2021年山东省德州市庆云县徐园子中学等八校中考数学联考试卷（4月份）（解析版）.pdf

2021年山东省德州市庆云县徐园子中学等八校中考数学联考试卷（4 月份）一、选 择 题（共 12小题）.1.在实数-1,-V2-0,3 中，最小的实数是（）A.-1 B.1 C.0 D.-7 22.2020年 6 月 2 3 日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的2 2 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，己实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将 0.000000022用科学记数法表示为（）A.2.2X108B.2.2X10 8C.0.22X10-7D.22X10-93.在函数）=-L-+94-x中，自变量x 的取值范围是（）x+3A.x4 D.xW4 且 xW-34.下列计算正确的是（）A.a+q2=3 B.a6-i-a3=a2C.（-cfib）3=a6b3D.（。-2）（Q+2）=区-45.若一次函数y=（2*H）x+m-3 的图象不经过第二象限，则用的取值范围是（）A.m-B.加V3 C.-/77 5 2B.S i=S2C.S 1 V S 2D.S与 S 2 的大小与过点A的直线位置有关1 1 .已知P（x i,y）,P2（如 J 2）是抛物线=-2 o r 上的点，下列命题正确的是（）A.若由-1|以 2 -1|,贝 ij y i 2 B.若M-1|冗 2 -1|,则 y iV”C.若|x i -1|=|%2 -1|,则 y i=D.若“=力，则 幻=1212 .如图，抛物线y=a 2+/?x+c 与 x轴交于点A （-1,0）,B（3,0）,交 y轴的正半轴于点C,对称轴交抛物线于点。，交 x轴与点,则下列结论：2 +=0；匕+2 c 0；。+方。加 2+为 （机为任意实数）；一元二次方程a x 2+/?x+c+2=0 有两个不相等的实数根；当 B C D 为直角三角形时，。的值有2个；若 点 P为对称轴上的动点，则8-P C|有最大值，最大值为J工 其 中 正 确 的 有（）A.2个 B.3 个 C.4个 D.5个二、填 空 题（本大题共6 小题，共 24.0分）13 .有 5张无差别的卡片，上面分别标有-1,0,费，衣,IT,从中随机抽取1 张，则抽出的 数 是 无 理 数 的 概 率 是.14 .将抛物线、=2+法-1 向上平移3个单位长度后，经 过 点（-2,5）,则 8“-4 b-11的值是15 .关于x的 分 式 方 程 竺 的 解 为 非 负 数，则 的 取 值 范 围 为.16 .若 a,0 是方程x2-2 x -1 =0 的两根，则(a+1)(p+1)的值为.17.在平面直角坐标系x O)，中，点 A (a,b)(a 0,b 0)在双曲线y=L上，点 A关X于 X 轴的对称点B在双曲线y=，则kx+k2的值为.x18.在平面直角坐标系中，抛物线y=/的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作 A 4 ix 轴交抛物线于点4,过点4 作 4A2 OA交抛物线于点4,过点上 作 A 2 A 31轴交抛物线于点A 3,过点4 作 A/4 O A 交抛物线于点4，依次进行下去，则19.(1)计算：(-4)-2+(2 02 0-7T)j/I ta n 6 0-|-3|.2 3Y 4(2)解分式方程：-x-2 X 4X+4 3x-64x2 0.解不等式组，4X+510 E 的长.AE,B D 02 2.某电器超市销售每台进价分别为2 00元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800 元第二周4台10台3 100 元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求 4、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5 4 00元的金额再采购这两种型号的电风扇共3 0台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这3 0 台电风扇能否实现利润为1 4 00元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.2 3.阅读理解：材料一：若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z 构 成“和谐三数组”.材料二：若关于X的一元二次方程or2+x+c =o(“WO)的两根分别为X I,X 2,则有X I+X 2_ b _ c=-，X*X2.a a问题解决：(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；(2)若 x i,X 2 是关于无的方程/+bx+c=0(a,b,c 均不为0)的两根，X 3 是关于戈的方程云+C =0(b,C 均不为0)的解.求证：X I,X 2,X 3 可以构成“和谐三数组”；4(3)右A(加，y i),8 (z n+1,y2),C(加+3,”)三个点均在反比例函数y=的图X象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值.2 4 .如图，反比例函数丫=卫的图象与一次函数y=f c c+的图象交于A,8两点，点 A 的坐X标 为(2,6)，点 3的坐标为(1).(1)求的值；(2)结合图象，直接写出不等式史履+8 的解集；X(3)点七为y 轴上一个动点，若SAAEB=5,求点E的坐标.2 5 .如图，已知抛物线y=*+，x+c 经过 A8 C 的三个顶点，其中点A(0,1)，点 8 (9,1 0),4(?轴，点 P 是直线A C下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过 点 P 且与y轴平行的直线/与直线4 8、A C分别交于点E、F,当四边形AE C P的面积最大时，求点P 的坐标和四边形A E C P 的最大面积；(3)当点尸为抛物线的顶点时，在直线A C上是否存在点Q,使得以C、P、Q 为顶点的三角形与aA BC相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数-1,0,3 中，最小的实数是（）A.-1 B.3 C.0 D.-7 2解：-1 -1/2，实数-1,0,4 中，-衣4 4故 4 个实数中最小的实数是：历.故选：D.2.2020年 6 月 2 3 日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信 号 的 2 2 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将 0.000000022用科学记数法表示为（）A.2.2X108 B.2.2X10T C.0.22X10-7 D.22X10【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4 X 1 0,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.解：将 0.000000022用科学记数法表示为2.2X 10 故选：B.3.在函数中，自变量x 的取值范围是（）x+3A.x4 D.冗 式 4 且 xW-3【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可.解：由题意得，x+3#0,4-xO,解得，xW 4且 xN-3,故选：O.4.下列计算正确的是（）A.a+a2=a3B.a6-ra3=a2C.(-cfib)3=a6b3D.(tz-2)3 2)=4 4解：小 与 不 是 同 类 项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意;B、a3=a 原计算错误，故此选项不符合题意;(-a2b)3=-原计算错误，故此选项不符合题意;D、(a-2)(a+2)=a2-4,原计算正确，故此选项符合题意,故选：D.5.若一次函数y=(2m+1)R+m-3的图象不经过第二象限，则加的取值范围是()A.tn-2B.tn3C.-m 32D.-0n r 3 4 0解得-团3.故选：D.6.如图摆放的一副学生用直角三角板,ZF=30,ZC=45，AB 与 DE 相交于点 G,YEF/BC,D.105：.GH/BC/EFf:./H G B=/B,NHGE=NE,在 和 RtZVIBC 中，ZF=30,ZC=45AZE=60，NB=45：.ZHGB=ZB=45,ZHGE=ZE=60 NEGB=NHGE+NHGB=60 Q+4 5 =1 0 5 故NEGB的度数是1 0 5 ,故选：D.7 .一次函数yax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则x二次函数y=ax+bx+c的图象可能是()解：观察函数图象可知：a0,c0,与 y轴的交点在y 轴负2 a半轴.故选：A.8 .在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是()A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移8 个单位 D.向右平移8 个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.解：y=(x+5)(x -3)=(x+1)2-1 6,顶点坐标是(-1,-1 6).y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-1 6,顶点坐 标 是(1,-1 6).所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x-5),故选：B.9.一条公路旁依次有4,B,C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从4村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s (k m)与骑行时间r ()之间的函数关系如图所示，下列结论:A,3两村相距l O f o n；出 发1.2 5/7后两人相遇；甲每小时比乙多骑行8km；相遇后，乙又骑行了 15”或6 5?加时两人相距2b.解:D.4个由图象可知A村、8村相离10h w,故正确，当1.25/z时，甲、乙相距为Ok m,故在此时相遇，故正确，当OW f W l.25时，易得一次函数的解析式为s=-8f+10,故甲的速度比乙的速度快8kmih.故正确当1.25&W 2时,函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s=/+代入得0=1.25 k+b6=2k+b解得 k=8I b=-10.5=8/-10当 s=2 时.得 2=8r-10,解得？=1.5/z由 1.5 -1.25=0.25/J=15加 同理当2f S2B.S=SiC.S i|X 2-1|,则 y i y 2C.若|x i -1|=|X 2-1|,贝！J y i=”解：:抛物线外=以2-2o r=a （x -1）2-B.若|x i -1b 则 y 0 时，若|河-1|位-1|，则 y i ”，故选项8 错误；当。|X 2-1|,则 y i V”，故选项A 错误；若M -1|=咫-1|,则 y i=y 2,故选项C 正确；若则|为-1|=卜2-1|,故选项。错误；故选：C.12.如图，抛物线y=ax1+bx+c与 x轴交于点A(-1,0),B(3,0),交)，轴的正半轴于点G 对称轴交抛物线于点。，交 x 轴与点区则下列结论：2a+b=0；0+2c 0；4+力。+力(机为任意实数)；一元二次方程/+笈+。+2=0 有两个不相等的实数根；当 BCD 为直角三角形时，。的值有2 个；若 点 P 为对称轴上的动点，则I P8-PCI 有最大值，最大值为4 篇.其中正确的有()A.2 个 B.3 个 C.4个 D.5个解：二 抛物线=以 2+法+(:与x 轴交于点A(-1,0),B(3,0),对称轴为直线X=二 啜=1,，2Q=-b,：.2a+b-0,故正确；.抛物线开口向下，:b=-2 0,抛物线交)，轴的正半轴,.6+2c 0,故正确;抛物线的对称轴X=l,开口向下，x=l时，y有最大值，最大值=a+c,，a+b+c 2 ai+bm+c（m为任意实数），a+bam2+bm（为任意实数），故错误；当 BCO为直角三角形时，有两种情况，一是NCQ 8=90 ,二是NOC8=90 ,的值有2 个，故正确；如图，设 B C 与对称轴的交点为P,则 P 8+PC有最小值，最小值为Jc2+小故错误.故正确的有3个，故选：C.二、填 空 题（本大题共6 小题，共 24.0分）13 .有 5张无差别的卡片，上面分别标有-1,0,羡，、/万，i t,从中随机抽取1 张，则抽出的数是无理数的概率是4.一 5-解：在-1,0,9，近,T T 中，无理数有亚，T T,共 2个，则抽出的数是无理数的概率是 1.5故答案为：,p-.b14 .将抛物线），=2+云-1 向上平移3个单位长度后，经 过 点（-2,5）,则 8.-4 6-11的值是-5 .【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再 将 点（-2,5）代入，得到4 a-2b=3,最后将8 a-4 8-11变形求值即可.解：将抛物线）=依 2+公-1 向上平移3个单位长度后，表达式为：y-ax2+bx+2,经过点（-2,5）,代入得：4a-2b3,则 8“-4 b-11=2 （4a-2b）-11=2 X 3 -11=-5,故答案为：-5.15 .关于x的 分 式 方 程 红-4=3 的解为非负数，则a的 取 值 范 围 为“W4且“W 3 .X-1 1-X解：空 上=3,X-1 1-X方程两边同乘以X -1,得2x-a+l=3 (x -1),去括号，得2x-a+=3 x-3,移项及合并同类项，得x=4 -a,关于X的 分 式方程空-4=3 的解为非负数，x-1X 0,X-i 1-X.14 一软)01(4-a)-170解得，且 a W 3,故答案为：且W 3.16 .若 a,0 是方程A2-2 x -1 =0 的两根，则(a+l)(0+1)的 值 为 2 .解：明 B 是方程N-法-1=0 的两根，/.a+p=2,a p=-1,则原式=a S+a+S+l=2 -1+1=2,故答案为：2.17.在平面直角坐标系x O y 中，点 A(a,b)(a 0,b 0)在双曲线y=L 上，点 A 关X于 X 轴的对称点B在双曲线y=，则k+k2的 值 为 0.k 1解：.,点 A(a,b)(a0,b 0)在双曲线 y=-L上,X:.ki=ab；又；点 A 与点B 关于x轴的对称,：.B(a,-b).点B 在双曲线丫=”上,X:kz=-ab；:ki+k2=ab+(-ab)=0；故答案为：0.18 .在平面直角坐标系中，抛 物 线 的 图 象 如 图 所 示.已知A 点坐标为(1,1),过点A 作轴交抛物线于点4,过点4 作AIA 2 OA交抛物线于点A 2,过点A2 作 4 2 A3轴交抛物线于点A 3,过点A3作AVhOA交抛物线于点4，依次进行下去，则点 A20I9 的坐标为(-1010,10102).【分析】根据二次函数性质可得出点4的坐标，求得直线4 A 2为y=x+2,联立方程求得4的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得4的坐标，即可求得4的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点42019的坐标.解：点坐标为(1,1),直线。4为 卜=兑Ai(-1,1),：A A2/OA,直线 A A z 为 y=x+2,g，=x+2 后-x=2解 o得4 或 ，y 二 I y=i I y=4 A 2 (2,4),A 3 (-2,4),VA3A4/70A,:.直线 A3A4 为 y=x+6,Jf+6/x=-2 _J x=3Ly=x I y=4 I y=9 4 (3,9),4 (-3,9).,.A2019(-1010,10102),故答案为(-1010,10102).三、解答题(本大题共小题，共.0分)19 .(1)计算：(-！)一2+(2 02 0-71)jS ta n 6 0-|-3|.2 3Y 4(2)解分式方程：了一】:2一9x-2 X 4X+4解：(1)原式=4+1-乎X -3=4+1-1-3=1;(2)方程两边乘(%-2)2 得：x (x-2)-(x-2)2=4,解得：x=4,检验：当x=4时，(x-2)2.0.所以原方程的解为尤=4.3X-6 X 32 0.解 不 等 式 组4 x+5 /x+1，并求出它的整数解，再 化 简 代 数 式-(高5丁 x-2x+1 X+3亨)，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值.x -9解：解不等式3 x-6 W x,得：x W 3,解 不 等 式 胃 常 0,则不等式组的解集为0=AB2 _ B D 2=yl 13 122 2.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的4、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段 销售数量 销售收入A种型号 B种型号第一周1800 元3台5台1 0 台第二周4台3 1 0 0 元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求 4、8两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5 4 0 0 元的金额再采购这两种型号的电风扇共3 0 台，求 A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这3 0 台电风扇能否实现利润为1 4 0 0 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.解：(1)设 4、B两种型号电风扇的销售单价分别为尤元、y元,依题意得:解得:x=250y=210r3x+5y=180014x+10y=3100答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为2 5 0 元、2 1 0 元;(2)设采购4种型号电风扇“台，则采购B种型号电风扇(3 0-4)台.依题意得：2 0 0 a+1 7 0 (3 0-a)W 5 4 0 0,解得：“W 1 0.答：超市最多采购A种型号电风扇1 0 台时，采购金额不多于5 4 0 0 元；(3)依题意有：(2 5 0-2 0 0)a+(2 1 0-1 7 0)(3 0-a)=1 4 0 0,解得：a20,.在(2)的条件下超市不能实现利润1 4 0 0 元的目标.2 3.阅读理解：材料一：若三个非零实数x,y,z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z 构 成“和谐三数组”.材料二：若关于X的一元二次方程(7 x 2+b x+C =0 (“W0)的两根分别为X I,X 2,则有X l+X 2b c=-,X1 X2=.a a问题解决：(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的 实 数 如,得，_；（2）若x i,及是关于R 的方程x 2+b x+c=0 （a,b,c均不为0）的两根，灼是关于x的方程云+C =0 （b,C均不为0）的解.求证：X I,X 2,X 3可以构成“和谐三数组”；4.（3）若A（加，y）f B（7 7 7+1,”），C（加+3,井）三个点均在反比例函数y=的图X象上，目三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值.解：（1）根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，4，2 3 5理由：的倒数为2,4的倒数为3,4的倒数为5,而2+3=5,V能构成 和谐三数组”，2 3 b故答案为：如（2）证明：.i,及是关于x的方程n x 2+c=o （a,b,c均不为0）的两根，,b c.X+X2=-，X9X2=一，a a.I A.xl+x2 b +=-=-，X1 x2 x/2 c .F是关于x的方程b x+c=0 （f e,c均不为0）的解，,c X 3=-，b._ L _ b -，x3 c1 1 1/.-+-=-，X1 x2 x3X I,X 2,X 3可以构成“和谐三数组”；（3）A （m,y i）,B（m+1,”），C（m+3,第）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，4A（加，y i）,8 （m+1,”）,C（，叶3,”）三个点均在反比例函数丫=的图象上，x.4 4 4.y i=,V=3 T，m m+1 m+3._1_ jn 1 _ m+1 1=m+3 1 /2一 丁 丫3 一-V A （m,y i）,B（m+1,”），C（，/3,2）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，+丫2二一+=V 1 了 2 丫 3.m m+1 _ m+3 十 ，4 4 4；.，=2,_1_ 1_了 3-yJ,m+1,m+3 _ m i，4 4 4/.m=-4,-+-=-，丫3 丫1 丫2 m+3 m _ m+1-4 l Tf*.m=-2,即满足条件的实数机的值为2或-4或-2.2 4.如图，反比例函数 的图象与一次函数y=A x+b 的图象交于A,8两点，点 A的坐x标 为（2,6）,点 8的坐标为（小 1）.（1）求的值；（2）结合图象，直接写出不等式皿 h+%的解集；X（3）点 E 为 y 轴上一个动点，若&AEA=5,求点E 的坐标.【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点8的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出的值；（2）根据一次函数图象在反比例函数图象的上方时自变量的取值范围，可求不等式也kx+b的解集;（3）设点E的坐标为（0,“），连接AE,B E,先求出直线A B的解析式，再求出点尸的 坐 标（0,7）,得出P E=|%-7|,根据S 4A M=SABEP-SA4EP=5,求出，的 值，从而得出点E的坐标.解：(1)把点A(2,6)代入y=皿，得，”=1 2,x则y x1 9把点B (，1)代入y=-,得 =1 2,则”=1 2(2)2 c x 1 2 或 x 0(3)设过点A(2,6),点 B (1 2,1)的直线为：y=kx+b根据题意，得:6=2k+b1 l=1 2k+b:.k=-,b=l2则直线AB解析式为y=-5+7如图，设直线A B与 y 轴的交点为P,设点E的坐标为（0,机），连接AE,BE,则点P的坐标为（0,7）：.PE=m-l:SA E B=S“EB-SPEA=5-7|X 1 2-y X l w -7|X2=5.(1 2-2)=5.|/n-7|=1.*./?z i=6,加 2=8 点E的坐标为(0,6)或(0,8)25.如图，已知抛物线卜=小2+法+。经过A A B C的三个顶点，其中点A(0,1),点B (9,1 0),/1。轴，点尸是直线A C下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过 点P且与y轴平行的直线I与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线A C上是否存在点。，使得以C、P、。为顶点的三角形与AB C相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)将A(0,1),B (9,1 0)代入函数解析式，得(1Vx81+9b+c=10 O,C=1解 得 产-2,1 c=l抛 物 线 的 解 析 式-2x+i；(2)：ACx轴，A(0,1),：.x2-2x+l=,解得 x i =6,x2=0 (舍)，即 C 点坐标为(6,1),点 A(0,1),点 B(9,1 0),，直线A 8的解析式为y=x+l,设P (如-2m+)o:.E(?n,;n+1),J.PE=m+l-(m2-2m+)=-3 3VAC1 P E,AC=6,:S 四 边 形i 1 ii q o i=AC*CEF+PF）=-AO EP=-X6（m2+3m）=-A?I2+9/H=-（m ）2+，2 2 2 3 2 4VO7?Z6,.当尸身时，四边形AECP的面积最大值是丝，此时P 昌 -4）；2 4 2 4（3）*.*y=-x2-2x+i=（x-3）2-2,3 3P（3,-2）.PF=yF-yp=3y CF=XF-xc=3,:PF=CF,NPCF=45,同 理 可 得/产=45,：.ZPCF=ZEAF,在直线AC上存在满足条件得点Q,设 Q 5 1）且 A 3=9&,AC=6,C尸=3证,以C,P,。为顶点的三角形与aABC相似，当CPQS/V1BC时，累=累，等=斗，AC AD 6 9V2解得，=4,Q（4,I）；当C Q P SA B C时，器=,，悬=平，解得t=-3,e（-3,i）.综上所述：当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q,使得以C、P、。为顶点的三角形与ABC相似，Q 点的坐标为（4,1）或（-3,1）.