2021年广西贵港市中考数学试卷【附答案】.pdf

绝密启用前2021年广西贵港市中考数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2 B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1.（3 分）-3 的绝对值是（）A.-3 B.3c.-A3D.132（3 分）若分式 1 在实数范围内有意义，则 X的取值范围是（)x+5A.xW-5 B.xWOC.RW5D.x -53.（3 分）下列计算正确的是（）A.a2+(i2=a4B.2a-a=1C.2a,(-3a)=-6a2D.(/)3=54.（3 分）一组数据8,7,8,6,4,9 的中位数和平均数分别是()A.7 和 8 B.7.5 和 7C.7 和 7D.7 和 7.55.（3 分）在平面直角坐标系中，若 点 P（-3,1)与点 Q(2,b+1）关于x 轴对称，则a+h的 值 是（）A.1 B.2C.3D.46.（3 分）不等式组l 2 x-3 x+l的解集是（）A.l x 2 B.2 x 3 C.2 x 4 D.4 xA C.（1）在 A 3边 上 求 作 点 使。8=。；（2）在 A C边上求作点E,使ADESA C B.BC21.（6分）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数），=区的图象相交，其中一个交点x的横坐标是1.（1）求k的值；（2）若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y=K的图象相交于A,B两 点,求此时线段48的长.2 2.（8分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过1 0 0分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分）频 数（人）百分比A(XW201 22 0%B2 0 V x4 0a3 5%C4 0 V x 6 01 8bD6 0 V x8 061 0%E8 0 V x,C F,且/)C F=N C A O.(1)求证：C F是00的切线；(2)若COSB=3,A D=2,求产力的长.52 5.(1 1分)如 图，已知抛物线yn/+f c v+c与x轴相交于A (-3,0),8两点，与y轴相交于点C(0,2),对称轴是直线x=-l,连接A C.(1)求该抛物线的表达式；(2)若过点B的直线/与抛物线相交于另一点。，当时，求直线/的表达式；(3)在(2)的条件下，当点。在无轴下方时，连接A O,此时在)，轴左侧的抛物线上存在点尸，使SA B D P=g Sd B D.请直接写出所有符合条件的点P的坐标.226.(10分)已知在ABC中，。为 BC边的中点，连接4 0,将AAOC绕 点。顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到E O F,连接4E,CF.(1)如 图 1,当/8 A C=9 0 且 AB=AC时，则AE与 CF满足的数量关系是；(2)如图2,当NBAC=90且 ABWAC时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.(3)如图3,延长A。到点。，使 0。=。4,连接。E,当 AO=CF=5,BC=6时，求OE的长.参考答案一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2 B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1.（3 分）-3 的绝对值是（）A.-3 B.3 C.-D.A3 3答案解：|-3|=3.故-3 的绝对值是3.故选：B.2.（3 分）若分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）x+5A.xW-5 B.C.x#5 D.x -5答案解：根据分式成立的条件，可得：X+5W0,xW-5，故选：A.3.（3 分）下列计算正确的是（）A.cr+a2=a4 B.2a-a=1C.2（-3a）=一 6 2 D.（2）3=a5答案解：A、。2+/=2 2,原计算错误，故此选项不符合题意；B、2 a-a=a,原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a9（-3a）=-6 a1,原计算正确，故此选项符合题意；D、（/）3=6,原计算错误，故此选项不符合题意.故选：C.4.（3 分）一组数据8,7,8,6,4,9 的中位数和平均数分别是（）A.7 和 8 B.7.5 和 7 C.7 和 7 D.7 和 7.5答案解：把这些数从小到大排列为4,6,7,8,8,9,则中位数是 生=7.5；2平均数是：（8+7+8是+4+9）4-6=7.故选：B.5.（3分）在平面直角坐标系中，若 点 P （a-3,1）与 点。（2,H1）关于x 轴对称，则a+b的 值 是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案解：.点尸（。-3,1）与点。（2,计 1）关于x 轴对称，-3=2,h+l=-1,=5,/?=-2,则 a+b=5-2=3.故选：C.6 .（3分）不等式组l V 2 r-3 V x+l 的解集是（）A.l x 2 B.2 x 3 C.2 x 4 D,4 x 5答案解：不等式组化为 l2 x-3 2 x-3 2,由不等式，得 x 4,故原不等式组的解集是2/!和 (7尸中，fDA=DC ZDAE=ZDCFAE=CF：./D A E/D C F(SAS),/./AD E=NCD F,在D4例和中，VA D M=ZC D N,E为8 0上的一个动点，连接AE,C E,当NA8O=N8CE时，线段A E的最B.4C.5D.6答案解：如图，取BC的中点7,连接AT,ET.NA BD+NCBD=90 ,N A B D=N B C E,：.ZCBD+ZBCE=90 ,：.ZCEB=90,:CT=TB=6,E T=BC=6,/17=5 乙 2,二两人射击成绩比较稳定的是乙.故答案为：乙.1 4.（3分）第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1 41 1 7 8 0 0 0 0 人,将数据1 41 1 7 8 0 0 0 0用科学记数法表示为 1.41 1 7 8 X 1 0 9.答案解：1 41 1 7 8 0 0 0 0=1.41 1 7 8 X 1 09,故答案是：1.4U 7 8 X .1 5.（3 分）如图，A B/CD,CB 平分/E C D,若N 8=2 6 ,则/I 的度数是 5 2 .E答案解：A B/CD,NB=26 ,：.ZBCD=ZB=26 ,：C B 平分N E C。，/.ZECD=2ZBCD=52 ,JA B/CD,:.Nl=NECD=52 ,故答案为：5 2 .1 6.（3分）如图，圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为1 2 0 的扇形，则圆锥的侧面积是 6TT（结果保留IT）.答案解：设圆锥的底面半径为，母线长为/,根据题意得：2 何=1 2 0兀1,180解 得:l=3r,:高 为 4,.J+42=（3 r）2,解得：=血，.母线长为3 加，.圆铢的侧面积为T T”=7 i X 丁5 义3/5=6 1 1,故答案为：6 7 T.1 7.（3分）如图，在矩形A 8 C。中，8。是对角线，AE L B D,垂足为E,连 接 C E,若 la n乙4。8=2 则 t a n/Q EC 的值是_2_.2-3 答案解：如图，过点C 作 CFJ_BO于点凡在ABE与CO尸中，Z A EB=Z C F DA B=C DA AABEACDF(44S),：.AE=CF,BE=FD,.AE1BD,tan/A D B=_=LA D 2设 A B=a,则 AD=2a,：SABDBD-AE=AB-AD,2 2：.AE=C F=&il,5：.BE=FD=-a,5_:.EF=BD-2BE=4Sa-空=冬瓦,5 5.tan/Z)E C=51=ZEF 3故答案为：2.yi),b=(x2,),则 a，b=Kix2+yiy2.例如 a=(1，3),b=(2,4),贝 iJab=1X2+3X4=2+12=1 4.已知 a=(x+1,x-1),b=(x-3,4),且-2W xW 3,则 a，b的最大值是 8答案解：根据题意知：a*b=(x+1)(x-3)+4(x-1)=(x+1)*-8.因为-2 W x A C.（1）在A B边上求作点。，使O B=O C；（2）在A C边上求作点E,使A O Es/X A C B.答案解：（1）如图，点。即为所求.（2）如图，点E即为所求.21.（6 分）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=K 的图象相交，其中一个交点X的横坐标是1.（1）求女的值;（2）若将一次函数），=x+2的图象向下平移4 个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y=K 的图象相交于A,8 两点，求此时线段AB的长.答案解：（1）将 x=l代入y=x+2=3,.交点的坐标为（1,3）,将（1,3）代入y=区,解得：&=1X 3=3；（2）将一次函数y=x+2的图象向下平移4 个单位长度得到y=x-2,4(-1,-3),B(3,1),*(3+1)2+(1+3)2=4V2-22.（8分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过1 0 0分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分）频 数（人）百分比A(XW2 01 220%B2 04 0a3 5%C4 0 V x 6 01 8bD6 0 V x W8 061 0%E8 0 V x W1 0 035%（1）本次调查的样本容量是 6 0 ；表 中a=21 ,b=3 0%；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组 有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰 好 抽 到1名男生和1名女生的概率是 2 ;-3-（4）若该校学生共有220 0人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼答案解：(1)本次调查的样本容量是：1 2+20%=6 0,则 a=6 0-1 2-1 8-6-3=2 1,匕=1 8 +6 0 X 1 0 0%=3 0%,故答案为：6 0,21,3 0%；男 男 女A A A男 女 男 女 男 男共有6种等可能的结果，恰好抽到1 名男生和1 名女生的结果有4种，恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率为4=2,6 3故答案为：；3(4)220 0 X (1 0%+5%)=3 3 0 (人),即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过6 0 分钟的学生共有3 3 0 人.23.(8 分)某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用3 0 辆甲型货车和5 0 辆乙型货车可装载1 5 0 0 箱材料；若租用20辆甲型货车和6 0 辆乙型货车可装载1 4 0 0 箱材料.(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1 24 5 箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70 辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？答案解：(1)设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，依题意得：俨x+5y=1500,l20 x+60y=1400解得：卜=25ly=15答：甲型货车每辆可装载25 箱材料，乙型货车每辆可装载1 5 箱材料.(2)设租用，辆甲型货车，则 租 用(70-?)辆乙型货车，依题意得：25m+15(70-m)的长.答案解：（1）连接O C,是。0的直径，A ZACD=9O,/.ZADC+ZCAD=90,又；OC=OD,：.NADC=NOCD,又：4DCF=NCAD.；./DCF+NOCD=90,即 O C，F C,；.F C是(D O的切线；(2)V ZA D C,C O SB=3,5.cosZA D C,5在 Rt/XA CD 中，VcosZA D C-=-,A D 2,5 A DC O=4 D.c o s Z A D C=2X 3.=A,5 5；,A C=/Y D 2=22 _ m 2=/-C D =3_；A C T：ZFCD=ZFA C,Z F=Z F,.F C )s 项 c,.C D =F C=F D=2,A C F A F C I 设 FD=3x,则 FC=4x,A F=3x+2,又,：Fd=FD,FA,即(4x)2=3X(3X+2),解得x=_ (取正值)，7：.FD=3x=-.725.(1 1分)如 图，已知抛物线yu o +Z w+c与x轴相交于A (-3,0),B两 点,与y轴相交于点C(0,2),对称轴是直线x=-l,连接A C.(1)求该抛物线的表达式；(2)若过点B的直线/与抛物线相交于另一点。，当N A B =N BA C时，求直线/的表达式；(3)在(2)的条件下，当点。在 x 轴下方时，连接A O,此时在y 轴左侧的抛物线上存在点P，使 请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 尸 的 坐 标.2-_k_=-I,2a Z?=2，点。的坐标为(0,2),A c=2,二抛物线的解析式为丫=+2+2,:点 A(-3,0)在抛物线上，*9a-6+2=0,3.b=2 a=-,3 抛物线的解析式为y=-x2-&+2；3 3(2)I、当点。在 x 轴上方时，如 图 1,记 8。与 AC的交点为点E,/ZABD ZBAC,：.AE=BE,:直 线 x=-1 垂直平分A8,二点 E 在直线x=-I 上，:点 A(-3,0),C(0,2),/.直线A C的 解 析 式 为 尸 尹2,当 x=-1 时，y=,-3.,.点 E (-1,A),3点A (-3,0)点B关于x=-1对称，：.B(1,0),直线BD的解析式为y=-4+2,3 3即直线I的解析式为y=-2r+2：3 3I I、当点。在x轴下方时，如图2,ZABD=ZBACf：.BD/AC,由I知，直线A C的解析式为y=&c+2,3,直线BD的解析式为y=lx -2,3 3即直线/的解析式为y=4 -2；3 3综上，直线/的解析式为y=-2r+2或y=2-2；3 3 3 3(3)由(2)知，直线B O的解析式为y=2r-2 ,3 3.抛物线的解析式为y=-Z r2-&+2，3 3/(x=-4或 1 0，1 y=0 y=-y：.D(-4,-也)，3SABD=A B.I y t|=A X 4 X ,2-2 3 3Q丁 SABDPSABD,2，SA 8 D P=g x 型=1 0,2 3.点尸在y轴左侧的抛物线上，.,.设 P （m，-m2-m+2）（/n 0）,3 3过 P作 y 轴的平行线交直线B D于F,.F Cm,Z w -）3 3：.PF=-当?2,+2 -3 3|=|.?J M2+2O T-I，3 3 3 3:SABDP=LPF.（XB-XD）=X|&2+2机-当 义 5=（）2 2 3 3.m=-5 或 m=2（舍）或 m=-或 m=-2,.,.P C -5,-8）或（-1,且）或（-2,2）.x=-ly图i26.（1 0分）已知在A A B C中，。为B C边的中点，连接A。，将 A O C绕 点。顺时针方向旋 转（旋转角为钝角），得到 E O F,连接A E,CF.（1）如 图1,当N BA C=9 0 且A 8=A。时-，则A E与C F满足的数量关系是 A E=C F ；（2）如图2,当/BA C=9 0 且A B W A C时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.（3）如图3,延长4。到点。，使0力=。4,连接力E,当A O=C F=5,B C=6时，求答案解：（1）结论：AE=CF.理由：如 图1中，：.OA=OC=OB,AOBC,V ZAOC=ZEOF=90,J.ZAOEZCOF,：OA=OC,OE=OF,：.AAOEACOF(SAS),：.AE=CF.(2)结论成立.理由：如图2 中,图 29：ZBAC=90,OC=OB,：.OA=OC=OB,ZAO C=ZEOFf：.ZAOE=ZCOFfOA=OC,OE=OF,AOEW/COF(SAS),：.AE=CF.(3)如图3 中,图3由旋转的性质可知。=。4,：OA=OD.OE=OA=OD=5,ZAED=90,：OA=OE,OC=OF.OA=OEoc OFAOES/XCOF,胆=怨CF oc；CF=O4=5,A E_ 5 ，5 3 E=空，31,D =VAD2-A E2=NAOE=NCOF,J上 号产等1.