冀教版六年级下册数学教学设计正比例反比例.docx

课题：正比例、反比例的复习教学内容：冀教版数学六年级下册 15、16 页。教材分析：这是一节复习课，安排在学生初步生疏了正、反比例意义之后，主要是争论、争论常见的数量关系中三个量的变化与正、反比例的关系，以及正、反比例的字母表达式。首先教科书用统计表引导学生对正、反比例的内容进展回忆与反思，教材设计了两个统计表，让学生观看数据，描述数据的变化状况，并推断成什么比例关系。之后安排了一个“议一议”的活动，这实际上是安排的一次学生争论活动，学生在争论中明白“成正比例的量与成反比例的量有什么一样点和不同点”、“怎样 推断两种量是否成正比例或反比例”等问题。这些问题反映了全单元学问学习的重点和难点，深入争论这两个问题有利于学生更深刻地理解正比例和反比例的意义，更娴熟地运用正、反比例学问解决生活中的问题。最终，介绍正、反比例的字母关系式。教学建议：教学时，先让学生回忆正比例意义、反比例意义，说一说如何判定两种量成什么关系？然后出 示教材中的两个购置便利面的表，观看数据，同桌相互说一说数量的变化状况，并推断两个表中的 两个量分别成什么比例。接着提出“议一议”的三个问题：当总价肯定时，单价和数量成什么关系？ 当数量肯定时，总价和单价成什么关系？当单价肯定时，总价和数量成什么关系？争论总价、数量、单价这几个量在某一个量肯定的状况下，其他两个量成什么比例关系？并说出推断的理由。在学生对“议一议”的三个问题答复完后，教师可以引导学生开放深入的争论，找出正比例和 反比例的异同点。归纳出两者的一样点：正比例和反比例都反映的是两种相关联的量之间的关系；都是一种量随另一种量的变化而变化。然后引导学生从不同角度找出正比例和反比例的区分，一 方面可引导学生依据正、反比例的意义区分：在正比例中，两个相对应的数的比的比值肯定，在反 比例中则是两个相对应数的乘积肯定。另一方面还可以引导学生依据正、反比例中两个相对应的量 的变化趋势去提醒其区分：在正比例中，一个数扩大或缩小几倍，另一个数也跟着扩大或缩小 一样的倍数；在反比例中，一个数扩大或缩小几倍，另一个数反而缩小或扩大一样的倍数。也可以简洁总结为：两种相关联的量，同大同小，比值肯定，成正比例；一大一小，乘积肯定，成 反比例。对怎样推断两种量成正比例或成反比例的问题，教学时可以鼓舞学生总结自己推断时所采 用的方法，先让学生在小组内总结与沟通，然后可进展全班沟通。“议一议”的第 2 题，教学时留意引导学生依据正比例和反比例的意义去推断，通过推断促进学生对正、反比例意义的理解。最终介绍正比例、反比例的字母表达式。假设用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示肯定的量，正比例、反比例的关系可以分别用下面的式子表示。正比例： = k，反比例：x·y = k。教师还可以和学生说明：其有用什么字母表示三种量都可以，表示的意义都一样。一般在表示固定规律的时候，我们可以把字母规定下来。便利将来的学习和与人沟通。教学目标：1. 结合具体事例，经受复习正、反比例的定义，问题争论及总结数学表达式的过程。2. 能推断常见数量关系三种量在某一种量肯定状况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。3. 在争论、推断正、反比例量的过程中，能进展有条理的思考，并对推断结论做出有说服力的说明。教学方案：通用教案教学环节一、概念复习。1. 分别提出“什么样的量是 成正比例的量，什么样的量是成反 比例的量”，指导答复。教学预设师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。假设这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。说不完整，教师补充。师：那谁来说一说什么样的量是成反比例关系的量？生：假设这两种量相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。共性化教案2. 让学生总结成正比例、反比例量的一样点和 不同点，重点了解不同点。师：看来同学们对正比例、反比例的定义都格外清楚了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些一样点？有哪些不同点？先同桌争论一下。学生争论后，指名全班答复。学生可能会说出：一样点：都是两种相关联的量。不同点：正比例是比值肯定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。反比例是乘积肯定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。二、问题争论。师：同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的一购物问 生疏。下面请同学们看课本第 15 页表1购置便利面统计表。题。学生看书。1. 让学生观师：表1中给出了什么？察表1中的数生：表1中给出了购置便利面的数量和总价。据，先说一说给出师：依据表中的数据，可以得出哪一个量是肯定的？你是怎了什么，知道了什样知道的？么，要说一说是怎样知道的。生：可以得出便利面的单价是肯定的，由于7.5÷5=1.5.15÷10=1.5学生也可能说：1.5×5=7.5,1.5×10=152. 让学生描师:谁能说一说购置便利面的数量和总价是怎样变化的呢? 述数量的变化情学生可能会说：况，并推断数量和总结成什么比例。每包便利面的单价是肯定的,购置的便利面越多，需要付的钱就越多。总价随着购置数量的增多而增加。便利面的单价肯定时，也就是总价和数量的比值是肯定的。师：他们成什么比例关系呢？生：依据数据的变化特点,可以推断出成正比例关系。3. 让学生观师：下面观看表2，看一看表中给出了什么?察表2中的数生:表(2)中给出便利面的单价和购置的数量。据，先说一说给出师:依据表(2)中的数据,可以得出什么是肯定的? 你是怎样了什么，知道了什知道的?么，再描述数量的变化状况，并推断生:可以得出买便利面的总价是肯定的。由于0.7×40=1.4 单价和数量成什×20=2.8×10=28(元)。么比例。师：谁能说一说便利面的单价和购置的数量是怎样变化的？ 它们成什么比例关系？生：购置便利面的钱数肯定时，便利面的单价越贵，能购置的便利面数量就越少，便利面的单价廉价，购置的数量就多。单价与数量的积是肯定的，所以它们成反比例。4. 分别争论 师：同学们，用正、反比例的学问已经能够准确地推断实际“议一议”中的 问题中的比例关系。假设没有具体事例，你能推断当单价肯定时， 三个问题，让学生 单价和数量成什么比例关系吗？为什么？答复并说明推断生 1：当总价肯定时，也就是单价和数量的积肯定，单价越的理由。贵，买的数量越少，单价越廉价，买的数量越多。所以，单价和数量成反比例关系。教师板书：总价肯定单价×数量师：当数量肯定时，总价和单价成什么比例关系呢？生 2：当数量肯定时，也就是总价和单价的比值肯定，总钱数越多，单价就越贵；总钱数越少，单价也越少。所以，总价和单价成正比例关系。教师板书：师：假设当单价肯定时，总价和数量成什么比例关系呢？ 生 3：当单价肯定时，也就是总价和数量的比值肯定，总钱数越多,买的数量也越多；总钱数越少，买的数量也越少。所以， 总价和数量成正比例关系。教师板书：5. 教师概括：师：单价×数量总价是我们常见的一种数量关系，通过上在单价、数量、总 面的争论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以推断价三个量中，只要 出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中，我们还有其他一知道其中一个量些常见的数量关系。下面，请同学们看课本15 页第 2 题。不变，就能推断出给学生肯定的时间观看表格并思考。其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。二行程问题。师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变1. 让学生读的？怎么知道的？书，然后说一说从生：行驶的速度是不变的。由于 2÷8=0.25,2.5÷10 中知道了什么，怎 0.25样知道的。2. 让学生用师：谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？用比比例的定义推断例的定义说明理由。路程和时间成什生：路程和时间的比值是肯定的，行驶的速度不变，也就是么比例。时间越长，行驶的路程就越长；时间越短，行驶的路程就越短。所以路程和时间成正比例关系。教师板书：3. 鼓舞学生师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一在路程、时间、速 定，其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌相互争论度三个量中，找出 一下。其他成正比例的指名答复，学生可能会说： 状况，然后再找出反比例的状况。当时间肯定时，路程和速度成正比例。由于时间肯定就是路程和速度的比值肯定，路程越长，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。教师板书：师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么状况下成反比例关系？要说明理由。生：路程肯定时，速度和时间成反比例关系。由于路程肯定， 也就是速度和时间的积是肯定的，由于速度越快，需要的时间就 越少；反之，速度越慢，需要的时间就越多。所以速度和时间成反比例。教师板书：速度×时间=路程肯定4. 教师概括 师：通过上面的争论，我们知道在速度×时间路程这个关的在路程、时间、 系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能推断出其他两个量速度这三个量中， 成什么比例关系。只要知道其中一 个肯定的量，就能推断其他两个量 成什么比例关系。三、建立模型。师：刚刚，我们复习了正、反比例，并争论了在常见数量关1教师说 系中的三个量在什么状况下成正比例，什么状况下成反比例关明用 x、y 表示两 系。假设，我们用x、y 表示两种相关联的量，用k 表示肯定的个相关联的量，用 量，你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗？试一试！k 表示肯定的量。学生写，教师巡察，然后沟通。鼓舞学生写出正假设有的学生把正比例关系写成： 比例、反比例的字也赐予确定。然后说明，一般状况下都用：母表达式。然后全班沟通。四、稳固练习。师：在现实生活和数学学习中，我们还常常遇到一些相关联1. 练一练第 1 的量，它们是不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第题，让学生推断习 16 页练一练的第 1 题。推断下面各题中的两种量是否成比例关题中的两种量是 系，并说明理由。否成正比例，并说学生可能会说到：明理由。长方形的周长肯定，也就是说它的长与宽的和是肯定的， 但积或比值不肯定,所以不成比例关系。长方形的面积肯定，它的长与宽的积是肯定的，所以它的长和宽成反比例关系。一条绳子的长肯定，剪去的局部加上剩下的局部等于绳子的全长，它们既没有乘的关系，也没有相除的关系。所以，剪去的局部和剩下的局部不成比例。圆周率肯定，圆的直径与周长的比值是肯定的，也就是圆的周长是直径的 3 倍多。所以圆的周长和直径成正比例关系。汽车的耗油量肯定，就是汽车行驶的路程与消耗汽油的总量的比值是肯定的，所以成正比例关系。2. 练一练第 2师：同学们的分析推断力量越来越强了。下面我们一起来研题，先让学生说一 究一下汽车运送货物的问题，谁来说一说在汽车运货中有哪些数说汽车运货问题量？中有哪些数量，再生：汽车每次运货吨数、运货次数和运货的总吨数。提出第 2 题的要教师板书：求，学生自己总结，最终沟通。每次运货吨数 次数 总吨数师：请同学们想一想，每次运货吨数、次数、总吨数这三种量，在什么状况下成正比例关系，什么状况下成反比例关系呢？ 同桌可以相互争论一下。学生争论后，指名答复。学生可能会说：当总吨数肯定时，每次运货的吨数和次数成反比例。当每次运货的吨数肯定时，运货总吨数和运货次数成正比例。当运货次数肯定时，运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。3. 练一练第 3 师：同学们请看第3 题，一个榨油厂，用4 台同样的榨油机题，先指导学生找 每天榨油 36 吨。题中哪两种量是相关联的量？从这句话中， 你出相关联的量和 知道哪种量是肯定的？肯定的量，再分别生：榨油机的台数和每天榨油的吨数是相关联的量，每台榨解决问题。油机每天榨油的吨数是肯定的。师：那榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？为什么？生：成正比例，由于 4 台榨油机每天榨油 36 吨，可以算出每台榨油机每天榨油 9 吨，每台榨油机每天榨油吨数肯定，也就表示榨油机的台数与每天榨油的吨数的比值是肯定的，所以榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例关系。师：下面请同学们自己解答第3题。教师巡察，个别辅导，最终订正。师：请同学们分别算出 2 台、3 台、4 台、5 台榨油机每天榨油的吨数，并在表格中表示出来。学生独立画图，然后全班沟通。五、全课小结鼓舞学生把 学到的学问与实 际生活结合起来。教学反思师：同学们，通过今日这节复习课，进一步稳固了正、反比例的学问，总结出了正、反比例的字母表达式。期望大家以后能很好地把这局部学问运用到解决实际问题中去。