2021年山东省济宁市中考数学一模试卷（解析版）.pdf

2021年山东省济宁市中考数学一模试卷一.选择题（共10小题）.1.8 的立方根是（）A.2 B.-22.下列运算正确的是（）A.6a-5Q=1C.（2a）2=-4a2C.2 D.2&B.a2,a3=a5D.a6-i-a2a3.已知一组数据5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：平均数是5,中位数是4,众数是4,其中正确的个数为（）A.0 B.I C.2 D.34.2020年是国家脱贫攻坚战收官之年.据悉，2018年中央财政专项扶贫资金为1060.95亿元，2020年中央财政专项扶贫资金为1136亿元，设 2018年到2020年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为x,可列方程为（）A.1060.95（1+x%）2=1136 B.1060.95（1+x2）=1 136C.1060.95（l+2x）=1136 D.1060.95（1+x）2=11365.两个相似三角形对应中线的长分别为6cm和 12cm,若较大三角形的面积是12c 落 则 较小的三角形的面积为（）cm2.A.IB.3C.4D.66.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0/3 C 的顶点4 在反比例函数y=工上，顶点X8 在反比例函数卜=互上，点 C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形0 4 8 c 的面积是（）XA.B.452C.6D.327 .在/8 C和 4 8。中，有下列条件：下 典A BB C z g x B C _ A CB C，C-A C NN=NZ,Z C=Z C,如果从中任取两个条件组成一组，能判断Z B C sz48，C的 共 有（）A.1 组B.2 组C.3 组D.4 组8.如图，在矩形N88中，点 E 在。C 上，将矩形沿NE折叠，使点。落在8 C 边上的点尸 处.若/8=3,B C=5,贝 lj tanND4E 的 值 为（）-P9.如图，扇形40 8 的半径为1,ZAOB=9Q,以 为 直 径 画 半 圆，则图中阴影部分的面 积 为（）10.对称轴为直线x=l 的抛物线了二江+儿什。（“、氏 c 为常数，且 aWO）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc 4 a c,4“+2b+c 0,3 a+c 0,a+bW加（am+b）（机为任意实数），当 x -1 时，了随x 的增大而增大.其中结论正确的个数 为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.1 1 .若二次根式J羡 在 实数范围内有意义，则 x的 取 值 范 围 为.1 2 .如图，点 尸(8,6)在/8 C 的边ZC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将4A B C缩小到原来的，得到夕。，则点P在 4。上的对应点户的坐标为21 3 .如图，/B C 是。0的内接三角形，AB=BC,N A 4 c=3 0 ,是直径，AD=8,则A C的长为1 4 .观察下列各式：G=3,0 2=1,。3 =当，。4 =，。5 =空，根据其中的规律可得3 7 9 11(用含的式子表示).1 5 .在平面直角坐标系中，已知力(-I,M?)和 8 (5,m)是 抛 物 线 =/+反+1 上的两点，将抛物线歹=+反+1 的图象向上平移(是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则 的 最 小 值 为.三、解答题：本大题共7个小题，共55分。1 6.计算：(2COS60 )2 0 2 1-(y)-2-|3+2-7 3.1 7 .如图，将 Z 8 C 绕点8顺时针旋转60 得到 O 8 E,点 C的 对 应 点 恰 好 落 在 的延长线上，连接/D(1)求证：BC/AD；(2)若 N8=4,B C=,求 Z,C两点旋转所经过的路径长之和.1 8 .寒假期间某中学对学生寒假作业情况进行了一次线上抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表.作业情况频数频率非常好4 40.2 2较好68一般0.2 4不好4 0请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)将统计表中所缺的数据补充完整；(2)若该中学有1 0 0 0 名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？(3)某学习小组4名学生的作业本中，有 2本“非常好”(记为4,J2),1 本“较好”(记为8),1 本“一般”(记为C),这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请 用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.1 9 .如图，在 Z 8 C 中，A B=B C,以/BC 的边力 8为 直 径 作 交 4c于点。，过点。作垂足为点E.(1)试证明DE 是。的切线；(2)若。的半径为5,2。=6/而，求此时。的长.CD.2 0.如图，著名旅游景区8位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对/,B两地间的道路进行改建，修建一条从工地到景区B的笔直公路，这样由/地沿直线4 5行驶，直接可以到达8地.已 知/4=4 5 ,NB=3Q ,8 c=1 0 0千米.(1)公路修建后，求从4地直接到景区8地旅游大约要走多少千米？(结果保留整数)(考数据：F.7)(2)为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前5 0天完成了施工任务，请 在(1)的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？21.阅读理解：我们把一条直线倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母先表示.一般的，直线了=履+6 (k/0)中的孔 叫做这条直线的斜率，则有左=t a n a.探究发现：某数学兴趣小组利用以上材料，通过多次验证和查阅资料探究得出：经过两点P(X I，力),_ y9-y,Q(X 2,及)(X I X 2)的 直 线 的 斜 率 为：kpQ=_x2xl启发应用：(1)应用以上结论直接写出过/(2,3),8(-1,0)两 点 的 直 线 的 斜 率A为；深入探究：数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值.(2)已知 C (-6,0),。(3,6),E (0,3),尸(6,-6),当直线 CD 与直线 尸互相垂直时，请求出直线C D与直线E F的斜率之积；事实上，任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值,由 可 知 这 个 定 值 为;(3)如图，为以点M为圆心，MN的 长 为 半 径 的 圆.已 知2),N(4,5),请 结 合(2)中的结论，求出过点N的 的 切 线/的 解 析 式.22.如图，抛物线、=然2+反+2与x轴交于4 5两点，且。1=20 8,与y轴交于点C,连接8 C,抛物线对称轴为直线x=,。为第一象限内抛物线上一动点，过点。作DE_ L0 4 于点E,与N C交于点F,设点。的横坐标为归(1)求抛物线的表达式；(2)当线段。F的长度最大时，求。点的坐标；(3)抛物线上是否存在点。，使得以点。，D,E为顶点的三角形与 8 0 C相似？若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由.备用图参考答案一.选择题（共 10小题）.1 .8的立方根是（）A.2 B.-2解：；2的立方等于8,.8 的立方根等于2.故 选:A.2 .下列运算正确的是（）A.6a-5a=1C.（-2a）2=-4a2C.2 D.2&B.a2*a3a5D.a6-a2=a3解：6a -5 a=a,因此选项Z不符合题意；因此选项8符合题意；（-2 a）2=4 次，因此选项C不符合题意；因此选项。不符合题意;故 选:B.3 .已知一组数据5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：平均数是5,中位数是4,众数是4,其中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、9,所以这组数据的众数为4,中位数为4,平均数为3+4+：+5+9=5,5所以正确的描述是，故选：D.4.2 0 2 0 年是国家脱贫攻坚战收官之年.据悉，2 0 1 8 年中央财政专项扶贫资金为1 0 60.9 5 亿元，2 0 2 0 年中央财政专项扶贫资金为1 1 3 6亿元，设 2 0 1 8 年到2 0 2 0 年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为x,可列方程为（）A.1 0 60.9 5 （1+x%）2=1 1 3 6 B.1 0 60.9 5 （1+x2）=1 1 3 6C.1 0 60.9 5 (l+2 x)=1 1 3 6D.1 0 60.9 5 (1+x)2=1 1 3 6解：设落实专项扶贫资金的年平均增长率为X,根据题意，得：1 0 60.9 5 （1+x）2=1 1 3 6,故选：D.5.两个相似三角形对应中线的长分别为6c 和 1 2 c?，若较大三角形的面积是12C/,则较小的三角形的面积为（）cm2.A.1 B.3 C.4 D.6解：根据题意两三角形的相似比是：6：1 2=1：2,则面积比为1：4,已知大三角形面积为1 2 c4,则小三角形的面积为3 c?2.故选：B.6.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形O Z 8 C 的顶点Z在反比例函数y=工上，顶点X8在反比例函数夕=$上，点 C在 x轴的正半轴上，则平行四边形O/8 C 的面积是（）解：如图作轴于。，延长8 4交y 轴于E,.四边形0 4 8 c是平行四边形,：.AB/OC,OA=BC,轴，：.OE=BD,A R tA/l O R tA C f iZ）（H L）,根据系数上的几何意义，S矩 形S DO E=5,四边形O A B C的面积=5 -5-5=4,2 2故选：B.7 .在N B C和 4。中，有下列条件：端=辞尸,洛厂=滓l，A D D C D C A C/N =/Z,NC=/。，如果从中任取两个条件组成一组，能判断4 8 CS&40。的 共 有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组解：能判断 M C s/x H B C的有：，二能判断4 8 CS2 N B C的共有3组.故选：C.8 .如图，在矩形Z 8 C。中，点E在。C上，将矩形沿/E折叠，使点。落在8 c边上的点F 处.若/8=3,B C=5,则 t an/N E 的 值 为（）解：.四边形N 8 C D为矩形，：.AD=BC=5,A B=C D=3,矩形A B C D沿直线A E折叠，顶点D恰好落在8 c边上的尸处,：.AFAD5,EF=DE,在 R t AJ S F 中，=VAF2-AB2=V25-9=4-.CF=8 C-8 F=5-4=1,设 C E=x,贝i j ）E=E尸=3-x在 R t AE CF 中，,:C E X F g E P,Ax2+12=（3 -x）2,解得“=,35：.DE=EF=3-x=f3DE 1：.tanZDAE=3 =,AD g 3b故选：D.9.如图，扇形/。8的半径为1,NAOB=90,面 积 为（）KA.71 B.兀 （4 2解：在 中，=7AO2-K）B2=V 2,s 半 圆=/TX（与）2 =/U，SAOBX OA=5的 四=也3=丁，3 60 4故 S M影=S i g+S A/l OB-s S t彩 H O8 =-故选：c.10.对称轴为直线x=l的抛物线=公2+以+。（a同学得出了以下结论：abc 4ac.Cam+h）（m为任意实数），当x 0,3 a+c 0,a+bWm，y随x的增大而增大.其中结论正确的个A.3 B.4 C.5 D.6解：由图象可知：a 0,c0,；-1,2a：.b=-2a0,故错误；,抛物线与x轴有两个交点，tr-4ac0f*.b2 4ac,故正确；当 x=2 时，y=4+28+cV O,故错误；当 x=-1 时，y=a -b+c=a-（-2。）+c0,.3 a+c 0,故正确；当 x=l 时，y 取到值最小，此时，y=a+b+c,而当 时，y=atn2+htn+c,所以 Q+6+CWQm2+b?+c,故 a+b W a*+b m,即 a+6W加,故正确，当 xV-1时.，y 随冗的增大而减小，故错误，故选：A.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.若二次根式J 羡在实数范围内有意义，则 x 的 取 值 范 围 为 x25.解：要使二次根式J 羡在实数范围内有意义，必须x-5 2 0,解得：x5,故答案为：x25.12.如图，点 P（8,6）在Z 8C 的边/C 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将4/8 C 缩小到原来的得到力5。，则点尸在4。上的对应点P 的坐标为（4,3）.解：.以原点O 为位似中心，在第一象限内将/BC缩小到原来的寺,得到 48。，点P(8,6),.点P 在 4。上的对应点P 的坐标为(8，6X-J-),即(4,3),2 2故答案为：(4,3).13.如图，/BC是。0 的内接三角形，AB=BC,N A 4 c=3 0,是直径，A D=8,则NC 的 长 为 口 我解：连接CD,，：AB=BC,/8 N C=3 0 ,A ZACB=ZBAC=30 ,.,.Z B=18 0-3 0 -3 0=120,./。=18 0 -Z f i=60,：A D是直径，.*.48=90 ,：N C4O=3 0 ,N D=8,：.C D=AD4,2 ACJ 8 2_ 42=4门,故答案为：473.14.观察下列各式：a=,ai=,“3=9，4=3 7斯=_ 式 1（用含的式子表示）.2n+l根据其中的规律可得解：由题意得：a,1故答案为：工!上L2n+l12+1,2X 1+1,_5 _ 22+1a2y-2X 2+l：=/+1a3-2X 3+1.a=n2+(lin -2n+l15.在平面直角坐标系中，已知/（-1,/）和 8 （5,?）是抛物线y=x 2+6x+l 上的两点,将抛物线歹=/+历+1 的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则的最小值为4 .解：；点 力(-L 力 和 5 (5,m)是抛物线y=x 2+b x+l 上的两点,一 b -1+5,2X1 2解得，b=-4,.抛 物 线 解 析 式 为-4 x+l=（x-2）2-3,.将抛物线y=x 2+b x+l 的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，的最小值是4,故答案为：4.三、解答题：本大题共7 个小题，共 55分。1 6.计算：（2c o s 6 00）2021-（/）-2-|3+2百.解：原式=2 伤（2义寺）2021-4 -3 -2日=2V3+1-4-3-2A/3=-6.1 7.如图，将/8C 绕点B顺时针旋转6 0得到 O8E,点 C的对应点E恰 好 落 在 的延长线上，连接N O.（1）求证：BC/AD；(2)若 45=4,B C=1,求 4,C 两点旋转所经过的路径长之和.【解答】(1)证明：由题意，/XABC空A D B E,且/43Q=N C 3E=60,：AB=DB,48。是等边三角形，A Z D A B=60 ,:C B E=/D A B,：.BC/AD.(2)解：由题意，B A=B D=4,B C=BE=l,N A B D=NCBE=60 ,：.A,C两点旋转所经过的路径长之和=60；*4+60；*T=亨.180 180 31 8.寒假期间某中学对学生寒假作业情况进行了一次线上抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表.作业情况频数频率非常好440.22较好680.34一般480.24不好400.2请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)将统计表中所缺的数据补充完整：(2)若该中学有1000名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？(3)某学习小组4 名学生的作业本中，有 2 本“非常好”(记为4,4)，1本“较好”（记为8）,1 本“一般”（记为C）,这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请 用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.解：（1）4 4 4-0.22=200,6 8+200=0.3 4,200X 0.24=4 8,4 0+200=0.2,故答案为：0.3 4,4 8,0.2；（2）1 000X （0.22+0.3 4）=5 6 0（:名），答：该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约5 6 0名.（3）列表如下：第一次第二次4AiBc4（小，A2）（4，B）（小，C）A2(力 2，A)(Ai,B)（，2，C）B(B,AO（5,生）(B,C)C(C,AO(C,Al)(C,B)由列表可以看出，一共有1 2种结果，并且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2 种，.两次抽到的作业本都是“非常好”的概率为与=.12 61 9.如图，在 Z 8C 中，AB=B C,以/8C 的边48 为 直 径 作 交 4c于点。，过点。作垂足为点E.（1）试证明。是。的切线；（2）若。的半径为5,N C=6，7 5，求 此 时 的 长.C【解答】（1）证明：连接O。、BD,.7 8 是 直 径，4 0 8=9 0 ,：.BDLAC,:AB=BC,二。为/C 中点，：OA=OB,：.OD/BC,YDELBC,：.DE1OD,；O。为半径,.DE是。的切线；(2)由(1)知 8。是 ZC 的中线，.,./)=CDAC=3 V 15，:。的半径为5,：.AB=Q,=V A B2-A D2=71O2-(3x/T o)2=i O,：AB=BC,.,.Z J=ZC,V ZADB=ZCED=90,.ACDE/ABD,20.如图，著名旅游景区8 位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C 地，沿折线方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对4 B两地间的道路进行改建，修建一条从/地到景区8 的笔直公路，这样由4 地沿直线48行驶，直接可以到达8 地.已 知/Z=4 5 ,/8=3 0 ,8C=100千米.（1）公路修建后，求从N地直接到景区8 地旅游大约要走多少千米？（结果保留整数）（考数据：加 七 1.4,百 F.7）（2）为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前50天完成了施工任务，请 在（1）的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？解：（1）过点C 作C D U B于D,在 R t A BCD 中，rnABYCD,sin300=,8 c=100 千米，BC.,.CD=8Csin30=100义工=50（千米），2BD=BC-cos30=100X亨=5 0 7 3（千米），在 RtAJCD 中，；N/=45,A Z J CD=45 ,：.A D=C D=50（千米）,.,.AB50+50/3135（千米）.答：从/地直接到景区8 地旅游大约要走135千米;（2）设施工队原计划每天修建x 千米，则实际每天修建（1+25%）x 千米,依题意得:135 _ 135（1+25%）x解得 x=0.54,经检验A-0.54是原分式方程的解.答：施工队原计划每天修建0.54千米.BD21.阅读理解:我们把一条直线倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母人表示.一般的，直线y=A x+6(&H 0)中 的 叫 做 这 条 直 线 的 斜 率，则有=t a n a.探究发现：某数学兴趣小组利用以上材料，通过多次验证和查阅资料探究得出：经过两点P(x i，y i),y9-y 1Q(X 2,次)(x i 7 X 2)的直线y=A x+6 的斜率为：kP Q=x2-xl启发应用：(1)应用以上结论直接写出过/(2,3),8(-1,0)两 点 的 直 线 的 斜 率”为深入探究：数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值.(2)已知 C (-6,0),。(3,6),E (0,3),F (6,-6),当直线 C 与直线E F互相垂直时，请求出直线C。与直线E F的斜率之积；事实上，任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值,由 可 知 这 个 定 值 为-1 ；(3)如图，为以点A/为圆心，的 长 为 半 径 的 圆.已 知2),N(4,5),请 结 合(2)中的结论，求出过点N的O M的切线/的解析式.解：(1)根据题目中的新概念可知：%=4=1.-1-2故答案为：1.(2)(-6,0),。(3,6),(0,3),F(6,-6),，直线D E的斜率为：kCD-w 3-1-6)3直线产。的斜率为：kEF=-=kcD*kEF=1,直线CO 与直线物的斜率之积为-1,由可得这个定值为：-1,故答案为：-1.(3)设 直 线 的解析式为：y=kx+h,切线的解析式为、=辰+6，(2=1+b j5=4k+b;.k=-1,6 i=l,直线A/N 的解析式为：y=x+l,圆的切线与过切点的半径垂直，.kk-1,：.k=-1,把 N(4,5)代入y=f c v+b,得:4左+6=5,把人=-1代入4k+6=5,得：b=9,工切线的解析式为歹=7+9.22.如图，抛物线=以2+以+2与x轴交于4,B 两点、,且。力=2。8,与y轴交于点C,连接8 C,抛物线对称轴为直线x=，。为第一象限内抛物线上一动点，过点。作OE _ L20 A于点E,与A C交于点F,设点D的横坐标为m.(1)求抛物线的表达式；(2)当线段。下的长度最大时，求。点的坐标；(3)抛物线上是否存在点。，使得以点。，D,E为顶点的三角形与 B OC相似？若存在，求出根的值；若不存在，请说明理由.备用图解：(1)设。B=f,则04=2/,则点A B的坐标分别为 ，0)、(-/.0),则 =工=工(2f-f),解得：t,2 2故点N、8的坐标分别为(2,0)、(-1,0),则抛物线的表达式为：y=a(x-2)(x+1)=ax2+bx+2,解得：a=-1,故抛物线的表达式为：y=-x 2+x+2；(2)对 于 夕=-r+2,令x=0,则y=2,故点C (0,2),由点Z、C的坐标得，直线1 C的表达式为：y=-x+2,设点。的横坐标为加，则点。(”?，-m2+m+2),则点F(?,-m+2),则 D F-m2+m+2-(-m+2)-m2+2m,V-l 0）,则 D E-m2+m+2,以点O,D,E为顶点的三角形与 B OC 相似，则 野 笔 或 野，即器=焉或2,即空皿或2,OE OC OB 0E 2 m2解得：机=1 或-2（舍去）或 生 或 上 返 （舍去），4 4经检验机=1或 型 匣 是 方 程 的 解，4故加=1 或 上 .4