高考模拟试题数学理科卷(03).doc
2010年高考模拟理科数学试题（03）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合7，且，若，则（ ）A34 B34 C D42已知实数、满足约束条件的最大值为（ ）A24B20C16D123有下列四个命题“若xy0，则x、y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为A. B. C. D.4已知中，则的面积为 （ ）2020正视图20侧视图101020俯视图A2 B. C. D.5如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）6在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15= （ ）A12B48C24D967在国庆60周年阅兵仪式中，有编号为1，2，3，18的18名标兵.若从中任选3人，则选出的标兵的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ） 8. 如图，下列三图中的多边形均为正多边形，,是所在边上的中点，双曲线均以图中、为焦点.设图中双曲线的离心率分别为，则( ). . . . 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（912题）9由下面的流程图输出的s为 ；Yi=1i>=4 输出sNs=s2i=i+1s=210若的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 11已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列四条直线；则其中为“B型直线”的有 .(填上你认为正确的序号) 12过直线2x-y+1=0和圆x2+y2-2x-15=0的交点且过原点的圆的方程是 。 （二）选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 14(不等式选讲选做题)若，且、三点共线，则的最小值为 .ACOFBDP15（几何证明选讲选做题）如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且COFPDF，PB = OA = 2，则PF = 。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知向量 a = (cos x,sin x)，b = (cos x,cos x)，c = (1,0)(I)若 x = ，求向量 a、c 的夹角；(II)当 x, 时，求函数 f (x) = 2a·b + 1 的最大值。17. （本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（1）求的值，并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。18（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCDABCDP(I)求证：平面PAD平面PCD(II)试在平面PCD上确定一点 E 的位置，使 | 最小，并说明理由；(III)当AD = AB时，求二面角APCD的余弦值.19（本小题满分14分）已知函数. （）求f (x)的单调区间；（）若当时，不等式f (x)<m恒成立，求实数m的取值范围；（）若关于x的方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.20(本小题满分14分)已知与曲线、y轴于、为原点。 （1）求证：； （2）求线段AB中点的轨迹方程； （3）求AOB面积的最小值。21（本小题满分14分）已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若()求数列，的通项公式； ()设数列对任意自然数n均有，求 的值；()试比较与的大小.2010年高考模拟试题答案数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案DBCCABBD二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（912题）9256 ； 107； 11、； 12x2+y2+28x-15=0 ；（二）选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13； 14 16， 153三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解：(I) 当 x = 时，cos <a,c> = 1分 = 2分 = cos x = cos = cos 3分0<a,c>p， 4分 <a,c> = 5分(II)f (x) = 2a·b + 1 = 2 (cos 2 x + sin x cos x) + 1 6分 = 2 sin x cos x(2cos 2 x1) 7分 = sin 2xcos 2x 8分 = sin (2x) 9分x,， 2x,2p， 10分故 sin (2x)1, 11分当 2x= ，即 x = 时，f (x)max = 1 12分17. （本小题满分12分）解:由题意知，服从二项分布，.（1）由，得：，从而. 3分的分布列为01234566分（2）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或.12分18（本小题满分14分）解：(I) 证：平面PAD平面PCD1分2分4分(II)解：设 E 为PD中点，连 AE 5分由PAD为正三角形得 AEPD 6分又平面PAD平面 PCD AE平面PCD 7分由几何意义知，PD中点 E，即为平面PCD上使 | 最小的唯一点。 8分(III)解：过E作EGPC，垂足为G，连AG， 9分由 (II) 知AE平面PCD，AGPC 10分AGE是二面角APCD的平面角. 11分设底面正方形边长为2a，ABCDPEGAD = 2a，ED = a， AE = a由 = ，EG = 12分tanAGE = = = 13分cosAGE = 14分19（本小题满分14分）（）函数的定义域为（-1, +）. 1分 , 由，得x>0；由，得. 3分 f (x)的递增区间是，递减区间是（-1, 0）. 4分（） 由，得x=0,x=-2（舍去）由（）知f (x)在上递减，在上递增. 又 ， , 且. 当时，f (x)的最大值为.故当时，不等式f (x)<m恒成立. 9分（）方程, . 记, , 由,得x>1或x<-1（舍去）. 由, 得. g(x)在0,1上递减, 在1,2上递增. 11分 为使方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根， 只须g(x)=0在0,1和上各有一个实数根,于是有 , 13分 实数a的取值范围是 . 14分20（本小题满分14分）解：（1），半径为1依题设直线，2分 由圆C与l相切得：4分 （2）设线段AB中点为6分代入即为所求的轨迹方程。9分 （3）11分 13分14分21. （本小题满分14分）() ， . 即 ， 解得 d =2. . . 2分 , . , .又， . 4分() 由题设知 ， . 当时, , , 两式相减,得. (适合). 7分 设T=, 两式相减 ,得 . .10分() , . 现只须比较与的大小. 当n=1时, ； 当n=2时, ； 当n=3时, ； 当n=4时, . 猜想时，. 12分 用数学归纳法证明 (1)当n=2时，左边，右边，成立. (2)假设当n=k时, 不等式成立，即. 当n=k+1时, . 即当n=k+1时，不等式也成立. 由（1）（2），可知时，都成立. 所以 （当且仅当n1时，等号成立） 所以.即. 14分第 9 页 共 9 页
