直线与圆锥曲线的位置关系专题复习中学教育高考中学教育高考.pdf

学习好资料 欢迎下载 直线与圆锥曲线的位置关系 一知识网络结构：繁琐）利用两点间距离公式（易）利用一般弦长公式（容弦长问题直线与圆锥曲线相交的系）直线与圆锥曲线位置关代数角度（适用于所有位置关系主要适用于直线与圆的几何角度关系直线与圆锥曲线的位置直线与圆锥曲线)(.1 2.直线与圆锥曲线的位置关系：.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。.从代数角度看：设直线 L的方程与圆锥曲线的方程联立得到02cbxax。.若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线 L与抛物线的对称轴平行或重合。.若0a，设acb42。a.0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。二常考题型解读：题型一：直线与椭圆的位置关系：例 1.椭圆141622yx上的点到直线022 yx的最大距离是（）A.3 B.11 C.22 D.10 例 2.如果椭圆193622yx的弦被点)2,4(平分，则这条弦所在的直线方程是（）A.02 yx B.042 yx C.01232 yx D.082 yx 题型二：直线与双曲线的位置关系：例 3.已知直线1:kxyL与双曲线22:yxC=4。若直线L与双曲线C无公共点，求 k 的范围；若直线L与双曲线C有两个公共点，求 k 的范围；若直线L与双曲线C有一个公共点，求 k 的范围；若直线L与双曲线C的右支有两个公共点，求 k的范围；若直线L与双曲线C的两支各有一个公共点，求 k 的范围。学习好资料 欢迎下载 题型三：直线与抛物线的位置关系：例 4.在抛物线xy22上求一点 P，使 P到焦点 F与 P到点)2,3(A的距离之和最小。题型四：弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线k斜率为与圆锥曲线交于点11y,xA，22y,xB时，则AB=2k121xx=2k1212214xxxx=211k21yy=211k212214yyyy 可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和，两根之积的代数式，然后再进行整体带入求解。例 5.过双曲线16322yx的右焦点2F，倾斜角为030的直线交双曲线于 A、B两点，求AB。题型五：中点弦问题：求以某定点为中点的圆锥曲线的弦的方程的几种方法：圆锥曲线的位置关系代数角度适用于所有直线与圆锥曲线位置关系直线与圆锥曲线利用一般弦长公式容易直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用两点间距离公式繁琐直线与圆锥曲线的位置关系从几何角度看特别注意要特别注意当直线一个交点从代数角度看设直线的方程与圆锥曲线的方程联立得到若当圆锥曲线是双曲线时直线与双曲线的渐进线平行或重合当圆锥曲线是抛物线时直线与抛物线的对称轴平行或重合若设时直线和圆锥曲线相交于不同两点相交时直线圆上的点到直线的最大距离是例如果椭圆的弦被点平分则这条弦所在的直线方程是题型二直线与双曲线的位置关系例已直线与双曲线若直线与双曲线无公共点求的范围若直线与双曲线有两个公共点求的范围若直线与双曲线有一个公学习好资料 欢迎下载.点差法：将弦的两个端点坐标代入曲线方程，两式相减，即可确定弦的斜率，然后由点斜式得出弦的方程；.设弦的点斜式方程，将弦的方程与曲线方程联立，消元后得到关于 x（或 y）的一元二次方程，用根与系数的关系求出中点坐标，从而确定弦的斜率 k，然后写出弦的方程；.设弦的两个端点分别为 2211,yxyx，则这两点坐标分别满足曲线方程，又2,22121yyxx为弦的中点，从而得到四个方程，由这四个方程可以解出两个端点，从而求出弦的方程。例 6.已知双曲线方程222yx=2。求以 A1,2为中点的双曲线的弦所在的直线方程；过点1,1能否作直线 L，使 L 与双曲线交于1Q，2Q两点，且1Q，2Q两点的中点为1,1？如果存在，求出直线 L的方程；如果不存在，说明理由。题型六：圆锥曲线上的点到直线的距离问题：例 7.在抛物线xy642上求一点，使它到直线 L：04634 yx的距离最短，并求这个最短距离。练 习 题 圆锥曲线的位置关系代数角度适用于所有直线与圆锥曲线位置关系直线与圆锥曲线利用一般弦长公式容易直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用两点间距离公式繁琐直线与圆锥曲线的位置关系从几何角度看特别注意要特别注意当直线一个交点从代数角度看设直线的方程与圆锥曲线的方程联立得到若当圆锥曲线是双曲线时直线与双曲线的渐进线平行或重合当圆锥曲线是抛物线时直线与抛物线的对称轴平行或重合若设时直线和圆锥曲线相交于不同两点相交时直线圆上的点到直线的最大距离是例如果椭圆的弦被点平分则这条弦所在的直线方程是题型二直线与双曲线的位置关系例已直线与双曲线若直线与双曲线无公共点求的范围若直线与双曲线有两个公共点求的范围若直线与双曲线有一个公学习好资料 欢迎下载 1.（09上海）过点)0,1(A作倾斜角为4的直线，与抛物线22yx交于MN、两点，则MN=。写出所涉及到的公式：2.（09海南）已知抛物线 C的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线 C交于 A，B两点，若 2,2P为AB的中点，则抛物线 C的方程为 。3.（08宁夏海南）过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B两点，O为坐标 原点，则OAB的面积为 4.（11全国）已知直线 L过抛物线 C的焦点，且与 C的对称轴垂直，L与 C交于 A，B两点，|12AB，P为 C的准线上一点，则ABP的面积为（）A18 B24 C 36 D 48 5.（09山东）设斜率为 2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点 A,若OAF(O为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为()A.24yx B.28yx C.24yx D.28yx 6.（09山东）设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.45 B.5 C.25 D.5 7.（10全国）设1F,2F分别是椭圆 E：2x+22yb=1（0b1）的左、右焦点，过1F的直线 L 与 E相交于 A、B两点，且2AF，AB，2BF成等差数列。求AB若直线 L的斜率为 1，求 b 的值。8.（11江西）已知过抛物线022ppxy的焦点，斜率为22的直线交抛物线于12,A x y22,B xy（12xx）两点，且9AB求该抛物线的方程；O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OBOAOC，求的值 圆锥曲线的位置关系代数角度适用于所有直线与圆锥曲线位置关系直线与圆锥曲线利用一般弦长公式容易直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用两点间距离公式繁琐直线与圆锥曲线的位置关系从几何角度看特别注意要特别注意当直线一个交点从代数角度看设直线的方程与圆锥曲线的方程联立得到若当圆锥曲线是双曲线时直线与双曲线的渐进线平行或重合当圆锥曲线是抛物线时直线与抛物线的对称轴平行或重合若设时直线和圆锥曲线相交于不同两点相交时直线圆上的点到直线的最大距离是例如果椭圆的弦被点平分则这条弦所在的直线方程是题型二直线与双曲线的位置关系例已直线与双曲线若直线与双曲线无公共点求的范围若直线与双曲线有两个公共点求的范围若直线与双曲线有一个公