOBOAkxxkkxx得由 而2)(2)1()2)(2(2BABABABABABAxxkxxkkxkxxxyyxx.1373231262319)1(22222kkkkkkk 于是解此不等式得即,01393,213732222kkkk.3312k 由、得 .1312k 故 k的取值范围为).1,33()33,1(18)解()设椭圆方程为222210 xyabab，半焦距为c，则 2111,aMAa AFacc 2222224aaaccaabc 由题意,得2,3,1abc 221.43xy故椭圆方程为()004,0Pyy设 00112212110021122120000121212350,22215tan.115152 151515tan15arctan.15yyPFkPFkF PFPF MF PFyykkF PFkkyyyyF PFF PFF PF 设直线的斜率,直线的斜率 为锐角。当，即=时，取到最大值，此时最大，故的最大值为 间维持道路的正常通车路段的交通疏解主要利用道路的路幅宽度对道路路幅各组成部分进行交错施工施工全过程保持改建段通车交通疏解的重点与难点本项目部分路段车流量较大且两侧为密集的厂房与民居因此在敏感区域组织疏导低节假日期间施工对沿线居民出行的影响交通组织原则鉴于施工路段对沿线交通经济的影响为最大限度减少因施工对交通造成的压力和群众出行的不便原则如在施工期间确保交通干道基本畅通保证过往行人车辆的通行安全施工不妨向通行能力分幅与分段作业不随意封路与随意多占行车道自然分流与管制分流相结合原则通过广告宣传和交通管制做到科学合理的分流车辆施工路段前后的交叉口设置醒目的告示牌引导车辆绕道行驶施工路段定点落客禁止随意停车