三角函数诱导公式 (2)课件.ppt

三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义 设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：，那么：一.复习回顾xyOP(x,y)1（3）正切正切tan（2）余弦余弦cos（1）正弦正弦sin思考：已知角思考：已知角，则它的终边与单，则它的终边与单位圆的交点坐标可以怎样表示？位圆的交点坐标可以怎样表示？利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为 内的角的三角函数值.（大化小）思考：它的作用是什么？二、导入新课二、导入新课互动：（抢答）互动：（抢答）30180+30形如的三角函数值与形如的三角函数值与 的三角函数值的三角函数值之间的关系之间的关系探究探究1公公公公式式式式二二二二记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形 我们再来研究角与的三角我们再来研究角与的三角函数值之间的关系函数值之间的关系探究探究2公式三公式三负角负角负角负角正角正角正角正角记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形探究3公式四公式四公式四公式四公式四公式四钝角钝角钝角钝角锐角锐角锐角锐角记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形记忆方法：利用图形公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：公式一：公式一：大化小大化小负化正负化正大化小大化小钝角化锐角钝角化锐角公式一、二、三、四、都叫做诱导公式公式一、二、三、四、都叫做诱导公式简记为简记为“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”的三角函数值，的三角函数值，等于等于 的同名三角函数值前面加上把的同名三角函数值前面加上把 看作看作锐角时原函数值的符号。锐角时原函数值的符号。三三.发现规律：发现规律：记忆方法记忆方法例例1.1.求下列三角函数值求下列三角函数值四.例题分析任意负角任意负角的三角函数的三角函数0到到2角的三角函数角的三角函数任意正角的任意正角的 三角函数三角函数锐角的锐角的三角函数三角函数用公式一用公式一或公式三或公式三用公式二用公式二或公式四或公式四用公式一用公式一利用诱导公式把任意角的三角函数转化为利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数一般可按下面步骤进行锐角三角函数一般可按下面步骤进行负化正，大化小，化到锐角为终了负化正，大化小，化到锐角为终了例题讲解例2化简：变式变式1 化简：化简：.2、化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路为：、化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路为：课堂小结课堂小结任意负角的任意负角的 三角函数三角函数 任意正角的任意正角的 三角函数三角函数 三角函数三角函数 的的锐角的三锐角的三角函数角函数用用公式公式三或一三或一用公式一用公式一用用公式公式二或四二或四上述过程体现了由未知到已知的上述过程体现了由未知到已知的化归化归思想。思想。“负化正，大化小，化到锐角为终了负化正，大化小，化到锐角为终了”。1.诱导公式口诀：诱导公式口诀：函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限2 2、数形结合的思想：、数形结合的思想：3 3、化归思想：、化归思想：引入单位圆，由对称性得出点的坐标，引入单位圆，由对称性得出点的坐标，再与三角函数的定义联系起来，从而探再与三角函数的定义联系起来，从而探究出了诱导公式。究出了诱导公式。把任意角的三角函数转化为锐角三角把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，由未知转化为已知。函数，由未知转化为已知。1 1、从特殊到一般的推理方法：、从特殊到一般的推理方法：（二）思想方法总结（二）思想方法总结