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初中七年级上册数学课件9篇 教学目标 1、使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2、使学生理解正数与负数的概念，并会推断一个数是正数还是负数，初步会用正负数表示具有相反意义的量； 3、在负数概念的形成过程中，培育学生的观看、归纳与概括的力量 教学重难点 教学重点：负数的引入和意义 教学难点：负数的意义，相反意义的量 教学过程 （一）、复习回忆 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门讨论数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的。 为了表示一个人、两只手、，我们用到整数1，2， 为了表示半小时、四元八角七分、，我们需用到分数1/2和小数4.87、 为了表示“没有人”、“没有羊”、我们要用到0. 但在实际生活中，还有很多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示。 （二）、生活再现 观看章前图再争论问题： 1、在图中你发觉你还不很熟识的数字了吗？ 2、凭你的阅历，你能解释这些生疏数字的意义吗？ 3、请体验生疏的数字的用处，再思索一下生活中哪些地方还见过这些生疏的数字。 学生沟通后举例，如： 1、天气预报2023年3月某天北京的温度为-33，它确实切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ 2、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5,(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？ （三）、引入概念 这里消失了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm 而：3 表示零上3摄氏度， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm 我们把以前学过的数大于零叫做正数。 有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、+1/2“”号可以省略。 我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如、.、-2/3 一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “”号读着“负”，如：“”读着“负”；“”号读着“正”，如：“”读着“正”。“”号可以省略。 练习 1.读以下各数，指出以下各数中的正数、负数： 、4/3、.5、998、 解：+7、4/3、988是正数，-9、-4.5 是负数 （四）、相反意义的量 例：某市某一天的最高温度是零上5，最低温度是零下5.要表示这两个温度，假如只用小学学过的数，都记作5，就不能把它们区分清晰。 它们是具有相反意义的两个量。 现实生活中，像这样的相反意义的量还有许多。 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155 米，“高于”和“低于”其意义是相反的。 同学们能举例子吗？ 学生答复后，教师提出：怎样区分相反意义的量才好呢？ 现在，数学中采纳符号来区分，规定零上5记作+5(读作正5)或5，把零下5记作-5(读作负5).这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量筒明地表示出来了。 （1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；由于前者意义一样，后者缺少数量。 （2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就许多，如：下降1m，下降0.2m, 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入300元和支出200元，零上6和零下4，向东30米和向西50米等等，假如正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。 对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； （五）、“0”的意义 思索：一个数不是正数就是负数，对吗？ 0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。 例题： 1、观看下列图，试着说明它们的海拔高度。 海平面的高度如何表示？ 2、解释图中的正数和负数的含义 它们以什么为基准？0 总结：“0”的意义 1.空罐中的金币数量； 2.温度中的0; 3.海平面的高度； 4.标准水位； 5.身高比拟的基准； 6.正数和负数的界点； 等等 引入正负数后，0不再简简洁单的只表示没有。 它具有丰富的意义，是正负数的基准。 （六）、课堂练习 1、北京一月份的日平均气温大约是零下3，用负数表示这个温度 答：-3 2、在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这说明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？ 答：海下面以下392米 3、在以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -16，0，0.04， 25，8，-3，6，-4，9651，-0，1. 答：正数：0.04、25、8、6、9651、1 负数：-16、-3、 4、假如-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？ 答：收入200元 5、河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位温0.1米记作什？ 答：+0.1米 6、假如自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作么？ 答：-3毫米 7、一物体可以左右移动，设向右为正，问： (1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”说明什么？ 答：（1）-12米 （2）向右移动8米 课后小结 1、 负数的概念 正数前面加上“-”号的数 2、 相反意义的量 相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。 3、“0”的意义 引入正负数后，0不再简简洁单的只表示没有。它具有丰富的意义，是正负数的基准。 初中七年级上册数学课件 篇二 教学目标 学问技能 理解有理数的含义，能够把给出的有理数分类、了解0在有理数分类中的作用。 数学思索 经过本节课的学习，使学生树立分类争论的观点和能够正确地进展分类的力量。 解决问题 培育学生独立发觉问题、分析问题、解决问题的力量。 情感态度 通过联系与进展、对立与统一的思索方法对学生进展辩证唯物主义教育。 教学重难点 重点 会把所给的有理数进展正确的分类 难点 把握两种有理数的分类方法 教学过程 一、 问题情景 复习所学学问，同时引出新的问题有理数的分类。 问题1： 有了负数以后，我们学过的数有哪些？ 学生活动设计：学生依据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的学问，二可以在所提问题中发觉新的学问 学生举例：1,2,1，3，0等。 问题2： 在上述列举的数中，我们可以怎样进展分类？ 学生活动设计：学生依据数的特征进展分类，明显可以把小学学过的数（正数）分成一类正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有以下分类： 正整数，如：1、2、3. 零：0 负整数：-1，-2，-3. 教师活动设计： 引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分 母是1的分数。 二、解决问题 引导学生进展对有理数进展分类，从而体会分类争论的数学思想。 问题3： 如何对有理数进展分类？ 学生活动设计：依据以上学问学生进展分类。 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。全部的有理数组成的数集叫做有理数集，全部整数组成的数集叫做整数集。 问题4： 你能解决以下问题吗？谈谈你的看法？ （1） 0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2） -5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3） 自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 解答（1）0是整数、不是正数但是有理数（2）5是整数、负数、有理数 （3）自然数是整数，不是全部的自然数是正数（比方0），全部的自然数都是有理数 学生活动设计：学生独立思索上述问题，必要时进展适当的争论，然后学生进展适当的沟通，个别同学在沟通中逐步完善自己对问题的看法。 三、学问应用，拓展创新 我们已经能够对有理数进展合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决以下问题。 问题5：把以下各数填在表示相应集合的大括号中： 学生活动设计： （1）把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合。其中的每一个数叫做这个集合的一个元素。 （2）特殊要留意“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素；“零”不仅表示“没有”而且具有特别确定的内容，如零时、零度；“零”是正负数的界限；“零”是偶数；“零”能被任何非零数整除；“零”也是一个不行缺少的数码；在数的表示中起着非常重要的作用。 （3）非负有理数包括正有理数和零，在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区分的；正相对于负来说；整数是相对于分数而言的。 问题6：如图，大圆掩盖的区域表示有理数的范围，中圆掩盖的区域表示整数的范围，小圆掩盖的区域表示正整数的范围。小圆和中圆把大圆掩盖的区域分割为无公共局部的A、B、C三个局部， 那么 （1）A、B、C分别表示什么区域？ （2）请将以下各数填入相应的区域内： 课后小结 1. 本节内容：有理数以及分类。 2. 重点内容：有理数的两种分类方法、能够对所给的数进展分类。 初中七年级上册数学课件 篇三 教学目标： 学问与技能： 1、理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念； 2、能推断一个代数式是否为单项式； 3、会指出单项式的系数、单项式的次数。 过程与方法： 通过单项式、多项式和整式的概念，知道他们与代数式之间的关系和区分。 情感态度与价值观： 经受在详细情境中用代数式表示数(.）量关系的过程，进展符号感。 教学重点： 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。 教学难点： 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。 教学用具： 电脑， Powerpoint幻灯片， 实物展现台 教材分析： 人们对详细事物的熟悉，一般要经受从详细到抽象，在从抽象到详细，不断往复，逐步提高的过程。本节中，整式的概念、单项式的概念和次数，既是由数到式的抽象与升华，又是以后学习同类项，整式加减，乘除等学问的根底。同时也为以后学习分式运算、一次方程和函数等学问奠定了根底。另外，通过以往学习的阅历，学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和把握都有肯定的难度。更重要的是通过单项式的系数的不同表现形式的教学，培育学生的符号意识和有条理地思索和语言表达力量 。 教学方法： 讲练结合法 教学过程设计 设问题情景 活动1：（出示幻灯片） 请依据以下情境书 写代数式： 1、一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆汽车的行驶时间为_小时。 2、长方形的长为m，宽为n，则两个这样的长方形的面积是_。 教师出示幻灯片，学生思索，然后答复。 学生答复： 或 都正确，教师充分赐予确定。 学生解答，教师点评，并赐予鼓舞。 运用贴近学生生活的实例激发学生探究的兴趣。感受代数式的实际背景。同时启迪学生实际生活离不开数学。 3、电冰箱包装箱的外形是长方体，假如包装箱的底面外形是边长为a米的正方形，包装箱的高为h米，那么它的体积是_米3。 4、x的立方的相反数是_。 引入新课 我们看， 是 和 的积， 时2、m、n的积， 是a2与b的积， 是 与x3的积，他们都是数字与字母的积， 这样的代数式叫做单项式。 教师给出单项式的概念，引导学生理解概念。 学习单项式的定义。 通过争论，让学生体验获得数学学问的感受。 讲授新课 请同学们分析一下， 是单项式吗？ 是单项式吗？ 请同学们分析x-y，x+y是单项式吗？ 师生争论，由于 可以看作 ，是 和 的积，所以是单项式，但是 是s与t的商，所以不是单项式。 总结：单项式的分母不允许消失字母。 师生争论，他们是和、差不是积，所以不是单项式。 总结：单项式中只能由乘法运算，不能有其他运算。 激发学生喜爱科学勇于探究的精神。 做一做 例1 以下各代数式是不是单项式？ ； ； ； 。 解：（略） 学生争论给出答案，教师点评，并赐予鼓舞。 深化对单项式定义的理解。 探究活动一 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 比方，2mn中2是数字因数，所以，这个单项式的系数是2。 请指出以下各式的系数： 教师举例。 学生解答，教师点评。 学生争论，教师指导。 学习单项式的系数的定义。培育学生有条理的语言表达力量。通过实例，熟悉系数。加深对系数的理解。同时增加符号感。 “1”省略不写。 是数不是字母。 分数系数可以变形。 探究活动二 单项式中全部字母的次数的和叫做单项式的次数。 教师和学生共同探讨 总结，学生复述。 学习单项式的次数的定义。 比方 中a的次数是2，b的次数是1，所以， 的次数是3。 教师举例，引导学生得出结论。 通过实例，熟悉次数。 请同学们说出以下单项式的次数： 学生答复，教师点评。 加深对次数的熟悉。 a的次数是0 吗？ 学生 争论，教师点评。 当指数为1时省略，不是没有。 做一做 例2 请指出以下各单项式的系数和次数： ； 。 学生解答，教师点评，并赐予鼓舞、在此，应重点关注符号。 加深对系数、次数的理解。 回忆与反思 活动4 1、什么是单项式？ 2、单项式的系数有哪些特别的变化方式？ 3、没写指数的字母的指数是多少？ 学生总结，教师点评并赐予鼓舞。 整理单项式的有关概念。 稳固 1、 请同学们做课后练习（P173）第1、2题。 2、 作业：(p173) 第1、2题。 3、 复习稳固本节学问，并预习下一节。 学生解答，教师巡察。 稳固练习。 课堂反应 课堂检查：（小测试试卷） 综合考察，学以致用。 熬炼学生综合运用学问，独立解决问题的力量。 板书设计： 6、 1、 1 整 式 1、单项式的概念： 留意：（1）单项式的分母不允许消失字母。 （2）单项式中只能有乘法运算，不能有其他运算、 2、单项式的系数和系数： 留意：（1）符号不能丢； （2） 系数和次数是1时省略不写。 教学反思：本节从一组学生熟识的生活中的详细问题动身，通过列代数式，既复习了旧学问，又为单项式概念的学习作好了铺垫，符合七年级学生的认知规律。同时，学生 经受在详细情境中用代数式表示数量关系的过程，进展了符号感。培育了学生的符号意识。在教学过程中，教师还注意培育了学生有条理地思索和语言表达力量。但在系数和指数的强化训练方面还有待加强。 初中七年级上册数学课件 篇四 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个局部不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个局部都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特别的长方形)，正方体是特别的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的外表绽开图是由两个一样的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面绽开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面(曲面)围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面绽开图：11种 6、截一个正方体： (1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 留意：、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形。 、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相像之处。 (2)用平面截圆柱体，可能消失以下的几种状况。 (3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予讨论) (4)用平面去截球体，只能消失一种外形的截面-圆。 (5)需要记住的要点： 几何体 截面外形 正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆 柱 圆、长方形、(正方形)、 圆 锥 圆、三角形、 球 圆 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 其次章有理数及其运算 1、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。 留意：由于有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数。 2、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。 留意：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。 相反数是成对消失的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。 4、肯定值： (1)在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值。(|a|0)。0和正数的肯定值等于它本身，负数的肯定值等于它的相反数。 零的肯定值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0;若|a|=-a，则a0。 也可表示为： 肯定值的问题常常分类争论； (2)肯定值的有关性质 对任意有理数a，都有|a|0; 若|a|=0，则a=0; 若|a|=|b|，则a=b或a=-b; 若|a|=b(b0)，则a=±b; 若|a|+|b|=0，则a=0且b=0; 对任意有理数a，都有|a|=|-a|. 5、有理数大小的比拟法则： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大(大数-小数0，即右边的数-左边的数0); 正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数； 两个负数，肯定值大的反而小 . 6、倒数： 假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a0，a的倒数为 . 7、有理数加法法则： 同号两数相加，取一样符号，并把肯定值相加。 异号两数相加，肯定值相等时和为0;肯定值不等时取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。 一个数同0相加，仍得这个数。 一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加；b、符号一样的数，可以先相加；c、分母一样的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。 8、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； 可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 9、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 假如两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如：-2与 、 等) 乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的肯定值的积。 10、有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 0除以任何非0的数都得0。0不行作为除数，否则无意义。 11、乘方的概念 (1)求几个一样因数的积的运算，叫做乘方，即 在 中，a叫做底数，n叫做指数， 叫做幂。 (2)a2是重要的非负数，即a20;若a2+|b|=0 a=0,b=0; (3)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。 留意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51;当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 (4)乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数； (除0以外任何数的0次方都得1) 1的任何次幂都得1，0的任何次幂(除0次)都得0; -1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1; 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的肯定值。 12、有理数的运算挨次 先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的。 运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的安排律 第三章整式的加减 1、代数式 字母可以表示任何数。 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 规定：单独的一个数字或字母也是代数式。 留意： 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； 代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式： 代数式中消失乘号，通常省略不写，如vt; 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a; 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如 应写作 ; 数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； 在代数式中消失除法运算时，一般根据分数的写法来写，如4÷(a-4)应写作 ;留意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的，则必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如 平方米 2、单项式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。 (1)单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 (2)假如只是一个数字，系数是本身 (3)单项式的次数：一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。 (4)单独一个非零数的次数是零。 3、多项式 几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 一般说几次几项式。 4、整式 单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一局部，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。 5、同类项 所含字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 留意：两个一样：字母一样；一样字母的指数相等。两个无关：与系数无关；与字母挨次无关。 3、合并同类项 把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项法则： (1)找同类项 (2)合并各同类项的系数相加作为新的系数，字母以及字母的指数不变 (3)不同种的同类项间，用“+”号连接 (4)没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄 4、去括号法则 (1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不转变。 (2)括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要转变。 5、整式的运算： 整式的加减法：(1)去括号；(2)合并同类项。 6、代数式求值-用数值代替字母，根据代数式指明的运算进展计算 化简，求值-先化为最简的代数式；再用数值代替字母，根据代数式指明的运算进展计算 第四章根本平面图形 1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种： 点在直线上，或者说直线经过这个点。 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质 (1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线(两点确定一条直线)。 (2)过一点的直线有很多条。 (3)直线是是向两方面无限延长的，无端点，不行度量，不能比拟大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 (1)线段公理：两点之间的全部连线中，线段最短。 (2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 (补充类比：点到直线的距离：点到直线垂线段的长；平行线间的距离：平行线间垂线段的长) (3)线段的中点到两端点的距离相等。(点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。) (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是全都的。 8、角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。 或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的。 9、平角和周角：一条射线围着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边连续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 10、角的表示 角的表示方法有以下四种： 用数字表示单独的角，如1，2，3等。 用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。 用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如B，C等。 用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。 留意：用三个大写英文字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 11、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。 把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。 1°=60，1=60” 直角三角板(45,45,90)，(30,60,90)可画出的角除以上角，还有15,75,105,120,135,150这些角都是15的倍数。 12、角的性质 (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 (2)角的大小可以度量，可以比拟 (3)角可以参加运算。 时针问题： 时针每小时300，每分钟0.50;分针每分钟60;时针与分针每分钟差5.50. 时针与分针夹角=分×5.50-时×300 (分针靠近12点) 时针与分针夹角=时×300-分×5.50(时针靠近12点) 若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。 经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。 13、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 14、多边形 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点动身，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。n边形内角和等于(n-2)×1800，正多边形(每条边都相等，每个内角都相等的多边形)的每个内角都等于(n-2)×1800 / n 过n边形一个顶点有(n-3)条对角线，n边形共(n-3)×n / 2条对角线。 15、圆、弧、扇形 圆：平面上一条线段围着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心 弧：圆上A、B两点之间的局部叫做圆弧，简称弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。 第五章一元一次方程 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 (1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。 (2)等式的两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。 5、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项转变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1。 6、列一元一次方程解应用题步骤： 找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解的正确性，作出答复 7、找等量的方法：