2021年普通高等学校招生全国统一考试数学北京卷.pdf
2021年普通高等学校招生全国统一考试 北京卷数 学第一部分(选择题 共40分)一、选择题共10小题,每小题4 分，共 40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.已知集合/H M-1。1,8巾#=内 2厕 AJB=(A)M)4x1(B)A/-1 8 2(C)A7 1 02(D)M)=0力乂)过点(企,6),离心率为2,则双曲线的标准方程为(A)力=1 3)痣=1(C)-y=1(D)y-y=1(6)已知%和d 是两个等差数列，且詈(14K5)是常值，若 a=288自=96,力=192,则勿的值为hk(A)64(B)100(C)128(D)132已知函数AM KOS x-cos 2尤则该函数(A)是奇函数，最大值为2(B)是偶函数，最大值为2(C)是奇函数，最大值为看(D)是偶函数段大值为看(8)对 24小时内降落在平地上的积水厚度(mm)进行如下定义:积水厚度和m0-1010-2525-5050100等级小雨中雨大雨暴雨小明用一个圆锥形容器接了 24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级(A)小雨(B)中雨(C)大雨(D)暴雨已知圆。旭 ,直 线W=kx+m当4 的值发生变化时，直线/被圆C 所戳得的弦长的最小值为2厕 m 的值为(A)2(B)/2(C)73(D)3(10)数列 褊是递增的整数数列，且 向 阻 功 出+全#+%=100,则的最大值为(A)9(B)10(C)11(D)12第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5 小题,每小题5 分，共 25分.(11)(川$4 的 展 开 式 中 常 数 项 是.(12)已知抛物线Cy N x,C 的焦点为F点、M 在 C 上，且/尸 7 及 6,则点用的横坐标是(13)已知4 2,1)/4 2,-1),c=(0,1),贝 ij(a+6)c=ab=.(14)若 Heos asin4 与 Qcos(夕哪sin(gq)关于y 轴对称，写出一个6 的值.(15)已知仆)=/1g刈-收2 给出下列四个结论：若4R,则 4M有两个零点；三40,使 得 有 一 个 零 点；三片 0,使得A)有三个零点；北乂)，使 得 有 三 个 零 点.以上正确结论的序号是三、解答题共6 小题，共 85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（16）（本小题13分）已知在小8 c 中,c=2Aos B,C.S求 8 的大小；（功在三个条件中选择一个作为已知，使X 8 C 存在且唯一确定，并求8 c 边上的中线的长度.K反周长为4+2怖;面积SABC-.4（17）（本小题13分）已知正方体点为 4 a 的中点，直线B Q交平面C D E 于点F.S求证:点尸为8 G 的中点；（力若点例为棱4 3 上一点，且二面角必C FE 的余弦值为手，求 苦.3（18）（本小题14分）为加快新冠病毒检测效率，某检测机构采取“合1 检测法”，即将4个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测.现有100人，已知其中两人感染病毒.S若采用“10合 1检测法，且两名感染患者在同一组，求总检测次数；已知10人分成一组，两名感染患者在同一组的概率为h 求检测次数X 的分布列和数学期望&R.（6 若采用“5 合 1 检测法，检测次数P的期望为旦疗试比较&R 和 aV）的大小（直接写出结果）.（19）（本小题15分）已知函数若a）,求曲线尸仆）在点（1，P）处的切线方程；（功若函数外）在x=1处取得极值，求外）的单调区间，以及最大值和最小值.（20）（本小题15分）已知椭圆正、号=1伯 。乂）过点4 0,-2）,其四个顶点的连线围成的四边形面积为4遍.（。求椭圆的标准方程；（加过点H0,的直线/的斜率为匕交椭圆E 于不同的两点8,G 直线4分别交直线y=3于点M N 第MI+IPN怜15.求 4 的取值范围.（21）（本小题15分）定义它 数列 编：对 KR,满足:（Day+庐 O a+p KVneN:国谈 松 （Nm,rKam am+an+p,am+an+p+.S对前4 项是2,-2,0,1的数列，可以是Ri数列吗？说明理由.（力若 弱 是 4 数列，求关的值.（是否存在内R,使得存在勺数列%,W/?eN：满足S2So（S 为数列&,的前项和）？若存在，求出所有这样的。的值;若不存在，说明理由.
