余弦定理教案中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

学习必备 欢迎下载 余弦定理（2 课时）第一课时 一、教学内容：余弦定理。二、教学目标：1、知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。培养数学语言的表达能力以及转化能力。2、过程与方法：通过设疑、探究、讨论的过程中，在老师的引导下，解决利用余弦定理求解三角形的过程与方法。培养利用知识解决生活问题的能力、总结归纳能力。3、情感与态度：在学习过程中，体现“方程的思想”以及“数形结合”的思想，感受余弦定理在生活的应用的意义。同时，培养学生合作交流、团结的精神，激发学习兴趣。三、教学重难点：1.教学重点：余弦定理的推导过程及其基本应用；2.教学难点：理解余弦定理的基本应用。四、教学方法：引导法、演示法。五、教学过程:余弦定理的推导 如图，设cABbCAaCB,，那么bac，则 ccc2 b A =baba c =babbaa2 C a B =baba222 从而 2222coscababC 同理可证 2222cosabcbcA 2222cosbacacB 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即：2222cosabcbcA；2222cosbacacB；2222coscababC。（注：让学生观察公式特点并总结求谁后面没谁，只有对边的余弦值，帮助学生记 忆）余弦定理的变式（余弦定理推论）学习必备 欢迎下载 222cos2 bcaAbc 222cos2 acbBac 222cos2 bacCba 学生类比正弦定理判断余弦定理的基本应用：1)已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边 2）已知三角形的三条边可以求出三角 3.例题讲解 例 1在ABC中，.60,4,20Acb求a？解：2222 cosabcbcA =1260cos42242022 32a 练习：在ABC中，.60,4,20Acb解三角形。解：2222 cosabcbcA =1260cos42242022 32a 222cos2 acbBac2343222432222 030B 060A,030B 所以三角形 ABC为直角三角形，090C 巩固练习：在ABC 中，已知030,33,3Bcb，解三角形。（a有两解注意 分类讨论）（注：引导学生对比观察可根据角选择余弦定理公式）例 2.ABC中，7,5,3abc，求这个三角形的最大角（根据大边对大角判断所 求角）练习：在ABC 中，AB=5，AC=3，BC=7,求BAC 4.课堂小结 （1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的基本应用:1)已知两边及它们的夹角，求第三边；2）已知三边求三角。5、课下作业：第 18 页 1、3、5 6、课下反馈 式及证明余弦定理的向量方法并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题培养数学语言的表达能力以及转化能力过程与方法通过设疑探究讨论的过程中在老师的引导下解决利用余弦定理求解三角形的过程与方法培养利用知识解活的应用的意义同时培养学生合作交流团结的精神激发学习兴趣三教学重难点教学重点余弦定理的推导过程及其基本应用教学难点理解余弦定理的基本应用四教学方法引导法演示法五教学过程余弦定理的推导如图设那么则从而同理让学生观察公式特点并总结求谁后面没谁只有对边的余弦值帮助学生记忆余弦定理的变式余弦定理推论学习必备欢迎下载学生类比正弦定理判断余弦定理的基本应用已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边已知三角形的三条边