2021年普通高等学校招生全国统一考试新高考I卷.pdf

2 0 2 1 年普通高等学校招生全国统一考试新高考I 卷数 学一、选择题:本题共8小题,每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A=x -2 x 4,B=3,4,5,则 A A B=A.2 B.2,3 C.3,4 D.2,3,4 2 .已知 z-2-i,则 z(z+i)A.6-2 i B.4-2 7C.6+2?D.4+2/3 .已知圆锥的底面半径为我,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A.2 B.2 V 2C.4 D.4 V 24 .下列区间中，函数f(x)=7 sin(x-9单调递增的区间是6A.(0,=)B.(pC(%9 D.怎 2)5 .已知件,F?是椭圆C:4+4=l 的两个焦点，点 M 在 C 上，则|MF|MF.的最大值为9 4A.1 3 B.12C.9 D.6c-l D-l7.若过点(a,b)可以作曲线y=d 的两条切线,则A.eba B.e bC.0 a eb D.0 b 0)的焦点为F,P为 C 上一点,P F与 x 轴垂直,Q为 x 轴上一点,且 P Q0 P.若 1 FQ|=6,则 C的 准 线 方 程 为.1 5 .函数f(x)=|2 x-l|-2 1 n x的最小值为.1 6 .某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为2 0 d m X 1 2 d m 的长方形纸，对折1 次共可以得到1 0 d m X 1 2 d m,2 0 d m X 6 d m 两种规格的图形，它们的面积之和S i=2 4 0 血；对折2次共可以得到5 d m X 1 2 d m,1 0 d m X 6 d m,2 0 d m X 3 d m 三种规格的图形，它们的面积之和S z=1 8 0 d m2,以此类推.则对折4次 共 可 以 得 到 不 同 规 格 图 形 的 种 数 为；如果对折n次,那么 S k=d m2.k=l四、解答题:本题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(1 0 分)己知数列 ae 满足a,=l,a”“J an+l,n 为奇数,lan+2,n 为偶数.记b=a2,写出th,%并求数列 4 的通项公式;(2)求&的前2 0 项和.1 8.(1 2 分)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A,B 两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得2 0 分,否则得0分;B 类问题中的每个问题回答正确得8 0 分,否则得0分.己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B 类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题,记 才为小明的累计得分,求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.1 9.（1 2 分）记4 9 C 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知8=ac,点。在边ACk,BDsinAABC=asin C.证明：做多;若 AD=Q,DC,求 cos A ABC.20.（12 分）如图,在三棱锥A-BCD中,平面也九L平面BCD,AB=AD,。为切的中点.证明：小 若?磔是边长为1 的等边三角形，点 在棱A9上,DEEA,且二面角股此-的大小为45 ,求三棱锥A-质的体积.21.(12 分)在平面直角坐标系X。中，已知点F、(际,0),F,(V17,0),点满足|,妨-I姐|=2.记的轨迹为C.(1)求 C的方程；设 点 7在直线x 1 上,过7的两条直线分别交C于A,6 两点和P,。两点,S.TA|=|TP|求直线48的斜率与直线掰的斜率之和.22.(12 分)己知函数f(x)-x(H n x).(1)讨论/Xx)的单调性；(2)设 a,6 为两个不相等的正数，且况n a-aln 6=a也 证 明:2 2 用出a b