2021年山东省济宁市高考数学模拟试卷(3月份)(一模)(含解析).pdf

2021年山东省济宁市高考数学模拟试卷（3月份）（一模）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.已知全集。=凡 集 合 4=x|x0,B=x|0 x 1 ,则(Q 4)U B =()2.3.A.x|0%1 B.xx b l,9 e 则()A.asin0 bsin0C.alogbsin6 blogasindC.C.B.D.x|x 1第三象限absin0 basin0D.RD.第四象限logaSin。b a,6=4 a,则该连队男性士兵的身高符合国庆阅兵标准的人数为（）A.487.设。为坐标原点，尸为动点，OM=ON=（0,1），则满足条件O S 丽1，0 0,b 0）的一条渐近线方程为y=?x,且 与 椭 圆 各?=1有公共焦点，则 C 的方程为（）A.次一乃=1 B.H 艺=1 C.立一日=1 D.兰一些=18 10 4 5 5 4 4 3二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分）9.在四面体 A BC。中，Z.DAB=Z.DAC=60,AB=AC=AD=4,AB 1.AC,E 是棱 8C 上一动点，则下列说法正确的是（）A.A EC的面积最小值为4B.平面BCD 1 平面A BCC.四面体A BC。的体积为破3D.若尸为棱AC的中点，当且仅当E点为棱B C的中点时-，E F 平面A B。1 0 .函数/(%)=V s i n 2 久一(c o s?%s i n?%)的图象为C,如下结论正确的是()A./(x)的最小正周期为兀B.对任意的 e R,都有f (尤+刍+f仁一%)=0C.f(x)在 倨 上 是 增 函 数D.由y=2 si n 2 x 的图象向右平移方个单位长度可以得到图象C1 1 .如图，在透明塑料制成的长方体4 B C D-4 1 8 1 G D 1 容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，其中正确的说法是()A.有水的部分始终呈棱柱状B.水面四边形E F G”的面积不改变C.棱45始终与水面E F G H 平行D.当E C 4 4 1 时，AE +B F 是定值1 2 .函数/(X)是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有()A./(0)=0B.若f(x)在 0,+8)上有最小值一1,则/(%)在(一 8,0 上有最大值1C.若/(X)在口,+8)上为增函数，则/(X)在(一8,-1 上为减函数D.若x 0时，/(%)=x2 2 x,则当/i(x)m -1 恒成立，则实数m的 取 值 范 围 是.1 5 .以点4(2,0)为圆心，且经过点B(-1,1)的圆的方程是.1 6 .三棱锥P-A B C 中，P 4 1 平面AB C,Z.B A C =1 2 0,A P B C 为正三角形,B C =2 6，则三棱锥P-4 B C 外 接 球 表 面 积 为.四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)1 7.AB C 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,h,c,a=btanA a b).(I)求证：A B C 是直角三角形；(口)若c =1 0,求 A B C 的周长的取值范围.1 8.已知数列 厮 的前项和S n 满足=2 0n-4,等差数列 匕 n 满足=2 瓦5 =a4-(I)求数列%的前项和；(n)求数歹l j a n%的前项和1 9.2 01 1 年 4月 2 8 日世界园艺博览会将在陕西西安沙濡生态区举行，为了接待来自国内外的各界人土，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识。志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答。知识问答有A,B,C,。四个题目，答题者必须按A,B,C,。顺序依次进行，答对A,B,C,。四题分别得2 0分、2 0分、40分、60分，每答错一道题扣2 0分，总得分在面试 60分的基础上加或减。答题时每人总分达到1 00分 或 1 00分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足1 00分时不予录用。假设志愿者甲面试已通过且第二轮对4,B,C,。四个题回答正确的概率依次是2 2 “且各题回答正确与否相互之间没有影响.(I)用X 表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求 X 的分布列和数学期望；(n)求志愿者甲能被录用的概率.2 0.如图 I,在三棱柱ABC&B1 G中，A4 _L底面 ABC,CCr=AB=AC=2,ABAC=90,D为 BC的中点.(I)(图2)给出了该三棱柱三视图中的正视图，请据此在框内对应位置画出它的侧视图;(II)求证：&C 平面4 8道；(HI)若点P 是线段&C 上的动点，求三棱锥P-AB。的体积.图1图22 1.已知四边形A BCQ的四个顶点都在椭圆M+3y2=4上，顶点A,C关于直线8。对称，直线8Q的斜率为1,在y轴上的截距为初.(I)求实数机的取值范围；(n)求四边形A B C D面积的最大值.2 2.已知函数/(%)=ax-(a+l)lnx-：+2(a e R).(1)讨论函数f(x)单调性；(2)当a=-2时，求证：/(%)ex 2x【答案与解析】1.答案：C解析:本题考查集合的并、补运算.利用数轴求解直观、形象.先求A的补集，再利用数轴求交集即可.解：C yA =xx 0 x2.（CuA）U B=xx 6 1,asine bsind,故 A 错误；sin9-1 G(1,0),故y=好小”1在(o,+8)上为减函数，v a h 1,.q S in J-l fjSinO-1 fabasme-i。帅克,basine b 1,l o g s i n e a l o g s i n e b l o g b S i n O,故 O错误；blogasin9 blogbsin9 alogbsin9,故 C正确；故选：C由a b 1,。6 (0,)，结合指数函数，对数函数，暴函数的单调性，逐一分析四个不等式的正误，可得答案.本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数，对数函数，幕函数的单调性，难度中档.4.答案：B解析：解：由图可知，服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低，.4 说法正确；未服药组的指标y 的取值相对集中，方差较小，说法不对；以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标X 低 于 1 0 0 的概率约为0.9 4,说法正确；这种疾病的患者的生理指标y 基本都大于L 5,。说法正确.故选：B.由图可得服药组的指标x 的均值和方差比未服药组的都低判断A；未服药组的指标y 的取值相对集中,方差较小判断B；再求出患者服药一段时间后指标x 低 于 1 0 0 的频率判断C；直接由图象判断Q.本题考查根据实际问题性质函数模型，考查统计在实际生活中的应用，是基础题.5.答案：D解析：解：(x m)(x +n)=x2+nx m x m n =x2+(n m)x mn,(x m)(x +n)=x2 3 x 4.,.n-m=-3,则m-n=3,故答案为：D.把原式的左边利用整式乘法展开,合并后与右边对照，即可得到m-n 的值.此题考查了恒等式运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键。6.答案：D解析：解：a,b,c 成等差数列，且c b a,b=4a,根据男性士兵的身高得到的频率分布直方图得：b=4a(cz+0.025+b+c+b+0.015)x 5=1,.c b a解得a=0.01,b=0.04,c=0.07,由频率分布直方图得该连队男性士兵的身高在175cm至185c,之间的频率为：(0.07+0.04)x 5=0.55,该连队男性士兵的身高符合国庆阅兵标准的人数为：120 X 0.55=66.故选：D.由等差数列和频率分布直方图的性质，求出“，从 c,再由频率分布直方图求出该连队男性士兵的身高 在 175cm至185c?之间的频率，由此能求出该连队男性士兵的身高符合国庆阅兵标准的人数.本题考查频数的求法，考查频率分布直方图、等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.7.答案：A解析：解：设豆？=(x,y),OM=ON=(0,1).0 O P OM 1，0 O P-O N 1 0 x+1y 1,0 y 1满足条件的平面区域如下图所示:故选A设 而=(尤,y)，根据已知可得x,y满足不等式组0 x+；y l,0y 0,b 0)的一条渐近线方程为y =与x，可 得=在，即三孝=9,a 2 a2 4可得工=解得Q =2,则 b =&2 Q2=有,故双曲线C的方程为光一t=1.4 5故选8.9.答案：ABCD解析：解:D如图所示,当 E 是棱 8 c 的中点时,4 ED的面积最小，由/ZMB=DAC=60。,AB=AC=AD=4,AB 1.AC,所以BC=4 VL AE=1BC=2V2,又BD=CD=AB=4,所以 BCD是等腰直角三角形，DE=3BC=2 a,所以4。2=A E2+D E 2,所以0E 1 4 E,所以AADE的面积为：x 2&x 2&=4,选项A 正确；又 D E IB C,AEnBC=E,AE c T ffi ABC,BC u 平面 A B C,所以 D E I 平面 ABC,又DE u 平面B C D,所以平面BCD 1 平面力B C,所以选项8 正确；四面体ABCD的体积为U 一 替 的，,B r=-SA4 BC-）E=ix ix 4x 4x 2 V 2 =,所以选项C正确;_.校 班D AHL 3 3 2 3当 F 为棱AC的中点时，过户作FE 4 B,交 BC于 E,则 E 点为棱BC的中点，由EF/4 8,AB ABD,EF 0时,/(x)-1,则有-x 0,/(-%)=-/(x),设x 0,则/(x)=(%)2 2(x)=M+2 x,则f(x)=(x)=+2x)=-x2 2x,D 正确，故选：ABD.根据题意，由奇函数的性质依次分析选项，综合即可得答案.本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的奇偶性与单调性的关系，属于基础题.13.答案：解析：解：B e strip=平，cos。=/5 5tani=-2,+)=即+抽 6=3-2=1.tan(a+D)1-tanatanp 1+2x3 7,故答案为:i.先根据S 的范围和s讥0 的值，求得tern/?的值，最后利用两角和与差的正切函数公式求得tan(a+0)的值.本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用.考查了学生的运算能力和基础知识的再现.14.答案：(-8,2 遮+4)解析：解：/i(x)是定义在(-2,2)上,满足九(一x)=-九(%),则九。)为奇函数,令xe(2,0),则一x 6(0,2),X 6(0,2)时，/i(x)=-2X,.当 t e(0,2)时，h(-x)=-2-x,又八(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，:./i(x)=/i(%)=(-2-x)=2x,即九(%)=2-巴 x 6(-2,0),当 6(-2,0)时，不等式九2(久)+4/i(x)+4 /i(x)m-1,即九2(%)+4/i(x)+5 九(x)m，由(一2,0)时,九(%)单调递减，故/1(%)=2-6(1,4),把式参数分离可化为M 2V5+4,当且仅当t=6 w (1,4),取等号，所以m 化简，参数分离，爪 b,可得4+8=泉 即ABC是直角三角形.（II）力 的周长 L=1 0+10 sinA+10 cos A f所以L=1 0+1 0V2sin（2 4 +-）,由a b可 知,f V 4 V42因此j sin（?l+：）1,即2 0 L b,可得4 +B =p 即可得解 A B C 是直角三角形；(I I)利用两角和的正弦函数公式可求 A B C 的周长L=1 0+1 0V 2 s i n(/l +由a b 可求范围？4 2 时，a”=-S n-i -2 an 4 2an_i+4,化为即=2 an_ 1，则an=4 -2n-1=271+1,等差数列 砥 的公差设为d,b3=a2=8,瓦5 =。4 =3 2,即有瓦+2 d =8,瓦+1 4 d =3 2,解得d =2,瓦=4,可得 g=4 +2(n-1)=2 n +2,数列%的前 项和%=，(4 +2n+2)=n2+3 n；(n)a n=(n+l)2+2,前 n 项和=2 2 3 +3 2 4 +(n +1)2n+2,2 V V；=2 -24+3 25+-+(n +1)-2n+3,相 减 可 得 一%=1 6 +24+25+-+2n+2-(n +1)-2 +3=1 6 +1 6 Q 2nT)-5+1).2 n+3,1-2 、7化 为 以=展 2 n+3.解析：(I)运用数列的递推式：n =l 时，%=S 1，nN 2 时，an=Sn-Sn_1,结合等比数列的定义和通项公式可得a.，再由等差数列的通项公式解方程求得公差d,再由等差数列的求和公式可得所求和；(口)求得与=(71+1)-2 九+2,运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，可得所求和.本题考查数列的递推式的运用，等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题.19.答案：(1)幽 =混：,墨呼版曙W 幽w i=W&*,5 1X234P.11WC，飞过解析：试题分析：解：设某题M答对记为“A T ,答错记为“蔽”(I)X的可能取值为2,3,4唐徽，=冷=痴=彳点徽=曲=翩期步，凝;.：=：S 避唐螺=1T浙 埠-粽 仁 令，或 点谪=，=菽 整 和 蹈,翻 宿 蹒 磷b凝 磅&遇。菽 人 国=5X的分布列为：X234P：.1蕨*飞田幽？-=工窝二宙独曰 旅三，=空 6 分4 急 .1 *(n)志愿者甲能被录用的概率瘀开,翩甯抹,疯:书菽;昭喝融而勃詈透费，=.1 1.1 J J .1 J,1 ,1 ,1 J,1 1.1 J ,1 .1 1 寄 S 人守 铲 砂 反 唯 先 为 因 气 与 咋，呵 与 潴 潸 不 至 窝 萨 清 厂 雨1 2分_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 方或卢，=1 -版?落加礴函,粉箝篇静小辎嗨你喝，=考点：概率分布列和数学期望点评：解决的关键是理解随机变量的各个取值，以及对应的概率值，进而得到分布列求解期望，同时运用间接法来求解对立事件的概率值，属于基础题。20.答案：解：(I)该三棱柱的左视图如下.（3分）证明：（n）连接4传交4 1 c于4 1 c点,连接&C,则4 1 c为4 1 c的中点.又IYIC为4C的中点，.&C是4 1 c的中位线.&C&C.（5 分）AB。平面4 B i。，低。平面4 B i。，&C 平面AB1。.（7分）解：（HI）；A4 1 J 底 面 A B C,且CCi=4 B=4 C=2,BAC=90.AD 1 B C,且4 D=&,D C =V L 故。=1 （8分）又 ,点P是线段4 1 c上的动点，由（II）可知&C平面4 8道，故点P到平面AB1。的距离等于点C到平面A/D的距离.（9分）P-ABiD=C-ABiD=Bt-ACD-Q1 分）又BBi Iffi ABC,1 1 1 7*SAACD,BBMSMCD.BBi=x 1 x 2=手.即三棱锥P-4当。的体积为|.（1 2分）解析：（1）（图2）给出了该三棱柱三视图中的正视图，根据直观图可得侧视图；（口）求连接为。交4 1。于4传点，连接&C,贝lb4 1 c为4传的中点，证明&C&C,即可证明4 1 c平面 ABiD；（HI）求出点尸到平面4当。的距离等于点C到平面4/0的距离，利用等体积转化，即可求三棱锥P-AB/的体积.本题考查的是三视图，考查线面平行的判定，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.21.答案：解：（I）由题意，得4:1 8。，于是可设直线A C的方程为y =-x+n.由=%+几因为点4 C在椭圆上，所以/=1 2 n2 +6 4 0,解得一出n延.3 3设4 C两点坐标分别为（xi，y i）,（%2，y 2），则4 1 +刀2 =学yi+y2=-xi +n +-x2+n=p所以A C的中点坐标为因为A C的中点M在直线B。：y =x+m上，所以？=?+m,即n=-2 m,4 4所以一延2 m 延.3 3因此m的取值范围是-3 m巫3 3（口）由（I）知，+x2=所以|4 C|J 2(%i+毛)2 J-+8，同理可得|B D|=J-|n2+8.四边形 A B C。面积为S=A C B D=y/(.3 n2-1 6)(3 n2-6 4)=i/9n4-2 4 0 n2+1 0 2 4,因为0 n2 0,由中点坐标公式求得M,AC的中点M在直线8 ：y=x+m上，代入解得m的取值范围；(口)由(1)知 +的 二 2“根据弦长公式求AC,同理可得|B D|=l-n2+8,四边形A B C。(与%2=-7 8面积为S=-A C B D=力(3 彦 一 1 6)(3 於-6 4)=iV 9n4-2 4 0 n2+1 0 2 4,利用二次函数的性质2 8 8求最值.22.答案：解：(1)函数的定义域(0,+8),f，(x)=a 卓+或=竺 当 3方=空 学 上 2当aWO时，由/(X)1,由/(X)0 可得0cx 1,所以/(乃在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，0al 时，由/(X)0 可得1cx 0 可得0 x ：,所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,上单调递减，G,+8)上单调递增，当a =1 时，f(x)=0,故f(x)在(0,+8)上单调递增，当a 1时，由/(x)0 可得;x 0 可得x 1 或x ；,所以/(x)在(0，)上单调递增，在,1)上单调递减，(1,+8)上单调递增，(2)证明：当a =-2 时，要证：/(x)ex 2x 只要证仇x+2 0,则g(x)=-e*在(0,+8)上单调递减,且x t 0 时,g(x)0,/(l)=1 -e 0,函数单调递增，当 (%o，+8)时，g Q)2,兀 o所以g(x)m a x -2 +2 =0,即g(x)0故当a =-2 时，求证：/(%)e*-2 x-：成立.解析：(1)先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对。进行分类讨论，确定导数的符号，进而可求函数的单调性；(2)问题可转化为要证 x+2e H 结合不等式的特点，可考虑构造函数，结合导数可证.本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及证明不等式，体现了转化思想及分类讨论思想的应用.