2021年山东省济宁市中考数学一模试卷.pdf

2021年山东省济宁市中考数学一模试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求.1 .（3分）8 的立方根是（）A.2B.-2C.2D-2 M2 .（3分）下列运算正确的是（）A.6a-5a=C.（-2。）2=-4a2B.D -a6 -a2 八a33.（3分）已知一组数据5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：平均数是5,中位数是4,众数是4,其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.34.（3 分）2 0 2 0 年是国家脱贫攻坚战收官之年.据悉,2 0 1 8年中央财政专项扶贫资金为1 0 60.95亿元，2 0 2 0 年中央财政专项扶贫资金为1 1 3 6亿元，设2 0 1 8年到2 0 2 0 年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为x,可列方程为（）A.1 0 60.95（1+x%）2=1 1 3 6 B.1 0 60.95（1+/）=1 1 3 6C.1 0 60.95（l+2 x）=1 1 3 6 D.1 0 60.95（1+x）2=1 1 3 65.（3分）两个相似三角形对应中线的长分别为6c,和 1 2 s i,若较大三角形的面积是1 2 c m 2,则较小的三角形的面积为（）c n?.A.1 B.3 C.4 D.66.（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0 4 8 c 的顶点A在反比例函数y=工上,X顶点B 在反比例函数y=5 上，点 C在 x 轴的正半轴上，则平行四边形O A B C 的面积是XA.S B.4 C.6 D.32 27.（3分）在和4B C中，有下列条件：蛆=二，（2）匹=A，B B C，B，C，、严，,/A=/A ,Z C=Z C,如果从中任取两个条件组成一组，能判断A CA BC s 4BC的 共 有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组8.（3分）如图，在矩形A 5 C D中，点E在。C上，将矩形沿A E折叠，使点。落在3 c边上的点尸处.若A B=3,B C=5,贝I ta n/D A E的 值 为（）2 20 5 39.（3分）如图，扇形A O B的半径为1,/A O B=90 ,以A B为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.工兀 B.兀,C.D.-L兀 J4 2 2 4 21 0.（3分）对称轴为直线x=l的抛物线丫=2+法+。（“、b、c为常数，且a W O）如图所示，小明同学得出了以下结论：a b c V O,/4c,4+2 b+c 0,3+c 0,（am+b）（为任意实数），当xV -1时，y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分.II.（3分）若二次根式J 羡在实数范围内有意义，则x 的 取 值 范 围 为.1 2.（3分）如图，点 P（8,6）在 A BC 的边AC上，以原点。为位似中心，在第一象限内将A A B C 缩小到原来的工,得到 A5 C,则点P在 上 的 对 应 点 P的坐标为.13.（3 分）如图，Z V IB C 是。的内接三角形，AB=BC,ZBAC=30 ,A C是直径，A D=8,则 A C的长为.14.（3 分）观察下列各式：4 1=2,6 12=1,03=.6 7 4 =.4 5 =空，根据其中的3 7 9 11规律可得“=（用含的式子表示）.15.（3 分）在平面直角坐标系中，已知A（-1,m）和 8 （5,m）是抛物线=/+法+1 上的两点，将抛物线y=7+6 x+l 的图象向上平移（“是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴没有交点，则 的 最 小 值 为.三、解答题：本大题共7 个小题，共 55分。16.（5 分）计算：V1 2+（2 c o s 6 0）2 02 1-（A）-2-|3+2|.217.（6分）如图，将A A BC绕点B顺时针旋转6 0得到 Q B E,点 C的对应点E恰好落在A 8的延长线上，连接A D（1）求证：BC/AD；（2）若 AB=4,B C=,求 A,C两点旋转所经过的路径长之和.D18.（8分）寒假期间某中学对学生寒假作业情况进行了一次线上抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表.作业情况频数频率非常好4 40.2 2较好6 8一般 0.2 4不好4 0请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）将统计表中所缺的数据补充完整；（2）若该中学有1000名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（3）某学习小组4名学生的作业本中，有 2本“非常好”（记为Ai,A2）,1 本“较好”（记 为 B）,1 本“一般”（记 为 C）,这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3 本中再抽取一本，请 用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.19.（8 分）如图，在 AB C 中，A B=B C,以 4 3C 的边A 8为直径作。O,交 A C于点力,过点。作 QELBC,垂足为点E.（1）试证明OE是。的切线；（2）若。的半径为5,AC=6A/1 0.求此时QE的长.Do2 0.(8分)如 图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A一C-B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对4,B两地间的道路进行改建，修建一条从A地到景区8的笔直公路，这样由A地沿直线A B行驶，直接可以到达B地.已 知N4=45,NB=3 0 ,B C=1 0 0千米.(1)公路修建后，求从A地直接到景区8地旅游大约要走多少千米？(结果保留整数)(考数据：7 2 1.4,遍F.7)(2)为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 2 5%,结果提前50天完成了施工任务，请 在(1)的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？2 1.(9分)阅读理解：我们把一条直线倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母表示.一般的，直线)一区+匕a#0)中的匕 叫做这条直线的斜率，则有&=t a na.探究发现：某数学兴趣小组利用以上材料，通过多次验证和查阅资料探究得出：经过两点尸(x i,y i),yo-y .Q (A?,2)(x iW%2)的直线 的斜率为：kpQ-.x2 xl启发应用：(1)应用以上结论直接写出过A(2,3),8(-1,0)两点的直线A 8的 斜 率 左 为；深入探究：数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值.(2)已知 C (-6,0),D(3,6),E(0,3),F(6,-6),当直线 CD 与直线 EF互相垂直时，请求出直线C D与直线E F的斜率之积；事实上，任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值，由 可 知 这 个 定 值 为;(3)如图，0 M为以点”为圆心，M N的长为半径的圆.已知M(l,2),N(4,5),请 结 合(2)中的结论，求出过点N的O M的切线/的解析式.22.(11分)如 图，抛物线丫=0？+法+2与x轴交于A,B两点，且0 A=2。8,与y轴交于点C,连接8 C,抛物线对称轴为直线x=L,。为第一象限内抛物线上一动点，过 点。作。E L O A于点E,与4 c交于点F,设点。的横坐标为m.(1)求抛物线的表达式；(2)当线段O F的长度最大时，求。点的坐标；(3)抛物线上是否存在点。，使得以点0,D,E为顶点的三角形与a B O C相似？若存在，求出胆的值；若不存在，请说明理由.备用图2021年山东省济宁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求.1 【解答】解：；2 的立方等于8,；.8的立方根等于2.故选：A.2.【解答】解：6a-5a=小 因此选项A 不符合题意；a2-a3=a5,因此选项B 符合题意；(-2a)2=4次,因此选项C 不符合题意；“6+次=6 2=4 4,因此选项。不符合题意；故选：B.3.【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、9,所以这组数据的众数为4,中位数为4,平均数为3+4+4+5+9=5,5所以正确的描述是，故选：D.4【解答】解：设落实专项扶贫资金的年平均增长率为x,根据题意，得：1060.95(1+x)2=1136,故选：D.5.【解答】解:根据题意两三角形的相似比是:6：12=1：2,则面积比为1：4,已知大三角形面积为12。次,则小三角形的面积为3cm2.故选：B.6.【解答解：如 图 作 轴 于 ),延长5 4 交 y 轴于E,.四边形0A8C是平行四边形，：.AB/OC,OA=BC,轴,：.OE=BD,：.Rt/AOERt/CBD(HL),根据系数k的几何意义，S矩 形BOOE=5,SAAOE=2，2四边形OABC的面积=5-1 -2=4,2 2故选：B.7.【解答】解：能判断ABCS/A B C的有：，,二能判断ABCsZA B C的共有3组.故选：C.8.【解答】解：四边形ABC。为矩形，：.AD=BC=5,AB=CD=3,V矩形ABCD沿直线A E折叠，顶点。恰好落在BC边上的尸处，：.AF=AD=5,EF=DE,在 RtAB尸中，=2 _A B 2=7 9=4,：.CF=BC-BF=5-4=1,设 C E=x,则。E=EF=3-x在 RtAECF 中，C2+FC2=EF2,/.x2+l2=(3-x)2,解得 x=JL,3：.DE=EF=3-x=-,35_/.tanZAE=.=A,AD 5 3故选：D.9.【解答】解：在 R t a A O B 中，A B=A02+Q B2=血,S 半 0|=71X (2 5.)2=ATT,2 2 4SM O B=OB X。4=_ L,2 2S L=9 0兀 又/二 三360 4故 s阴 影=S半 圆+S/X 4 OB -S扇 形 4。8=工.2故选：C.10 .【解答】解：由图象可知：0,c 0,故错误；/抛物线与x轴有两个交点，:序-4 a c 0,b2 4 a c,故正确；当 x=2 时，y=4a+2b+c0,/.3 t z+c 0,故正确；当 x=l 时，y取到值最小，此时，y=a+b+c,而当 时，y=atrP+bfn+c,所以 a+b+c an+hm+c,a+batrr+hm,B P a+btn(atn+b),故正确，当 xV-l时，y随 x的增大而减小，故错误，故选：A.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.1 1 .【解答】解：要 使 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，必须1-5 20,解得：工 25,故答案为：x 25.1 2.【解答】解：.以原点0为位似中心，在第一象限内将A A B C缩小到原来的工，得到2ABC,点 P（8,6）,.点P在AC 上的对应点P的坐标为（8 1，6x1）,即（4,3）,2 2故答案为：（4,3）.1 3【解答】解：连接C D,：AB=BC,N BAC=30 ,./AC 8=N BAC=30 ,.*.ZB=1 8 0 -30 -30 =1 20 ,.*./）=1 8 0 -ZB=6 0 ,AO是直径，A ZACD=90 ,V ZC AD=30 ,AO=8,：.C D=1AD=4,2AC=Q g 2 _4 2=4晶,故答案为：4A/3-1 4.【解答】解：由题意得：a,112+12X 1+1一5:22+1 32+1.:fa=n2+la25 2X2+1 a3-2X 3+l 2n+l故答案为：武士L.2n+l1 5.【解答】解：.点A（-1,加）和B（5,m）是抛物线丁=7+公+1上的两点,一 b=T+5:2X1 2解得，h=-4,二抛物线解析式为y=*-4 x+l=（x-2）2-3,将抛物线y=+b x+的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，的最小值是4,故答案为：4.三、解答题：本大题共7 个小题，共 5 5 分。1 6.【解答解：原式=2 后(2 X 1)20 21-4 -3-23=2V 3+1-4-3-2V 3=_ 6.1 7 .【解答】(1)证明：由题意，N B 0 X D B E,且N 4 8 O=N C BE=6 0 ,：.A B=D Bf.0*/ABD是等边三角形，：.ZDAB=60,:.N C B E=N D A B,：.BC/AD.(2)解：由题意，B A=B D=4,BC=BE=T,Z A B D=ZCBE=60 ,.,.A,c两点旋转所经过的路径长之和=眄4+更 匕 匕1 8 0 1 8 0 31 8 .【解答】解：(1)4 4 4-0.22=20 0,6 8 +20 0=0.34,20 0 X0.24=4 8,4 0+20 0=0.2,故答案为：0.34,4 8,0.2；(2)1 0 0 0 X(0.22+0.34)=5 6 0 (名),答：该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约5 6 0 名.(3)列表如下：Ai第一次第二次A2 BcAi(AI,42)(Al,B)(Ai,C)A2(A2,Al)(A2,B)(4 2,C)B(B,Ai)(B,A2)(B,C)C(C,Ai)(C,A 2)(C,B)由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2 种，.两次抽到的作业本都是“非常好”的概率为2=1 2 619.【解答】(1)证明：连接OD、BD,AB是。直径，；.NADB=90 ,：.BDLAC,：A8=8C,.为 AC中点，：OA=OB,OD/BC,JDEVBC,：.DEOD,为半径，.,.OE是。的切线；(2)由(1)知 BD是 AC的中线，A D=C )=AC=3y 1 0,：。0 的半径为5,；.AB=10,B D=VAB2-AD2=7 1 02-(3V 1 0)：AB=BC,：.ZA=ZC,NADB=NCED=90 ,.CDEsABD,.C D D E P n 3V 1 0 _ D EAB BD 1 0 1 0：.DE=3.2 0.【解答】解：（1）过点C 作 CDLAB于。，在 RtABCD 中，ABLCD,sin30=型，8 c=100 千米，BCACD=BCsin300=100义工=50（千米），2BC=8Ccos30=100X返=5 0 y（千米）,2在 RtAACD 中，V ZA=45,A ZACD=45 ,：.A D C D=5 0(千米)，.,.4B=50+50A/F 3 5 (千米).答：从 4 地直接到景区B地旅游大约要走135千米;(2)设施工队原计划每天修建x 千米，则实际每天修建(1+25%)x 千米,依题意得:135 _ 135（1+25%）x bU解得 x=0.54,经检验x=0.54是原分式方程的解.答：施工队原计划每天修建0.54千米.21【解答】解：(1)根据题目中的新概念可知：Z=_ 2 3=l.-1-2故答案为：1.(2)：C(-6,0),D(3,6),E(0,3),F(6,-6),，宜线。E 的斜率为:6-0 2kCD-3-(-6)3直线P。的斜率为：仁=心3=KEF 6-0 2:.kCD,kEF=-1,.直线C D与直线E F的斜率之积为-1,由可得这个定值为：-1,故答案为：-1.(3)设直线MN的解析式为：ykx+b,切线的解析式为=丘+4,2=k1+b15=4k+b i=-1,bi=l,.直线M N的解析式为：j=x+l,圆的切线与过切点的半径垂直，：.kk=-1,%=1,：.k=-1,把 N(4,5)代入得：4攵+6=5,把女=-1代入44+8=5,得：=9,切线的解析式为丁=7+9.22.【解答】解：(1)设 O B=/,则 QA=2，则点A、8 的坐标分别为(23 0)、(-0),则l=工=-，)，解得：.=1,2 2故点A、8 的坐标分别为(2,0)、(-1,0),则抛物线的表达式为：(x-2)(x+1)=o?+法+2,解得：。=-1,故抛物线的表达式为：y=-7+x+2；(2)对于y=-7+x+2,令 x=0,则 y=2,故点 C(0,2),由点A、C的坐标得，直线A C的表达式为：y=-x+2,设点。的横坐标为m,则点）（机，-m2+m+2）,则点尸（相，-?+2）,贝！D F=-m2+m+2-（-m+2）=-n+2m,V -l 0,故。尸有最大值，。尸最大时机=1,点。（1,2）；（3）存在，理由:点。(m,-m2+m+2)则。E=3 D E=-m2+m+2,以点O,D,E为顶点的三角形与 BOC 相似，o则 还 3或e c,即些或2,即一1n旭+2 =2或2,OE OC OB 0 E 2 m 2解得：巾=1或-2 （舍去）或 生 画 或 土 迤（舍去），_ 4 4经检验m=或上返是方程的解，4故tn=1 或上乜返.4