2021年山东省聊城市高考数学模拟试卷（二）（解析版）.pdf

2021年山东省聊城市高考数学模拟试卷（二）一、单项选择题（每小题5 分）.1.已知全集U=R,集合A=x|N，l,B=x|阮v0 ,则（）A.AUB=B B.A A B=A C.（Q j A）A B=0 D.Cu BU Cu A2 .已知复数幻=-2+i,z c=3，在复平面内，复数和 Z 2 所对应的两点之间的距离是（）z2 iA.娓 B.7 1 0 C.5 D.103.已知向量之=（1,&），卬=2，l a -b l=V l3 贝吗与E 的夹角为（）A.A B.A c,2 2 L D.SK6 3 3 64 .已 知 三 个 顶 点 都 在 抛 物 线/=8 y上，且 F为抛物线的焦点，若A F 甘（A B+A C），则|AF 1 +1 而 k l CF l=A.6 B.8 C.10 D.12T T5.已知函数/（x）=2，5sin （a）x+（p）（o）0,|（p|0）个单位后，得到函数g （x）的图象，若对于任意的x R,g（x）6 .算盘是中国传统的计算工具，其形长方，梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，叫下珠.例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字周为木框，内贯直柱，俗 称“档”，档中横以每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分7 4,若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字大于300的概率为（）riTHTMIl7 4A-IB-IC-24D-7.中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度开采，本来蕴藏 丰 富 的 中 药 材 量 在 不 断 减 少.研 究 发 现，t期 中 药 材 资 源 的 再 生 量f（x ）=rx （1）-其中的为f期中药材资源的存量，厂，N为正常数，而r期中药t t N资源的利用量与存量的比为采挖强度.当t期的再生量达到最大，且利用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度为（）A.B.C.D.三2 3 4 58.己知数列 斯,其中/（）为最接近日的整数，若 小 的前，项 和 为2 0,则 m=（）A.1 5 B.30 C.60 D.1 1 0二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.9.已知上上0,则下列结论一定正确的是（）a bA.42 按 B.-+-2 C.lga2lgab D.|砰|/2 21 0.己知双曲线C：二 一2_=1的左、右顶点分别为A,B,点P是C上的任意一点，则3 9（）A.双曲线C的离心率为2返3B.焦点到渐近线的距离为3C.点尸到两条渐近线的距离之积为34D.当P与A、8不重合时，直线P A,P B的斜率之积为31 1.如图，在棱长为1的正方体A B C C-4B i C i i中，P,M,N分别为棱C G,CB,CD上的动点（点P不与点C,G重合），若 C P=C M=C N,则下列说法正确的是（）A.存在点P,使得点4 到平面PUN的距离为?B.用过P,M,功 三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形C.BDi 平面 PMND.用 平 行 于 平 面 尸 的 平 面 a 去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为3&1 2.用符号印表示不超过x的最大整数，例如：0.6=0,2.3=2.设f(x)=(1 -Inx)(ax2+2lnx)有 3 个不同的零点x i,孙如则()A.x=e 是/(冗)的一个零点B.X 1+X 2+X 3=2yf-eC.a 的取值范围是(-工，0)eD.若囚+X 2 +X 3 =6,则。的范围是L 空3,-)9 4三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.仁 二)(x-2)6的展开式中各项系数的和为3,那 么 展 开 式 中 的 常 数 项 为.x x1 4.如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是2 00米，圆心角是1 2 0。的扇形A O 8.O为南门位置，C为东门位置，小区里有一条平行于AO的小路C Z),若OD=0 2瓜 米，则圆弧前的长为_ 米.31 5 .请 你 举 出 与 函 数/(x )=e2,-1在(0,0)处 具 有 相 同 切 线 的 一 个 函数.1 6.如图所示，平面中两条直线人与/2 相交于点O,对于平面上任意一点M,若P，q分别是 M 到直线(与/2 的距离，则称有序非负实数对(p,7)是点M 的“距离坐标”，给出下列四个命题：“距离坐标”为(1,0)的两点间距离为2；若p=q,则点M 的轨迹是一条过。点的直线；若p q W O,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4 个；若直线 h 与 h 的夹角是 60 ,贝 1 1 1 0 M =7 p24 pq+q2或|O M|=p p 2 _ p q+q 2.其 中 所 有 正 确 命 题 的 序 号 为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.在=(c o s 8,2c-b),W=(c o s A,a),且7：，b=acosC-csnA,c o s 2 4+c o s A c o s3(C-B)=s in B s in C 这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.已知AABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.(1)求 4 的值；(2)若。=、后，A B C 的面积 是 苧，点 M是 8 c的中点，求 AM的长度.1 8.数列 斯 满足“1=1,点(，an+an+i)在函数y=fc r+l 图象上，其中人为常数，且左W 0.(1)若 0,。2,44成等比数列，求&的值；(2)当=3 时，求数列 的前项和S”.1 9.2 0 2 0 年是全面建成小康社会之年，是脱贫攻坚收官之年.上坝村是乡扶贫办的科学养鱼示范村，为了调查上坝村科技扶贫成果，乡扶贫办调查组从该村办鱼塘内随机捕捞两次，上午进行第一次捕捞，捕捞到60 条鱼，共 1 0 5 依，称重后计算得出这60 条鱼质量(单位 k g)的平方和为2 0 0.41,下午进行第二次捕捞，捕捞到4 0 条鱼，共 66依.称重后计算得出这4 0 条鱼 质 量(单位依)的平方和为1 1 7.(1)请根据以上信息，求所捕捞1 0 0 条鱼儿质量的平均数W和方差$2；(2)根据以往经验，可以认为该鱼塘鱼儿质量X服从正态分布N (内。2),用三作为H的估计值，用 s 2 作为。2 的估计值.随机从该鱼塘捕捞一条鱼，其质量在口.2 1,2.71 的概率是多少？(3)某批发商从该村鱼塘购买了 5 0 0 0 条鱼，若从该鱼塘随机捕捞，记?为捕捞的鱼儿质量在 1.2 1,2.7 1 的条数，利 用(2)的结果，求 彳的数学期望.91 n _ 9 1 n附：(1)数据5，f”的方差S 2=上 (t t)=上(x t？-n t )ni=l 1 n j=i (2)若随机变量X服从正态分布N 卬，。2),贝o，平面8 C G；(2)若平面B DF与平面AB G所成锐二面角的余弦值为逗，求直线DF与平面A BF5所成角的大小.2 22 1.已知Fi,B 分别为椭圆C：七三=1 的左、右焦点，例 为 C 上的动点，其中M到 Q 的最短距离为1,且 当 的 面 积 最 大 时，后恰好为等边三角形.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)斜 率 为 的 动 直 线/过 点 且 与 椭 圆 C 交于A,B 两点，线段A 2的垂直平分线I p F交 X 轴于点P,那么，:2J是否为定值?若是，请证明你的结论；若不是，请说明理|AB|由.2 2 .已知函数 f(x)=c o s x+,-x-2,g (x)=-x +s i n x a.(1)求函数/(x)的最小值；(2)若关于x的不等式f(x)2 g (x)在 工 曰 0,+)恒成立，求实数人的取值范围.参考答案一、单项选择题(每小题5分).1.己知全集=已 集合 A=x|x 2 2 l,B=xlnxO,则()A.A U B=B B.4 n B=A C.(Q j A)C B=0 D.Cu BU Cu A解：A=3x2 =x|x l 或 xW-1,8=X|/MX20=X|X21,则 B星A,A U B=A,A QB=B,(Cu A)D B=0,故选：C.2.已知复数-2+i,Z 2年，在复平面内，复数ZE 2所对应的两点之间的距离是（A.娓 B.77O c.5 D.10)解：V zi=-2+i,.z=z 2 =(i-i),=_.2+2,=1+2.t2 i 1-i.匕复数Z i和Z 2所对应的两点的坐标分别为（-2,1）,（1,2）,两点间的距离为 d=(-2-1)2+(1-2)2=V T 5,故选：B.3 .己知向量之=（1,&），R l=2,-b l=V 13,则；与E的夹角为（）解：根据题意，设之与E的夹角为3因 为 为 引 向，所 以G4）2=i 3,即 黄 石 石+铲=1 3，向量 a=（1，V 2）贝则有 3-2我x 2 X c o s 6 +4=I S 解得c o s 8 =-零，又由OWOWn,则 9=5二,6故之与E的 夹 角 为 哈；故选：D.4.已知A A B C三个顶点都在抛物线N=8 y上，且F为抛物线的焦点，若 屈（薪+正）,O则 I而 1+1 丽|+l c p l=（）A.6 B.8 C.1 0 D.1 2解：抛物线工2=8)，的焦点尸(0,2),准线方程为y=-2,设 A,B,C 的纵坐标分别是y i,)明 ”，1 由 A F =(A B+A C)，可得 2-y i=w (-yi+,3-/)，化为=6,由抛物线的定义可得，|A F 1+l B F I+1 CF l =I+y 2+y 3+6=6+6=1 2.故选：。.5.已知函数/(x)=2&s in(3x+(p)(0,的部分图象如图所示，将/(x)的图象向右平移a(a 0)个单位后，得到函数g(x)的图象，若对于任意的x R,g(x)旦 L D.工1 2 2-T T解：由函数f(x)=2 Ms i n(3x+)(3 0,I。|令)的部分图象知，/(X)的图象 过 点(0,2),(等，0),所以7(0)=2&sin(p=2,可得 sin(p=,K因为|(p|花-，所以年=；T T,4所以“等)=2V in(等 3+()=0,解 得 等 3+?=配，依Z,所以 3 =*-,kwZ,又 3 0,所以不妨当左=1 时，可得3 =2,可得/(x)=2&sin(2x+十)，因为 g (x)=f(x -a)=2 s i n 2 (x -a)+-,TT TT TT TT所以 g (-T-)=2 2 s i n 2 (-a)+=2-y s i n (2a),乙4 3 oj r又对于任意的x e R,g(x)W|g ()I，24T T r-T T r-T T T T所以 g (门4)=2 y s i n (-_ -2 )=i可得、-2=ZTT+,&W Z,解得 a=-7 7-,Z e Z,2 12所以当k=-1时，可得a=器.12故选：C.6 .算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗 称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字7 4,若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字大于300的概率为()rnmrffl?4A.B.C.D.8 4 24 24解：在个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，基本事件总数=C：。=2 4,所表示的数字大于300包含的基本事件个数为：?=c；c；c：+c g c：+c；以=2 i,则所表示的数字大于300的概率为n 24 8故选：A.7 .中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度开采，本来蕴藏 丰 富 的 中 药 材 量 在 不 断 减 少.研 究 发 现，t期 中 药 材 资 源 的 再 生 量f(x )=r x (1 主)，其中X,为f期中药材资源的存量，厂，N为正常数，而f期中药t t N资源的利用量与存量的比为采挖强度.当t 期的再生量达到最大，且利用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度为()A.B.C.D.三2 3 4 52解:由题意得“.飞(卓然平/=卡0-寻所以当X f 时，/(X,)有最大值号Lr N所以当利用量与最大再生量相同时，采挖强度为一会,N 22故选：A.8.已知数列 斯,a=/、，其中/(”)为最接近日的整数，若 分 的前，项和为2 0,n f i n)则 m()A.1 5 B.3 0 C.6 0 D.1 1 0解：由题意可得了(可=1,/(2)=1,f (3)=2,/(4)=2,f (5)=2,/(6)=2,f(7)=3,f(8)=3,f(9)=3,/(1 0)=3,/(l l)=3,/(1 2)=3,可得依次为2个1,4个2,6个3,8个4,1 0个5,因此 ai+2=2X 1=2,43+44+45+a6=4义工=2,a7+as+.+ch26 X 2,i 3+a i 4+.+i 2 o2 3-8 X=2,.4由 2 0=1 0 X 2,可得?=2+4+6+8+2 0=工X 1 0 X (2+2 0)=1 1 0.2故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知工上0,则下列结论一定正确的是()a bA.a2b2 B.且 旦2 C.lga2lgab D.间a b解：因为工工0,则有。a 0,对于A,因为b V a V O,所以。2 V乒，故选项人正确;对于8,因为 所 吟0,喏纬吟曾住=2，故选项B正确;对 于C,因为b V a V O,所以a 2 Vq，故 Iga2vlg（ab）,故选项C错误;对于,因为|。|与1的大小关系不确定，故函数y=|。/的单调性不确定，故同与F的大小不确定，故选项。错误.故选：A B.2 21 0.已知双曲线C：3 _ _工 _=1的左、右顶点分别为A,8,点P是。上的任意一点，则3 9（）A.双曲线C的离心率为工返3B.焦点到渐近线的距离为3C.点P到两条渐近线的距离之积为2D.当P与4、B不重合时，直线P A,P 8的斜率之积为3解:双曲线 C：2_之 _=1 的 a=b=3,c 2 /3,则 e=S=2,故 A 错误;3 9a焦 点（2 ,0）到渐近线3 x J&=0,的距离为触女=3,故B正确；V 9+3设 尸（，小 ）,可得3 於-/=9,则点P到两条渐近线的距离之积为“伊 在 严 愿I=|9m2-3n2|V9+3-V9+3 12 12 4故C正确；设 P (m,)，可得 3加2 -/=9,又 A(-3 0)，B(0),可得 kpA*kpB=-T=-%=m+v3 mW 32n2 Qm -33展-9=3,故。正确.m -3故选：BCD.1 1.如图，在棱长为1的正方体ABC。-Ai BC Q i中，P,M,N分别为棱C C i,CB,CD上的动点（点尸不与点C,C 1重合），若 C P=C M=C N,则下列说法正确的是（）A.存在点P,使得点4到平面PMN的距离为?B.用过P,M,功 三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形C.BDi 平面 P M ND.用 平 行 于 平 面 的 平 面a去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为3&解：对于 4：连接 A C,BCi,4 8,BD,CiD,AD,BiC,如图示：,:C P=C M=C N,:.MNBD,NP/CD,MP/BC,且平面 MNP平面 8Ci。,又已知三棱锥4 -B Q D各条棱长均为、历，则三棱锥4 -BCiD为正四面体，故4到 平 面 的 距 离 为:平面 8CGB1,：.AiBiBCi,又 BCi_LBC,且 AiBiC8iC=Ci,.8Ci_L平面 4 8 1 c 又 ACu平面 ABC,ABilAiC,同理可得 G Q J_4C,且 BCmGD=Ci,.AiCLL平面 BG。，又4 C=F，二4到平面PMN的距离e（2运，、行），且2叵 等 ,故A正3 3 3确；对 于&连 接。产并延长交QC的延长线于点Q,连接QM并将其延长与AO相 交 于 点 小，如图示：C P=C M,且 CPQOi,C M/A D,则=Q O i,故 A即加i DA DQ为A,连接Ai,过点P,M,O i的截面为四边形AOiPM,由条件可知 M PB C,BCIA)I,且四边形AO iPM为梯形，故B正确；对 于C：连接B Z Z,由A可知平面MNP平面3 G O,如图示:又平面BCQ,平面8 C Q,故8 9不平行于平面BG。,故8。平面PM N不成立，故C错误；对于。：在 上 取 点P i,过点P i作P 42M P交B iG于点P2,过P?作PzNi M N交C D于N i,以此类推，如图示：依次可得点M,M i,M 2,此时截面为六边形,根据题意可知：平面P1P2MN2MlM2平面MNP,不妨设 3Pi=x,则 PIM2=P2M=N 2Ml=故 PIP 2=NIN 2=MIM2=M(1 -x),故六边形的周长为：(1 -x)=3、巧，故。正确;故选：A BD.1 2.用符号印表示不超过x的最大整数，例如：0.6 =0,2.3 =2.设=(1 -/nx)Cax2+2lnx)有3个不同的零点x i,X 2,X 3,则()A.x=e是/(x)的一个零点B.x i+X 2+X 3=2*/+eC.a的取值范围是(-工，0)eD.若回+及+依=6,则的范围是-空 工，-卑)9 4解：令/(x)=0,则 1 -阮1=0 或 ax2+2lnx=0f 由 1-lnx=0 解得 x i=e,故选项 A 正确；又/(九)有3个不同的零点，故a/+2/氏=0有两个不同的零点，即 邑 有 两 个 不x同的零点，不妨设这两个零点为X 2，X 3(X 2 X 3),函数g(x)二一红机的图象与直线y=。有两个不同的交点，X21rx 41nx 2由g(x)二 得 屋(X)=2-，令/(x)=0,解得x=”,易知 g(x)在(0,V e)X X单减，在(储，=)单 增，且g(F)=，e由图象可知，1*2爪 乂3，显然g (x)不关于x=G对称，故X 2 +X 3卢2爪,A X j +x2+x 3 7 2 78+e,选项 8 错误；又要使函数晨x)=一驾的图象与直线y=“有两个不同的交点，则a(_ L,0),注x e意到e不是此时的零点，,2.,。区+2加e W O,即 a 7e1 9 9；.a (，U(-0)，选项 C 错误；pc e 4 4e又 值 =同=2,X 2 =L*M=3,.3WX34,：.g(3)W g (x3)g (4),即-2 1,a0牛,选 项。正确.故选：AO.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.(a d)(x-2)6的展开式中各项系数的和为3,那么展开式中的常数项为-3 2 0 .X X解：；(a)(x-2)6的展开式中各项系数的和为(。+1)(1-2)3,.=2,X Xn 6故(X上)的展开式的通项公式为7；讨=墨(-2)6“近2。X令6-2厂=0,求得/*=3,令6-2 r=l,求得,无整数解.那 么(a J)(x-2)6的展开式中的常数项为a X C X (-2)3=2 X 2 0 X (-那=-3 2 0,x x 故答案为：-3 2 0.1 4.如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是2 00米，圆心角是12 0。的扇形A 0 8.。为南门位置，C为东门位置，小区里有一条平行于4。的小路C D若OD=竺 兔 号 米，则圆弧0的 长 为50 n米.0 -1A解：连 结。C,因为 CD O A,所以N O CO=N CO A,Z C D O=180 -Z D(9 A=180-12 0 =60,在如中，由正弦定理可得，S3O=CDO,丝尼 onn 200在V3所 以.九罕解得-3-X-加,s 1 nN DCO V3 s i nN DCO=-二 zuu z2因为N D C O=N C O A,且 0 ZC O A 120,所以 NOCO=NCOA=45,故 圆 弧 标 的 长 为 2兀 X 200=50T T.故答案为：507r.15.请你举出与函数/C O =蟾 一 1在（0,0）处具有相同切线的一个函数y=，+2 x,或y=sin2x,或 y=2e，-2.解：函数f（x）=eZ T-l的导数为，（x）=2e%可 得 在（0,0）处切线的斜率为2,切线的方程为y=2尤，可取y=N+2 x,其导数为y=2 x+2,满 足 在（0,0）处的切线的斜率为2,y=sin 2 x,其导数为=2cos2x,满 足 在（0,0）处的切线的斜率为2,），=2炭-2,其导数为y=2者,满 足 在（0,0）处的切线的斜率为2,故答案为：y=/+2 x,或），=$询2犬，或 y=2y-2.16.如图所示，平面中两条直线4 与/2相交于点。，对于平面上任意一点M,若 p,q 分别是 M 到直线人与/2的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M 的“距离坐标”，给出下列四个命题：“距离坐标”为（1,0）的两点间距离为2；若p=%则点M 的轨迹是一条过。点的直线；若pqW O,则“距离坐标”为（p,q）的点有且仅有4 个；若直线/i 与/2 的夹角是 60,则|O M=/p 24 Pq+q2或Q M|=_ lp 2 _ p q+q 2.其中所有正确命题的序号为Pi(b 0),P2(L 0),|OP1 闫,|。尸2闫,则|P1P2|O1+1=2,故错误;对于，p=q,则“在两直线/i,/2夹角的平分线上，如 图(1)中 凡 U,故错误;对于，如 图(2),若pq手0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4 个，故正确；对于，建立如图(1)中平面直角坐标系，则/i：y=V3x-y=0,设 M(尤，y),则/=立x 丫 ,qy,.y+q,2V3|0闾2=/+)2=2P)2+q2,o则|0M y (p?+p q+q 或|0 M/(p p q+q)1QM=2Jp2+pq+q?或|OM|=q+q2,故正确.故答案为：.四、解答题：本题共6 小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在7=(cosB,2c-Z?),=(cosA,a),且7 b=acosC+-csinAt COS2A+COSACOSQC-B)=sinBsinC这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.已知aA B C 中，三个内角A,B,。所对的边分别是小b,c.(1)求 A 的值；(2)若。=T，ABC的面积是好，点 M 是 8 c的中点，求 A M的长度.解：选：由机得 a c o s 8=(2 c -b)c o s A,得 s i n Ac o s B=2 s i n Cc o s A-s i n Bc o s A,得 s i n (8+A)=2 s i n Cc o s A,1 IT又 s i n (B+A)=s i n C,s i n CW O,所以c o s A二不，又 O V A V i r,所以因为 b=a c o s C+-c s i n A，o根据正弦定理得 s i n B 二 s i n Ac o s C J -s i n Cs i n A，所以 s i n(A =s i n Ac o s C+J L7Ls i n Cs i n A,o一、,V 3所以 s i n Ac o s C+c o s As i n O s i n Ac o s C+s i n Cs i n A，o所以c o s As i n C s i n Cs i n A。因为 s i n CW O,所以 t a n A=oJT又 0 c A VTT,所以 A-T.因为 CO S2 A+CO SACO S(C-B)=s i n Bs i n C,所以 c o s A -c o s (B+C)+c o s (C-B)=s i n Bs i n C,所以 2 c o s As i n Bs i n C=s i n Bs i n C.因为 BE(0,n),CE(0,I T),所以 s i n Bs i n CW O,所以c o s A=，i r又 OVA VTC,所以 A=.(2)在 ABC 中，由&=，A，得 62+c 2-b c=3.3由 ABC的面积为返，得 b c=2,所以6+C2=5.2因为M 是 B C 的中点，所 以 氤 卷 出+记)，从而|AM|2-|(|AB|2+|AC|2+2 AB A C)=j(b2+c2+bc)=所以A H平 1 8.数列 “满足m =l,点(小。+痴+1)在函数y=A x+l 图象上，其中k 为常数，且 A W 0.(1)若 3,。2,4 成等比数列，求 A的值；(2)当=3 时，求数列 m 的前项和解：(1 )由 +。+1=6?+1,可得。1+。2=%+1,。2+。3=2%+1,3+4 =3k+1,因为4 1 =1,所以2=%,。3=攵+1,aa=2k.又。i,。2,4 成等比数列，所以a：=a 1 a 4，则 3=2 左，又无#0,故左=2.（2）当、=3 时,斯+a +1=3干+1.当为偶数时，S n=（Q 1+G 2）+（。3+。4）+（。5+。6）+-+(2+3 n)x 4+1 0+1 6+-+(3n-2)=-93 n，+2n；4当为奇数时，S =0+(2+3)+(4+4 5)+当6+卬)+(/+)(3n-l)X 吟l+7+1 3+1 9+-+(3n-2)=-3 n2+2n-l-42正普，n 为 偶 数综上所述，S,=:3rl/7，n 为 奇 数41 9.2020年是全面建成小康社会之年，是脱贫攻坚收官之年.上坝村是乡扶贫办的科学养鱼示范村，为了调查上坝村科技扶贫成果，乡扶贫办调查组从该村办鱼塘内随机捕捞两次，上午进行第一次捕捞，捕捞到6 0条鱼，共 1 05 依，称重后计算得出这6 0条鱼质量（单位 依）的平方和为200.4 1,下午进行第二次捕捞，捕捞到4 0 条鱼，共 6 6 A g.称重后计算得出这4 0 条鱼质量（单位依）的平方和为1 1 7.（1）请根据以上信息，求所捕捞1 00条鱼儿质量的平均数W和方差已（2）根据以往经验，可以认为该鱼塘鱼儿质量X服从正态分布N （口，。2）,用 作 为H 的估计值，用 s 2作为。2 的估计值.随机从该鱼塘捕捞一条鱼，其质量在 1.21,2.7 1 的概率是多少？（3）某批发商从该村鱼塘购买了 5 000条鱼，若从该鱼塘随机捕捞，记 U为捕捞的鱼儿质量在 1.21,2.7 1 的条数，利 用（2）的结果，求？的数学期望.附：数据小 f2,，f 的方差s92=1 Zn (t.-t)2=1-(Zn t g9 -nt 9)，ni=l 1 n i=1 1(2)若随机变量X服从正态分布N (n，。2),则 P 。WXWu+。)=0.6 8 27；P(口-2。WX|i+2。)=0.9 5 4 5；P (口 一 3。W X W.+3。)=0.9 9 7 3.解做：(z1n)z-1 05+6 6 2 200.4 1+1 1 7 2 A O-=1 71，s-1 7 1=0 25工 6 0+4 0 1 00(2)该鱼塘鱼儿质量XN(山。2),其 中 呼1 71,0 2=0.25,所以P(l.21 X 2.7 1)=P(-c r X FB=(-2,2,0)，FD=(-2,0,t).设平面8。尸的一个法向量为3=(x,y,z)，,fnpFB=-2x+2y=0由 j n FD=-2x+tz=0令 z=2,得1=(t,t,2).设平面4BG的一个法向量为=(x，y，z)，,m,AB=y=0叫 _ _ _ _ _.，m*AG=-xy+yJ+tz=0-23,/口 /、l -*_ m n t+2令Z =l,得m=(t,0,l)cosm,n)1 厂 /0|m|n|7 2 t2+W t2+lr x2解得t=2,即A D=2.因为D4L平面A B F,所以NOE4就是直线DF与平面A8F所成的角，在 4。尸中，因为ND4F=90。，A D=AF=2,所 以/。幺=45。，因此直线。尸与平面AB尸所成的角为45.2 22 1.已知尸2分别为椭圆C：号三=1(a b 0)的左、右焦点，M为C上的动点,a b其中M到Fi的最短距离为1,且 当 的 面 积 最 大 时，恰好为等边三角形.(1)求椭圆C的标准方程；(2)斜率为”的动直线/过点尸2,且与椭圆C交于A,8两点，线段AB的垂直平分线I p F交x轴于点尸，那么，-L 2 lI A B I是否为定值？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.解:(1)设尸尸2|=2C,则由题意可知a-c-1a=2c解得=2,c=l,所以b=F，2 2故椭圆C的方程为三 3=1.4 3（2）罂 为 定 曲证明：由题意可知，动直线/的方程为y=A(x-1),由 2 2x y T 3 y=k（x-l）得（3+4N）/-8NX+4（R-3）=0.、。/、m n 8k2 4（k2-3）设 A（xi,yi）,B（及，户），贝iJxi+x?=-7，Xi x9=-k3+4k 3+4k*x 1 +xo 4k2/、-3k设 AB 的中点为。（xo,yo）,则 X n y0=k（x1）=-0 2 3+4 k2 3+4k”当2 0时，线段AB的垂直平分线的方程为y-3 kV=-r-，3+4kJ k 3+4k?卜2令 y=0,得乂=-5,3+4小所以|PF2l=l-jL-1l=3（1+-2）3+4kJ 3+4kJ跳 I=J（X-X2）2+的 -了2）2=J（l+k2）（x +X2）2-4x X212（k2+l）3+4k2所以，3（l+k?）lp F2 3+4k2 11A Bi 12（l+k2）43+4k2当k=0时，/的方程为y=0,此时，|A B|=2a=4,|P F 2|=C=1,二 -=-I AB|4I p F综上，1为定值.I AB I2 2.已知函数/(x)=c o s x+-x 2 _ 2 g(x)=-x +s i n x-e -(1)求函数/(x)的最小值；(2)若关于x的不等式/(x)N g(x)在工以0,+8)恒成立，求实数b的取值范围.1 n解：(1)f (x)=c o s x+y x -2/f(X)=x-s i n x.令 h(x)=x -s i n r,则(x)=1 -c o s x.V/(x)2 0在 R上恒成立，(x)在 R上单调递增.又：h(0)=0,当 x V O 时，h(x)0 时,h(x)0.即/(0)=0,当尤V 0 时、f(x)0 时，f(x)0,：.f(x)在(-8,0 上单调递减，在 0,+o o)上单调递增，因此，/(x)的最小值为/(0)=-1；(2)不等式/(x)2 g (x),即 c o s x+/x?-Z-x 2+s i n x-巳，等价于 矗-s i n x+c o s x -220.设 p (x)=ehx-s i n x+c o s x -2,则由题意得 p (x)2 0 在 x 0,+)内恒成立.p(x)=b eb x-c o s x -s i n x,p(0)=b -1.当 b V l 时，(0)O,使 当 在(0,x o)时，p(x)0,从而(x)在 0,对上单调递减，又：p(0)=0,当 xG(0,x o)时，p(x)0,这与 p(x)2 0 在 0,+8)内恒成立不符.当人2 1时，对于任意的x 20,h x x,从而这时(x)2 -s i i u r+c o s x -2.设 q (x)=ev-s i n x+c o s x -2,贝！J(x)=er-c o s x -s i n x,设(p (x)-x -1,则(p (x)-1.当 x 20 时，(pr(x)20,.(p (x)在 0,+8)上单调递增.又.(P (0)=0,当 x 20 时，(p (x)2 0,即因此，q(x)21 -c o s x+x -s i n x 20,:,q(x)在 0,+)上单调递增.又,：q(0)=0,当 尢 2 0 时，q(x)2 0,从而(x)N 0.综上，实数6的取值范围为 1,+8).