福建省部分名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题含答案.pdf
新学期高二开学检测新学期高二开学检测数学数学 注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：人教本试卷主要考试内容：人教 A 版必修第二册，选择性必修第一册版必修第二册，选择性必修第一册 1.1-1.3 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 1若复数()()2i37iz=+，则z的实部为（）A13 B11 C1 D1 2在空间直角坐标系Oxyz中，点()2,3,6A在坐标平面Oxz内的射影为点B，则B的坐标为（）A()0,3,6B()2,0,6C()2,3,0D()2,0,33某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有 45 人，则样本容量为（）A125 B100 C150 D120 3 抛掷一枚质地均匀的骰子 1 次，事件A表示“掷出的点数大于 2”，则与A互斥且不对立的事件是（）A掷出的点数为偶数 B掷出的点数为奇数 C掷出的点数小于 2 D掷出的点数小于 3 5若,a b c 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）A3,2,532ab abcabc+B3,2,543ab abcabc+C3,2,552ab abcabc+D3,2,453ab abcabc+福建省部分名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题福建省部分名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题6已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为3,12，母线长为 2，则该圆台的体积为（）A6 B18 C7 D21 7若数据1212,x xx的平均数为 10，则新数据12121,1,1,24xxx+的平均数为（）A11 B12 C13 D14 8 在长方体1111ABCDABC D中，11,2BCCCAB=，则异面直线1BC与1AB所成角的余弦值为（）A23 B63 C66 D33二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 小题，每个小题小题，每个小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9已知向量()()()1,2,3,1,4,OAABOCmOAOC=，则（）A()2,3OB=B()9,2AC=C34ABOC=DOB 在OC 上的投影向量为740OC 10已知甲、乙、丙、丁四组（每组均含 100 个数据）数据的方差分别为 6.7，8.9，3.6，5.5，关于这四组数据的波动性，下列判断正确的是（）A乙组数据的波动性最大 B丙组数据的波动性最大 C乙组数据的波动性最小 D丙组数据的波动性最小 11,a b c分别为ABC内角,A B C的对边已知22252abc+=，则cosC的值可能为（）A12 B35 C710 D4512已知一个正八面体ABCEDF如图所示，2AB=，则（）ABE平面ADF B点D到平面AFCE的距离为 1 C异面直线AE与BF所成的角为45 D四棱锥EABCD外接球的表面积为4 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上 13截至 2021 年末，福建省南平市辖 2 个市辖区、3 个县级市、5 个县，南平市总面积为 2.63 万平方公里，其中的 5 个县为顺昌县、浦城县、光泽县、松溪县、政和县，它们的面积（单位：平方公里）分别为 1991.95，3374.73，2232.17，1040.25，1735.01，则这 5 个县的面积的30%分位数为_平方公里 14已知复数z满足213izz=+，则2zz+=_ 15在空间直角坐标系Oxyz中，()()()()2,5,1,1,3,1,0,0,4,1,ABCDm n，若四边形ABDC为平行四边形，则(),m n=_16 已 知 函 数()228,0,4,0,xxfxxx x，所以乙组数据的波动性最大，丙组数据的波动性最小 11BCD 由余弦定理得()()22222222223323555cos22225abababababcCabababab+=12 ABD 将正八面体ABCEDF置于一个正方体中，如图所示，该正八面体的顶点为正方体六个面的中心，由图可知，BEDF，因为BE 平面,ADF DF 平面ADF，所以BE平面ADF，A 正确连接BD（图略）由图可知，点D到平面AFCE的距离为112BD=，B 正确 由图可知，AECF，则直线AE与BF所成角即CF与BF所成角，因为BCF为正三角形，所以60CFB=，C 错误 四棱锥EABCD外接球的球心为正方形ABCD的中心，所以外接球的半径为 1，故四棱锥EABCD外接球的表面积为4，D 正确 131735.01 将这 5 个数据按照从小到大的顺序排列为 1040.25，1735.01，1991.95，2232.17，3374.73，因为530%1.5=，所以这 5 个县的面积的30%分位数为 1735.01 平方公里 143i 设()i,zaba b=+R，则()()i2i13i2132iababab+=+=+，所以21,32,aabb=+=得1,1.ab=故()21i21i3izz+=+=15()2,6 ()()1,2,2,1,4ABCDm n=，因为四边形ABDC为平行四边形，所以ABCD=，所以2,42mn=，则()(),2,6m n=16311由()0fx=，得3,0,4x=，当0 x 时，()fx的最小值为4由()0g x=，得()3,0,4fxm=，即()3,4fxmm m=+，因为010m，所以337m 而mN，当0m=时，方程()()()3,4fxmfxm fxm=+的实数解的个数分别为 3，3，2；当1,2,3m时，方程()()()3,4fxmfxm fxm=+的实数解的个数分别为 3，2，2；当4,5,6,7,8,9,10m时，方程()()3,fxmfxm=，()4fxm=+的实数解的个数均为 2所以当1,2,3m时，函数()()()g xff xm=恰有 7 个零点，故所求概率为31117解：（1）依题意可得BCD为正三角形，因为2AB=，所以3BF=，所以()()()()2,0,0,0,0,0,1,3,0,0,0,2ABDE（2）因为()()2,0,0,1,3,2ABDE=，所以22cos,422 2AB DEAB DEAB DE=18解：（1）因为5 coscoscosaAbCcB=+，所以5sincossincossincosAABCCB=+，即()5sincossinsinAABCA=+=，又sin0A，所以5cos5A=（2）由余弦定理得2222cosabcbcA=+，即251352 55cc=+，解得4c=（负根舍去）因为5cos5A=，所以2 5sin5A=，所以ABC的面积1sin42SbcA=19解：（1）在三棱柱111ABCABC中，侧面11BCC B为平行四边形，所以11BCBCBBbc=+=+，则11ACBCBAbca=+（2）依题意可得213 36,3 3333a bb ca c=，则222222221()2222ACbcabcab ca ba cbcaa b=+=+=+2332615=，所以1AC的长为15 20解：（1）由()0.10.060.020.020.0141a+=，得0.04a=（2）因为通话时间在区间)4,12内的频率为()0.060.0440.4+=，所以通话时间在区间)4,12内的通话次数为1000.440=（3）这100次通话的平均时间的估计值为(20.160.06100.04140.0218 0.02220.01)47.28+=分钟 21解：将甲、乙、丙、丁各自在一次投壶中投中分别记为事件,A B C D，则()()()()11,23P AP BP CP D=（1）设只有一人投中为事件E，则()()P EP ABCDABCDABCDABCD=+()()()()P ABCDP ABCDP ABCDP ABCD=+231111173112232324=+=（2）若甲投中 0 次，则丁至少投中 1 次；若甲投中 1 次，则丁投中 2 次设丁获胜为事件M，则()222111117111212322336P M=+=22（1）证明：因为,PAAD E=为PD的中点，所以AEPD 又因为PA平面,ABCD CD 平面ABCD，所以PACD，因为,ABAD ABCD，所以,ADCD ADPAA=，所以CD 平面PAD，则CDAE，又CDPDD=，所以AE 平面PCD 因为AE 平面AEF，所以平面AEF 平面PCD（2）解：如图所示，延长AF与CD并交于点M，连接EM，则EM与PC的交点即点Q过E作ETPC交PC于T，因为3MCAB=，所以3MCCD=，根据相似可得1126ETCDMD=，则16EQMQ=，过Q作QRCD交CD于R，根据相似可得11632277CQQRQRCPPDED=，因为813PC=+=，所以41277PQPC=
