安徽省安庆市八级(上)期末数学试卷.doc

安庆市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（2006西岗区）在平面直角坐标系中，点（2，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（4分）（2010义乌市）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1、2、3.5B4、5、9C20、15、8D5、15、83（4分）（2010广州）下列命题中，是真命题的是（）A若ab0，则a0，b0B若ab0，则a0，b0C若ab=0，则a=0，且b=0D若ab=0，则a=0，或b=04（4分）（2010宁波）如图，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD，CE分别为ABC，ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（）A5个B6个C7个D8个5（4分）（2010潼南县）如图，ABC经过怎样的平移得到DEF（）A把ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B把ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C把ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D把ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位6（4分）下列说法错误的是（）A三角形的中线、高、角平分线都是线段B任意三角形内角和都是180°C三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D直角三角形两锐角互余7（4分）（2010南通）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A5个B4个C3个D2个8（4分）（2010杭州）如图，在ABC中，CAB=70°在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A30°B35°C40°D50°9（4分）（2010广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母a bc d e f g h i j k l m 序号0 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 字母 no p q r st u v w x y z 序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 24 25 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc10（4分）（2010安徽）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2010南通）如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），那么k的值等于_12（5分）等腰三角形的对称轴有 _条13（5分）命题“直角都相等”的逆命题是 _，它是 _命题（填“真”或“假”）14（5分）（2010安徽）如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是_（把所有正确答案的序号都填写在横线上）BAD=ACD；BAD=CAD；AB+BD=AC+CD；ABBD=ACCD三、解答题（共9小题，满分90分）15（8分）（2010南通）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFE16（8分）如图，分别过点C、B作ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F求证：BF=CE17（8分）如图，已知直线L1经过点A（1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）（1）求直线L1的解析式（2）若APB的面积为3，求m的值（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）18（8分）（2010杭州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：1）点P到A，B两点的距离相等；2）点P到xOy的两边的距离相等（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标19（10分）已知函数y1=x1和y2=2x+3（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象（2）求出这两个函数图象的交点坐标（3）观察图象，当x取什么范围时，y1y2？20（10分）（2010密云县）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小21（12分）（2010重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA（1）若MFC=120°，求证：AM=2MB；（2）求证：MPB=90°FCM22（12分）（2009江苏）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润=（售价成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）23（14分）（2010毕节地区）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？2010-2011学年安徽省安庆市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（2006西岗区）在平面直角坐标系中，点（2，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：点的坐标。803221 分析：根据点的横坐标20，纵坐标10，可判断这个点在第四象限解答：解：点的横坐标20为正，纵坐标10为负，点在第四象限故选D点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（4分）（2010义乌市）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1、2、3.5B4、5、9C20、15、8D5、15、8考点：三角形三边关系。803221 分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用排除法求解解答：解：A、1+2=33.5，不能组成三角形；B、4+5=9，不能组成三角形；C、20、15、8，能组成三角形；D、5+8=1315，不能组成三角形故选C点评：本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握3（4分）（2010广州）下列命题中，是真命题的是（）A若ab0，则a0，b0B若ab0，则a0，b0C若ab=0，则a=0，且b=0D若ab=0，则a=0，或b=0考点：命题与定理。803221 分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：A、ab0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；B、ab0可得a、b异号，所以错误，是假命题；C、ab=0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；D、若ab=0，则a=0，或b=0，或二者同时为0，是真命题故选D点评：本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力4（4分）（2010宁波）如图，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD，CE分别为ABC，ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（）A5个B6个C7个D8个考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质。803221 分析：由已知条件，根据等腰三角形的性质和判定，角的平分线的性质，三角形内角和等于180°得到各个角的度数，应用度数进行判断，答案可得解答：解：设CE与BD的交点为点O，AB=AC，A=36°，ABC=ACB，再根据三角形内角和定理知，ABC=ACB=72°，BD是ABC的角的平分线，ABD=DBC=ABC=36°=A，AD=BD，同理，A=ACE=BCE=36°，AE=CE，DBC=36°，ACB=72°，根据三角形内角和定理知，BDC=180°72°36°=72°，BD=BC，同理CE=BC，BOC=180°36°36°=108°，ODC=DOC=OEB=EOB=72°，ABC，ADB，AEC，BEO，COD，BCE，BDC，BOC都是等腰三角形，共8个故选D点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，角的平分线的性质，三角形内角和定理求解；得到各角的度数是正确解答本题的关键5（4分）（2010潼南县）如图，ABC经过怎样的平移得到DEF（）A把ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B把ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C把ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D把ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位考点：平移的性质。803221 分析：根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的解答：解：由题意可知把ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到DEF故选C点评：本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答6（4分）下列说法错误的是（）A三角形的中线、高、角平分线都是线段B任意三角形内角和都是180°C三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D直角三角形两锐角互余考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质。803221 专题：推理填空题。分析：根据三角形的中线高角平分线定义即可判断A；由三角形内角和定理能判断B；由直角三角形的分类能判断C；根据直角三角形的性质能判断D解答：解：A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错误；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，故本选项错误；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项正确；D、直角三角形两锐角互余，故本选项错误；故选C点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键7（4分）（2010南通）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A5个B4个C3个D2个考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质。803221 分析：根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点，选择正确答案解答：解：如上图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2）（0，2）（0，4）故选B点评：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解8（4分）（2010杭州）如图，在ABC中，CAB=70°在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A30°B35°C40°D50°考点：旋转的性质。803221 分析：旋转中心为点A，B与B，C与C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BAB=CAC，AC=AC，再利用平行线的性质得CCA=CAB，把问题转化到等腰ACC中，根据内角和定理求CAC解答：解：CCAB，CAB=70°，CCA=CAB=70°，又C、C为对应点，点A为旋转中心，AC=AC，即ACC为等腰三角形，BAB=CAC=180°2CCA=40°故选C点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质9（4分）（2010广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母a bc d e f g h i j k l m 序号0 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 字母 no p q r st u v w x y z 序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 24 25 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc考点：有理数的混合运算。803221 专题：应用题。分析：m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；，所以本题译成密文后是wkdrc解答：解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc故选A点评：本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度10（4分）（2010安徽）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）ABCD考点：函数的图象。803221 分析：甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象解答：解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式v乙t=v甲t+100，根据甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，则乙要追上甲，所需时间为t=50，全程乙跑完后计时结束t总=200，则计时结束后甲乙的距离s=（v乙v甲）×（t总t）=300m由上述分析可看出，C选项函数图象符合故选C点评：本题考查的是函数图象与实际结合的问题，需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2010南通）如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），那么k的值等于2考点：待定系数法求正比例函数解析式。803221 专题：待定系数法。分析：把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值解答：解：图象经过点（1，2），1×k=2，解得：k=2点评：本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式12（5分）等腰三角形的对称轴有 一条或三条条考点：轴对称图形。803221 专题：常规题型。分析：等腰三角形是轴对称图形，注意分一般等腰三角形和特殊等腰三角形两种情况考虑解答：解：一般等腰三角形有一条，即底边上的中线所在的直线；若是特殊的等腰三角形即等边三角形，则有三条，即每条边上的中线所在的直线故答案为：一条或三条点评：本题考查了等腰三角形的性质及轴对称图形；做题时很易出错，往往只想到一般的等腰三角形，要注意两种情况的考虑13（5分）命题“直角都相等”的逆命题是 相等的角都是直角，它是 假命题（填“真”或“假”）考点：命题与定理。803221 分析：把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题，根据真命题与假命题的概念，判断正确的命题叫真命题，判断错误的命题叫假命题，即可判断出命题的真假解答：解：命题“直角都相等”的逆命题是：相等的角都是直角，相等的角不一定都是直角，命题是假命题，故答案为：相等的角都是直角，假点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，还考查了真假命题的定义，难度适中14（5分）（2010安徽）如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是（把所有正确答案的序号都填写在横线上）BAD=ACD；BAD=CAD；AB+BD=AC+CD；ABBD=ACCD考点：等腰三角形的判定与性质。803221 分析：可根据等腰三角形三线合一的性质来判断是否正确；要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立解答：解：应添加的条件是；证明：当BAD=CAD时，AD是BAC的平分线，且AD是BC边上的高；则ABDACD，BAC是等腰三角形；延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；AB+BD=CD+AC，DE=DF，又ADBC；AEF是等腰三角形；E=F；AB=BE，ABC=2E；同理，得ACB=2F；ABC=ACB，即AB=AC，ABC是等腰三角形；ABC中，ADBC，根据勾股定理，得：AB2BD2=AC2CD2，即（AB+BD）（ABBD）=（AC+CD）（ACCD）；ABBD=ACCD，AB+BD=AC+CD；两式相加得，2AB=2AC；AB=AC，ABC是等腰三角形故填点评：此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；本题的难点是结论的证明，能够正确的构建出等腰三角形是解答题的关键三、解答题（共9小题，满分90分）15（8分）（2010南通）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFE考点：全等三角形的判定与性质。803221 专题：证明题；开放型。分析：欲证ABED，要先证明两三角形全等，通过内错角相等两直线平行三角形全等条件中必须是三个元素，知道两条对应边相等，可添加一组对应角相等解答：解：由FB=CE，AC=DF，只有两个条件，不能证明三角形全等，也不能证明ABED；添加ACB=DFE，证明如下：FB=CE，BF+CF=CE+CFBC=EF在BAC和EDF中，BACEDF（SAS），ABC=DEF，ABED点评：此题考查了全等三角形的判定、性质和平行线的判定等知识；结合求解考查了学生综合运用数学知识的能力16（8分）如图，分别过点C、B作ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F求证：BF=CE考点：全等三角形的判定与性质。803221 分析：由已知条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线”易证两个直角相等；再由AD是中线知BD=CD，对顶角BDF与CDE相等，利用“AAS”来证明BDFCDE；最后根据全等三角形的对应边相等来证明BF=CE解答：证明：根据题意，知CEAF，BFAF，CED=BFD=90°，又AD是边BC上的中线，BD=DC；在RtBDF和RtCDE中，BDF=CDE（对顶角相等），BD=CD，CED=BFD，BDFCDE（AAS），BF=CE（全等三角形的对应边相等）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的判定定理（在同一平面内，垂直于同一条线段的两条直线平行）证明CEBF，然后通过平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得DBF=DCE才能构建是全等三角形BDFCDE17（8分）如图，已知直线L1经过点A（1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）（1）求直线L1的解析式（2）若APB的面积为3，求m的值（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）考点：待定系数法求一次函数解析式。803221 专题：分类讨论；待定系数法。分析：（1）设直线L1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解；（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解解答：解：（1）设直线L1的解析式为y=kx+b，由题意得，解得所以直线L1的解析式为y=x+1（2）当点P在点A的右侧时，AP=m（1）=m+1，有SAPB=×（m+1）×3=3，解得：m=1此时点P的坐标为（1，0）当点P在点A的左侧时，AP=1m，有SAPB=×|m1|×3=3，解得：m=3，此时，点P的坐标为（3，0）综上所述，m的值为1或3点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用P点坐标求三角形的面积18（8分）（2010杭州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：1）点P到A，B两点的距离相等；2）点P到xOy的两边的距离相等（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标考点：作图复杂作图。803221 分析：（1）点P到A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到xOy的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置（2）根据坐标系读出点P的坐标解答：解：（1）作图如右，点P即为所求作的点图形（2分），痕迹（2分）（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EFAB，EFx轴，且OF=3，OP是坐标轴的角平分线，P（3，3）（2分）点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等19（10分）已知函数y1=x1和y2=2x+3（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象（2）求出这两个函数图象的交点坐标（3）观察图象，当x取什么范围时，y1y2？考点：两条直线相交或平行问题。803221 专题：作图题；数形结合。分析：（1）找出y1，y2与横纵纵坐标的交点即可画出；（2）令x1=2x+3即得到交点；（3）由（2）中所得交点结合图象即求得解答：解：（1）如右图（2）令x1=2x+3，得x=，代入得：y=交点坐标为（，）；（4分）（3）当x时，从图象上函数y1的图象在y2图象的上面，即此时y1y2（2分）点评：本题考查两直线的相交问题，（1）中求得两直线与横纵坐标的交点即可求得直线，（2）令两直线相等，即可求得两直线的交点坐标（3）从（2）中得到的交点结合图象即求得20（10分）（2010密云县）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小考点：翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定；矩形的性质。803221 专题：操作型。分析：（1）由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF；（2）由图知，=FED（180°AEB）÷2解答：解：（1）同意如图，设AD与EF交于点G由折叠知，AD平分BAC，所以BAD=CAD又由折叠知，AGE=DGE，AGE+DGE=180°，所以AGE=AGF=90°，所以AEF=AFE所以AE=AF，即AEF为等腰三角形（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，AEB=45°，所以BED=135度又由折叠知，BEG=DEG，所以DEG=67.5度从而=90°67.5°=22.5°点评：本题是一道折叠操作性考题重点考查学生通过观察学习，领悟感受，探究发现折叠图形的对称只是，培养其自主学习能力，本题的关键是成轴对称的两个图形全等，对应角相等在解答此题时，有的人往往知道结论，书写不规范，建议教师在以后的教学中，在培养学生自主学习能力的同时，还要注重培养有条理表达和规范证明的能力21（12分）（2010重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA（1）若MFC=120°，求证：AM=2MB；（2）求证：MPB=90°FCM考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形。803221 专题：证明题。分析：（1）连接MD，由于点E是DC的中点，MEDC，所以MD=MC，然后利用已知条件证明AMDFMC，根据全等三角形的性质可以推出MAD=MFC=120°，接着得到MAB=30°，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM；（2）利用（1）的结论得到ADM=FCM，又ADBC，所以ADM=CMD，由此得到CMD=FCM，再利用等腰三角形的性质即可得到CME=FCM，再根据已知条件即可解决问题解答：证明：（1）连接MD，点E是DC的中点，MEDC，MD=MC，又AD=CF，MF=MA，AMDFMC，MAD=MFC=120°，ADBC，ABC=90°，BAD=90°，MAB=30°，在RtAMB中，MAB=30°，BM=AM，即AM=2BM；（2）AMDFMC，ADM=FCM，ADBC，ADM=CMDCMD=FCM，MD=MC，MEDC，DME=CME=CMD，CME=FCM，在RtMBP中，MPB=90°CME=90°FCM点评：此题主要考查了梯形的性质、全等三角形的性质与判定，及等腰三角形的性质与判定，综合性比较强22（12分）（2009江苏）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润=（售价成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）考点：一次函数的应用；分段函数。803221 专题：图表型。分析：（1）根据销售记录每升利润为1元，所以销售利润为4万元时销售量为4万升；（2）设BC所对应的函数关系式为y=kx+b，求出图象中B点和C点的坐标代入关系式中即可（3）判断利润率最大，应该看倾斜度解答：解：解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷（54）=4（万升）答：销售量x为4万升时销售利润为4万元；（2）点A的坐标为（4，4），从13日到15日万升利润为5.54=1.5（万元），所以销售量为1.5÷（5.54）=1（万升），所以点B的坐标为（5，5.5）设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则解得线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x2（4x5）从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×（5.54.5）=5.5（万元）本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11（万元），所以点C的坐标为（10，11）设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，则解得所以线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x（5x10）；（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y=（54）x，即y=x（0x4）当y=4时，x=4答：销售量为4万升时，销售利润为4万元（2）设BC所对应的函数关系式为y=kx+b，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元，且13日油价调整为5.5元/升，5.5=4+（5.54）x，x=1（万升）B点坐标为（5，5.5）15日进油4万升，进价4.5元/升